Автор: Тушнова Елена Александровна
Должность: Учитель математики
Учебное заведение: ГБОУ Лицей №389
Населённый пункт: Санкт-Петербург
Наименование материала: методическая разработка
Тема: УРОК-ПРАКТИКОМ ПО ТЕМЕ "ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ"
Раздел: полное образование
Урок-практикум по теме «Функции и графики»
1.
Дидактическая цель
Обобщить полученные знания по свойствам функций и построению графиков.
Закрепить навыки исследования функции с помощью нахождения области
определения, области значений, нулей функции, промежутков
знакопостоянства, определение четности и нечетности.
2.
Образовательные задачи
Актуализировать знания учащихся для обобщения данной темы.
3.
Развивающие задачи
Развить у учащихся мыслительные навыки, умение
анализировать,синтезировать, сравнивать.
Формировать и развивать творческий подход в процессе решения
поставленных задачь.
Выработка математической интуиции.
Отработать навыки самооценивания знаний и умений.
Развитие математической речи.
4.
Воспитательная задача
Воспитывать интерес учащихся к математике.
Воспитывать видение стройности математических рассуждений и красоту
графических интерпретаций.
Воспитание коммуникативных навыков.
5.
Структура урока
Вводно-мотивационная часть
- организационный момент
- эпиграф
Основная часть урока
- Теоретический зачет по группам.
- Выполнение творческих заданий по свойствам функций.
- Устные упражнения.
- Физкультурная пауза.
- Задание по преобразованию графиков.
- Построение графиков функций.
- Конструирование формул по графикам
Рефлективно-оценочная часть урока
- Обсуждение результатов работы по группам.
- Выставление отметок.
- Подведение итогов урока.
- Обмен мнениями о полученных впечатлениях от проделанной работы.
Урок - практикум
Тема: «Функции и их графики»
Цель: Обобщение материала по данной теме, отработка навыков построения
графиков функций, подготовка к зачетной работе.
Организационный момент:
«Есть в математике нечто, вызывающее восторг»
Хаусдорф Ф.
Класс разбит на 4 группы.
В каждой группе назначается руководитель, который управляет
деятельностью группы и оценивает работу каждого.
Объявляется цель урока.
Задания по группам
1.
Задания для проверки теоретических знаний
(подготовка 3 мин., выдаются карточки)
Первой группе:
1.
Определение функции; E(y) ; D(y); что означает запись y=f(x), что
обозначает f в этой записи.
2.
Нули функции. Промежутки знакопостоянства (показать). Как
записываются эти промежутки?
3.
Начертить график функции таким, чтобы D(y)=[-2;4)U(4;7] E(y)=[-3;5]
Второй группе:
1.
Определение четной и нечетной функции, их свойства. Изобразить
произвольно графики четной м нечетной функции.
2.
Дать определение возрастающей и убывающей функции, показать на
графики, записать символами. Экстремумы функции (показать на
графике, записать символами)
3.
Построить график функции такой, чтобы она возрастала на (-∞;2] и [0;3]
И убывала на [-2;0] и [3;+∞) .
Третьей группе:
1.
Как построить график функции y=-f(x), y=f(-x), y=f(IxI), y=If(x)I,
Y=If(IxI)I.
2.
Как построить график функции y=kf(ax+b)+n
Четвёртой группе:
1.
Построить эскиз графика многочлена
2.
Определение дробно-линейной функции, её общий вид, как построить
график.
3.
Определение дробно-рациональной функции (правильная,
неправильная дробь), асимптоты, какие и в каком случае.
2.
Задания по свойствам функции
Первой группе:
1.
Найти D(y), если
y
=
√
5
−
√
4 x
2
−
20 x
+
25
−
√
|
x
|
(
2 x
−
10
)
Решение:
y
=
√
5
−
|
2 x
−
5
|
−
√
|
x
|
(
2 x
−
10
)
{
5
−
|
2 x
−
5
|
≥0
|
x
|
(
2 x
−
10
)
≥ 0
Ответ: D(y) = {0;5}
2.
Найти E(y), если
y
=
x
2
+
1
x
Решение:
xy
=
x
2
+
1
x
2
−
xy
+
1
=
0
x
=
y ±
√
y
2
−
4
2
y
2
−
4 ≥0
Ответ:
ε
(
y
)
=
(
−
∞ ;
−
2
]
∪
[
2 ;
+
∞
)
Второй группе:
1.
Исследовать функцию на четность и нечетность
h
(
x
)
=
(
x
−
2
)
3
(
x
+
1
)
5
(
x
−
5
)
7
2 x
+
1
+
(
x
+
2
)
3
(
x
−
1
)
5
(
x
+
5
)
7
2 x
−
1
Ответ: h(x) чётная
2.
Задать функцию обратную данной и преобразовать обе для
построения графиков.
y
=
x
+
2
3
−
x
Решение:
x
+
2
3
−
x
=
−
x
+
2
x
−
3
=
−
x
−
3
+
5
x
−
3
=−
1
−
5
x
−
3
Зададим функцию, обратную данной
3 y
−
xy
=
x
+
2
3 y
−
2
=
xy
+
x
x
=
3 y
−
2
y
+
1
y
=
3 x
−
2
x
+
1
3 x
+
3
−
5
x
+
1
=
3
−
5
x
+
1
y
=
3
−
5
x
+
1
Третьей группе:
1.
Доказать, что функция
y
=
2
+
√
3
−
5 x
убывает на промежутке
(
−
∞ ; 0.6
]
Решение:
Пусть
x
2
>
x
1
, тогда
y
2
−
y
1
=
2
+
√
3
−
5 x
2
−
2
−
√
3
−
5 x
1
=¿
¿
√
3
−
5 x
2
−
√
3
−
5 x
1
<
0
2.
Найти D(y) b E(y) если
y
=
x
+
2
x
−
3
Ответ:
D
(
y
)
=
R
∖
{
3
}
,
E
(
y
)
=
R
∖
{
−
1
}
Четвёртой группе:
1.
Найти нули функции, промежутки знакопостоянства, построить
эскиз графика.
y
=
x
4
−
16 x
2
x
2
(
x
2
−
16
)
y
=
5 x
3
−
3 x
5
x
3
(
5
−
3 x
2
)
2.
D(y)-? Асимптоты, промежутки знакопостоянства.
y
=
4 x
−
1
4 x
2
−
x
4
x
=
1
4
y
=
0
(
4 x
−
1
)
x
2
(
2
−
x
) (
2
+
x
)
Каждая группа отвечает на свои вопросы.
3.
Устные упражнения
Дать характеристику функции, построить эскиз графика.
y
=
2
(
x
−
1
)
2
−
4
y
=
4
−
(
x
+
3
)
2
y
=
4
x
−
3
+
4
y
=
−
4
x
+
2
−
2
y
=−
√
x
+
3
y
=
√
x
−
2
+
1
y
=−
√
−
x
−
2
y
=
√
−
x
−
4
+
3
y
=−
√
−
x
+
2
−
1
y
=
3 x
+
1
x
−
1
4.
По заданному графику функции y=f(x) построить графики
функций
Первой группе:
y
=
2 f
(
x
)
y
=
1
2
f
(
x
)
в
Второй группе:
y
=
f
(
2 x
)
y
=
f
(
x
2
)
Третьей группе:
y
=−
f
(
x
)
y
=
f
(
−
x
)
Четвёртой группе:
y
=
|
f
(
x
)
|
y
=
|
f
(
|
x
|
)
|
Рисуют на заранее заготовленных листах
5.
Построить графики фунций (каждой группе)
Первой группе:
y
=
{
8
−
(
x
+
6
)
2
, если x
←
6
|
x
2
−
6
|
x
|
+
8
|
, если
−
6 ≤ x
<
5
3 , если x ≥ 5
Второй группе:
y
=
{
2
−
√
4
−
|
x
|
, если
|
x
|
≤4
8
|
x
|
, если
|
x
|
>
4
Третьей группе:
y
=
|
x
−
4
|
x
+
2
Четвёртой группе:
y
=
|
x
−
4
x
+
2
|
Каждая группа защищает построенный график.
6.
Построение эскизов графиков дробно-рациональной функции.
Первой группе:
y
=
(
x
2
−
1
)
2
x
6
D
(
y
)
=
R
∖
{
0
}
x
=
0
вертикальная асимпттота
Функция неотрицательная на R.
Функция четная, значит график симметричен относительно оси Oy.
Второй группе:
y
=
x
+
2
x
3
Третьей группе:
y
=
3
−
x
2
x
+
2
´
I ,
(
y
)
=
R
∖
{
−
1
}
нули функции: x=0
промежутки знакопостоянства:
x
=−
1
вертикальная асимптота
x
3
(
x
+
1
)
2
=
x
+
2
+
3 x
−
2
(
x
+
1
)
2
Четвёртой группе:
y
=
x
3
(
x
+
1
)
2
7.
Конструирование формул по заданным графикам функций.
y
=
1
x
2
(
x
2
−
4
)
y
=
1
x
(
x
−
1
)
2
y
=
−
x
3
x
2
−
9
8.
Подведение итогов по группам, выставление отметок.