Контрольная работа.

Алгебра 9 класс. Тема «Системы уравнений»

1.

Является ли пара чисел (2; -4) решением системы уравнений:

3

+

у

=

х

−

3,

¿

у

+

6

¿

2

=

9?

x

2

+¿

¿

2.

Решите систему уравнений

{

х

2

+

у

2

=

10,

х

−

у

=

2.

3.

Не выполняя построений, вычислите координаты точек пересечения

графиков

функций у=

x

2

– 4 и у=2–х.

_____________________________________________ _

4.

Две трубы, действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 ч. За

сколько часов заполняет цистерну одна труба, действуя отдельно, если ей

для залива цистерны требуется на 3 ч меньше, чем другой?

___________________________________________________________________

5.

При каких значениях р система уравнений

{

х

2

+

у

2

=

9,

у

−

х

2

=

р

имеет три решения?

Экспертиза контрольной работы

Контрольная работа содержит 5 заданий различной степени сложности:

3 задания – уровень обязательной подготовки (УОП);

2 задания – уровень возможностей (УВ)

Проверяемые элементы:

- уравнения, системы уравнений;

- решение систем уравнений с двумя переменными, в которых одно

уравнение

второй степени;

- решение текстовой задачи с помощью составления системы уравнений,

выделяя

три этапа математического моделирования;

- построение графиков функций;

- нахождение значения параметра при решении систем уравнений с двумя

переменными, в которых одно уравнение второй степени.

Время выполнения и проверка – 40 мин.

Оценка «3» ставится за выполнение части работы, соответствующей

базовому

уровню подготовки учащихся (УОП) т.е. за все задания

Оценка «4» ставится за выполнение заданий более сложных с

теоретической

точки зрения, т.е.

Оценка «5» ставится, если ученик выполнил работу полностью.

Вывод:

Контрольная работа позволяет:



Ученику справиться с обязательным минимумом;



Учителю проверить полученные учащимися знания и умения по теме

«Системы уравнений».

Критерии оценивания контрольной работы

№ 1 – 1 балл

№ 2 – 2 балла

№ 3 – 3 балла

№ 4 – 5 баллов

№ 5 – 8 баллов



Отметка «3» – 4 – 6 баллов



Отметка «4» – 8– 10 баллов



Отметка «5» – 15-19 баллов

Решение контрольной работы и рейтинг ее

заданий

№

п/п

Решение

Уровень

сложности

Название шага

1.

Является ли пара чисел (2; -4)

решением системы уравнений:

3

+

у

=

х

−

3,

¿

у

+

6

¿

2

=

9?

x

2

+¿

¿

Решение

3

+(−

4

)=

2

−

3,

¿

−

4

+

6

¿

2

=

9 ;

2

2

+¿

¿

{

−

1

=−

1,

8

=

9 ;

Перенести во втором уравнении

у в правую часть

1

2

3

Подставить данные значения букв

в уравнения.

Вычислить левую и правую часть

уравнений.

Сравнить левую и правую часть

равенств.

Сделать вывод.

Записать ответ.

5,6,9 кл.

5,6,9 кл.

5кл

9 кл..

2.

Решите систему уравнений

{

х

2

+

у

2

=

10,

х

−

у

=

2.

Решение

{

х

2

+

у

2

=

10,

х

=

у

+

2.

{

(

у

+

2

)

2

+

у

2

=

10,

х

=

у

+

2.

у

2

+

4 у

+

4

+

у

2

=

10,

2 у

2

+¿

4у - 6 =0, у=-2, у=1

х=-2+2=0, х=1+2=3.

1

Свойство уравнения:

перенести слагаемые из одной

части в другую.

Раскрыть скобки в первом

уравнении, применив формулу

сокращенного умножения.

Решить квадратное уравнение,

найти у. Подставить буквенное

значение у во второе

уравнение.

Записать ответ

6 кл

7кл.

6,7,8 кл.

8 кл.

6,7 кл

3.

Не выполняя построений,

вычислите координаты точек

пересечения графиков функций у=

x

2

– 4 и у=2-х.

Решение

x

2

– 4 = 2-х

x

2

+х – 6=0, х=- 3 х=2

у=2-(-3)=5 у=2-2=0

Уравнять правые части.

Перенести все слагаемые в левую

часть, привести подобные.

Решить квадратное уравнение.

Подставить значение х в любое

уравнение, найти у.

Записать ответ.

8,9 кл.

.

6,7 кл.

8 кл.

6,7 кл.

4

Две трубы, действуя одновременно,

заливают цистерну нефтью за 2 ч.

За сколько часов заполняет

цистерну одна труба, действуя

отдельно, если ей для залива

цистерны требуется на 3 ч меньше,

чем другой?

Решение

{

х

=

у

+

3,

(

1

х

+

1

у

)

∙ 2

=

1.

Записать условие.

Составить систему уравнений.

Подставить значение х во второе

уравнение.

Решить рациональное уравнение,

найти у.

Подставить значение у в первое

уравнение найти х.

Сделать вывод.

Записать ответ.

7 кл.

7 кл.

5, 6 кл.

5

При каких значениях р

система уравнений

{

х

2

+

у

2

=

9,

у

−

х

2

=

р

имеет

единственное решение?

Решение

х

2

+

у

2

=

9, уравнение окружности

с центром в точке О(0;0) и

радиусом 3

у=

2

+¿

х

¿

р квадратичная

функция, график парабола, ветви

направлены вверх (а=1)

Построить окружность .

Построить параболу у=

х

2

Сделать вывод.

Записать ответ.

8,9 кл.

8,9 кл.