МКОУ «Курахская СОШ- детский сад №1»

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема: «Все о квадратном уравнении».

Уравнение – это золотой ключ, открывающий

все математические сезами.

Тип

урока:

закрепление

и

совершенствование

умений

и

навыков

по

теме

«Квадратное уравнение».

Цели урока:

а) образовательная- обобщение темы: «Квадратное уравнение»; определение

квадратного

уравнения,

неполные

квадратные

уравнения;

формулы

корней

квадратного уравнения; теорема Виета; теорема обратная теореме Виета;

б) воспитательная- воспитать стремление к достижению цели; интереса к

математике;

в) развивающая- развить чувство сопереживания успехам и неудачам своих

одноклассников.

План и ход урока:

1.

Организационный момент.

2.

Проверка домашнего задания и повторение основных понятий по

теме.

3.

Решение уравнений на повторение.

4.

Постановка домашнего задания и подведение итогов урока.

5.

Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим все, что мы знаем

о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы прежде всего на

уроках алгебры, геометрии, физики, химии, при решении практических задач.

1)

Дайте определение квадратного уравнения. Почему налагается условие

а≠0?

(В противном случае уравнение не будет квадратным)

2)

Назовите виды уравнений, записанных на доске.

2х

2

+ 6х + 5 = 0

1. Приведенное квадратное

Х

2

– 7х + 10 = 0

2. Неприведенное квадратное

3х

2

– 25х + 28 = 0

3. Полное квадратное

2х

2

+ 4х = 0

4. Неполное квадратное

4х

2

– 25 = 0

Х

2

- 64 = 0

Решения уравнений:

3х

2

+ 4х = 0

Х (3х + 4) = 0

Х = 0 или 3х + 4 = 0

х

2

– 64 = 0

3х = -4

х

2

= 64

Х = -4/3

х

1

= - √64

Х = -1 1/3

х

2

= √64

Х

1

= -4

Х

2

= 4

Данные примеры показывают, как решают неполные квадратные уравнения.

3)

Что такое дискриминант?

4)

Какая

зависимость

между

знаками

дискриминанта

и

количеством

решений квадратного уравнения. (Учащиеся дают ответ, пишут в тетради

и на доске).

D > 0, D = 0, D < 0.

5)

Запишите формулы корней квадратного уравнения.

6)

Вычислите D и скажите, сколько корней имеет квадратное уравнение?

а)2х

2

– 3х – 2 = 0,

б)х

2

+ 4х + 4 = 0,

с)х

2

+ 6х + 45 = 0.

Вычисление:

а)2х

2

– 3х – 2 = 0,

Д = в

2

– 4ас = (-3)

2

– 4 * 2 (-2) = 9 + 16 = 25, Д > 0 – уравнение имеет 2

корня.

б) х

2

+ 4х + 4 = 0,

Д = в

2

– 4ас = 4

2

– 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0, Д = 0 – уравнение имеет 1

корень.

в) х

2

+ 6х + 45 = 0,

Д = в

2

– 4ас = 6

2

– 4 * 1 * 45 = 36 - 180 = -144, Д < 0 – уравнение не

имеет корней.

Давайте посмотрим, с какими еще предметами связано решение квадратных

уравнений?

Для этого решим следующие задачи и получим ответ на данных вопрос.

Задача: Одна сторона прямоугольника на 5м больше другой. Площадь его равна

36м

2

. Вычислите стороны прямоугольника.

Решение:

Х – длина одной из сторон

-9 не удовлетворяет условию задачи,

так как

Х+5 – длина другой стороны

х – длина отрезка, а она не может

Х (х+5) = 36

быть числом отрицательным

Д = 25 +144 = 169 > 0

4 + 5 = 9м

Х

1

= -5 + 13 / 2 = 4

Ответ: 9 м.

Х

2

= -5 - 13 / 2 =-9

Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с

крыши дома с высоты 12м?

Решение:

Из курса физики нам известна формула S = gt

2

/ 2.

S – расстояние, которое преодолевает тело (камень)

t – время движения (падения) и q ≈ 10 м/с

2

– ускорение свободного падения.

12 = 10t

2

/2

10t

2

= 2,4

t

2

= 2,4

t = √24 ≈ 1,5с

Ответ: 1,5с.

7)

Использование квадратных уравнений для решения задач по геометрии и

физике.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения

Х

1

+ х

2

= -р

Х

1

* х = q.

8)

Теорем Виета для полного квадратного уравнения (стихотворение).

Теорема Виета для корней квадратного уравнения

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе Ь, в знаменателе а.

х

1

+ х

2

= - (в/а); х

1

* х

2

= c/а

Итак,

задание,

не

решая

уравнение

х

2

–

34

–

10

=

0,

вычислите

сумму

квадратных корней.

По теореме Виета:

{х

1

* х

2

= -10

{(3 – х

2

) х

2

= -10

{х

1

+ х

2

= 3

{х

1

= 3 – х

2

3х

2

– х

2

2

+ 10 = 0

х

1

= 3 – 5 = -2

х

2

2

- 3х

2

- 10 = 0

х

1

= 3 + 2 = 5

Д = 9 + 40 = 49

х

1

2

+ х

2

2

= (-2)

2

+ 5

2

= 4 + 25 = 29

Х

1

= 5

Ответ: 29.

Х

2

= -2

9)

Теорема обратная теореме Виета.

10)

Сообщение из истории математики «О теореме Виета».

11)

Найдите сумму и произведение корней уравнений

Х

2

– 7х + 10 = 0,

Х

2

+ х – 42 = 0.

Итоги урока:

Итого, мы сегодня повторили понятие «квадратного уравнения» и всех

понятий, связанных с ним. Вспомнили методы решения различных видов и

типов квадратных уравнений, а также сферы их применения.

Согласно проделанной на уроке работе и степени участия объявляю

благодарность учащимся: ( называются фамилии учащихся и оглашаются

соответственно выставляемые оценки).

На этом наш урок завершен. Всем спасибо!