Министерство образования и науки Челябинской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Троицкий технологический техникум»

ДОКЛАД

Тема: Профессиональная направленность

на уроках математики.

( Для обучающихся по специальности 13.02.03 Электрические станции сети и

системы)

Подготовила: Орлова О.В. преподаватель математики

высшей квалификационной категории.

2024г.

2

Оглавление

Введение ................................................................................................................... 3

Профессионально ориентированные задачи на уроках математики. ............... 5

Профессионально-ориентированные

задачи

для

специальности

13.02.03

«Электрические станции сети и системы» ........................................................... 7

Раздел «Координаты и векторы» ............................................................. 7

Раздел «Логарифмы. Логарифмическая функция» .............................. 9

Раздел «Производная функции, и ее применение» ............................. 10

Раздел

«Повторение

курса

математики

основной

школ,

тема

«Геометрия на плоскости» ............................................................................... 11

Раздел «Многогранники и тела вращения» .......................................... 12

Раздел

«Элементы

комбинаторики,

статистики

и

теории

вероятностей» .................................................................................................... 14

Раздел «Уравнения и неравенства» ....................................................... 16

Заключение ............................................................................................................ 17

Список использованных источников .................................................................. 17

Введение

На основании распоряжения Минпросвещения России от 30.04.2021г.

№NP-98 «Об утверждении Концепции преподавания общеобразовательных

дисциплин с учетом профессиональной направленности программ среднего

профессионального образования на

базе

основного общего

образования»

приоритетными направлениями образовательных учреждений среднего про-

фессионального образования является обеспечение экономики страны ква-

лифицированными кадрами, формирование кадрового потенциала, способно-

го конкурировать со специалистами аналогичной квалификации на мировом

уровне, повышение конкурентоспособности российской экономики.

Целью настоящей Концепции является повышение качества препода-

вания общеобразовательных учебных дисциплин с учетом стратегических

направлений развития системы среднего профессионального образования и

совершенствование учебного процесса,

реализующих данные программы.

Данная Концепция поставила перед преподавателями задачу состыковать не

только личностные результаты и общие компетенции, но и содержание об-

щеобразовательных дисциплин с содержанием дисциплин профессионально-

го направления.

Для

овладения

профессиональными знаниями

обучающимся

нужна

серьезная подготовка, включающая в качестве непременного компонента матема-

тическую подготовку.

Традиционно важнейшим видом учебной деятельности обучающихся

при обучении математике считается решение задач. В процессе решения за-

дач, обучающиеся не только овладевают необходимыми знаниями, умениями

и навыками, но и устанавливают взаимосвязи с различными понятиями, суж-

дениями,

находят точки

соприкосновения между отдельными

разделами.

Изучение сложного математического материала становится более интерес-

4

ным, если обучающиеся видят практическое применение изучаемых тем не-

посредственно в своей профессиональной деятельности.

Решение

задач

с

производственной

направленностью

способствует

формированию у обучающихся способностей находить в профессиональной

ситуации существенные признаки математического понятия, подводить объ-

ект под математическое понятие, использовать его в новых условиях.

Видение возможности реализации приобретаемых знаний способствует

развитию мотивации к обучению и достижению успеха. Обучающиеся пони-

мают, что математика - важный предмет в их образовании. Любая конструк-

ция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих

больше математики, чем техники. Современному специалисту по электро-

снабжению без математики не обойтись.

Таким образом, использование на занятиях задач профессиональной

направленности является связующей нитью между теорией и практической

деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии.

5

Профессионально ориентированные задачи

.

на уроках математики

Одной из главных проблем, с которой постоянно сталкивается препо-

даватель в процессе подготовки к уроку, является отбор системы задач, кото-

рая наилучшим образом отвечает целям урока. От успешного решения этой

проблемы во многом зависит качество урока.

Сформулируем требования к профессионально направленным матема-

тическим задачам, используемым в рамках математической подготовки спе-

циалистов среднего профессионального образования:

•

задача должна иметь профессионально значимое содержание, то

есть описывать ситуацию в деятельности специалиста;

•

профессионально прикладная задача должна быть подобрана с та-

ким расчётом, чтобы её решение соответствовало уровню матема-

тических знаний учащихся;

•

задачи должны соответствовать программе курса математики учре-

ждений среднего профессионального образования;

•

задачи должны знакомить студентов с приобретаемой профессией,

обеспечивать новой информацией о сфере деятельности специали-

ста;

•

решение заданий должно быть направлено на повышение эффек-

тивности математического образования студентов средних профес-

сиональных учебных заведений.

Практико-ориентированные задачи могут быть использованы с разной

дидактической целью: они могут заинтересовать или мотивировать, разви-

вать умственную деятельность, формировать практические умения и навыки,

объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

6

Решение задач с практическим содержанием могут быть предложены

студентам на различных этапах обучения. Решение задач на этапах воспри-

ятия и осмысления нового материала имеет целью пробудить у учащихся

потребность в расширении знаний.

Решая и анализируя задачи на этапах закрепления и повторения учеб-

ного материала, обучающиеся овладевают способами применения знаний на

практике, и вместе с тем более глубоко усваивают его содержание.

При проверке усвоения программного материала решение задач с про-

изводственным содержанием позволяет установить, насколько прочно и глу-

боко его усвоили.

Решение задач проходит в четыре этапа.

1.

Анализ условия задачи.

Задача формулируется на описательном языке. От правильной поста-

новки задачи, указания ресурсов, которыми мы располагаем, зависит успеш-

ность ее решения.

2. Построение математической модели задачи.

Перевод исходной задачи на математический язык: вводятся перемен-

ные, ищутся связи между ними и устанавливаются ограничения на них, кото-

рые записываются в виде уравнений, неравенств или их систем.

3. Решение математической модели задачи.

Изучается полученная модель. Если задача известная, то она решается

по соответствующему ей алгоритму. Если задача никогда не решалась, то

ищется необходимый алгоритм.

4.Интерпретация решения.

Это перевод решения задачи на исходный язык.

7

I

R

1

R

2

X

L1

R

3

Xc

1

X

L2

R

4

Xc

2

Uc

Профессионально-ориентированные задачи для специальности

13.02.03 «Электрические станции сети и системы»

«

»

Раздел Координаты и векторы

Понятие вектора и действия над векторами используются в общепрофес-

сиональных и специальных дисциплинах: электротехника, техническая ме-

ханика, электрооборудование – МДК02.01.

Задача 1

По данной схеме определить результирующее напряжение сети в век-

торной форме:

Пояснения к задаче:

- активное сопротивление, им обладают осветительные

установки (уличное освещение, рекламы, прожектора);

-

индуктивное

сопротивление,

им

обладают

силовые

трансформаторы и электродвигатели (транспортеры, вентиля-

торы, насосы, станки);

- ёмкостное сопротивление, им обладают воздушные линии

электропередач и кабельные линии электропередач.

При прохождении тока I на каждом потребителе создается напряжение.

Нужно сложить с помощью векторной диаграммы и найти напряжение

сети.

Вектора напряжений строятся относительно вектора тока:

R

X

L

Xc

8

I

U

1

U

2

U

3

U

4

U

5

U

6

U

7

U

8

U

c

- при активном сопротивлении

- при индуктивном сопротивлении

- при емкостном сопротивлении

Решение:

U

c

=U

1

+U

2

+U

3

+U

4

+U

5

+U

6

+U

7

+U

8

Геометрически находим сумму векторов, используя правило сложения

векторов, вектор U

c

– результирующий.

I

U

R

I

Ux

I

Ux

9

«

.

»

Раздел

Логарифмы Логарифмическая функция

Задача 2

Выбор гибких шин (проводов) на

напряжение от 35 до 750кВ, по услови-

ям коронирования (свечение проводов,

это видно в сырую погоду).

Данный

материал

используется

на курсовом проектировании по МДК

03.01

«Автоматизированные

системы

управления в электроэнергосистемах».

Это важно т.к. при коронировании

происходит

потеря

электроэнергии,

создаются помехи для связи, и важно

для безопасности самолетов.

Например: выбрать гибкие шины (провода) для напряжения 220кВ, ра-

диус провода 1,12см, длина провода 504см.

Решение: Напряженность электрического поля находим по формуле:

𝐸

=

0,354 ∙

𝑣

𝑟

0

∙

𝑙𝑔

𝐷

𝑟

0

𝒗

- напряжение,

𝒓

𝟎

- радиус провода,

𝐷

- расстояние между проводами,

0,354 – постоянная.

Тогда напряженность равна:

𝐸

=

0,354 ∙ 220

1,12 ∙

𝑙𝑔

504

1,12

= 26,74

/

кВ см

А допустимая напряженность провода должна быть:

𝐸

0

= 30,3 ∙

𝑚

�

1 +

0,299

�

𝑟

0

�

= 30,3 ∙ 0,82 ∙

�

1 +

0,299

√

1,12

�

= 31,8

/

кВ см

10

(30,3 –коэффициент, 0,82- коэффициент, 0,299- постоянная)

Вывод: т.к.

26,74 < 31,8

коронирования проводов не будет.

«

,

»

Раздел Производная функции и ее применение

Если закон физического процесса является функцией времени, то ско-

рость протекания процесса есть производная этой функции по времени.

Например: если q(t) – количество электричества, протекающее за время

t, то

𝐼

=

𝑞

′

(

)

𝑡

- сила тока в момент времени t.

Задача 3

Количество электричества, протекшее через проводник за время t, вы-

ражается формулой

𝑞

= 3

𝑡

2

+ 5 + 2

𝑡

(q – в кулонах, t - в секундах). Найти

силу тока в конце пятой секунды.

Решение: Имеем

𝐼

(

𝑡

)

=

𝑞

′

(

𝑡

)

= 6 + 5,

𝑡

откуда

𝐼

(

5

)

= 35

𝐴

Ответ: 35А.

Решения практических задач на наибольшее и наименьшее значение,

связанных с построением и исследованием некоторой модели, относится к

достаточно трудным для обучающихся, поскольку они далеко не всегда осоз-

нают, какую же функцию следует составить на основе условия задачи. Здесь

требуется грамотный анализ условия, опора на полученный при работе с тек-

стовыми задачами опыт поиска решения. Приведем пример.

Задача 4

Сила тока I в цепи определяется по закону Ома

𝐼

=

𝐸

𝑅

+

𝑟

,

где

Е

–

ЭДС

источника,

R

–

сопротивление внешнего участка цепи, а r – внут-

реннего. При каком R мощность на внешнем уча-

стке цепи является наибольшей?

Решение: Мощность электрического тока вы-

ражается формулой

11

𝑃

=

𝐼

2

𝑅

=

𝐸

2

𝑅

(

𝑅

+

𝑟

)

2

. Эту функцию и надо исследовать на экстремум.

Находим производную функции:

𝑃

′

=

𝐸

2

(

𝑅

+

𝑟

)

2

−2

(

𝑅

+

𝑟

)

𝑅

(

𝑅

+

𝑟

)

4

=

𝐸

2

−

𝑟 𝑅

(

𝑅

+

𝑟

)

3

,

Далее, имеем

𝑃

′

=

𝐸

2

−

𝑟 𝑅

(

𝑅

+

𝑟

)

3

= 0

, откуда R=r. Если R<r, то

𝑃

′

> 0

, а ес-

ли R>r, то

𝑃

′

< 0

. Следовательно при R=r достигается наибольшая мощ-

ность:

𝑃

=

𝐸

2

𝑅

4

𝑅

2

=

𝐸

2

4

𝑅

.

Ответ: при R= r достигается наибольшая мощность

Раздел

«

Повторение курса математики основной школ,

тема

«

»

Геометрия на плоскости

Задача 5

Найти длину окружности круглого сечения про-

водника, при которой плотность тока будет равна

0,25 А/мм

2

, если по проводнику протекает ток 5А.

Решение:

Плотность тока – отношение силы тока к площа-

ди поперечного сечения проводника, по которому

течет ток.

𝑗

=

𝐼

𝑆

, выразим из формулы S:

𝑆

=

𝐼

𝑗

,

получим

𝑆

=

5

0,25

= 20

мм

2

.

Найдем радиус сечения проводника из формулы:

𝑆

=

∙

𝜋 𝑅

2

𝑅

=

�

𝑆

𝜋

=

�

20

3,14

=

�

6,369 = 2,524

мм

Длину окружности найдем по формуле:

12

𝐶

= 2

= 2 ∙ 3,14 ∙ 2,524 = 15,85

≈ 0,016

𝜋𝑅

мм

м

Ответ:0,016м

Задача 6

Определение высоты анкерной опоры.

На рисунке изображена анкерная опора электрической

воздушной линии. Найти высоту анкерной опоры, если рас-

стояние между основаниями опор, из которых сделаны боко-

вые стойки, составляет 2 м, дина распорки ab равна 1,2м, а

распорка укреплена на высоте 2 м над землей.

Решение:

∆

𝐴𝐵𝐶

∆

.

подобен

по двум углам

𝑀𝐵𝑁

𝐴𝐶

𝑀𝑁

=

𝐵𝑃

𝐵𝐾

, пусть ВК=х, тогда ВР=2+х,

АС=2, МN=1,2, получим:

2

1,2

=

2 +

х

х

Из уравнения х=3, следовательно ВР=5м.

Ответ: 5метров

«

»

Раздел Многогранники и тела вращения

13

Задача 7

Кабельный

коллектор

прямоугольного сечения имеет

следующие

размеры

2300 ×

400 × 30000

мм

.

Найти

пло-

щадь поверхности коллектора.

Решение:

Переведем мм в метры:

1м=1000мм, 2300мм=2,3м; 2400мм=2,4; 30000мм=30м.

Площадь поверхности коллектора состоит и площадей четырех прямо-

угольников, которые попарно равны: Следовательно:

𝑆

= 2 ×

(

2,3 × 30 + 2,4 × 30

)

= 282

м

2

Ответ:

282

м

2

Задача 8

(используется при расчетах кур-

сового проекта по МДК 03.01)

Одним из главных элементов рас-

пределительного

устройства

являются

шины, которые изготавливаются в виде

полос

с

прямоугольным

сечением.

В

трансформаторной

подстанции

размер

алюминиевых

шин

выбирают

40 ×

4

мм. Какова масса такой шины, если ее длина 2м., а удельная масса алюми-

ния равна 2700кг/м

3

?

Решение:

𝑀

=

∙

𝜌 𝑉

,

где

𝜌

= 2700

/

кг м

3

P

,

переведем в

метры 40мм=0,04м,

4мм=0,004м.

Найдем объем

𝑉

= 0,04 ∙ 0,004 ∙ 2 = 0,00032

м

3

Следовательно:

𝑀

= 2700 ∙ 0,00032 = 0,864

кг

Ответ:

0,864

кг

14

«

Раздел

Элементы

,

комбинаторики

статистики

и

теории

»

вероятностей

В области систем электроснабжения под надежностью понимают бес-

перебойное снабжение электроэнергией в пределах допустимых показателей

ее качества и исключение ситуаций, опасных для людей и окружающей сре-

ды. При этом объект должен быть работоспособным.

Рассмотрим задачи вида: «За-

дана схема электрической цепи с на-

дежностью элементов (или вероят-

ностями выхода из строя), найти ве-

роятность работы цепи (или вероят-

ность разрыва цепи)».

Задачи могут иметь чуть раз-

ные формулировки, но принцип ре-

шения для них одинаков.

Формулы,

которые

использу-

ются для независимых в совокупно-

сти событий (а отказы/работы элементов цепи именно такие):

Алгоритм разбора схемы

•

Выделяем в схеме основу: группы элементов, соединенные ТОЛЬКО

последовательно или ТОЛЬКО параллельно между собой. Это верхний

уровень. Записываем событие X = (Цепь работает) как произведение

или сумму соответственно.

•

Каждую полученную группу анализируем также: ищем в ней подгруп-

пы, соединенные только последовательно или только параллельно. За-

писываем событие соответственно типу соединения.

•

Продолжаем до тех пор, пока не опустимся на уровень элементов (со-

бытий Ai).

•

Подставляем все выражения в исходную формулу, получаем итоговую

запись события X.

•

Пользуясь формулами (1)-(3) выписываем вероятность события Р =

Р(Х).

15

•

Подставляем числовые значения р

i

, q

i

и находим численное значение

надежности схемы Р.

•

Если необходимо, находим вероятность отказа цепи 1 - Р.

Задача 9

Дана

схема

включения

эле-

ментов.

Вероятность

безотказной

работы каждого элемента в течение

времени Т равна р. Элементы рабо-

тают

независимо

и

включены

в

цепь по приведенной схеме. Пусть событие означает безотказную работу за

время Т элемента с номером i ( i = 1,2,3,...), а событие В - безотказную работу

цепи.

Требуется:

1.

Написать формулу, выражающую событие В через все события А

i

.

2.

Найти вероятность события В.

3.

Вычислить Р(В) при р = 0,6.

Решение:

Разбор схемы: можно увидеть, что на первом уровне мы имеем три группы,

соединенные последовательно: (1), (2,3) и (4,5,6) элементы.

Значит, исходное событие можно представить в виде произведения трех со-

бытий

𝐵

=

𝐵

1

∙

𝐵

2

∙

𝐵

3

, где Вi - i-ая группа элементов.

Первая группа элементов состоит из одного элемента, то есть В

1

= А

1

.

Вторая группа элементов состоит из двух элементов, соединенных па-

раллельно, поэтому В

2

= A

2

+ A

3

.

Третья группа элементов состоит из трех элементов, ее можно пред-

ставить как параллельное соединение двух подгрупп: (4 и 5, соединены по-

следовательно) и (6),

поэтому В

3

= A

4

· А

5

+ A

6

.

16

Подставляем все и получаем выражение для события В:

В = В

1

· В

2

· В

3

= А

1

· (A

2

+ A

3

) · (A

4

· А

5

+ A

6

).

Теперь выразим вероятность безотказной работы цепи за время Т. Сна-

чала применим формулу (1), чтобы раскрыть произведение:

Р(В)= Р (А

1

· (A

2

+ A

3

) · (A

4

· А

5

+ A

6

)) = Р (А

1

)·Р (A

2

+ A

3

) · Р(A

4

· А

5

+ A

6

))

Раскроем вторую вероятность по формуле (3), а третью по формуле (2),

получим:

Подставляем Р(А

i

) = р и получим:

Осталось только найти значение при р=0,6

Ответ: р(В)= 0,375

«

»

Раздел Уравнения и неравенства

Задача 10

Найти сопротивление резистора, если при подключении его к батареи

э.д.с. 16В и внутренним сопротивлением 1 Ом в цепи протекает ток 1 А.

Решение:

Воспользуемся законом Ома для полной цепи:

𝐼

=

𝐸

𝑅

вн

+

𝑅

н

,

где

𝑅

вн

-

внутреннее сопротивление

(Ом),

𝑅

н

- сопротивление нагрузки (Ом), I – сила то-

ка (А), Е - э.д.с. источника (В).

Из формулы выразим

𝑅

н

∶

𝑅

н

=

− ∙

𝐸 𝐼 𝑅

вн

𝑅

вн

, полу-

чим

𝑅

н

=

16 − 1 ∙ 1

1

= 15

Ом

17

Ответ:15 Ом

Заключение

Практика показала, что систематическая работа по решению и конструи-

рованию практико-ориентированных задач и использование разнообразных

приёмов дает положительные результаты.

Изучение сложного математического материала становится более инте-

ресным, так как студенты видят практическое применение изучаемых тем

непосредственно в своей профессиональной деятельности.

В заданиях показывается обучающимся значимость математических зна-

ний для их профессии, что ориентирует их на новый, более высокий уровень

изучения математики.

Систематическое использование на уроках задач профессиональной на-

правленности является связующей нитью между теорией и практической

деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии, спо-

собствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессио-

нально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый

характер математики. Студенты понимают, что математика – важный пред-

мет в СПО.

Методик использования практико-ориентированных задач и их состав-

ления при обучении математике разработано недостаточно. Поэтому необхо-

димо составлять такие задачи и определять их место на уроках математики.

При этом необходимо постоянно поддерживать связь и сотрудничество с

преподавателями общепрофессиональных и специальных дисциплин, знако-

мится с материалом изучаемых дисциплин.

Решение задач с практическим содержанием – одна из форм работы по

осуществлению профессиональной направленности преподавания математи-

ки в средних профессиональных учреждениях.

Список использованных источников

1.

Актуальные проблемы профилизации математического образования

в школе и в вузе. Сборник научных трудов и методических работ.

Арзамас 2004, 252с.

18

2.

Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с

практическим содержанием. М.Просвещение,1987.

3.

Колягин Ю.М. О прикладной и практической направленности обу-

чения математике. М.Ш., 1985.

4.

Пойа Д. Обучение через задачи. М.: Наука, 1976.

5.

Гусаков В.Я., Якубович С.М. Сборник задач по математике для ра-

бочих энергетических профессий. М. Высшая школа, 1977.

6.

Образовательные сайты «Фестиваль педагогических идей», «Откры-

тый урок», «Сеть творческих учителей».