Тема: «Графики функций y = ax

2

+ n, y = a(x-m)

2

и

y = a(x-m)

2

+n»

Цели: Формирование умений строить график квадратичной функции вида

у=ах

2

+ n, y=a(x-m)

2

и у=a (x – m)

2

+n.

Задачи:

1.

Научить изображать схематически графики функций y= ах²+n и

y=а(х-m)² с помощью параллельного переноса графика

y

=

a x

2

вдоль

осей координат.

2.

Строить с помощью шаблона графики функции вида у=ах

2

+ n,

y=a(x-m)

2

и у=a(x-m)

2

+n.

3.

Развивать интерес к предмету, познавательную и творческую

деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы: словесные, наглядные; частично-поисковый.

Оборудование: координатная плоскость на прозрачной пленке и на листе

бумаги формата А4, шаблоны парабол.

Техническое сопровождение к уроку: интерактивная доска (экран и

проектор), компьютерная презентация.

Планируемые результаты:

1.

самостоятельное формулирование правил построения графиков

2.

у=a(x-m)

2

+n из у=ах

2

;

3.

развить умения у учащихся строить график y=a(x-m)

2

+n;

4.

систематизировать знания о графиках функций, их свойствах;

5.

устанавливать соответствие между графиком и формулой;

6.

делать обобщения и выводы.

ХОД УРОКА

1.

Организационный момент. (1-2 минуты)

-Здравствуйте, ребята! Сегодня на нашем занятии мы расширим свои

знания о квадратичной функции, а также познакомимся с графиками

квадратичной функции, заданной в виде у=ах

2

+n, y=a(x-m)

2

; у=a (x–m)

2

+n.

Урок мне хотелось бы начать словами известного французского

математика 16 – 17 веков Паскаля.

«Предмет математики настолько серьезен, что

нужно не упускать случая делать его немного

занимательнее»

2. Актуализация знаний учащихся. (8 – 10 минут)

- Какие бывают виды симметрии? (Симметрия бывает осевая и

центральная)

- Вспомните, что такое симметрия. (Симметрия — это свойство, которое

характеризует равенство или соответствие одной части или объекта

другой части или объекту.)

- Сегодня на уроке мы будем применять осевую симметрию. Как

построить симметричную точку относительно прямой? (От точки А к

прямой опускаем перпендикуляр. От точки О продолжаем перпендикуляр,

равный отрезку ОА и получаем точку А

1

.)

- Возьмите листочек и на координатной плоскости отметьте точки

симметричные данным относительно оси у. (У доски работает один

ученик. Остальные работают на местах).

- Теперь последовательно соедините эти точки. Что у вас получилось?

(Бабочка)

- На одном прекрасном лугу, среди множества цветов, жила бабочка.

Целый день она порхала с цветка на цветок вместе со своими подружками

и опыляла цветы. Вот и наша бабочка не усидела на месте и перелетела

вверх вдоль оси у на 3 единицы. А для того, чтобы увидеть, что

получилось, мы используем пленку с координатной плоскостью.

- Внимательно посмотрите и скажите, что произошло с точками, по

которым вы построили бабочку? (Точки сдвинулись вверх на 3 единицы.

При этом абсциссы (х) точек не меняются, а меняются ординаты (у))

- А ось симметрии у бабочки? (Она совпадает с осью у)

- Верните бабочку на начало координат. Теперь бабочка перелетела вниз

вдоль оси у на 3 единицы. Что изменилось? (Точки сдвинулись на 3

единицы вниз, а при этом абсциссы (х) точек не меняются, а меняются

ординаты (у). А ось симметрии не изменилась.)

- Данное передвижение называется параллельным переносом вдоль оси у.

- Верните бабочку на начало координат. А теперь наша бабочка перелетела

вправо вдоль оси х на 4 единицы. Что произошло с точками, по которым

вы построили бабочку? (Точки сдвинулись на 4 единицы вправо вдоль оси х,

При этом ординаты точек не меняются, а меняются абсциссы. И ось

симметрии у бабочки переместилась на 4 единицы вправо и проходит

параллельно оси у через точку х=4)

- Верните бабочку на начало координат. Теперь бабочка перелетела на 4

единицы влево. Что можно сказать про точки и ось симметрии? (Точки

сдвинулись на 4 единицы влево вдоль оси х, при этом ординаты точек не

меняются, а меняются абсциссы. Ось симметрии переместилась на 4

единицы влево вдоль оси икс и проходит параллельно оси у через точку -4)

-Мы использовали параллельный перенос вдоль оси х.

- А теперь проделанную работу мы используем для знакомства с новой

темой.

3. Знакомство с новой темой (10 – 12 минут)

- Скажите, что является графиком функции, заданной формулой у=х

2

?

(Парабола).

- В какой точке расположена вершина параболы? (Вершина параболы

расположена в начале координат)

- Можем ли мы построить параболу, зная только, где находится вершина?

(Нет, не можем. Для построения параболы, нам нужны дополнительные

точки)

- А теперь поработаем в паре. Рассмотрим виды квадратичной функции

:

у=ах

2

+n и y=a(x-m)

2

на примере функций.

Вместо бабочки возьмите шаблон параболы у=ах

2

и проделайте туже

работу.

- У вас на партах лежат листочки. Внимательно рассмотрите и соедините

формулу с графиком функции.

1.

В

2.

А

3.

О

4.

Б

5.

!

6.

Р

-

Запишите буквы по номерам. Какое слово у вас получилось? (Браво)

Браво, ребята. Вы правильно выполнили работу. Кто сможет сделать

вывод?

Вывод: движение графика на несколько единиц влево или вправо вдоль оси

х, можно задать формулой y=a(x-m)

2

;

движение графика на несколько единиц вверх или вниз вдоль оси у, можно

задать формулой у=ах

2

+n

Правило: график функции y = ax

2

+ n является параболой, которую можно

получить с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц

вверх, если n>0, или на –n единиц вниз, если n <0.

Правило: график функции

является параболой, которую можно

получить с помощью параллельного переноса вдоль оси X на m единиц

вправо, если m>0, или на – m единиц влево, если m <0.

- Спасибо за работу.

1.

В

2.

А

0

-1

0

3.

О

4.

Б

5.

!

6.

Р

3

0

-3

1

0

0

0