ГБОУ

СПО

«

Санкт

-

Петербургский

архитектурно

-

строительный

колледж

»

Цикловая

комиссия

строительных

дисциплин

методическое пособие

дисциплины строительные конструкции

для специальности: 270802

строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Расчет и конструирование лестничного марша и

площадочной плиты

Санкт-Петербург

2016 год

одобрено

Предметной цикловой комиссией

специальности

08.02.01

Протокол №

от

________________2016г.

Председатель цикловой комиссии

строительных дисциплин

_______________Т.И. Кпаснова

Автор:

Рецензент:

Составлено в соответствии с

Государственными требованиями

к минимуму содержания и уровню

подготовки выпускника по специальности

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и

сооружений»

Заместитель директора

по учебно-методической работе

___________________Т.Э.Степанова

И.В. Воробьева, преподаватель высшей категории

Г.В. Бонапартова, преподаватель высшей категории

Содержание

Введение

2

Глава 1. Расчет и конструирование лестничного марша

3

Тема 1.1. Задание для проектирования

3

Тема 1.2. Определение нагрузок и усилий

4

Тема 1.3. Предварительное назначение размеров сечения лестничного марша

5

Тема 1.4. Подбор сечения продольной арматуры

5

Тема 1.5. Расчет наклонного сечения на поперечную силу

6

Тема 1.6. Расчет прогибов ребер и проверка на раскрытие трещин

7

Тема 1.7. Армирование плиты ступеней лестничного марша

9

Контрольные вопросы к главе 1.

10

Глава 2. Расчет и конструирование железобетонной площадочной плиты

11

Тема 2.1. Задание для проектирования

11

Тема 2.2. Определение нагрузок и усилий

11

Тема 2.3. Расчет полки плиты

12

Тема 2.4. Расчет лобового ребра

13

Тема 2.5. Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу

14

Тема 2.6. Расчет прогибов ребер и проверка на раскрытие трещин

14

Тема 2.7. Армирование консольного выступа

14

Контрольные вопросы к главе 2.

15

Заключение

16

Итоговые контрольные вопросы к зачету(защите)

17

Темы рефератов

18

Справочная нормативная литература(приложение)

Пример расчета лестничного марша и площадочной плиты

19

25

1

Введение

Лестницы подразделяют на главные и вспомогательные, по количеству маршей в

пределах одного этажа – на двухмаршевые, трехмаршевые и распашные. Минимальная

ширина марша и наибольший уклон для зданий разных типов установлены следующие:

для основных лестниц жилых зданий высотой в 2-3 этажа 1.2 метра; уклон 1/1.5; высотой

4 и более этажей – 1.3 метра, уклон 1/1.75; марши лестниц ведущих в подвальные этажи –

0.9 метра, уклон 1/1.5; марши лестниц ведущих на чердак – 0.9 метра, уклон 1/1.25; марши

лестниц производственных зданий – 1.2-2.2 метра, уклон 1/1.5.

Максимальную ширину лестничных маршей принимают 2.4 метра. В одном

марше количество ступеней должно быть не менее трех и не более 16. Допускается

количество ступеней в одном марше только для лестниц, ведущих в подвал или на чердак.

Ширину лестничных площадок принимают не менее ширины марша. Лестницы из

сборных железобетонных элементов устраивают двухмаршевыми, состоящими из

конструктивных элементов двух видов: площадочной плиты, монолитно окаймленной по

контуру ребрами(балками), и лестничных маршей со ступенями. Марши опираются на

консольные выступы крайних(лобовых) ребер площадочных плит и соединяются с ними с

помощью закладных уголков или пластин на сварке не менее чем в двух местах. При

большом пролете (более трех метров в горизонтальной проекции) марши можно

проектировать раздельными – из косоуров и ступеней. В крупнопанельных зданиях

применяют также укрупненные элементы лестниц, состоящие из полуплощадок и одного

марша, изготовленных совместно. Сборные марши изготовляют с полнотелыми

железобетонными ступенями и с тонкостенными складчатыми ступенями. Складчатые

ступени позволяют снизить расход бетона на 30%.

Укрупненные лестничные марши и площадочные плиты лестниц представляют

собой железобетонные ребристые плиты, работающие на изгиб как элементы таврового

сечения с полкой в сжатой зоне. Косоуры раздельных лестничных маршей являются

балочными элементами, рассчитываемыми на изгиб как свободно опертые балки на

действующие нагрузки с учетом уклона марша.

Сборные железобетонные элементы лестниц рассчитывают как и панели

перекрытий по прочности (первая группа предельных состояний) и по деформациям

(вторая группа предельных состояний).

2

Глава 1. Расчет и конструирование лестничного марша

Тема 1.1. Задание на проектирование

Рассчитать и законструировать железобетонный лестничный марш для лестниц жилого

дома.

Исходные данные:

Ширина марша

Высота этажа

Угол наклона марша

Количество ступеней

Размер ступеней

Класс бетона по прочности

Класс рабочей арматуры

Класс монтажной арматуры

К заданию на проектирование прикладывается выкопировка из курсового проекта:

“Проектирование гражданских зданий”

3

Тема 1.2. Определение нагрузок и усилий

Собственная масса типовых маршей по каталогу Индустриальных изделий для жилищного

и гражданского строительства (ИИ03) равна: q

н

= 3.6 кН/м

2

горизонтальной проекции.

Коэффициент надежности по нагрузке согласно СНиП 2.01.07-85* равен: 1.1.

Временная нормативная нагрузка для лестниц жилого и гражданского здания равна 3

кН/м

2

.

Коэффициент надежности по нагрузке согласно СНиП 2.01.07-85* равен: 1.3.

Расчетная схема лестничного марша

Расчетная нагрузка на один погонный метр марша

q = (q

н

· γ

f

+ p

н

· γ

f

) · а

[кН/м]

где q

н

– нормативная нагрузка от собственного веса

γ

f

– коэффициент надежности по нагрузке

p

н

– временная нормативная нагрузка

а – ширина лестничного марша

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша:

M = ql

2

/8 [кН·м]

где l – длина горизонтальной проекции марша.

Поперечная сила на опоре:

Q = ql/2 [кН]

4

Тема 1.3. Предварительное назначение размеров сечения лестничного

марша

Назначаем: толщина плиты по сечению между ступенями – 30 мм; высота ребер(косоуров)

– 170 мм; толщина ребра – 80 мм

Действительное сечение марша(б) заменяется на расчетное тавровое(в) с полкой в сжатой

зоне.

Определяем ширину ребра по формуле b=2b

p

где b

p

– это толщина ребра

Определяем ширину полки b’

п

b’

п

= 2(l/6) + b или b’

п

= 12 h’

п

+ b

Принимается за расчетный меньшее значение.

Тема 1.4. Подбор сечения продольной арматуры

Определяем положение нейтральной оси при условии:

M ≤ R

b

m

б1

b’

п

h’

п

(h

0

– 0.5 h’

п

)

если условие удовлетворяется, то нейтральная ось проходит в полке.

R

b

– сопротивление бетона сжатию (СП 52-102-2004, таблица 2, стр. 3).

5

Определяем площадь армирования:

Ао

=

M

Rb m б 1b ’ п h’ п ho

2

По таблице СП 52-102-2004 методом интерполяции определяем коэффициенты η и ξ

Определяем площадь рабочей арматуры в см

2

:

F

a

=

M

ηh

oR

s

По таблице подбирается количество стержней и диаметр рабочей арматуры.

Тема 1.5. Расчет наклонного сечения на поперечную силу.

Проверка условий по поперечной силе

Q ≤ 0.35R

b

m

б1

b h

o

Q ≤ k

1

R

b

m

б1

b h

o

Где k – коэффициент, зависящий от типа бетона; для легких бетонов k

1

= 0.4, для тяжелых

k

1

= 0.6

Проектирование поперечной арматуры.

Определяем поперечную силу в сечении марша(на расстоянии ¼ пролета от опоры):

Q

1

= Q – ql/4

В средней части ребер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 мм.

В ¼ пролета назначаются поперечные стержни диаметром не менее 6 мм класса А-240, с

шагом не более значения h/2.

Принятый шаг должен быть проверен по условию:

u

макс

=

0.75 k

2

R

s

b h

o

2

Q

Максимальный шаг должен быть больше или равен принятому.

Определение усилия, воспринимаемого поперечными стержнями на единицу длины ребер

лестничного марша в [Н/см]:

q

x

=

R

x

F

x

u

Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечными стержнями.

Q

x

=

2√ k

2

b h

o

2

R

bр

m

б 1

q

x

6

Если это условие выполняется, то прочность лестничного марша по наклонному сечению

обеспечена. Если условие не выполняется, то необходимо изменить класс бетона или

увеличить площадь поперечной арматуры. Произвести перерасчет.

Тема 1.6. Расчет прогибов ребер, и проверка на раскрытие трещин

Определяем момент от временной нагрузки в [кНм]:

M

вр

=

Р

вр

l

2

8

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения лестничного марша

n

=

E

s

E

б

где E

s

и Е

б

– модули упругости арматуры и бетона (СП 52-102-2004)

Определяем произведение:

μ n

=

F

s

b h

o

n

Определяем удельный вес железобетона:

γ

'

=

(

b

п

'

−

b

)

h

п

'

b h

o

Проверка условия, определяющего необходимость вычисления прогибов:

l

h

o

+

18 h

o

l

≤ λ

гр

где

λ

гр

- по таблице СП 52-102-2004 в соответствии с классом арматуры.

Если условие выполняется, то расчет прогибов не требуется; если условие не

выполняется, рассчитываем прогибы.

Прогиб в середине пролета

f

м

=

S l

2

ρ

c

7

где

1

ρ

c

- кривизна в середине пролета.

Определяем кривизну в середине пролета:

1

ρ

с

=

1

E

s

F

s

h

o

2

(

M

кр

K

1кр

+

M

дл

−

K

2 дл

b h

2

R

бр

K

1 дл

)

где коэффициенты К принимаются по таблице СП 52-102-2004 методом интерполяции в

зависимости от произведения µn и γ’ для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

Расчет по раскрытию трещин.

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок

0.4 мм, а от действия длительных нагрузок – 0.3 мм.

Определяем ширину раскрытия трещин.

a

т

=

k k

s

c

д

η

σ

s

E

s

20

(

3.5

−

100 μ

)

∛

d

где k = 1; k

s

= 1; c

д

= 1.5 – для расчета лестничных маршей.

η - определено в теме 1.3 методом интерполяции.

µ - процент армирования марша.

d – диаметр подобранной арматуры.

Определяем процент армирования марша:

μ

=

F

s

b h

o

Определяем напряжение в рабочей арматуре:

σ

s

=

M

вр

F

s

z

1

где z

1

– это плечо внутренней пары сил.

Определяем плечо внутренней пары сил:

z

1

=

h

o

[

1

−

γ

' h

п

'

h

o

+

ξ

2

2

(

γ

'

+

ξ

)

]

где ξ – определена в теме 1.3 методом интерполяции

Сравниваем полученное значение прогиба с максимально допустимыми значениями.

Если проверка выполняется, то прогибы допустимы; если проверка не выполняется, то

требуется дополнительное армирование или увеличение площади рабочей арматуры.

8

Тема 1.7. Армирование плиты ступеней лестничного марша

Плиту лестничного марша армируют сеткой из стержневой арматуры класса А-240

диаметром 6 мм с шагом от 100 до 300 мм. Плита монолитно связана со ступенями,

которые армируют по конструктивным соображениям. Ступени, укладываемые на

косоуры, рассчитывают как свободно опертые балки треугольного сечения.

Рабочую арматуру ступеней с учетом транспортных и монтажных воздействий назначают

в зависимости от длины ступеней:

при l

ст

= 1 – 1.4 м – диаметр стержней – 6 мм

при l

ст

= 1.5 – 1.9 м – диаметр стержней – 8 мм

при l

ст

= 2 – 2.4 м – диаметр стержней – 10 мм

Хомуты выполняют из стрежневой арматуры класса А-240 с диаметром 6 мм, с шагом 200

мм.

9

Контрольные вопросы к Главе 1.

1) Назовите виды лестниц и классифицируйте лестницы по количеству маршей.

2) Определите минимальную и максимальную ширину лестничного марша.

3) Назовите, из каких конструктивных элементов состоит лестничный марш.

4) Определите количество ступеней в лестничном марше.

5) Для каких лестниц количество ступеней может быть нестандартным?

6) На какой элемент опирается лестничный марш?

7) Каким образом соединяется лестничный марш с площадочной плитой?

8) Что такое косоур?

9) Покажите расчетную схему лестничного марша.

10) Определите, на какие усилия работает лестничный марш.

11) По каким предельным состояниям рассчитывается лестничный марш?

12) Дайте характеристику армирования лестничного марша?

10

Глава 2. Расчет и конструирование железобетонной

площадочной плиты

Тема 2.1. Задание для проектирования

.

Рассчитать и законструировать ребристую плиту лестничной площадки двухмаршевой

лестницы. Класс материалов задается: класс бетона – аналогично классу бетона

лестничного марша; рабочая арматура – стержневая, класса не ниже А-300.

Тема 2.2. Определение нагрузок.

Определение собственного нормативного веса площадочной плиты:

q

н

= h’

пл

γ

где h’

пл

– толщина плиты

γ – удельный вес железобетона(25 кН/м

3

)

Определение собственного расчетного веса плиты:

q = q

н

γ

f

где γ

f

– коэффициент надежности по нагрузке (СНиП 2.01.07-85*, таблица 1).

Определение собственного расчетного веса лобового ребра:

q

лб

= (h’

лб

b

лб

+ h

в

h

вм

) γ γ

f

где h

в

и h

вм

принимаются равными 70 мм.

Определение расчетного веса крайнего пристенного ребра:

q

пр

= h’

пр

b

пр

γ γ

f

11

Определение временной расчетной нагрузки:

p = p

н

γ

f

где p

н

– нормативная временная нагрузка, принимается равной нормативной временной

нагрузки на лестничный марш.

γ

f

- коэффициент надежности по нагрузке (СНиП 2.01.07-85*, информационная справка,

пункт 3.7).

При расчете площадочной плиты рассматривают раздельно полку, упруго заделанную в

ребрах, лобовое ребро, на которое опираются лестничные марши и пристенное ребро,

воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты.

Тема 2.3. Расчет полки плиты.

Полку плиты при

отсутствии

поперечных ребер

рассчитывают как

балочный элемент

с частичным

защемлением на

опорах. Расчетный

пролет равен

расстоянию между

ребрами.

При учете образования пластического шарнира изгибающий момент в пролете и на опоре

определяют по формуле, учитывающей выравнивание моментов.

М

оп

=

М

пр

=

q l

2

16

где q – расчетная суммарная нагрузка.

Определяем площадь армирования

Ао

=

M

Rb m б 1b ’ п h’ п ho

2

По таблице СП 52-102-2004 методом интерполяции определяем коэффициенты η и ξ

Определяем площадь рабочей арматуры в см

2

:

F

a

=

M

ηh

oR

s

12

По таблице подбирается количество стержней и диаметр рабочей арматуры.

Тема 2.4. Расчет лобового ребра

На лобовое ребро действуют постоянные и временные нагрузки, равномерно

распределенные от половины пролета полки и нагрузка от собственного веса.

Определение распределенной нагрузки от опорной реакции лестничных маршей,

приложенных на выступ лобового ребра и вызывающая его кручение:

q

1

= Q/a

где, а – ширина площадочной плиты [кН/м].

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра:

M

=

(

q

+

q

1

)

l

o

2

8

Расчетное значение поперечной силы:

Q

=

(

q

+

q

1

)

l

2

Расчетное сечение лобового ребра является тавровым с полкой в сжатой зоне.

Определяем ширину полки лобового ребра b’

п

= 6h’

п

+ b

р

13

Так как ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию крутящего

момента, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего

момента.

В соответствии с общим порядком расчета изгибаемых элементов определяем

расположение нейтральной оси по условию х = h’

п

M ≤ R

b

m

б1

b’

п

h’

п

(h

0

– 0.5 h’

п

)

Если условие соблюдается, то нейтральная ось проходит в полке, если условие не

соблюдается, то нейтральная ось проходит в ребре.

Определяем площадь армирования лобового ребра:

Ао

=

M

Rb m б 1b ’ п h’ п ho

2

По таблице СП 52-102-2004 методом интерполяции определяем коэффициенты η и ξ

Определяем площадь рабочей арматуры в см

2

:

F

a

=

M

ηh

oR

s

По таблице подбирается количество стержней и диаметр рабочей арматуры.

Определяем процент армирования:

μ

=

F

s

b h

o

100

Процент армирования должен находится в пределах от 0.2 до 1.2 %

Тема 2.5. Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу

Проверка условия достаточности армирования лобового ребра:

Q ≤ 0.35R

b

m

б1

b h

o

≤ k

1

R

b

m

б1

b h

o

Если условие удовлетворяется, то сечение ребра достаточное и поперечная арматура по

расчету не требуется; из конструктивных соображений с учетом крутящего момента

устанавливаются закрытые хомуты из арматуры класса А-240, диаметром 6 мм с шагом

150 мм.

Тема 2.6. Расчет прогибов ребер и проверка на раскрытие трещин

14

Аналогично расчету прогибов из главы 1, темы 1.6.

Тема 2.7. Армирование консольного выступа

Консольный выступ для опирания сборного лестничного марша армируют сварной сеткой

из арматуры класса А-240, диаметром 6 мм; поперечные стержни этой сетки скрепляют с

хомутами каркаса ребра.

Расчет второго продольного ребра площадочной плиты выполняют аналогично расчету

лобового ребра без учета нагрузки от лестничного марша.

Контрольные вопросы к Главе 2.

1) Назовите нагрузки, учитываемые при проектировании площадочной плиты.

2) Определите статическую схему площадочной плиты.

3) Определите расчетную схему полки площадочной плиты.

4) Определите расчетную схему лобового ребра площадочной плиты.

5) Назовите назначение консольного выступа площадочной плиты.

6) Дайте характеристику армирования площадочной плиты.

15

Темы рефератов

1. Конструкции трехмаршевых лестниц.

2. Конструкции распашных лестниц.

3. Лестничные марши производственных зданий.

4. Чердачные лестницы.

5. Подвальные лестницы.

6. Конструкции лестниц для крупнопанельных зданий, состоящих из полуплощадок и

одного марша.

7. Конструкции сборных лестничных маршей.

8. Лестничные марши со складчатыми ступенями.

16

Итоговые контрольные вопросы к зачету(защите)

1) Назовите виды лестниц и классифицируйте лестницы по количеству маршей.

2) Определите минимальную и максимальную ширину лестничного марша.

3) Назовите, из каких конструктивных элементов состоит лестничный марш.

4) Определите количество ступеней в лестничном марше.

5) Для каких лестниц количество ступеней может быть нестандартным?

6) На какой элемент опирается лестничный марш?

7) Каким образом соединяется лестничный марш с площадочной плитой?

8) Что такое косоур?

9) Покажите расчетную схему лестничного марша.

10) Определите, на какие усилия работает лестничный марш.

11) По каким предельным состояниям рассчитывается лестничный марш?

12) Дайте характеристику армирования лестничного марша?

13) Назовите нагрузки, учитываемые при проектировании площадочной плиты.

14) Определите статическую схему площадочной плиты.

15) Определите расчетную схему полки площадочной плиты.

16) Определите расчетную схему лобового ребра площадочной плиты.

17) Назовите назначение консольного выступа площадочной плиты.

18) Дайте характеристику армирования площадочной плиты.

17

Заключение

Данные методические указания ориентированы на студентов специальностей,

обучающихся по очной форме.

Для групп приема 2012 расчет и конструирование лестничного марша основная тема

курсового проектирования, для групп приема 2010 и 2011 годов – тема расчетно-

графической работы.

В приложении к методическим указаниям имеются все необходимые таблицы и

информационные справки, взятые из нормативно-справочной литературы.

К методическим указаниям прилагается пример расчета лестничного марша и

площадочной плиты.

Расчет приведен для жилого или гражданского здания, лестничные марши и площадки для

других типов зданий раскрываются в рефератах.

Для курсового проектирования каждому студенту выдается индивидуальное задание,

вариант задания приведен в приложении.

Для защиты курсовых работ используются вопросы, приведенные в данных методических

указаниях.

Приложением к расчету является чертеж лестничного марша и площадочной плиты.

Состав графической части:1. опалубочный чертеж лестничного марша;

2.Выкопировка из архитектурной части плана этажа и разрез с основными размерами и

отметками.

3. Фактическое сечение поперечное сечение лестничного марша;

4. Схема армирования лестничного марша;

5. Схема армирования поперечного сечения лестничного марша;

6. Разрез 1 - 1 схемы армирования лестничного марша;

7.Узлы примыкания лестничного марша и площадочной плиты (узел 1 и узел 2);

8. Опалубочный чертеж площадочной плиты;

9. Схема армирования площадочной плиты;

18

10.Поперчное сечение площадочной плиты с армированием;

11. Разрез 2 - 2 схемы армирования площадочной плиты;

12.Спецификация арматуры и закладных изделий;

13.Ведомость расхода стали;

14. Конструкция закладной детали М – 1.

Чертежи выполняются на форматах А2 и А3 и снабжаются типовыми рамками и

штампами согласно ЕСКД.

Приложение

19

20

21

22

23

24

Пример расчета.

I раздел. Расчет железобетонного лестничного марша.

1.1.Назначение материалов (предварительно) и их прочностные характеристики.

1.Бетон -класс В25

2 Арматура:

-для каркасов -класс А400

-для сеток -класс В500

3 Прочностные характеристики бетона.

Согласно СП 52-102-2004 для Iгруппы предельных состояний стр.3 табл.2 и для IIгруппой

предельных состояний стр.3 табл.1

Для I группы: Rв=14,5 МПа

Rвt=1,05 МПа

Для II группы: Rв,seч = 18,5 МПа

Rвt,seч = 1,55 МПа

4 Прочностные характеристики арматуры. Согласно СП 52-102-2004 для I группы

предельных состояний стр. 9 табл. 8 и для II группы предельных состояний стр. 8 табл. 7

Для I группы: Rs =355МПа

Для II группы: Rs,seч =400 МПа

1.2 Определение нагрузок и усилий.

1.Собственная масса типовых лестничных маршей по Каталог индустриальных изделий

для жилищного и гражданского строительства ИИ-03 равна:

-горизонтальная проекция qн=3,6 кН/м2

-коэффициент надежности по нагрузкам определяется по СНиП 2.01.07-85* стр. 3 табл. 1.

Yf=1,1

-временная нормативная нагрузка для лестничных маршей согласно СНиП 2.01.07-85* стр.

6 табл. 3.

pн=3,0 кН/м2

-коэффициент надежности по нагрузки принимаем алеться согласно СНиП 2.01.07-85*

стр. 3.7 табл. 5.

Yf=1,2

25

2.Определяет расчетную нагрузку на 1 погонный метр лестничного марша

q=(q^н*Yf+p^н+Yf)*a , где а – ширина лестничного марша

q=(3.6*1.1+3.0*1.2)*1.1=8.316кН/м

3.Определяем фактическую длину лестничного марша и наклонную составляющую

нагрузки.

l_1=l/cosα ; q1=q*cosα

l_1=2.4/0.82=2.93м q1=8.316*0.82=6.82 кН/м

Схема 1.Расчётная схема лестничного марша

4.Определение расчётного изгибающего момента в середине пролёта лестничного марша

М=(q*l^2)/8=(8.316*

〖

(2.4)

〗

^2)/8=5.99кН*м

5.Определение поперечной силы на опорах

Q=(q*l^ )/2=(8.316*2.4)/2=9.98кН

1.3 Предварительное назначение размеров сечения лестничного марша.

26

1.Действительные размеры лестничного марша

1)

Ширина лестничного марша 1100 мм

2)

Высота косоура h=170мм

3)

Толщина плиты по сечению между ступенями h’

n

=30мм

4)

Толщина ребра вр=80мм

Схема 2.Действительное (фактическое) поперечное сечение лестничного марша (М 1:20)

2.Для расчёта лестничного марша фактическое(действительное) поперечное сечение,

заменяется на расчётное тавровое с полкой в сжатой зоне, назначаем размеры

приведённого поперечного сечения.

Ширина ребра

в=2*вр=2*80=160мм

Ширину полки назначаем из условия отсутствия поперечных рёбер

в’

н

¿

2

∗

l

b

+

в

(

1

)

в’

н

=12*h’

n

+в(2)

(1) в’

н

¿

2

∗

2400

6

+

160

=¿

960мм

(2)в’

н

=12*30+160=520мм

Принимаю наименьшее из полученных значений в’

н

=520мм

27

Схема 3, Приведённое поперечное сечение лестничного марша (М 1:10)

1.4.Подбор сечения продольной рабочей арматуры

1.По условию расчёта таврового сечения устанавливаем высоту сжатой зоны равной

Х= h’

n

=30мм

Определяем изгибающий момент при условии, что нейтральная ось проходит в полке

М ≤ Rпр*mб1*в’n*h’n*(ho-0.5*h’n)

Rпр=Rв=14,5 Мпа

mб1- принимаю =0,85

Определяем высоту растянутой зоны.

ho=h-h’n-aз аз=5мм

ho=0.17-0.03-0.005=0.13

М ≤ 14500*0.85*0.52*0.03*(0.13-0.5*0.03)

М ≤ 22.11 кН*м 5,99 <22,11

Проверка выполняется.

Производим дальнейший расчёт с шириной сечения 520мм.

2.Определяем площади арматуры в лестничном марше.

Ао=

М

Rпр

∗

m б 1

∗

в ’ н

∗

h0

2

=

5.99

14500

∗

0.85

∗

0.52

∗(

0.13

)

2

=0.055

По таблице СП 52,102-2004 2,11 методом интерполяции находим h и x .

h

0,048-0,975

28

0,058-0,97

0,975-(

0,975

−

0,97

10

*7)=0,971 h=0,971

x

0,048-0,05

0,058-0,06

0,05-(

0,05

−

0,06

10

*7)=0,057 x=0,057

Определяем площадь рабочей арматуры

Fa=М/(h*ho*Rs)=5.99/(0.971*0.13*355000)=0.0001336 м

2

=1,3 см

2

Выбираю: 2



9 A400 (Fa=1.27)-недонапряжение -2,3%

2



10 A400 (Fa=1.57)-перерасход стали +21%

Окончательно принимаю 2



9 A400 (Fa=1.27).

В каждом ребре устанавливаю по 1му плоском каркасу К-1.

5.Расчёт наклонного сечения на поперечную силу.

1.Проверка размеров сечения рёбер.

Q’=0.35*Rв*mб1*в*ho=0.35*14500*0.85*0.16*0.13=89.73 кН

Q≤Q’

9.98<89.73

Условие удовлетворяется. Размеры сечения рёбер достаточны.

2. Проверка необходимости расчёта поперечной арматуры

Q”=k1*Rвt*mб1*в*ho

k1- для тяжёлого бетона =0,6

Q”=0.6*1050*0.85*016*013=11.14кН

Q”

≤

Q

11.14



>9.98

Q”>Q – требуется расчёт поперечной арматуры.

3.Определяем поперечную силу в сечении.

29

Q

1

=Q-(q*l)/4

Q

1

=9.98-(8.316*2.4)/4=4.99 кН

Проверка поперечной силы в сечении.

Q

1

≤Q”

4.99<11.14

Условие удовлетворяется, армируем марш в ¼ пролёта от опоры.

4. Определяем количество, размер и шаг поперечной арматуры.

1)

Определяем площадь поперечного сечения арматуры

Fx=fx*n n=2 (ребра)

Где fx=0.283 (



6 А240)

Fx=0,283*2=0,566см

2

2)

Определяем максимальный шаг поперечной арматуры

Umax=

0.75

∗

n

∗

Rвt

∗

в

∗

h o

2

Q

=

0.75

∗

2

∗

1050

∗

0.16

∗(

0.13

)

2

9.98

=0.43 м

3)

Определяем требуемый шаг поперечной арматуры

Uтр≤h/2

Uтр≤170/2=85мм

принимаю U=80мм

4)

Окончательно принимаю: поперечную арматуру 2



6А240 (0,566см

2

) с шагом 80мм.

5)

Определение усилий, воспринимаемых поперечными стержнями

qx=Rs*Fx/U (Rs=215МПа)

qx=21.5*10

4

*0.566*10

-4

/0.08=152.11кН/м

6)

Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном: Qхб=2*

√

n

∗

в

∗

h o

2

∗

Rbt

∗

mб 1

∗

qx

Qхб=2*

√

2

∗

0.16

∗

(

0.13

)

2

∗

1050

∗

0.85

∗

152.11

=54.19 кН

7)

Проверка прочности лестничного марша по наклонному сечению:

Qхб>Q

54.19>9.98

Условие удовлетворяется, прочность по наклонному сечению достаточна.

Расчёт прогибов рёбер и проверка их по раскрытию трещин.

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин лестничного марша составляет от

кратковременной нагрузки 0,4мм,

от временно-длительной 0,3мм.

30

Лестничный марш относиться к III категории трещиностойкости.

Определяем ширину раскрытия трещин.

аt=k*kc*

.

*h*ds/Es*20*(3.5-100*µ)*

3

√

d

1.Определяем коэффициент раскрытия трещин

k=1 (для III категории трещиностойкости).

2.Определяем коэффициент прогиба.

1)

Находим максимально допустимую шлуюину трещин.

С

Д

=0,2*h=0.2*17=3.4см

Если С

Д

>3см,то kc=1

С

Д

<3 см – то вычисляем по формуле.

Принимаю kc=1

3.Находим максимальную глубину трещин от длительно действующей нагрузки

C

Д.д

= С

Д

/2=3,4/2=1,7см

4.Определяем напряжение в сжатой зоне.

ds=M/(Fa*x)

ds=5.99/(0.000127*0.03)=1576315.79 кПа

Es-модуль упругости=2*10

9

кПа.

5.Определяем процент армирования лестничного марша.

µ=Fa/(b*ho)

µ=0,000127/(0,13*0,13)=0,006=0,6%

Пределы: от 0,5-9%

d-диаметр принятой арматуры =9мм

аt= 1*1*0,014*0,971*1576315,79/2000000000*20*(3,5-100*0,006)*0,208=0,00016м=0,16мм

Проверка:

at/2=0.16/2=0.08мм

аtд=0,3мм>0.08мм

аtкр=0,4мм>0.08мм

Проверка прочности выполняется. Ширина раскрытия трещин допустима.

31

Заключение.

1.

Ставим дополнительно арматурную сетку С-1 из стержневой арматуры

минимального класса и минимального диаметра. Рекомендуемый шаг стержней

100-300мм.

Принимаю : 100мм

2.

Армирование ступени:

Ступени армируются по конструктивным соображениям ,как свободно опёртые

балки треугольного сечения.

Рабочую арматуру ступени назначают в зависимости от их длинны .Так как длина

ступени находиться в пределах 1,0-1,4м(1,1м) , принимаю рабочую арматуру

ступени



6 А240.

3.

Хомуты в лестничный марш устанавливаются конструктивно из арматуры



6 А240

с шагом 200мм.

4.

Нижний торец лестничного марша закрываем скрещенными стержнями. Применяю

армирование скрещенными стержнями класса А400



8.

II Раздел. Расчёт площадочной плиты.

Задаёмся размерами площадочной плиты, в соответствии с размерами рассчитанного

ранее лестничного марша:



Ширина плиты =1,1м



Толщина площадочной плиты = 60мм (h’n*2)



Ширина лестничной клетки в свету=2,8м



Временная нормативная нагрузка=3,0 кПа



Коэффициент надёжности по нагрузке =1,2



Расчётная нагрузка = 3,0*1,2=3,6кПа

2.1 Определение нагрузок.

1.

Собственный нормативный вес плиты

q

н

=h’пл*Y Y=25кН/м

3

h’пл=2*h’n=2*0.03=0.06м

q

н

=0,06*25=1,5кН/м

2.

Собственный расчётный все плиты

q= q

н

*Yf=1.5*1.1=1.65 кН/м

3.

Собственный расчётный вес лобового ребра

qлб=(h”лб*в”лб+в

выс

*h

выс

)*Y*Yf

h”лб= h’лб+h

выс

32

h

выс

=70мм; в

выс

=70мм

в”лб= влб-2*аз+вк

аз=5мм

h’пр= hпр- h’пл

в’пр=(впр-вк)-2*аз

в”лб=100-2*5+20=110мм=0,11м

h’пр=0.2-0.06=0.14м

в’пр=(80+20)-2*5=90мм=0,09м

qлб=(0,29*0,11+0,07*0,07)*25*1,1=1,012кН/м

4.

Собственный расчётный все крайнего пристенного ребра

qпр=h’пр*в’пр*Y*Yf=0.14*0.09*1.1*25=0.35кН/м

Определяем временную нагрузку p=p

н

*Yf=3*1.2=3.6кПа

Схема 4.Площадочная плита (М 1:10)

1.

При расчёте площадочной плиты рассматривают отдельную полку ,упруго

заделанную в рёбрах лобовое ребро,на которое опираются лестничные марши и

пристенное ребро, воспринимающие нагрузку от половины пролёта полки плиты.

2.2 Расчёт полки плиты .

Полку плиты ,при отсутствие поперечных рёбер рассчитывают как балочный элемент с

частичным защемлением на опорах.

33

Расчётный пролёт равен расстоянию между рёбрами.

При учёте образования пластичного шарнира, изгибающий момент в пролёте и на опоре

определяют с учётом выравнивания момента

1.

Определяем изгибающий момент в пролёте и на опоре.

Mоп=Мпр=

q

'

¿

l

2

16

Где q’=(q+p)

q’=1.65+3.6=5.25кН/м

l=a-(впр+вk)-(влб+вk)

l=1.1-(0.08+0.02)-(0.1+0.02)=0.88м

Mоп=Мпр=

5,25

¿(

0,88

)

2

16

=

0,25 кН

∗

м

Схема5.Расчётная схема площадочной плиты (М 1:50)

Схема 6. Эпюра моментов (М 1:50)

34

2.

Определяем среднюю высоту площадочной плиты.

ho=h’пл-2*а’з ; а’з=10мм

ho=0.06-0.02=0.04 v

3.

Определяем предварительно минимальную площадь армирования.

Ao=

Мпр

Rпр

∗

m б 1

∗

в max

∗(

h o

)

2

вmax-максимальная толщина рёбер(100мм)

Ao=

0,25

14500

∗

0,85

∗

0,1

∗(

0,04

)

2

=0,127 м

2

4.

Определяем коэффициент армирования по табл. 2.11. СП 52.102-2004 методом

интерполяции.

h x

0,121-0,935-0,13

0,130-0,930-0,14

h

0,121-0,935 0,935-(

0,935

−

0,93

9

*6) =0,932

0,130-0,930

h=0,932

x

0,121-0,13 0,13-(((0,13-0,14)/9)*6)=0,137

0,130-0,14

x=0,137

Определение требуемой площади рабочей арамуты

Fa=

M пр

η

∗

ho

∗

Rs

=

0,25

0,932

∗

0,04

∗

355000

=0,000019м

2

=0,19см

2

Схема 7.Опалуюочный чертёж площадочной плиты (М 1:50)

5.

Полка плиты армируется сеткой С-1 с отгибом на опорах с действительным значением

площади:

35

Принимаю : 14



3 В500 (Fa=0.98см

2

)

2.3.Расчёт лобового ребра.

1.

Определение нагрузок на лобовое ребро.

qлб=

(

p

+

q

)

∗

a

2

+q’

q’-собственный вес лобового ребра

qлб=

(

3,6

+

1,65

)

∗

1,1

2

+1,012=3,90 кН/м

2.

Определение опорной реакции.

q1=Q/a

q1=9,98/1,1=9,07 кН/м

3.

Определение крутящего момента т нагрузки

Мкр= qлб* (влб+ввыс)/2

Мкр=3,90* (0,1+0,07)/2=0,33кН*м

4.

Определение расчётного изгибающего момента в середине пролёта ребра.

Млб=

(

q лб

+

q 1

)

∗

lo

2

8

lo-общая длина лестничного марша в горизонтальной проекции.

Млб=

(

3,9

+

9,07

)

∗(

2,4

)

2

8

=9,34кН*м

5.

Определение расчётного значения поперечной силы.

Qлб=

(

q лб

+

q 1

)

∗

lo

2

=

(

3.90

+

9.07

)

∗

2.4

2

=15.56 кН

Расчётное сечение лобового ребра является тавровом с полкой в сжатой зоне.

Определяем ширину полки тавра.

в’n=6*h’пл+(влб+в2) =6*0.06+(0.1+0.02)=0.48м

Так как ребро монолитно связано с полкой ,то расчёт выполняется только на

действие изгибающего момента.

6.

Проверяем расположение нейтральной оси в сечении.

Млб

≤

Rпр*mб1*в’n*h’nл*(h’o-0.5*h’пл) =

=14500*0,85*0,06*0,48*(0,36-0,5*0,06)=117,14кНм

h’o-максимальная высота плиты

(h’пл+hлб+hвыс)=0,36м

9,34<117.14

Условие выполняется. Нейтральная ось проходит в полке.

36

7.

Определяем площадь армирования.

Ao=

в

'

n

∗

h o

' 2

∗¿

R пр

∗

mб 1

=

9,34

0,48

∗

(

0,36

)

2

∗

14500

∗

0,85

Млб

¿

=0,012м

2

8.

Определяем коэффициент армирования h и x

0,010-0,995-0,01

0,020-0,990-0,02

h

0,010-0,995 0,995-(

0,995

−

0,99

10

*2)=0,994

0,020-0,990

h=0,994

x

0,010-0,01 0,01-(

0,01

−

0,02

10

*2)=0,012

0,020-0,02

x=0,012

9.

Определяем требуемую площадь поперечного сечения арматуры.

Fa=Mлб/(hлб*h’o*Rs)=9.34/(0.994*0.36*355000)=0.73cм

2

10. Из конструктивных соображений, лобовое ребро армируем двумя стержнями,

выполненными из арматуры класса А400.

Окончательно принимаю:

2



7 А400 (F

a

действ

=0.770см

2

)

11. Определяем процент армирования

12. η = F/в * h'о * 100%

η = 0,770/10 * 36 * 100% = 0,21%

Пределы: от 0,1 до 2 % Процент армирования находится в допустимых пределах.

13. Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу.

0,35*Rпр*mб1*bmax*h' ≥ Qпр ≤ K1*Rb*mб1*bmax*h'

0,35*14500*0,85*0,12*0,36=185,35

0,6*1050*0,85*0,12*0,36=23,13

185,35>15.56<23.13

37

Условие удовлетворяется. Сечение лобового ребра достаточное и поперечного

арматура не требуется

Из конструктивных соображений принимаем закрытые хомуты, учитывающие крутящий

момент из стержневой арматуры класса А240

∅

6 мм , устанавливаемые с шагом 150 мм .

(Каркас К-1)

14. Консольный выступ для опирания сборного марша армируем сеткой С-2.А240

∅

6мм

Поперечные стержни этой сетки скрепляются с хомутами каркаса К-1 лобового

ребра.

38