Отгадайте загадку

Он давно знакомый мой

Каждый угол в нем прямой

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад.

Как зовут его ?

Удивительный квадрат

Удивительный квадрат

Работу выполнила ученица 8 класса

Вепрева Анастасия

Руководитель проекта

Губкина Валентина Леонидовна

учитель математики

МБОУ «Павловская средняя общеобразовательная школа»

Цель работы

•

подробнее исследовать свойства квадрата

•

показать, насколько удивительна такая простая

фигура квадрат.

Задачи работы:

•

Изучить свойства квадрата,

выделяющие его среди других

геометрических фигур.

•

Рассмотреть геометрические способы

раскройки квадратов для головоломок.

Гипотеза

•

Существуют свойства квадрата, кроме тех,

что мы изучали на уроках.

Актуальность темы

•

Эта тема актуальна, так как способствует

повышению интереса к математике.

Квадрат в истории.

•

У китайцев квадрат - неподвижная Земля в

соединении с вращающимся кругом Небес.

•

У индийцев квадрат - основной символ,

являющийся архетипом порядка во

вселенной, стандартом пропорции и

идеалом для оценки человека.

•

У пифагорейцев квадрат символизирует

душу.

Пирамида

Хеопса в Гизе

В основании она

представляет собой квадрат

со стороной 227,5 метров.

В искусстве самым

известным

квадратом

является «Черный

квадрат»

Казимира

Малевича

символ русского

авангарда!

Что такое квадрат?

Квадратом называется

прямоугольник, у которого все

стороны равны.

Замечательные свойства

квадрата

:

•

Все углы квадрата прямые.

•

Все стороны квадрата равны и попарно

параллельны.

•

Диагонали

квадрата

равны,

взаимно

перпендикулярны, точкой пересечения

делятся

пополам

и

делят

углы

квадрата пополам.

•

У квадрата четыре оси симметрии.

Чем квадрат «лучше» других

четырехугольников

У квадрата есть два практичных

свойства:

Периметр квадрата меньше

периметра любого равновеликого

ему прямоугольника.

Площадь квадрата больше

площади любого прямоугольника

с тем же периметром.

С помощью квадрата со стороной 1 измеряют

площади всех фигур!

2

²

=

4

5²=25

6²=36

7²=49

4²=16

3²=9

10

2

=100

Интересны магические квадраты

Сумма чисел в

каждом

вертикальном и

горизонтальном

рядах

и по каждой из

диагоналей

одна и та же.

Квадраты находят нас везде.

А иногда даже там, где мы совсем не

ожидаем их увидеть…

Задачи на разрезание квадрата

•

Задачами превращения одной фигуры в

другую путём переложения разрезанных

частей занимались ещё в древние времена.

•

На языке геометрии это значит: найти те

геометрические построения, при помощи

которых разрезается квадрат, и доказать, что

из полученных частей может быть

составлена требуемая фигура.

Танграмы

Одна из самых известных

древних геометрических

головоломок – игра

«танграм», в которую в

течение многих веков

играют и дети, и

взрослые, возникла игра в

Китае, где она называется

«чи чао ту», то есть

умственная головоломка

из семи частей

.

Название «танграм»

- европейское.

Вероятнее всего, от

слова «тань» (что

означает «китаец»)

и корня «грама» (в

переводе с

греческого

«линия»). "Танграм"

в переводе -

"хитроумный узор

из 7 частей".

Кто играл в «танграм»?

Это настолько

увлекательная

игра, что сам

великий

древнегреческий

ученый Архимед

написал о ней

сочинение.

Кто играл в «танграм»?

Всем известно, что

французский император

Наполеон после военного

поражения был сослан

пожизненно на остров Святой

Елены. Сведений о том, как

он прожил свои последние

годы, чем занимался, очень

мало.

Но достоверен тот факт, что

Наполеон часами занимался

складыванием фигур

танграма.

Пентамин

о

́

Игра «Пентамино» была

придумана в 50-х годах ХХ в.

американским математиком

С.Голомбом и очень быстро

увлекла не только школьников

и студентов, но и профессоров

математики.

Она заключается в

складывании различных

фигур из заданного набора

пентамино. Набор пентамино

содержит 12 фигурок, каждая

из которых составлена из пяти

(“пента” по гречески означает

«пять») одинаковых квадратов,

причем квадраты соседствуют

только сторонами.

Пентамин

о

́

Попробуйте сложить вот такие фигуры

Игра в пентамино

В пентамино можно играть и

вдвоем. двое игроков по

очереди выбирают любую из

12 фигурок пентамино и

располагают ее на

свободных клетках поля 8 х

8.

Проигрывает тот, кто первым

не сможет разместить на

доске ни одного пентамино.

Если же все фигурки удалось

разместить на доске, то

выигрывает ходивший

последним.

Оригами

•

Большинство классических изделий в оригами

выполняются из квадрата.

Великий квадрат не имеет

предела

Вот такая это интересная,

замечательная геометрическая

фигура - квадрат, а с виду такая

незамысловатая.

Литература

•

Игнатьев Е.И., В царстве смекалки.- М.: Наука, 1981 г.

•

Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат.

– М.: Наука, 2009г.

•

Леман И. Увлекательная математика. М.: Наука, 1978 г.

•

Перельман Я.И. Живая математика. М.: Наука, 2004 г.

•

Перельман Я.И. Занимательная геометрия. М.:АСТ,

2003г. Сергеев И.Н. Примени математику.- М.: Наука,

1989 г.

•

Тейнгауз Г. Математический калейдоскоп. – М.:

Гостехиздат, 1999г.