1

МБОУ

Посудичская

ООШ

Рабочая

программа

8

класс

.

Алгебра

.

Учебник

для

8

класса

.

Ю

.

Н

.

Макарычев

,

Н

.

Г

.

Миндюк

,

К

.

И

.

Нешков

,

С

.

Б

.

Суворова

,

под

редакцией

С

.

А

.

Теляковского

User

Планируемые результаты изучения учебного предмета



Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь

следующих результатов:



В направлении личностного развития:



умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить

примеры и контрпримеры;



критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;



представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;



креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

математических задач



умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;



способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

В метапрёдметном направлении:



умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;



умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение

в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;



умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,

диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,

аргументации;



умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;



умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;



понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;



умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;



умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;



первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном

языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

2



переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь

в виде обыкновенной и обыкновенную — в виде десятичной, записывать большие и

малые числа с использованием целых степеней десятки;



выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения

степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;



округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с

недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;



пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,

объема,



выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;



решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и

пропорциональностью величин, с дробями и процентами.



Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:



решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием

(при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;



устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата

вычисления с использованием различных приемов;



интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с

реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»



составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в

формулах одну переменную через остальные;



выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с

многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на

множители; тождественные преобразования рациональных выражений;



решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя

переменными;



решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;



изображать числа точками на координатной прямой;



определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.



Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:



выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих

зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в

справочных материалах;



моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

3



описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

формулами при исследовании несложных практических ситуаций.



Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории

вероятностей»



проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из

известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую

правильность рассуждений, использовать



примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;



извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,

составлять таблицы, строить диаграммы и графики;



решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных

вариантов и с использованием правила умножения;



вычислять средние значения результатов изменений;



находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные;



находить вероятности случайных событий в простейших случаях.



Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:



выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;



распознавания логически некорректных рассуждений;



записи математических утверждений, доказательств;



анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,

таблиц;



решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с

использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,

времени, скорости;



решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора

вариантов;



сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности

случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной

ситуацией;



понимания статистических утверждений.

Содержание учебного предмета

4

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная

дробь.

Основное

свойство

дроби,

сокращение

дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =

к

х

и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на

действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися

преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся

должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно

представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение,

вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных

выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к

комбинированным

заданиям

на

все

действия

с

дробями

прежде,

чем

будут

усвоены

основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне

громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью

калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках.

Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции

у =

к

х

.

Глава 2. Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.

Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.

Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Функция у =

√

х

, её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об

иррациональных

числах,

расширив

тем

самым

понятие

о

числе;

выработать

умение

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В

данной

теме

учащиеся

получают

начальное

представление

о

понятии

действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о

рациональных

числах.

Для

введения

понятия

иррационального

числа

используется

интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой

точке

координатной

прямой

соответствует

некоторое

число.

Показывается,

что

существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением

корней с помощью калькулятора.

Основное

внимание

уделяется

понятию

арифметического

квадратного

корня

и

свойствам

арифметических

квадратных

корней.

Доказываются

теоремы

о

корне

из

произведения и дроби, а также тождество

√

а

2

=

|

а

|

, которые получают применение в

преобразованиях

выражений,

содержащих

квадратные

корни.

Специальное

внимание

5

уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида

а

√

b

,

а

√

b

±

√

с

.

Умение

преобразовывать

выражения,

содержащие

корни,

часто

используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал

анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся.

Рассматриваются функция у=

√

х

, её свойства и график. При изучении функции у=

√

х

,

показывается ее взаимосвязь с функцией у = х

2

, где х ≥ 0.

Глава 3. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное

уравнение.

Формула

корней

квадратного

уравнения.

Решение

рациональных

уравнений.

Решение

задач,

приводящих

к

квадратным

уравнениям

и

простейшим рациональным уравнениям.

Цель:

выработать

умения

решать

квадратные

уравнения

и

простейшие

рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений.

Этот материал систематизируется. Рассматриваются

алгоритмы

решения

неполных

квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах

2

+ bх + с = 0, где, а

¿

0,

с

использованием

формулы

корней.

В

данной

теме

учащиеся

знакомятся

с

формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его

коэффициентами.

Они

используются

в

дальнейшем

при

доказательстве

теоремы

о

разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся

овладевают

способом

решения

дробных

рациональных

уравнений,

который

состоит

в

том,

что

решение

таких

уравнений

сводится

к

решению

соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение

данной

темы

позволяет

существенно

расширить

аппарат

уравнений,

используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых

неравенств.

Погрешность

и

точность

приближения.

Линейные

неравенства

с

одной

переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений

выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их

системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение

линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении

неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку

выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности

приближения, относительной погрешности.

Умения

проводить

дедуктивные

рассуждения

получают

развитие,

как

при

доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства

неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о

числовых

промежутках,

вводятся

соответствующие

названия

и

обозначения.

6

Рассмотрению

систем

неравенств

с

одной

переменной

предшествует

ознакомление

обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При

решении

неравенств

используются

свойства

равносильных

неравенств,

которые

разъясняются

на

конкретных

примерах.

Особое

внимание

следует

уделить

отработке умения решать простейшие неравенства вида ах

> b, ах < b,

остановившись

специально на случае, когда, а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с

одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные

сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в

вычислениях

и

преобразованиях,

сформировать

начальные

представления

о

сборе

и

группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В

этой

теме

формулируются

свойства

степени

с

целым

показателем.

Метод

доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми

основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры

использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся

получают

начальные

представления

об

организации

статистических

исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности.

Приводятся

примеры

представления

статистических

данных

в

виде

таблиц

частот

и

относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице

частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах.

Рассматривается

вопрос

о

наглядной

интерпретации

статистической

информации.

Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с

помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий,

как полигон и гистограмма.

6. Повторение (11 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс

алгебры 8 класса

Тематическое планирование

7

№

п/п

Наименование разделов, тем

Количество

часов

Дата по

плану

Дата факти

чески

Глава I. Рациональные дроби – 23 часа

1

Рациональные выражения.

1

04.09

2

Рациональные дроби.

1

06.09

3

Основное свойство дроби.

1

07.09

4

Сокращение дробей.

1

11.09

5

Сокращение дробей.

1

13.09

6

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

1

14.09

7

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

18.09

8

Сложение дробей с разными знаменателями.

1

20.09

9

Вычитание дробей с разными знаменателями.

1

21.09

10

Сложение и вычитание дробей.

1

25.09

11

Сложение и вычитание дробей.

1

27.09

12

Контрольная работа №1.«Рациональные

выражения. Сложение и вычитание дробей»

1

28.09

13

Умножение дробей.

1

02.10

14

Возведение дроби в степень.

1

04.10

15

Умножение дробей.

1

05.10

16

Деление дробей.

1

09.10

8

17

Деление дробей.

1

11.10

18

Преобразование рациональных выражений.

1

12.10

19

Преобразование рациональных выражений.

1

16.10

20

Преобразование рациональных выражений.

1

18.10

21

Функция

y

=

k

x

и ее график.

1

19.10

22

Функция

y

=

k

x

и ее график.

1

23.10

23

Контрольная работа №2. «Произведение и

частное дробей»

1

25.10

Квадратные корни 19 ч

24

Рациональные числа.

1

26.10

25

Иррациональные числа.

1

30.10

26

Квадратные корни.

1

08.11

27

Арифметический квадратный корень.

1

09.11

28

Уравнение

x

2

=

a .

1

13.11

29

Нахождение приближенных значений

квадратного корня

1

15.11

30

Функция

y

=

√

x

и ее график.

1

16.11

31

Функция

y

=

√

x

и ее график.

1

20.11

32

Квадратный корень из произведения и дроби.

1

22.11

33

Квадратный корень из произведения и дроби

1

23.11

34

Квадратный корень из степени.

1

27.11

35

Контрольная работа №3. «Квадратные корни»

1

29.11

36

Вынесение множителя из-под знака корня.

1

30.11

9

37

Внесение множителя под знак корня.

1

04.12

38

Преобразование выражений, содержащих

квадратные корни.

1

06.12

39

Преобразование выражений, содержащих

квадратные корни.

1

07.12

40

Преобразование выражений, содержащих

квадратные корни.

1

11.12

41

Преобразование выражений, содержащих

квадратные корни.

1

13.12

42

Контрольная работа №4 «Применение свойств

арифметического квадратного корня»

1

14.12

Глава III. Квадратные уравнения – 21 час

43

Определение квадратного уравнения.

1

18.12

44

Неполные квадратные уравнения.

1

20.12

45

Формула корней квадратного уравнения

1

21.12

46

. Формула корней квадратного уравнения

1

25.12

47

Решение квадратных уравнений по другой

формуле

1

27.12

48

Решение задач с помощью квадратных

уравнений.

1

10.01

49

Решение задач с помощью квадратных

уравнений.

1

11.01

50

Теорема Виета.

1

15.01

51

Теорема Виета.

1

17.01

10

52

Решение квадратных уравнений.

1

18.01

53

Контрольная работа №5 «Квадратные

уравнения»

1

22.01

54

Решение дробных рациональных уравнений.

1

24.01

55

Решение дробных рациональных уравнений.

1

25.01

56

Решение дробных рациональных уравнений.

1

29.01

57

Решение дробных рациональных уравнений.

1

31.01

58

Решение задач с помощью рациональных

уравнений.

1

01.02

59

Решение задач с помощью рациональных

уравнений.

1

05.02

60

Решение задач с помощью рациональных

уравнений.

1

07.02

61

Графический способ решения уравнений.

1

08.02

62

Решение дробных рациональных уравнений.

1

12.02

63

Контрольная работа №6.«Дробные

рациональные уравнения»

1

14.02

Глава IV. Неравенства – 20 часов

64

Числовые неравенства.

1

15.02

65

Числовые неравенства

1

19.02

66

Свойства числовых неравенств.

1

21.02

67

Свойства числовых неравенств.

1

22.02

68

Сложение числовых неравенств.

1

26.02

69

Умножение числовых неравенств.

1

28.02

70

Погрешность и точность приближений

1

01.03

71

Числовые промежутки.

1

05.03

11

72

Числовые промежутки.

1

07.03

73

Контрольная работа №7 «Числовые

неравенства и их свойства»

1

12.03

74

Решение неравенств с одной переменной.

1

14.03

75

Решение неравенств с одной переменной.

1

15.03

76

Решение неравенств с одной переменной.

1

19.03

77

Решение неравенств с одной переменной.

1

21.03

78

Решение систем неравенств с одной

переменной.

1

02.04

79

Решение систем неравенств с одной

переменной.

1

04.04

80

Решение систем неравенств с одной

переменной.

1

05.04

81

Решение систем неравенств с одной

переменной.

1

09.04

82

Решение систем неравенств с одной

переменной.

1

11.04

83

Контрольная работа №8.«Неравенства с одной

переменной и их системы»

1

12.04

Степень с целым показателем. Элементы

статистики 11ч

84

Определение степени с целым отрицательным

показателем.

1

16.04

85

Степень с целым отрицательным показателем.

1

18.04

86

Свойства степени с целым показателем.

1

19.04

87

Свойства степени с целым показателем.

1

23.04

88

Стандартный вид числа.

1

25.04

89

Выполнение действий над числами в

стандартном виде.

1

26.04

90

Сбор и группировка статистических данных

1

30.04

91

Сбор и группировка статистических данных

1

02.05

12

92

Наглядное представление статистической

информации

1

03.05

93

Наглядное представление статистической

информации

1

07.05

94

Контрольная работа №9. «Степень с целым

показателем»

1

09.05

Повторение 11 ч

95

Повторение темы «Преобразование

рациональных выражений».

1

10.05

96

Повторение темы «Преобразование выражений,

содержащих квадратные корни».

1

14.05

97

Повторение темы «Преобразование выражений,

содержащих квадратные корни».

1

16.05

98

Повторение

темы

«Решение

квадратных

уравнений».

1

17.05

99

Повторение

темы

«Решение

квадратных

уравнений».

1

21.05

100

Повторение темы «Решение систем неравенств

с одной переменной».

1

23.05

101

Повторение темы «Решение систем неравенств

с одной переменной».

1

24.05

102

Итоговый зачет

1

28.05

103

Итоговая контрольная работа №10

1

30.05

104

Итоговая контрольная работа №10

1

105

Повторение «Решение задач»

1

13