Автор: Хлопяник Любовь Николаевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МОБУ "Кангаласская СОШ" им. П.С. Хромова
Населённый пункт: г. Якутск Республика Саха (Якутия)
Наименование материала: Урок – усвоения новых знаний по алгебре и началам анализа в 11 классе
Тема: "Решение логарифмических уравнений"
Раздел: полное образование
МОБУ «Кангаласская СОШ им. П.С. Хромова»
Урок – усвоения новых знаний по алгебре и началам анализа в 11
классе
По теме: «Решение логарифмических уравнений»
Учитель: Хлопяник Л.Н.
Якутск, 2018
Тема: Решение логарифмических уравнений.
Цель:
1). Образовательная – обеспечить усвоение учащимися способов решения
логарифмических уравнений.
2).
Воспитательная
–
воспитание
мотивов
добросовестного
отношения
к
труду, положительного отношения к знаниям.
3). Развивающая – развитие умений применять теоретические знания в ходе
работы.
Ход урока.
I.
Организационный момент. Сообщение темы и целей урока. Знакомство с
планом работы.
План:
1.
Проверка домашнего задания.
2.
Работа в группах (по изучению способа решения уравнения).
3.
Защита каждой группой решения данного уравнения.
4.
Работа
в
группах
(карточка
со
всеми
4
видами
логарифмических
уравнений).
5.
Проверка решения.
6.
Итог урока. Домашнее задание.
II.
Выяснить вопросы по д/з. Проверить обходом. Проверить по готовым
образцам, обсудить наиболее сложные моменты.
III.
Изучение нового материала:
1.
Класс разбивается на 4 группы, в каждой группе консультант.
2.
Каждой группе предлагается разобрать решение одного уравнения, можно
обратиться к учебнику, оформить решение.
3.
Консультанты оформляют решение на доске.
1 группа
x
( ¿¿
2
+
4 x
+
3
)=
3
log
2
¿
По определению логарифма
2
3
=x
2
+4x+3
{
x
2
+
4 x
−
5
=
0
x
2
+
4 x
+
3
>
0
D=36, x
1
=1, x
2
=-5
1+4+3>0, 25-20+3>0
Ответ: 1 и -5.
2 группа
log
5
(
2 x
+
3
)=
log
5
(
x
+
1
)
Используя равенство логарифмов:
2х+3=х+1
{
2 х
+
3
>
0
x
+
1
>
0
х=-2
{
−
4
+
3
=−
1
<
0
−
2
+
1
=−
1
<
0
Ответ: корней нет.
3 группа
log
x
(
x
2
−
2 x
+
2
)
=
1
4 группа
По определению логарифма
{
x
=
x
2
−
2 x
+
2
x
2
−
2 x
+
2
>
0
x
>
0, x ≠1
X
2
-3x+2=0
D=1, x
1
=1 (не явл. решен.), x
2
=2
4-4+2>0
Ответ:2.
x
log
3
¿
¿
¿
¿
приведение
логарифмического уравнения к
квадратному уравнению:
ОДЗ: x>0,
log
3
x
=
t ,
t
2
-t-2=0
D=9, t
1
=2, t
2
=-1
log
3
x
=
2
и
log
3
x
=−
1 ,
X=3
2
x=3
-1
X=9 x=
1
3
Ответ:
1
3
и 9.
IV.
Работа в группах. Отработка навыка решения уравнений всех четырех
видов
(вести
оформление
решения
в
тетради,
задания
группам
одинаковые).
1)
log
25
(
x
2
+
x
−
1
)=
1
2
Решение:
{
x
2
+
x
−
1
=
25
1
2
x
2
+
x
−
1
>
0
{
x
2
+
x
−
1
>
0
x
2
+
x
−
6
=
0
x
2
+x-6=0
D=25, x
1
=2, x
2
=-3
Проверка: x
1
=2, 4+2-1=5 >0
x
2
=-3, 9-3-1>0
Ответ: 2 и -3.
2)
log
3
(
5 x
2
+
8 x
+
8
)
=
log
3
(
1
−
4 x
)
Решение:
{
5 x
2
+
8 x
+
8
=
1
−
4 x
5 x
2
+
8 x
+
8
>
0
1
−
4 x
>
0
{
5 x
2
+
8 x
+
8
>
0
1
−
4 x
>
0
5 x
2
+
12 x
+
7
=
0
5 x
2
+
12 x
+
7
=
0
D=4, x
1
=-1, x
2
=-1,4
Проверка:
x
1
=-1 x
2
=-1,4
1+4>0 1+5,6>0
5-8+8>0 9,8-11,2+8>0
Ответ: -1 и -1,4.
3)
log
( ¿¿
5 x
)
2
−
2 log
5
x
−
3
=
0
¿
Решение: x>0
log
5
x
=
t ,
t
2
-2t-3=0
D=16, t
1
=3, t
2
=-1
log
5
x
=
3 ,
log
5
x
=−
1 ,
5
3
=x 5
-1
=x
x=125 x=
1
5
Ответ: 125 и
1
5
.
4)
log
x
+
3
(
8 x
+
24
)
=
2
x+3>0, x+3
≠
1
8x+24>0
(x+3)
2
=8x+24
x
2
+6x+9-8x-24=0
x
2
-2x-15=0
D=64, x
1
=5, x
2
=-3 (не явл. корнем)
Ответ: х=5.
V.
Проверка
решения
уравнений
(по
окончании
работ
проверяют
правильность решения, обсуждают решения, сверка ответов и обход групп,
комментарии учителя, записывают д/з в дневник).
VI.
Домашнее задание (подготовить теоретический материал, п. 39, решить
примеры 1, 2, 3)
VII.
Подведение итогов урока (вывод по уроку, оценить свою деятельность на
уроке, деятельность групп, учитель сообщает и комментирует отметки
учащихся за работу на уроке).
Поделитесь впечатлением от урока:
1.
Я понял…, но мне надо поработать над…;
2.
Мне понравилось…;
3.
Я узнал….