Технологическая карта урока алгебры по теме «Функция y=x

n

»

Класс: 9

Тема урока: Функция y=x

n

Тип урока: изучение нового материала.

Содержательная цель: расширение знаний о функциях через знакомство с функцией y=x

n

для случаев n чётное и нечётное число.

Деятельностная цель: формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

знают

основные

понятия

и

свойства

функции

y=x

n

;

умеют

описывать

свойства

степенных

функций

с

натуральным

показателем и применять к решению задач.

Личностные: стремление к саморазвитию, формирование самооценки.

Метапредметные УУД:

Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивает правильность выполнения действия и вносит необходимые коррективы в исполнение

как в конце действия, так и по ходу его реализации; самостоятельно анализирует условия достижения цели на основе учета выделенных

учителем ориентиров действия в новом учебном материале.

Познавательные :

осуществляет выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; строит

логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

Коммуникативные: формулирует собственное мнение и позицию, аргументирует и координирует его с позициями партнеров в

сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; использует адекватные языковые средства для отображения

своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Образовательная технология: технология развития критического мышления.

Техническое оборудование: проектор, презентация.

Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра 9 класс, М., Просвещение, 2017 г.

Этап урока/время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1.Организационный

этап (1-2 минуты)

Приветствует, проверяет готовность к уроку

Приветствует учителя и

подготовка к уроку.

Личностные: готовность к выполнению

норм и требований учителя

2.Актуализация

знаний (3-4 мин)

Актуализация знаний учащихся, закрепление умений.

Устно:

1.

По графику функции y=ax

2

+bx+c определите знаки

коэффициентов a,b,c

Решение примеров,

самопроверка

Каждое выполненное

задание один из

учащихся класса

объясняет.

Устно

отвечают

н а

поставленные вопросы.

Коммуникативные: выражение своих

мыслей с достаточной полнотой и

точностью; аргументация своего мнения

и позиции в коммуникации; учет разных

мнений; использование критериев для

обоснования своего суждения

Познавательные: анализ, обобщение,

аналогия, классификация, извлечение

а) б)

2.

Определить,

график

какой

функции

изображен

на

рисунке, опираясь на значения коэффициентов a,b,c.

1) у = –х

2

+ 2х;

2) у =

1

2

х

2

+ 2х + 2;

3) у = 2х

2

– 3х – 2;

4) у = х

2

– 2.

1.а) а - положительное,

b – отрицательное

с – отрицательное;

б) а - отрицательное,

b – положительное

с –положительное.

2. 3

необходимой информации; осознанное и

произвольное построение речевого

высказывания

Регулятивные: подведение под понятие

выполнение пробного учебного

действия, фиксирование

индивидуального затруднения в

пробном действии; волевая

саморегуляция в ситуации затруднения.

3.

П о с т а н о в к а

учебной

з а д ач и .

Создание

проблемной

ситуации. (4-5 мин)

Создает проблемную ситуацию: задача знакома на первый

взгляд, но не решается.

Задание: Построить в одной системе координат графики

функций y=x

4

и y=x

6

, заполнив таблицу значений

Ставят цель,

формулируют проблему

и тему урока.

Регулятивные: целеполагание

Коммуникативные: постановка

вопросов.

Познавательные: самостоятельное

формулирование проблемы

4.Выявление

причины

затруднения.

Организация

работы учащихся по

исследованию

проблемной

ситуации. (7-8 мин)

Организует работу учащихся по исследованию проблемной

ситуации.

Рассмотрим

Что знаю – что нужно узнать

Задание: Построить в одной системе координат графики

функций y=x

4

и y=x

6

, заполнив таблицу значений

х

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

у

Ответить на вопросы:

1.

В чём сходство построенных графиков функций y=x

4

и

y=x

6

?

2.

Чем отличаются графики функций?

3.

Как будут выглядеть графики функций y=x

8

и y=x

10

?

4.

Может ли функция y=x

18

принимать отрицательные

значения?

график функции y=x

4

Парная

Письменная работа в

рабочих тетрадях и в

листах опроса.

Соотносят полученные

функции с материалом,

изученным ранее.

На основе

выполненных

построений делают

вывод о том, что

графики чётных

подобны друг другу и

графики нечётных

степеней также

обладают общим видом

графика функций и

свойствами.

Коммуникативные: инициативное

сотрудничество, выражение своих

мыслей с достаточной полнотой и

точностью; аргументация своего мнения

и позиции в коммуникации

Регулятивные: планирование

Познавательные: Самостоятельное

формулирование

цели.

Ре ш е н и е

проблемы, построение логической цепи

р а с с у ж д е н и й ,

д о к а з а т е л ь с т в о ,

выдвижение гипотез и их обоснование

график функции y=x

6

Задание: Построить в одной системе координат графики

функций y=x

3

и y=x

5

, заполнив таблицу значений

х

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

у

Ответить на вопросы:

1.

В чём сходство построенных графиков функций y=x

3

и

y=x

5

?

2.

Чем отличаются графики функций?

3.

Как будут выглядеть графики функций y=x

7

?

4.

Может ли функция y=x

9

принимать отрицательные

значения?

график функции y=x

3

график функции y=x

5

5.Первичное

закрепление.(3-4

мин)

По учебнику найти определение рассмотренных функций, §

4 п. 8

Коллективная

Работа с учебником

Происходит осознание

нового правила, его

осмысление и

запоминание.

Регулятивные: контроль, оценка,

коррекция.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбор

наиболее эффективных способов

решения задач.

6.Самостоятельная

р а б о т а

с

п р о в е р к о й

п о

эталону(8-10 мин)

Устанавливает осознанность восприятия, делает первичное

обобщение.

Предлагает выполнить задания на применение

новых знаний: дифференцированные задания по уровням

Работа по вариантам:

1 вариант: описывает свойства функции y=x

2n

2 вариант: описывает свойства функции y = x

2n+1

Опишем свойства этой функции:

Областью определения любой степенной функции с

натуральным показателем является множество всех

действительных чисел.

Рассмотрим случай, когда n - чётное число. График

выглядит так:

Вариативная

Оформить

записи

в

рабочие тетради.

Работая с алгоритмом,

учащиеся действуют

поэтапно, отдавая себе

отчет, что надо сделать

и почему. Происходит

осознание нового

правила, его

осмысление и

запоминание.

Те учащиеся, которые

решат вперед доски все

Регулятивные: оценка-осознание уровня

и качества усвоения; контроль; волевая

регуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: управление

поведением партнера, контроль,

коррекция, оценка действий партнера.

1. Если x=0, то y=0.

2. Если x≠0, то y>0, т.к. чётная степень как

положительного, так и

отрицательного числа положительна.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют

равные значения функции.

4. Функция возрастает и убывает на промежутке:

5. При любых значения аргумента функция принимает

неотрицательные значения. Областью значений является:

Рассмотрим случай, когда n - нечётное число (n>1).

График выглядит так:

задания, могут подойти

к учителю и получить

карточки с заданиями.

Опишем свойства этой функции:

1. Если x=0, то y=0. Ноль в любой степени равен нулю.

Если x>0, то y>0.

Если x<0, то y<0.

2. Нечётная степень отрицательного числа отрицательна.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют

противоположные значения функции.

4. Функция возрастает на всей области определения,

принимая любые значения.

5. Областью значений является:

7 . В к л юч е н и е

в

систему

знаний

и

повторения(8-10

мин)

1.

Определить, график какой функции изображен на

рисунке:

а)

П р и с т у п а ю т

к

выполнению

заданий

письменно

в

рабочих

тетрадях.

Решают примеры у

доски, использую

свойства степенных

функций.

Регулятивные: контроль, коррекция.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбор

наиболее эффективных способов

решения задач.

1) у = х

16

2) у = –2х

10

3) у = х

11

4) у = х

2

+ 2х

б)

1)у = х

2

– 4х 2) у = х

3

3)у = х

9

4)у = х

12

1.

№ 136,

Так как показатель степени принимает чётное

значение.

2.

№ 137

Так, как показатель степени принимает не чётное

значение.

3.

Функция задана формулой f(x)= x

32

. Сравните: а)

f(1,7) и f(4) в) f(-2,1) и f(-3⅔)

б) f(-5) и f(4¼) г) f(20)и f(-17)

3. Функция задана формулой g(x) = x

37

.Сравните:

а) g(3,6) и g(4,7) в) g(50) и g(-40)

б) g(-1⅝) и g(-2) г) g(25) и g(-25)

Учащиеся, выполнившие задания досрочно,

получают дополнительные задания:

№ 145 (в,г)

8.Рефлексия

(2-3

мин)

Организует рефлексию, организует самооценку результатов

учащихся.

Ответить на вопросы:

1.

Какая функция называется степенной функцией с

натуральным показателем?

2.

На какие две группы можно разделить степенные

функции?

3.

Перечислить свойства степенной функции с чётным

показателем

4.

Перечислить свойства степенной функции с

Осуществляют оценку

урока и самооценку,

соотносят цель и

результаты, степень их

соответствия

Отвечают на вопросы:

1. Степенная функция с

натуральным

показателем —

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и точностью

выражать свои мысли;

Регулятивные: контроль и оценка

процесса и результатов деятельности

Личностные: самооценка на основе

успешности. Адекватное понимание

причин успеха-неуспеха в учебной

нечётным показателем

функция вида

y=x

n

,где

(показатель степени) —

некоторое натуральное

число.

2. Степенные функции

чётные и нечётные

3,4. Из

самостоятельной

работы

деятельности

9.Постановка

домашнего

задания(1-2 мин)

Задает домашнее задание с учетом уровня подготовки

обучающихся.

Домашнее задание

П.8 № 138, № 139, № 143, № 145 (а,б)

Записывают

домашнее

задание

Лист опроса

______________________________________________________

ФИ учеников, работающих в паре

№

в

п

Вопрос

y=x

4

и y= x

6

y=x

3

и y=x

5

1

В чём состоит сходство построенных

графиков?

2

Чем отличаются графики функций?

3

Как будут выглядеть графики функций?

y=x

8

и y= x

10

y=x

7

4

Может ли функция принимать

отрицательные значения?

y=x

18

y=x

9