МАТЕМАТИКА

Профильный уровень

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного)

общего образования направлено на достижение следующих цел е й:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о

математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, ма-

тематическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования

и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, про-

странственного воображения, математического мышления и инту-

иции, творческих способностей, необходимых для продолжения

образования и для самостоятельной деятельности в области мате-

матики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности через зна-

комство с историей развития математики, эволюцией математических

идей; понимания значимости математики для научно-технического

прогресса.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

Числовые и буквенные выражения

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения1. Решение

задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая Интерпретация комплексных

чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комп-

лексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи

комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными

числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.

Возведение в натуральную степень ((формула Муавра). Основная

теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов: Деление

многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми

коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для

старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных,

симметрические многочлены.

Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и

ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства

степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм

произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный

и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а

также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические

тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и

разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного

угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и

произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через

тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических

выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических

уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства

функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,

ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и

наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и

минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции.

Область определения и область значений обратной функции. График

обратной функции/Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-

линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,

основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и

графики. , ,

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно

осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия

относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как

пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к

пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных

функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.

Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл

производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные

суммы, разности, произведения и частного. Производные основных

элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая

производная. Применение производной к исследованию функций и

построению графиков. Использование производных при решении уравнений

и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении

наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления

первообразных. Формула Ньютона—Лейбница.

Примеры использования производной для Нахождения наилучшего решения

в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного

формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и

геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических и три-

гонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных

уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое

сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений,

неравенств, систем. Решение систем уравнений с «вумя неизвестными

(простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и

среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и

неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости

множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их

систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из

различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет

реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики

рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного

множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение

комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность

суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота

наступления события.

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

10—11 классы

Автор А. Г. Мордкович

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В последние годы наблюдается резкий всплеск активности на рынке

учебной литературы по математике для общеобразовательной школы:

появляются десятки новых учебных и методических пособий, выдвигаются

новые концепции и новые подходы, по-новому раскрывается роль

математического образования в деле воспитания культурного человека,

которому предстоит жить в XXI веке.

В прошлом веке, когда осуществлялся переход на ныне действующую

программу школьного курса математики, социальный заказ, который

общество ставило перед математическим образованием, состоял в том, чтобы

обеспечить выпускников школы определенным объемом математических

ЗУНов (знаний, умений, навыков). Это привело к приоритету (и даже культу)

формул в школьном математическом образовании, приоритету запоминания

(а не понимания), засилью репетиторских методов (а не творческих) и

рецептурной методики (а не концептуальной). В итоге мы получили то, что

получили: перекос математического образования в сторону формализма и

схоластики, падение интереса учащихся к математике. Сегодняшний

социальный заказ выглядит совершенно по-другому: школа должна научить

детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться — это

неотъемлемое качество культурного человека в наше время.

Несколько слов о целях математического образования, которые мы

стремились реализовать в нашей программе. Собственно, глобальная цель

одна — содействовать формированию культурного человека. Тезисно

остановимся на основных направлениях гуманитарного потенциала

математики, т. е. на путях реализации указанной глобальной цели.

Математика изучает математические модели. Математическая модель —

это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его

материальной сути. Математические модели описываются математическим

языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на

котором говорит природа». Эту мысль высказывали многие математики и

философы. Основная функция математического языка — организующая:

таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически

правильных рассуждений. Как в настоящее время обойдется без этого

культурный человек, как он спланирует и организует свою деятельность? Где

он этому научится? Прежде всего на уроках математики. Понимают ли это

сегодняшние школьники? Нет, поскольку этого часто не понимают учителя,

привыкшие считать, что математика в школе изучается прежде всего ради

формул. Настало время сместить акценты: формулы в математике — не цель,

а средство, средство приобщения к математическому языку, средство

выявления его особенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!»

— так говорил И. Кант более 200 лет назад.

Особая цель математического образования — развитие речи на уроках

математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь

излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за

ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому

он учится в школе прежде всего на уроках математики, если, конечно, учи-

тель не является апологетом рутинной работы на уроках — бесконечного (и, к

сожалению, чаще всего бессмысленного) решения однотипных примеров.

Можно указать две основные причины, по которым ребенок должен говорить

на уроке математики: первая — это способствует активному усвоению

изучаемого материала (конъюнктурная цель), вторая — приобретает навыки

грамотной математической речи (гуманитарная цель). Для того чтобы

ребенок заговорил на уроке, надо, чтобы было о чем говорить. Поэтому наши

учебники, реализующие программу, написаны так, чтобы после

самостоятельного прочтения у учителя и учащихся имелся материал для

последующего обсуждения на уроке.

Итак, основные цели и задачи математического образования в

школе, которые мы стремились реализовать в проекте, заключаются в

следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего

мыслить, понимающего идеологию математического моделирования

реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком

общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего

самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике,

владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости

построить ее по законам математической речи.

Исходные положения теоретической концепции нашего курса алгебры

для 7—11 классов можно сформулировать в виде двух лозунгов.

1. Математика в школе — не наука и даже не основа наук, а учебный

предмет.

2. Математика в школе — гуманитарный учебный предмет.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Профильный уровень

11 класс

Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема

Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших

степеней.

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = Ух, их

свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование

выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе

степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и

интегрирование. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и

неравенства. Понятие логарифма. Функция у = log x, ее свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его

вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры

применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя

исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая.

Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с

модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение

рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями.

Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя

переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и

неравенства с параметрами.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик

должен: знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории

и практике; широту и ограниченность применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних

задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа

для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их

взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на

практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических

теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других

областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей

окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня

натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,

используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться

оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении

математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать

многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить

комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя

при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные

устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных

способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства

функций и их графические представления; использовать приобретенные

знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,

представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя

правила вычисления производных и первообразных, используя справочные

материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции; использовать приобретенные

знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных

задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с

применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,

интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные

решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные

знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием

треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов

(простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,

графиков; для анализа информации статистического характера.

Тематическое планирование

Всего 170 ч, 5 ч в неделю

№

Тема

Кол-во

урока

часов

1

Повторение. Тригонометрические функции.

1

2

Повторение. Основные тригонометрические формулы

1

3

Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

4

Повторение. Производная.

1

5

Повторение. Применение производной.

1

Многочлены 14 ч

6 п.1

Арифметические операции над многочленами от одной

переменной.

1

7 п.1

Деление многочлена на многочлен с остатком.

1

8 п. 1

Разложение многочлена на множители

1

9 п.1

Решение задач по теме « Многочлены от одной переменной»

1

10 п. 2

Многочлены от нескольких переменных. Разложение на

множители

1

11 п. 2

Многочлены от нескольких переменных. Графики

уравнения.

1

12 п.2

Решение систем уравнений

1

13 п. 2

Обобщающий урок по теме « Многочлены от нескольких

переменных

1

14 п. 3

Уравнения высших степеней. Основные методы

1

15 п. 3

Уравнения высших степеней. Метод разложения на

множители.

1

16 п. 3

Уравнения высших степеней. Метод введения новой

переменной.

1

17 п. 3

Обобщающий урок по теме « Многочлены»

1

18-19

Контрольная работа № 1теме « Многочлены»

2

Степени и корни. Степенные функции. 31

20 п. 4

Понятие корня п- степени из действительного числа.

1

21 п. 4

Решение задач по теме « Понятие корня п- степени из

действительного числа»

1

22 п.5

Функции у=

п

х

, их свойства и графики

1

23 п. 5

Построение и чтение графиков функции у=

п

х

1

24 п. 5

Кусочный способ задания функции

1

25 п. 5

Обобщающий урок по теме « Функция у=

п

х

»

1

26 п.6

Свойства корня п-степени. Основные теоремы.

1

27 п.6

Вычисление корней п-степени.

1

28 п.6

Решение задач по теме « Свойства корня п-степени»

1

29 п.6

Обобщающий урок по теме «Свойства корня п-степени»

1

30 п.7

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Применение основных формул.

1

31 п.7

Внесение и вынесение множителей

1

32 п.7

Преобразование иррациональных выражений.

Доказательство тождеств.

1

33 п.7

Решение задач по теме «Преобразование иррациональных

выражений»

1

34 п.7

Обобщающий урок по теме «Корень п-степени из

действительного числа»

1

35-36

Контрольная работа № 2 « Корень п-степени»

2

37 п.8

Понятие степени с любым рациональным показателем.

1

38 п.8

Вычисление степеней с рациональным показателем

1

39 п.8

Решение задач по теме «Понятие степени с любым

1

рациональным показателем.

40 п.8

Обобщающий урок по теме «Понятие степени с любым

рациональным показателем.

1

41 п.9

Понятие степенной функции

1

42 п.9

Свойства и графики степенных функций

1

43 п.9

Построение и чтение графиков степенных функций

1

44 п.9

Вычисление производных степенных функций

1

45 п.9

Обобщающий урок по теме «Степенные функции»

1

46 п.10

Извлечение корня из комплексного числа

1

47 п.10

Решение кубических уравнений на множестве комплексных

чисел

1

48 п.10

Обобщающий урок по теме « Степени и корни Степенные

функции»

1

49-50

Контрольная работа № 3 «Степенные функции»

2

Показательная и логарифмическая функция. 38 ч

51 п.11

Свойства и графики функций у=2

х

, у=

2

1

х

1

52 п.11

Показательная функция, её свойства и графики

1

53 п.11

Построение и чтение графиков функций

1

54 п.11

Применение свойств показательной функции к решению задач

1

55 п.12

Показательные уравнения. Основные понятия.

1

56 п.12

Функционально-графический метод, метод уравнивания

показателей.

1

57 п.12

Метод введения новой переменной.

1

58 п.12

Решение показательных уравнений

1

59 п.13

Показательные неравенства. Основные понятия.

1

60 п.13

Решение показательных неравенств

1

61 п.13

Обобщающий урок по теме « Показательные уравнения и

неравенства»

1

62 п. 14

Понятие логарифма. Основные формулы

1

63 п.14

Вычисление логарифмов

1

64 п.15

Логарифмическая функция, её свойства и график

1

65 п.15

Построение и чтение графиков логарифмических функций

1

66 п.15

Обобщающий урок по теме « Показательная и логарифмическая

функции»

1

67-68

Контрольная работа № 4 « Показательная и логарифмическая

функция»

2

69 п.16

Свойства логарифмов, основные теоремы

1

70 п.16

Решение задач на применение свойств логарифмов

1

71 п.16

Формула перехода к новому основанию

1

72 п.16

Применение формулы перехода к новому основанию при

решении задач

1

73 п.16

Обобщающий урок по теме « Свойства логарифмов»

1

74 п.17

Логарифмические уравнения, основные методы

1

75 п. 17

Функционально-графический метод решения логарифмических

уравнений

1

76 п.17

Метод потенцирования

1

77 п.17

Метод введения новой переменной

1

78 п.17

Метод логарифмирования

1

79 п.18

Логарифмические неравенства, основные понятия

1

80 п.18

Основные методы решения логарифмических неравенств

1

81 п.18

Решение логарифмических неравенств

1

82 п.18

Обобщающий урок по теме « Логарифмические уравнения и

неравенства»

1

83 п.19

Число е

х

, функция у=е

х

, её свойства, график,

дифференцирование

1

84 п.19

Натуральные логарифмы. Функция у=lnх, её свойства, график,

дифференцирование

1

85 п.19

Дифференцирование показательной и логарифмической

функции

1

86 п.19

Обобщающий урок по теме « Свойства логарифмов,

логарифмические уравнения и неравенства»

1

87-88

Контрольная работа № 5 «Свойства логарифмов,

логарифмические уравнения и неравенства»

2

Первообразная и интеграл 11 ч

89 п.20

Определение первообразной

1

90 п.20

Правила отыскания первообразных

1

91 п.20

Неопределённый интеграл

1

92 п.20

Правила интеграции

1

93 п.21

Задачи приводящие к понятию определённого интеграла

1

94 п.21

Понятие определённого интеграла

1

95 п.21

Формула Ньютона-Лейбница

1

96 п.21

Вычисление интегралов

1

97 п.21

Вычисление площадей плоских фигур с помощью

определённого интеграла

1

98 п.21

Вычисление площадей плоских фигур с помощью

определённого интеграла

1

99

Контрольная работа № 6 «Первообразная и интеграл»

1

Элементы теории вероятностей и математической

статистики 11 ч

100 п.22

Классическое определение вероятности

1

101 п.22

Вычисление вероятностей

1

102 п.23

Схема Бернулли

1

103 пю23

Биноминальные распределения

1

104 п.23

Вычисление вероятностей

1

105 п.23

Решение задач по теме «Независимые повторения испытаний с

двумя исходами»

1

106 п.24

Статистическая обработка информации. Алгоритм

1

107 п.24

Основные числовые характеристики информации

1

108 п.24

Построение таблиц и графиков распределения данных

1

109 п.25

Гауссова прямая. Закон больших чисел

1

110 п.25

Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей и

математической статистики»

1

Уравнения и неравенства. Системы Уравнений и

неравенств 40

111 п.26

Равносильные уравнения, основные понятия

1

112 п.26

Теоремы о равносильности уравнений

1

113 п.26

Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие

1

114 п.26

Проверка корней, потеря корней

1

115 п.27

Общие методы решения уравнений. Метод замены

1

116 п.27

Метод разложения на множители

1

117 п.27

Метод введения новой переменной

1

118 п.27

Функционально-графический метод

1

119 п.28

Равносильность неравенств, основные понятия

1

120 п.28

Теоремы о равносильности неравенств

1

121 п.28

Решение неравенств с использованием теорем о равносильности

1

122 п.29

Решение уравнений с модулем

1

123 п.29

Решение неравенств с модулем

1

124 п.29

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под

знаком модуля

1

125 п.29

Обобщающий урок по теме « Уравнения и неравенства»

1

126-127

Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства»

2

128 п.30

Иррациональные уравнения

1

129 п.30

Решение иррациональных уравнений

1

130 п.30

Иррациональные неравенства

1

131 п.30

Решение иррациональных неравенств

1

132 п.31

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

133 п.31

Решение уравнений с двумя переменными

1

134 п.31

Решение неравенств с двумя переменными

1

135 п.32

Доказательство неравенств с помощью определения

1

136 п.32

Синтетический метод доказательства неравенств

1

137 п.32

Доказательство неравенств методом от противного

1

138 п.32

Доказательство неравенств методом математической индукции.

Функционально-графические методы доказательства неравенств

1

139 п.33

Системы уравнений. Основные понятия

1

140 п.33

Решение систем уравнений

1

141 п.33

Решение систем уравнений с тремя неизвестными

1

142 п.33

Решение задач с помощью систем уравнений

1

143 п.33

Обобщающий урок по теме «Системы уравнений и неравенств»

1

144-145

Контрольная работа № 8 «Системы уравнений и неравенств»

2

146 п.34

Задачи с параметром, основные понятия

1

147 п.34

Решение линейных уравнений и неравенств с параметром

1

148 п.34

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром

1

149 п.34

Решение тригонометрических иррациональных уравнений и

неравенств с параметром

1

150 п.34

Решение показательных и логарифмических уравнений и

неравенств с параметром

1

Итоговое повторение 20 ч

151

Повторение. Тригонометрические функции

1

152

Повторение. Формулы тригонометрии

1

153

Повторение. Решение тригонометрических уравнений

1

154

Повторение. Тригонометрические неравенства

1

155

Повторение. Правила и формулы отыскания производных

1

156

Повторение. Геометрический и физический смысл производной

1

157

Повторение. Применение производной для отыскания

наибольших и наименьших значений величин

1

158

Повторение. Уравнение касательной

1

159

Повторение. Построение графиков функций с помощью

производной

1

160

Повторение. Комплексные числа

1

161

Повторение. Многочлены

1

162

Повторение. Уравнения высших степеней

1

163

Повторение. Степенные функции

1

164

Повторение. Показательная функция, её свойства и график

1

165

Повторение. Решение показательных уравнений

1

166

Повторение. Решение показательных неравенств

1

167

Повторение. Решение логарифмических уравнений

1

168

Повторение. Решение логарифмических неравенств

1

169

Повторение. Первообразная и интеграл

1

170

Повторение. Системы уравнений и неравенств

1

Тематика контрольных работ

Контрольная работа № 1теме « Многочлены»

Контрольная работа № 2 « Корень п-степени»

Контрольная работа № 3 «Степенные функции»

Контрольная работа № 4 « Показательная и логарифмическая

функция»

Контрольная работа № 5 «Свойства логарифмов,

логарифмические уравнения и неравенства»

Контрольная работа № 6 «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства»

Контрольная работа № 8 «Системы уравнений и неравенств»

График прохождения учебного материала

по ____алгебре и началам анализа

_________класс, – учебный год

Учитель___

Тема

Кол – во

часов

Сроки

изучения

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

Многочлены

Степени и корни.

Степенные

функции

Показательная и

логарифмическая

функция

Учебная и методическая литература

1)

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов . Алгебра и начала анализа 11кл., учебник. Профильный

уровень. (Мнемозина 2010)

2)

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов . Алгебра и начала анализа 11кл., задачник. Профильный

уровень. (Мнемозина 2010)

3)

А. Г. Мордкович, П. В. Семенов . Алгебра и начала анализа 11кл. Профильный уровень.

Методическое пособие для учителя.(Мнемозина 2008)

4)

В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 11кл., профильный уровень. Контрольные работы.

(Мнемозина 2007)