Класс: 7б. Тема урока: Умножение одночленов.

Формы работы: фронтальная, групповая и индивидуальная.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М Колягин, Ю.В. Сидоров

Алгебра, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ под ред. Ю.М.

Колягина, Москва, «Просвещение», 2016.

Цель урока: дать понятие и создать условия для освоения обучающимися материала по

теме "Умножение одночленов".

Задачи урока:

Образовательные:



обеспечить знание учащимися понятий: одночлен, коэффициент и степень

одночлена;



отработать умения систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным

показателем; закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований

выражений, содержащих степени с натуральным показателем;



повторить правила, вытекающие из основных свойств степеней;



формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило

умножения степеней с одинаковыми основаниями; систематизация знаний и

умений учащихся по данной теме.



закрепить знания учащихся при решении конкретных задач;

Развивающие:



обеспечить достижение указанной цели урока и создать на уроке условия для

развития мыслительных способностей;



способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения,

выделения главного;



способствовать развитию умения применять свойства степени к умножению

одночленов;



развивать интерес к предмету, развитие математического кругозора;



развивать умение самостоятельно выбирать способ решения.

Воспитательные:



воспитывать качества взаимовыручки;



учить сравнивать, делать выводы;



приучать учащихся пояснять свои решения, культуре записи;



воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы.

Оборудование и средства обучения: раздаточный материал: карточки для

самостоятельной работы, карточки для самопроверки, жетоны.

Ход урока:

Перед началом урока проводим зарядку.

I. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать со слов одного великого

человека: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит,

что без них далеко не уедешь». А кто же он? Сейчас повторим свойства степени с

натуральным показателем и узнаем фамилию этого человека.

II. Повторение основных понятий темы (свойства степени с натуральным

показателем) (Работаем устно).

а) Задание: Расшифруйте имя человека, который сказал эту фразу. Для этого поставьте

результаты вычислений в порядке возрастания:

МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ЛОМОНОСОВ (1711–1765)

Историк, механик, минеролог, художник и стихотворец, он всё испытал и всё прошёл.

А.С. Пушкин

б) Найди ошибку, которую допустил ученик при выполнении заданий



(-3)

2

=-3∙ 3= -9



7

1

= 1



2

3

2

7

= 2

21



5

3

5

7

=25

10



(х

3

)

2

=х

9



2

30

: 2

10

= 2

3



(-х)

3

= х

3

в) В это время 3 ученика работают по карточкам:

1.Вычислите:

(

4

⋅

3

8

)

2

Ответы: е)2; н)6; в)2,25; р)

9

16

; о)

81

16

2.Вычислите:

6

2

−(−

8

)

2

.

Ответы: е)-28; н)28; в)100; р)-100; о)0.

3.Замените «?» степенью с основанием, а так, чтобы выполнялось равенство:

а

10

:?

=

а

6

.

Ответы: е)

а

5

/

3

; н

)

а

0

; в

)

а

1

р

)

а

4

; о

)

а

2

.

4.Найдите значение выражения:

7

8

7

⋅

7

5

.

Ответы: е)7; н)49; в)

7

3,

; р)1; о)0.

5. Упростите выражение:

х

10

:

(

х

10

: х

5

)

.

Ответы; е)

х

7

;

н)

х

−

4

; в

)

х

0

; р

)

х

−

5

; о

)

х

5

.

1. Упростите выражение:

( (

х

2

)

3

)

3

Ответы:

е

)

х

11

; н

)

х

6 ;

в

)

х

18

; р

)

х

54

; о

)

х

8

.

2. Представьте выражение в виде степени с основанием 2:(

16

2

)

3

.

Ответы:

е

)

2

24

; н

)

2

6

; в

)

2

12

р

)

2

8

; о

)

2

0

.

3. Представьте данное выражение в виде произведения:

х

н

+

6

.

Ответы:

е

)(

х

н

)

6

; н

)

х

н

+

х

6

; в

)

х

(

н

+

3

)

2

.

р

)

х

н

⋅

х

6

; о

)

х

(

х

+

2

)

3

.

4. Представьте произведение в виде степени:

36 а

2

в

4

.

Ответы:

е

)(

36 ав

)

2

; н

) (

6 ав

2

)

2

; в

)(

6 а

2

в

2

)

2

; р

)(

6 ав

)

2

; о

)

36

2

а

2

в

2

.

5. Найдите значение выражения:

27

2

⋅

9

4

81

2

.

Ответы: е)3

4

;н)27;в)9;р)3;о)

3

6

.

1. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

4 а

2

.

Ответы:

е

)(

а

)

2

; н

)(

4 а

)

2

; в

)(

2 а

)

2

; р

)

2

2

а ; о

)

2 а

2

.

2. Представьте одночлен в виде удвоенного произведения

6ав

Ответы:

е

)

2

⋅

3 ав ;н

)

2

⋅

6 ав ; в

)(

2 а

⋅

3 в

)⋅

2; р

)

6 ав ; о

)

2

(

6 ав

)

.

3. Запишите сумму квадратов чисел, а и в.

Ответы: е)

(

а

+

в

)

2

н

)

2 а

+

3 в ; в

)

2

(

а

+

в

)

; р

)

а

2

+

в

2

; о

)(

а

2

+

в

2

)

2

.

4. Замените * таким выражением, чтобы получилось равенство:

(

а

3

)

2

⋅¿=

а

24

.

Ответы:

е

)

а

4

; н

)

а

18

; в

)

а

24

/

9

; р

)

а

6

; о

)

а

1

.

5. Упростите выражение:

(

у

⋅

у

2

)

3

:

(

у

⋅

у

3

)

2

.

Ответы:

е

)

у

6

; н

)

у

9

; в

)

у

8

; р

)

у

17

; о

)

у

1

.

Примечание: если ученик правильно выполняет задание, у него должно получиться слово

«ВЕРНО»

г) Давайте повторим некоторые определения. Вам необходимо закончить

предложение:

Выражения, содержащие произведение чисел, переменных и их степеней называют…

(одночленами);

Произведение числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных

переменных называют … (одночленом стандартного вида);

Числовой множитель в одночлене стандартного вида называется … (коэффициентом);

Сумму показателей степеней всех входящих в одночлен переменных называют …

(степенью одночлена).

д) Назовите коэффициент одночлена и определите его степень:

Задание индивидуально с последующей взаимопроверкой (Попробуй сам)

Одночлен Стандартный видКоэффициентСтепень

3х²

- 0,7 х у²

2а b²

-0,5 m² n³k

-3 m³n · 4m²

Вопрос: Как называются выражения, входящие в состав не приведенного выражения –

одночлены.

Вопрос: Что надо сделать, чтобы привести это выражение, состоящее из двух одночленов

к стандартному виду? Перемножить их.

III. Введение новой темы:

Итак, открыли тетради, записали число и запишем тему сегодняшнего урока: «Умножение

одночленов». Сегодня нам предстоит познакомиться с правилом умножения одночленов.

Мы с вами выведем алгоритм умножения одночленов (ребята, а что обозначает алгоритм в

информатике …) и закрепим полученные нами знания.

IV. Объяснение нового материала:

-15 m³n · 6m² =

При умножении одночленов получают одночлен, который обычно представляют в

стандартном виде.

Вопросы к классу:

Как можно решить этот пример? Какие правила вы при этом использовали?

Ответ. Сначала мы умножили числовые множители, а затем степени с одинаковыми

основаниями;

Вопрос. Как, по-вашему, что при этом получается?

Ответ: При этом получается одночлен; получили стандартный вид одночлена;

Вопрос. Вы сказали: «мы упростили», а как? Какие законы вы при этом использовали?

Ответ. Переместительный закон умножения: ab = ba; сочетательный закон умножения:

(ab)∙c=a∙(bc).

Давайте теперь вместе сформулируем правило умножения одночленов: Чтобы найти

произведение двух одночленов и более нужно:



Найти произведение числовых множителей;



Определить, какие переменные входят в одночлен, и записать их в алфавитном

порядке.



Найти и записать степени переменных.

Правило запишем в тетрадь.

VI. Закрепление пройденного материала

Предлагает выполнить №213 (2, 4)

VII. Самостоятельная работа:

(работа индивидуальная, дифференцированная с последующей проверкой)

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

-5yy

3

· 2y

-10y

5

0,5 x

2

y·(xy)

0,5x

3

y

2

-1,4x

9

y

9

2x y · 4xy

2

;

8x

2

y

3

-7 a

2

b

3

-4x

3

y

5

10a

2

b

2

·(-

1,2a

3

b

3

)

-12a

5

b

5

1000 x

8

y

2

72a

5

b

5

-6х

3

у

2

-2,5x

3

y

5

(2x)

2

· (-7x

7

y

3

)

-28x

9

y

3

VIII. Включение в систему знаний и повторение (3 мин.)

Впишите пропущенный множитель:

а) 1,2 а

3

b

2

· ( )= -4,8 a

4

b

9

б) ( ) · ( -3 х

9

у

7

) = 18 х

10

у

9

Домашнее задание:

повторить правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями и правило

возведения степени в степень;



Оценка «3»- выполнить №215,



Оценка «4»-№ 220,



Для того чтобы за домашнюю работу получить «5» выполнить творческое задание –

Найти дополнительную информацию о том, кто такой М.В. Ломоносов и

подготовить сообщение.

Х. Итоги урока:

Учитель: а теперь ребята продолжите предложение



Сегодня на уроке я научился…



Сегодня на уроке мне понравилось…



Сегодня на уроке я повторил…



Сегодня на уроке я закрепил…



Какие затруднения испытывали…



Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

XI. Рефлексия

Какие чувства и мысли у вас появились после работы на уроке? Выберите из

предложенных смайликов тот, который соответствует вашему настроению после

пройденного урока. Если ваш смайлик «плачет», подойдите ко мне, я знаю, что надо

сделать, чтобы он улыбнулся…