Тема урока: Площади. Теорема Пифагора.

Геометрия, 8 класс

Вилисова С.И., учитель математики

МАОУ «СОШ № 91» г. Перми

Основная цель создать условия для формирования учащимися понятия площади,

развития умений вычислять площади фигур применяя изученные свойства и формулы,

а также теорему Пифагора.

Данный урок – обобщающий по теме «Площади» и «Теорема Пифагора»,

проводится для отработки навыков применения формул при вычислении площадей

фигур, нахождении неизвестных сторон и высот плоских фигур.

Урок разработан на основе программы и УМК учебника «Геометрия 7-9» автор А.

В .Погорелов.

Тема урока: Площади плоских фигур. Теорема Пифагора.

Цель урока: создать условия для:



закрепления знаний, умения и навыков учащихся по теме “Площади”,



совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора,



обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “Площади”

и “Теорема Пифагора”.



обобщение понятий: теорема Пифагора; основание, высота, диагонали.

Тип урока: обобщающий.

Оборудование урока

1) Слайд: “Площади”

2) Теоретический тест в двух вариантах

3) Карточки с готовыми чертежами к задачам (устная работа)

4) Конверты с задачами для самостоятельной работы (индивидуальные).

1. Организационный момент. Совместно с учащимися сформулировать тему урока

поставить задачи на урок. Определить основные этапы урока, для этого обратиться к

учащимся с вопросами

Какую тему мы изучили?

S=a*h

1

S=b*h

2

S=a*b

S=a

2

S=

h

a

S

*

*

2

1



h

b

a

S

*

2





Что нужно знать по теме «Площади», теорема Пифагора ?

Каким образом это можно закрепить?

2. Проверка теории (учащиеся получают тест)

В 1.

1) Выбери верные утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна:

1.

произведению его сторон.

2.

произведению его высот

3.

произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне;

б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:

1.

6см

2

2.

8см

3.

9см

2

в) Закончите предложение:

«Площадь ромба равна…

1)

произведению его сторон;

2)

половине произведения его диагоналей;

3)

произведению его стороны и высоты.

г) По формуле

ah

S

2

1



можно вычислить:

1.

площадь треугольника

2.

площадь прямоугольника

3.

площадь параллелограмма

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по

формуле:

1.

S=

2

AB

*CD*BO

2.

S=

2

BC)

(AB



*BO

3.

S=

2

CD)

(AB



*BO

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике :

1.

квадрат гипотенузы равен квадрату катета

2.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

3.

сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

В 2

Выберите верные утверждения

а) Площадь квадрата равна:

1.

произведению его сторон

2.

квадрату его стороны

3.

произведению его сторон на высоту

б) Площадь параллелограмма равна:

1.

произведению его смежных сторон

2.

произведению его высоты на сторону

3.

произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

1.

ромба

2.

треугольника

3.

параллелограмма.

г) Площадь треугольника равна половине произведения:

1.

оснований

2.

основания на высоту, проведенную к данному основанию

3.

его высот.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

1.

S=(AB+CD)/2*BH

2.

S=(AD+BC)/2/BH

3.

S=(BC+AD)/2*BH

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

1.

квадрат катета равен квадрату гипотенузы

2.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

3.

сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Учащиеся ставят знак + в выбранном ответе. По таблице ответов проводят

взаимоконтроль в парах.

Таблица ответов:

А

Б

В

Г

Д

Е

В1

3

3

2

1

3

2

В2

2

3

1

2

3

2

3. Решение задач по готовым чертежам. Слайд:

а) Реши устно: найти площади фигур

Слайд

4Решим одну старинную задачу, в которой будет «работать» теорема Пифагора. Задача

записана у вас на карточках.

Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп.

И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний

конец от стены отстояти имать.

Дано:



АВС,



А=90

0

АС=117 стоп, АВ=125 стоп.

Найти: СВ.

Слайд

Решение задачи.

Пусть СВ=х стоп.

Тогда, используя теорему Пифагора,

получаем: 125

2

=117

2

+х

2

, х

2

= 125

2

-117

2

,

х

2

= (125-117)(125+117) ,

х

2

=8·242

х=



4·2·2·121 ,

х= 2·2·11 ,

х= 44.

Что мы обозначили за х.

СВ= 44 (стопы).

Что нужно было найти?

Ответ: 44 стопы.

5

Самостоятельная работа по теме

"Теорема Пифагора"

Вариант I

1. В треугольнике ABC

∠

А = 45°, BС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне АС отрезок

DC, равный 12 см. Найдите площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне

ВС.

2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см2.

Найдите стороны ромба.

Вариант II

1. В треугольнике ABC

∠

В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6

см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС.

2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике ABC

∠

A = 30°,

∠

B = 75°, высота BD равна 6 см. Найдите площадь

треугольника ABC.

2. Высота ВК ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AK = 6 см и KD = 4 см. Найдите

площадь ромба и его диагонали.

Взаимопроверка работ в парах (готовое решение на доске)

6 Рефлексия (подведение итогов урока):

1.

Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

2.

Решение каких задач показалось вам сложным?

3.

Какие вопросы требуется вашего особого внимания?

4.

Какие задачи вам понравилось решать?

7Домашнее задание

П.54, вопрос 8;

«На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

.