План конспект урока в 9 классе

«Арифметическая прогрессия»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели и задачи:

1.

Обобщить теоретические знания по теме;

2.

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п

первых

членов

арифметической прогрессии с помощью формул.

3.

развивать

познавательный

интерес

учащихся,

учить

их

видеть

связь

между

математикой и окружающей жизнью;

4.

развивать грамотную математическую речь.

5.

воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование: доска, мел, раздаточный дидактический материал для учащихся.

Ход урока.

1.

Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать

словами А.С. Пушкина:

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

Я

хочу,

чтобы

наша

встреча

сегодня

принесла

много

открытий,

опыта

и

хорошего

настроения.

2.

Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока

«Арифметическая прогрессия»

Цели и задачи урока.



Обобщить теоретические знания по теме;



Совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов

арифметической прогрессии с помощью формул;



Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и

окружающей жизнью;



Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;



Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

3.

Устная работа.

А сейчас мы поработаем устно.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример .

1

Ответ:

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой,

начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

d

a

а

n

n







1

2.

Как

проверить,

является

ли

данная

последовательность

чисел

арифметической

прогрессией?

Ответ:

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть

одно и то же число

d

a

а

n

n







1

3.

Из

данных

последовательностей

выберите

те,

которые

являются

арифметической

прогрессией

1)

-1; 3; 7; 11; …

2)

-2; 2; -2; 2; …

3)

5; 10; 15; …

4)

-1; 3; -7; 11; …

5)

3; 0; -3; …

4. 1) В последовательности (х

n

):

3;

0; -3;

-6;

-9; -12;... назовите первый, третий и

шестой члены

2) Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…21, 25, 29, 33

5.

Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ: 1) Рекуррентной формулой

1

1







n

n

a

а

2)

Формулой n-го члена

d

n

a

а

n

)

1

(

1







3)

Формулой вида

b

kn

а

n





6.

В чем заключается характеристическое свойство арифметической прогрессии?

Ответ:

Каждый

член

арифметической

прогрессии,

начиная

со

второго,

равен

среднему арифметическому двух соседних с ним членов

2

1

1









n

n

n

a

a

a

7.

Назовите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Ответ:

n

a

a

S

n

n

2

1





,

n

n

d

a

S

n

2

)

1

(

2

1







4. Плавно переходим с устного счета на работу в тетрадях.

Открываем тетради, запишем сегодняшнее число, и выполним задание:

Дописать то, чего не достает в формулах)

1)

)....

1

(

1







n

a

a

n

d 4)

...

1







n

a

d

a

n

2)

d

a

n







...

1

a

n

5)

n

d

а

S

n

2

....

2

1





(n-1)

3)

n

a

S

n

n







2

...

a

1

6)

2

....

1







n

n

а

a

a

n+1

5. Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных

ситуациях

2

Итак,

теорию,

формулы

повторили

и

записали

в

тетрадь,

а

теперь

напишем

самостоятельную

работу

по

двум

вариантам.

Несколько

учеников

решают

эту

же

самостоятельную работу за закрытой доской.

Вариант 1. Вариант 2.

1.

(a

n)-

арифметическая

прогрессия 1. (a

n)-

арифметическая

прогрессия

а

1

=5, a

2

=11, d=? а

1

=6, a

2

=2, d=?

1) -6 2) 16 3) 6 4) 55 1) 4 2) -4 3) 8 4) 12

2.

Дана арифметическая

прогрессия 2. Дана арифметическая

прогрессия

0 ; -4;…, 32; 16; …

Найти a

3

=? Найти a

3

=?

1) -8 2) 8 3) 4 4) -4 1) -16 2) 16 3) 48 4) 0

3. Дана арифметическая

прогрессия, 3. Дана арифметическая

прогрессия,

a

1

=1, d= -5, a

1

=2, d= -0,4,

Найти a

10

=? Найти a

6

=?

1) - 4 2) -44 3) 44 4) -6 1) 0 2) 2,4 3) -1,4 4) -2

4. Дана арифметическая

прогрессия, 4. Дана арифметическая

прогрессия,

a

1

= 3, a

7

= 9, a

1

= -4, a

5

= 6,

Найти S

7

=? Найти S

5

=?

1) 27 2) 12 3) -42 4) 42 1) 2 2) -10 3) 5 4) -5

5. Дана арифметическая

прогрессия, 5. Дана арифметическая

прогрессия,

a

1

=0,4; d= -1; a

1

= -8; d= -0,4;

Найти S

5

=? Найти S

5

=?

1) -8 2) -7 3) 8 4) 7 1) -8,4 2) -44 3) 44 4) 7

Учащиеся проверяют ответы по вывешенному ключу, ставят оценку

Критерии оценок

«5», если верно выполнено 5 заданий

«4», если верно выполнено 4 задания

«3», если верно выполнено 3 задания

По результатам ответов составляется слово. Таблица ответов

Г

Е

С

И

Р

О

П

42

-4

0

5

-8

-44

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

П

Р

О

Г

Р

Е

С

С

И

О

6

-8

-44

42

-8

-4

0

0

-5

-44

«ПРОГРЕССИО» - движение вперед

Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского, означает движение вперед. Именно

движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои

математические

открытия

древние

математики

совершали

в

связи

с

необходимостью

3

различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие

математики и астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря

не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков

непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

6. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

7. Проверка умений учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях.

Решение задач, встречающихся в жизни и быту

1) При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10

м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с

после начала падения.

Дано: (а

n

) – арифм. прогрессия

а

1

=5, d = 10

Найти: S

5

- ?

Решение:

125

5

2

10

4

5

2

5













S

Ответ: 125 м.

2)

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный

телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц

они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей

Андрея через 10 месяцев?

Дано: (а

n

) – арифм. прогрессия

а

1

=650, d = 50, n=10

Найти: S

10

- ?

Решение:

8750

5

)

450

1300

(

10

2

50

9

650

2

2

)

1

(

2

1



























n

d

n

a

S

n

Ответ: 8750 рублей

3)

При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен

находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

4)

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а каждый последующий день дарил на 2

цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели,

если один цветок стоит 10 рублей?

Дано: (а

n

) – арифм. прогрессия

а

1

=3, d = 2, n=10

4

.

78

:

78

2

12

)

11

2

(

12

2

11

2

1

1

2

?

2

,

1

.

)

(

12

1

12

12

2

1

бр

Ответ

S

d

a

S

d

S

а

а

прогр

арифм

а

n





























Найти: S

10

- ?

Решение:

1) Найдем количество цветков, купленных за две недели:

224

7

32

14

2

2

13

3

2

14

2

13

2

1

14























d

a

S

2) Найдем количество потраченных денег на цветы:

.)

(

2240

10

224

10

14

руб

S









Ответ: юноша потратил за две недели 2240 рублей

8. Творческое задание. Составим задачу и решим её

2013 год объявлен годом охраны окружающей среды.

Цель Года – обеспечить право каждого человека на благоприятную окружающую среду

С этой целью учащиеся Мусирминской средней общеобразовательной школы планируют

весной этого года посадить вокруг школы деревья.

Задача

Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся Мусирминской школы планируют весной

2013 года посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый

следующий класс - на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе,

если планируют

посадить 770 деревьев?

Дано: (а

n

) – арифм. прогрессия

а

1

=20, d = 10, S

n

=770

Найти: n - ?

Решение:

n

d

n

a

S

n









2

)

1

(

2

1

n

n











2

)

1

(

10

20

2

770

1540=(40+10n-10)n

1540=(30+10n)n

10n

2

+30n-1540=0

n

2

+3n-154=0

D=9+616=625

0

2

5

3

1









n

,

11

2

22

2

25

3

2











n

Ответ: в школе 11 классов.

А теперь составим и решим задачу применительно к вашей школе.

Пусть учащиеся 1 класса посадят 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев

больше. Сколько деревьев посадят все учащиеся школы, если в школе … классов? Сколько

деревьев посадят учащиеся 11 класса?

9. Домашнее задание

1) Повторить §9 (глава IV). .

2) Подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».

3) Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для

всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после

указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько

дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет

нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?

5

10. Рефлексия

1.Что вы ожидали от работы

на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и

реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым

неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их

преодолевали?

Итог урока

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

6