Скоробогатова И.А., учитель математики, МОБУ СОШ

№31 г. Таганрог, Ростовская область.

Моделирование при обучении решении текстовых задач.

Моделирование в математике - это описание реальной ситуации на

математическом языке в виде математической модели, представляющей

собой уравнение или систему уравнений.

Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические

задачи, представляют собой традиционный раздел элементарной

математики. Интерес к нему вполне понятен. Решение задач подобного

рода способствует развитию логического мышления, сообразительности и

наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие

исследования.

Начиная с пятого класса я стараюсь уделять данной теме как можно

больше внимания. Многие задачи в пятом классе решаются как

арифметическим (по действиям), так и алгебраическим (с помощью

математической модели) способами.

Я предлагаю учащимся вначале решить задачу тем способом, который

более удобен им. В классе обязательно найдутся ученики, которые

решали задачу разными способами. После рассмотрения каждого способа

все учащиеся записывают их в тетрадях.

Пример:

у Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в

3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех

вместе 72 ореха?

Михаил - ? шт., в 2р> 2ч

Николай - ? шт. 72шт 1ч

Петр - ? шт., в 3р> 3ч

Решение:

1. арифметический способ

1) 72:(3+2+1)=12(ор) - 1часть, у Николая

2) 2* 12=24(ор) - у Михаила

3) 3* 12=36(ор)-у Петра

2. алгебраический способ

Пусть x орехов у Николая, тогда (2x) орехов у Михаила, (3х) орехов у

Петра.

А т.к. по условию всего 72 ореха, составим уравнение:

х+2х+3х=72,

х=12.

12 орехов -у Николая

2 *12=24(ор)-у Михаила;

3* 12=36(ор)-у Петра.

Ответ:12;24;36.

На уроках я стараюсь показать наиболее удобные способы и приемы

для решения задач подобного типа, т.к. у учащихся задачи на составление

уравнений вызывают затруднения и они боятся их решать.

Хочу остановиться еще на одном типе задач, которые представлены на

ГИА и ЕГЭ - это задачи на процентное содержание.

Я вначале даю ученикам общий шаблон:

m-чистое вещество

М -всѐ вещество

р - процентное содержание

m

M p

С его помощью довольно легко всѐ разложить «по полочкам».

Пример: Если смешать 70%-ный раствор кислоты и 60%-ный

раствор кислоты и к данной смеси добавить 2кг чистой воды, то

получится 50%-ный раствор кислоты. Если же вместо 2кг чистой

воды добавить 2кг 90%-ного раствора этой же кислоты, то получится

70%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-ного раствора

кислоты было взято?

1 условие

0,7х

+

0,6y

+

0

=

0,5(х+у+2)

х 0,7 у 0,6 2 0 х+у+2 0,5

2 условие

0,7х

+

0,6y

+

1,8

=

0,7(х+у+2)

х 0,7 у 0,6 2 0,9 х+у+2 0,7

Составим систему уравнений:

0,7х+0,6у=0,5(х+у+2),

0,7х+0,6у+1,8=0,7(х+у+2).

х=3

Ответ: 3 кг.