Приложение 7

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Тип урока: Интегрированный урок математики и физики

Вид урока. Урок обобщения и систематизации знаний по теме

« Гармонические колебания».

Цель урока: интеграция знаний по математике и физике по теме

«Гармонические колебания»

Задачи урока:

- повторить способы построения графиков тригонометрических функций;

- показать, что полученные знания можно применить при решении

физических задач.

Технические и программные средства:

интерактивная доска, компьютер, мультимедийный проектор, натурные

модели, презентация (Приложение 1).

Оценка результатов деятельности обучающихся (за каждое правильно

выполненное задание – 1 балл, в конце урока баллы суммируются. Сумма

баллов равна оценке за урок)

Этапы урока:

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

учащихся.

4. Физкультминутка.

5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

(интеллектуальная карта) Приложение 3.

8. Рефлексия.

Ход урока:

1 этап урока «Организационный момент» (стадии настроя на работу)

происходит включение учащихся в деятельность. Продолжительность этапа 1

минута.

В качестве эпиграфа озвучиваются слова Н.И. Лобачевского «Нет ни

одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к

явлениям действительного мира».

Учитель математики: Вы согласны с высказыванием Н.И.Лобачевского?

Ответы ребят.

Учитель физики: На нашем уроке мы попробуем убедиться в этом.

2 этап урока «Актуализация знаний»

Ситуация №1

«Найди общее»

1.Учитель математики демонстрирует модели и предлагает ребятам

найти, что их объединяет.

(Модели - небольшое тело на нити, тело на пружине, игрушка «Ванька-

Встанька», игрушка (собачка с качающейся головой)).

Ученики. Эти предметы способны совершать колебательное движение.

2.Учитель физики: а что такое колебание?

Ученики. Колебание - периодически повторяющееся движение

материальной точки по какой- либо траектории, которую эта точка проходит

поочередно в противоположных направлениях).

1.Учитель математики: Колебание- это явление природы?

Ученики. Да. Колебание – это движение, а любое движение -это явление

изменения положения тела в пространстве.

3 этап урока «Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной

деятельности учащихся» ( учащиеся пытаются самостоятельно

сформулировать цель урока, при этом учитель может дополнить её).

Продолжительность этапа 3 минуты.

1.Учитель математики: Велико ли значение колебательного движения

для человека?

Ученики. Да, велико. Приводят примеры. (слайд)

1.Человек в своей практической деятельности должен учитывать

неотектонические и современные тектонические движения, прогнозировать те

изменения в жизни интересующего участка земной коры, которые могут быть

вызваны ими. Особенно это необходимо при выборе мест постройки

долговременных сооружений: морских портов, каналов, гидростанций,

металлургических заводов и т.п. Строительство без учета колебательных

движений может привести к неприятным последствиям.

2.Здание испытывает неизбежные колебательные движения под

воздействием шквальных ветровых нагрузок. Целью проектирования в этих

условиях является создание многоэтажного здания, обладающего

возможностью к восприятию действующих нагрузок в соответствии с

требованиями норм и удовлетворяющих требованиям комфортного проживания.

3. Неоднократные испытания подтверждают, что человека можно

рассматривать как колебательную систему, части которой под действием

возмущения совершают перемещения относительно друг друга.

Исходя из выше сказанного ребята формулируют тему, цель и задачи

урока. (слайд)

Запись в тетради «Гармонические колебания»

Колебания, контролируемые человеком, весьма полезны. Однако они

могут превратиться в опасного врага. Поэтому надо уметь изучать колебания,

знать их свойства. А здесь без математических расчетов не обойтись.

Ситуация №2

«Повторяем математику»

Учитель математики

1.

Что нужно знать, чтобы построить график данной тригонометрической

функции?

Ученики.

1)

свойства тригонометрических функций;

2)

правила преобразований графиков функций.

2.

Как из графика y=sinx получить:

график функции y=sin2x

график функции y=sin(2x+π/3)

график функции y=3sin(2x+π/3)?

Постройте график функции y=3sin(2x+π/3).

(1 ученик работает на интерактивной доске, остальные в тетрадях.

Самопроверка – 1 балл).

Учитель математики

Мы повторили, как с помощью элементарных преобразований строить

графики тригонометрических функций.

А теперь попробуйте задать формулой график функции, который

изображен на рисунке. (слайд) (самостоятельная работа со взаимопроверкой по

ключу- 1 балл)

Учитель математики:

Полученные вами уравнения являются уравнениями (законами)

гармонических колебаний (алгебраическая модель), а построенный график –

графическая модель гармонических колебаний. Таким образом, осуществляя

моделирование гармонических колебаний мы создали две математические

модели гармонических колебаний: алгебраическую и графическую. Конечно,

эти модели - “идеальные” (сглаженные) модели гармонических колебаний.

Колебания - более сложный процесс. Для построения более точной модели,

необходимо учитывать больше параметров, влияющих на этот процесс.

Учитель физики:

Какие колебательные системы вы знаете?

(Ответы учеников)

Ситуация №3

«Повторяем физику»

Учитель физики: Примером гармонического колебания являются

колебания математического и пружинного маятников. Посмотрим эти колебания

и ответим на вопросы.

1)

Назовите характеристики гармонических колебаний?

2)

Что называется амплитудой колебаний?

3)

Что называется периодом колебаний?

4)

Что такое частота колебаний?

5)

Что называется циклической частотой?

6)

Что такое фаза колебаний?

Теперь давайте проведем аналогию уравнения координаты

гармонического колебания и тригонометрической функции. Запишите

уравнения в тетради.

Уравнение координаты

гармонического колебания

Уравнение

тригонометрической функции

x

(

t

)

=

А sin

(

ωt

+

φ

)

x

(

t

)

=

А cos

(

ωt

+

φ

)

y

=

А sin

(

ωx

+

φ

)

y

=

А cos

(

ωx

+

φ

)

Координата x, м

Время t, с

Амплитуда А, м

Циклическая частота ω, рад/с

Начальная фаза φ, рад

Вы видите, что тригонометрическую функцию можно применять для

записи уравнений колебательного движения. Значит графики, которые вы

научились строить, помогут нам в решении физических задач.

4 этап урока. «Физкультминутка» (проводит учитель математики)

Приложение 2.

5 этап урока. «Применение знаний и умений в новой ситуации».

Ситуация №4

«От физической модели к математической»

Работа в группах. Каждой группе предстоит исследовать колебания и

рассчитать период, частоту, циклическую частоту для математического

(пружинного) маятника по заданной амплитуде. Результаты оформить в виде

решения задачи в тетради.

Задание. Рассмотрите колебания маятника на нити (пружине) с заданной

амплитудой и определите период, частоту, циклическую частоту. Напишите

уравнение гармонического колебания x(t). Постройте график колебания.

6 этап урока. «Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и

их коррекция».

Проверка решений по ключу.

Дано: Решение:

φ

0

=0

А=3см

Т

=

t

N

Т-? ν-?

ν

=

1

Т

ω-? X(t)-? ω= 2

πν

x

(

t

)

=

А cos

(

ωt

+

φ

)

График x(t)

Верные расчеты -1 балл, правильно написанное уравнение -1 балл, верно

построенный график – 1 балл. Итого-3 балла.

Учитель физики предлагает ребятам подсчитать количество набранных

баллов и говорит, что это оценка за работу на уроке

7 этап урока. «Информация о домашнем задании, инструктаж по его

выполнению».

Предлагается ребятам творческое задание по созданию интеллектуальной

карты по теме «Гармонические колебания в математике и физике»

8этап урока. «Рефлексия». (синквейн) Приложение 4.

Учитель математики:

Закончить урок нам хотелось бы словами Ф.Бекона «Все сведения о

природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на число,

вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения

физики и математики»