Тема: «Выражения, формулы, уравнения».

Цели: создать условия для обобщения и систематизации знаний, умений, навыков учащихся по главе «

Выражения, формулы, уравнения».

Предметные: обобщить и систематизировать знания учащихся о формулах; закрепить умение находить

компоненты формул; формировать умение решать задачи с помощью уравнений; проверить степень

усвоения темы.

Личностные: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитывать

самостоятельность, самооценку, активность.

Метапредметные:

1.Регулятивные - уметь определить и формулировать цель на уроке.

2. Коммуникативные УУД – уметь оформлять свои мысли в устной форме; умение работать в группе

( слушать, обсуждать, совместное решение задач).

3. Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний,отличать новое от уже известного.

Ход урока.

I.Приветствие.

Дорогие ребята, дорогие гости! Я рада приветствовать вас на нашем уроке математики. Я хочу чтоб наша

встреча принесла нам много открытий и хорошего настроения.

Какой язык называют самым точным?

«Математика- это язык на котором говорят все точные науки»

Н.И. Лобачевский

«Математика- это язык на котором написана книга природы»

Г. Галилей

«У математиков существует свой язык- это формулы»

С. Ковалевская

Для чего нужен математический язык?

Итак, сегодня у нас обобщающий урок по главе 8 «Выражения, формулы, уравнения»

Определим цели нашего урока.

Завершите пословицы и попробуйте поставить цель на уроке.

Цыплят по осени считают

Без труда не выудишь и рыбку из пруда

Всякое дело концом хорошо

За всякое дело берись умело

Добрый конец, всему делу венец

Я предлагаю вам прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и можно

будет их дополнить:

1.

Умение применять формулы …

2.

Умение грамотно говорить …

3.

Умение обобщать, систематизировать …

4.

Умение логически мыслить …

5.

Умение пересказывать …

6.

Умение молчать …

Молодцы, а если всё обобщить, то мы получим, что сегодня на нашем уроке нам придется обобщить

теоретические знания по теме, совершенствовать навыки нахождения площадей, объемов, фигур.

Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей

жизнью.

Формировать способность к самооценке выполненной деятельности.

Я приглашаю вас к сотрудничеству. На протяжении всего урока вы будете работать с листом самооценки

(приложение).

Итак, вы познакомились с тремя фундаментальными математическими понятиями: выражениями,

формулами и уравнениями.

Что называют выражением? Какие они бывают? Что называют значением буквенного выражения?

Что такое формула? Что такое π? Что называют уравнением? Что называют корнем? Что значит решить

уравнение? Какие формулы вы знаете?

В уравнениях – условие текстовых задач переводится на математический язык.

II. Проверка домашнего задания.

1. №700(б)

В первом детском саду было в 3 раза больше детей, чем во втором. Когда из первого детского сада

перевели во второй 30 детей, то детей в детских садах стало поровну. Сколько детей было во втором

детском саду сначала ?

Пусть во втором д/саду было х детей, тогда в первом их было - 3х. Получаем уравнение:

3х-30=х+30

3х-х=30+30

2х=60

х=60:2

х=30 (чел) - во втором д/саду

Ответ: 30 детей во втором саду.

2. Заполните таблицу.

R

10

2

1

D

20

4

2

C

62,8

12,5

6

6,28

S

314

12,5

3,14

6

III. Найти пару

Проверим, как вы знаете формулы, работая в парах. Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с

соседом по парте должны стрелками найти пару.

Объем прямоугольного

параллелепипеда

Периметр квадрата

Площадь сферы

Длина окружности

Объем куба

Периметр треугольника

Площадь квадрата

Площадь круга

Периметр прямоугольника

S

=

4 πR

2

C

=

2 πR

V

=

a

3

P

=

4 a

V

=

abc

C

=

πd

S

=

πR

2

P

=

2

(

a

+

b

)

S

=

a

2

V

=

4

3

πR

3

P

=

a

+

b

+

c

Объем шара

IV. Зная, эти формулы можно решить очень много интересных задач.

Фронтальная работа.

1. Составьте выражение по условию задачи:

Саше а лет. Он младше сестры в 3 раза. Сколько лет сестре?

P

=

2 a

+

2b

V. Презентация индивидуальных заданий.

Задача №1

Диаметр окружности основания Царь-колокола равен 6,6 м. Найдите площадь основания Царь-колокола,

число π округлите до целых.

Задача №2

Найдите площадь кольца

R = 8 дм, r = 2 дм

Задача №3

Количество и его четверть вместе равны 15. Найдите количество.

Задача №4

Летит гусь. Навстречу ему — стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей», — говорит он им. Они отвечают:

«Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и

четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько гусей летит в стае?

VI. Физминутка

Потрудились славно, отдохнем исправно.

Около 90 % всей информации человек воспринимает глазами. Если ваши глаза устают, то снижается ваше

внимание и активность. Давайте дадим глазам и себе отдохнуть. Следите за движущейся точкой на

слайде.

VII. Презентации находок учащихся (приложение)

VIII.Работа в группах.

1. Из картона размером 20х30 см вырезали чебурашку. Найти площадь

обрезков. Число округлите до десятых.

2. Древнеиндийская задача.

Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше, чем первый, третий в трое больше второго, а

четвертый в четыре раза больше третьего. Все вместе 132. Сколько дал монет первый?

3. Найдите ошибку и решите уравнения.

(72-x) + 53 = 86, 2(x-5) = 9

72 – x = 86 + 53, 2x - 10 = 9

72 – x = 33, 2x = 19

X = 39. X=

9

1

2

IX. Тестовая работа (приложение)

X. Лист самооценки (приложение)

Рефлексия.

1. Результатом своей личной работы считаю, что я...

а) Разобрался в теории. б) Научился решать задачи.

в) Повторил весь изученный материал.

2. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий?

а)Знаний. б)Времени. в)Желания. г)Решал нормально

3. Кто оказал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

а) Одноклассники. б) Учитель.

в) Учебник. г) Никто.

Домашнее задание: Составить три задачи по теме «Выражения. Формулы. Уравнения.» их условия и

решения оформить на отдельных листах.

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-

моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать вечно.

А. Эйнштейн

Приложение

Лист самооценки

Приложение

Обозначение буквой П ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.

Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает

"окружность".

Чаще всего используется его значение, равное 3,14.

Более точное значение, равное 3,1416 легко запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв

в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа .

Изучением числа

p

занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную

роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и

полноте знаний о числе

p

возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.

Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта,

которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует

приближённому значению числа П.

Ещё одной датой, связанной с числом П, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого

числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби

является приближённым значением числа П.

•

Теперь известно, что

число

p

иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…

С помощью компьютера число

p

вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее

технический, чем научный интерес…

Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый

вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения

огромного количества информации. Многие из них опробованы на П.

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд

значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с

небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi).

Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось

почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком

(на запоминание ушло 10 лет).

Есть и другие фразы для запоминания числа П:

«Это я знаю и помню прекрасно:

Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

Доверимся знаньям громадным

Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду»;

«Вот и знаю я число, именуемое Пи»;

А есть и стихотворения, например:

Чтобы нам не ошибаться,

надо правильно прочесть: три, четырнадцать, пятнадцать,

девяносто два и шесть!

Интересный факт.

Лидером по забавным законам по праву может считаться Американский штат Индиана. Там на

ряду с законами, запрещающими перекрашивать в другой цвет птиц и животных, действует

закон о том, что на территории штата число π следует считать равным 4.

Исторический экскурс

Кто придумал уравнения?

Ответить на этот вопрос невозможно! Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди

решали на основе здравого смысла. Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели

решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные. Греки унаследовали знания

египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый

Диофант (IIIв)

“Он уйму всяких разрешил проблем.

И засухи предсказывал и ливни.

Поистине его познанья дивны”

Это интересно

Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений среднеазиатский ученый Мухаммед ибн

Муса ал-Хорезми (IX век) .

Название у нее было очень странное – «Краткая книга об исчислении ал–джабры и ал–мукабалы». В

этом названии впервые прозвучало слово «алгебра».

4) Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной

Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его.

Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения.