Обобщающий урок по алгебре

по теме

«Квадратичная функция

и её график».

Колпакова Марфа Ивановна

- учитель математики.

9 класс

2017- 2018 учебный год

Предмет: алгебра, урок обобщения и систематизации знаний по теме « Квадратичная функция и

ее график» с использованием технологии деятельностного метода обучения в соответствии с ФГОС

ООО

Тема: « Квадратичная функция и ее график»

Продолжительность: 45 минут

Класс: 9 класс

Колпакова Марфа Ивановна - учитель математики

Образовательное учреждение: МБОУ «Вилюйская СОШ им. Г.С.Донского»

Тип урока

:

урок обобщения и систематизации знаний

Тема: «Квадратичная функция и ее график»

Цели и задачи урока:

Образовательная:



обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, совершенствовать

знания, закрепить навыки решения задач по данной теме.

Развивающая:



развивать

наблюдательность,

логическое

мышление,

математическую

речь

учащихся,

умение

анализировать

и

сравнивать,

осуществлять

дифференцированное

развивающее обучение, развивать познавательный интерес к предмету



создать

условия

для

развития

навыков

самостоятельной

работы,

развития

интеллектуальных

качеств:

внимания,

воображения,

памяти,

умения

обобщать,

аргументировать свое мнение.

Воспитательная:



воспитывать

коммуникативную

культуру

учащихся,

навыки

коллективной

деятельности, сотрудничества, взаимопомощи, умение работать в парах

Тип урока:

закрепления и систематизации имеющихся у обучающихся знаний и умений.

Формируемые результаты:

Предметные: обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратичной функции и её

свойствах, навыки применения свойств функции при решении задач;

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню

развития науки и общественной практики; воспитывать критическое отношение к своим знаниям,

учить сравнивать, делать выводы.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретенные знания в практической

деятельности;

формировать

умение

понимать

и

использовать

математические

средства

наглядности (таблицы, графики).

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, работа в

парах

Личностные УУД: самоопредление, самовыражение;

Познавательные УУД: целеполагание, анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное

выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации,

проблема выбора эффективного способа

решения, планирование, выдвижение гипотез и их

обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального

затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества, выражение своих мыслей,

использование

речевых

средств

для

решения

коммуникационных

задач,

достижение

договорённости и согласование общего решения

Оборудование: интерактивная доска, медиапроектор, компьютер, интерактивная презентация

для сопровождения урока, электронное приложение к учебнику, раздаточный материал

Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.: Учебник для 9 класса.

Электронное приложение к учебнику.

Структура и ход урока

I.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

(3 минуты ) \слайд 2\

Вводная беседа учителя.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно

только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Давайте

на

уроке

будем

следовать

этому

совету

писателя,

будем

поглощать

знания

с

большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда. Будьте активны и внимательны.

Задание. Решите анаграммы. /Слайд 3/

ФФИИЦЭОКТНЕ, АДЧААЗ, ЛАРАБОПА, РДИКОТНОЯАНА СКОПЛОСТЬ,

ВАЧНАТИРАДКЯ КЦНУФЯИ, ИКФРАГИ

(коэффициент, задача, парабола, координатная плоскость, квадратичная функция,

графики)

- Исключите лишнее слово. Что объединяет остальные слова?

(Все остальные слова связаны с квадратичной функцией)

- Давайте попробуем сформулировать тему и цель сегодняшнего урока.

(Учащиеся самостоятельно формулируют тему и цель урока) /Слайд 4,5/

Сегодня у нас урок по теме «Квадратичная функция и ее график». Повторяем, обобщаем,

приводим в систему изученный материал по данной теме. Ваша задача: показать свои знания,

умения и навыки по данной теме при решении задач, при необходимости совершенствовать

имеющиеся знания.

II. Актуализация знаний (5 минут)

(слайд 6)

1.

y

=

kx

2.

y

=

kx

+

b

3.

y

=

k

x

4.

у

=

а х

2

+

bx

+

c

5.

y

=

√

x

1) выберите формулы соответствующих функций

1) среди уравнений назовите линейные

2) найдите функции прямой пропорциональности

3) назовите Функции обратной пропорциональности.

4) а какие из них Квадратичные функции.

2) Выберите описание каждой математической модели

1.

y

=

а

2.

y

=

kx

3.

y

=

kx

+

b

4.

у

=

х

2

5.

y

=

k

x

у

=

3 х

−

5

у

=

√

х

у

=−

0,2 х

у

=

0,6 х

3

+

2

у

=−

х

2

у

=

х

10

у

=

9

х

у

=−

4 х

+

8

у

=

х

(

4

−

х

)

у

=

9,5 х

III. Обобщение и систематизация знаний (10 минут)

1. Учитель: Сейчас мы выполним задания устно.

№1 Найдите соответствия (слайд 8)

1.

у = х

2

– 5

2.

у = 0,3х

2

3.

у = – (х – 3)

2

4.

у = – (х+ 2)

2

+5

Ответ: 1 – синий, 2 – красный, 3 – жёлтый, 4 – зеленый

№2 Не строя график функции у = х

2

– 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.

№3 Что нужно для построение графика функции у = ах

2

+ bх +с.

1)

Определить направление ветвей параболы.

2)

Найти координаты вершины параболы (т; п).

3)

Провести ось симметрии.

4)

Определить точки пересечения графика функции с осью О

х

, т.е. найти нули

функции.

5)

Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

6)

Построить график функции

х

х

1

х

2

х

3

х

4

у

у

1

у

2

у

3

у

4

n

=

y

(

m

)

т

=

−

b

2 a

х

=

т

ах

2

+

bx

+

c

=

0

у

=

0

IV. Контроль и коррекция знаний (карточки) (10 минут) (Слайд 13)

Проводится самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. Ответы выносятся на доску

1.Выполните задания самостоятельно по группам:

1)

2)

3)

Заполните таблицу

D=0

;a<0

D=0

;a>0

D<0

;a<0

D<0

;a>0

D>0

;a<0

D>0

;a>0

Для каждой из функций, графики

которых изображены, выберите

соответствующее условие и

отметьте знаком «+».

у<0

у>0

у>0

у<

0

у<0

2. Решение разноуровневых заданий (с самопроверкой) (10 мин)

Учитель. Открыли тетради, записали дату и тему урока.

К доске вызываются три ученика, которые работают по карточкам. Задания для карточек

разной сложности. Остальные учащиеся работают в своих тетрадях самостоятельно, выполняя

задание своей группы. Затем сверяют решение с теми учениками, которые работали у доски.

На рабочем месте обучающегося лежат три карточки. Ученик выбирает себе сам уровень

сложности.

Карточка №1 (оценка «3»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = х

2

+2;

2) Укажите координаты вершины параболы у = х

2

+4

х+ 1.

Решение.

х

0

=

−

b

2a

; х

0

=

−

4

2∙ 1

=−

2

; у

0

= ( – 2)

2

+4·(– 2) +1 = 4 – 8+1 = – 3.

Ответ: (– 2; – 3).

Карточка №2 (оценка «4»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х–2)

2

2) Найдите координаты точек пересечения параболы у = х

2

–3х + 2 с осями координат.

Решение.

Парабола пересекает ось ОУ (х = 0). Если х = 0, то у = 2.

Парабола пересекает ось ОХ (у = 0). Если у = 0, то х

2

–3х + 2 = 0; х

1

=1; х

2

=2.

Ответ: (0;2); (1;0); (2;0).

Карточка №3 (оценка «5»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х + 2)

2

– 3;

2) Найдите наименьшее значение функции у = 2х

2

+4х – 3 при х

∈

[

0 ; 2

]

.

Решение.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы

находится в точке (– 1; –5). На интервале [– 1; +∞) данная функция возрастает. Значит, и на

отрезке

[

0 ; 2

]

функция тоже возрастает. Наименьшее значение эта функция примет при

наименьшем значении х, т.е. при х = 0. Если х = 0, то у = – 3.

Ответ: – 3.

V Итог урока (2 минуты)

Учитель подводит итог урока, оценивает работу учеников и ориентирует в домашнем

задании.

Ответьте на вопросы:

1.

Понравился ли тебе урок?

2.

Что вам более всего удалось во время урока?

3.

Какую отметку за работу ты себе поставишь?

Информация о домашнем задании

/Слайд 15/

1 группа

Дидактический материал для 9 класса по алгебре

С-8, № 1, 2,3

2 группа

Дидактический материал для 9 класса по алгебре

С-8, № 2,3,4

3 группа

Дидактический материал для 9 класса по алгебре

С-8, № 2,3,4,5

Для домашней работы предлагаю задания аналогичные тем, что мы делали в классе.

VI Историческая справка (слайд 16-17) (5 минут)

И последний вопрос: Кто из ученых впервые ввёл термин «функция»?

Информацию рассказывают учащиеся

VII. Рефлексия учебной деятельности (1 минута)

/Слайд 18/

– Сегодня каждый из нас закончил работу с определенным настроением. Какое оно у вас я не знаю,

а могу лишь догадываться.

Для того чтобы передать эмоциональное настроение, при работе на компьютере исползуют

смайлики (от англ. smile – улыбка). Оцените свою работу на уроке, используя смайлики. (У детей

на столах лежат смайлики).

Учитель предлагает детям прикрепить смайлики в зависимости от того, как они оценивают

свой успех на уроке:

Те, кто считает, что хорошо поработал на уроке.

Те, кто считает, что недостаточно хорошо поработал на уроке.

Те, кто считает, что ему еще нужно работать над данной темой.

Спасибо за работу добросовестную и ответственную, спасибо за труд и умение,

такт и общение. Удачи в дальнейшем изучении алгебры. (слайд 19)

Литература

1.

Учебник «Алгебра 9 класс» Ю.Н.Макарычев, М: Просвещение, 2016г

2.

Электронное приложение к учебнику «Алгебра 7 класс» Ю.Н.Макарычев, М: Просвещение

3.

Учебник «Алгебра 9 класс» А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М:Вентана-Граф, 2014г.

4.

Методическое пособие по алгебре 9 класс, Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, М:Вентана-Граф, .

1.Выполните задания самостоятельно по группам:

1)

2)

3)

Заполните таблицу

D=0

;a<0

D=0

;a>0

D<0

;a<0

D<0

;a>0

D>0

;a<0

D>0

;a>0

Для каждой из функций, графики

которых изображены, выберите

соответствующее условие и

отметьте знаком «+».

у<0

у>0

у>0

у<

0

у<0

Карточка №1 (оценка «3»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = х

2

+2;

2) Укажите координаты вершины параболы у = х

2

+4

х+ 1.

Карточка №2 (оценка «4»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х–2)

2

2) Найдите координаты точек пересечения параболы у = х

2

–3х + 2 с осями координат.

Карточка №3 (оценка «5»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х + 2)

2

– 3;

2) Найдите наименьшее значение функции у = 2х

2

+4х – 3 при х

∈

[

0 ; 2

]

.

Карточка №1 (оценка «3»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = х

2

+2;

2) Укажите координаты вершины параболы у = х

2

+4

х+ 1.

Карточка №2 (оценка «4»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х–2)

2

2) Найдите координаты точек пересечения параболы у = х

2

–3х + 2 с осями координат.

Карточка №3 (оценка «5»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х + 2)

2

– 3;

2) Найдите наименьшее значение функции у = 2х

2

+4х – 3 при х

∈

[

0 ; 2

]

.

Карточка №1 (оценка «3»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = х

2

+2;

2) Укажите координаты вершины параболы у = х

2

+4

х+ 1.

Карточка №2 (оценка «4»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х–2)

2

2) Найдите координаты точек пересечения параболы у = х

2

–3х + 2 с осями координат.

Карточка №3 (оценка «5»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х + 2)

2

– 3;

2) Найдите наименьшее значение функции у = 2х

2

+4х – 3 при х

∈

[

0 ; 2

]

.

Карточка №1 (оценка «3»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = х

2

+2;

2) Укажите координаты вершины параболы у = х

2

+4

х+ 1.

Карточка №2 (оценка «4»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х–2)

2

2) Найдите координаты точек пересечения параболы у = х

2

–3х + 2 с осями координат.

Карточка №3 (оценка «5»)

1) С помощью шаблона у=х

2

построить график функции у = – (х + 2)

2

– 3;

2) Найдите наименьшее значение функции у = 2х

2

+4х – 3 при х

∈

[

0 ; 2

]

.

Дополнительные упражнения со сборника