Статья по теме:

«Когда математика становится информатикой, а информатика математикой

(Сложение и вычитание чисел в различных системах счисления)».

Автор статьи:

учитель

математики

и

информатики

МБОУ

СОШ

№

4

имени

Ж.Макеевой,

г Кропоткин, Краснодарский край

Учитель в школе, преподающий два предмета (химия-биология, история-

обществознание,

математика

–

информатика

и

т.д),

имеет

много

преимуществ,

поскольку

позволяет

учителю

в

полной

мере

продемонстрировать

связь

между

данными

дисциплинами

и

даже

использовать средства одной при изучении другой. Информатика – самая

«межпредметная»

дисциплина в

учебном

плане

школы.

Она

может

во

многом помочь при изучении различных предметов, но еще больше знание

материала из других дисциплин может помочь на уроках информатики. И,

ведущую

роль

в

этом

взаимном

проникновении,

безусловно,

играет

математика.

Я хочу остановиться на изучении в школе на уроках информатики темы:

«Сложение и вычитание чисел в различных системах счисления».

Тема

«Системы счисления», конечно не в явном виде, начинает изучаться еще в

начальной школе, когда деткам рассказываю о часах, и соответственно о

непозиционной, римской системе счисления. В пятых классах в учебнике

Математика 5 класс. Авторы:

Никольский, Потапов, мы встречаемся с

понятие о позиционной и непозиционной системах счисления и знакомимся

с двоичной системой счисления, пробуем (именно пробуем) складывать и

вычитать числа в двоичной системе. НО когда на уроках информатики мы с

детьми,

изучив,

как

положено,

теорию

о

системах

счисления,

начинаем

складывать

и

вычитать

числа

в

различных

системах

счисления,

тут

и

появляется

проблема.

Их

научили

просто

вычитать

и

складывать

в

десятичной системе счисления, ничего не поясняя об основан6ии системы

счисления

и

соответственно

о

наборе

цифр.

И

тут

начинаем

мы

снова

учиться складывать и вычитать, только уже обращая внимания на основание

системы счисления. И тут возникает вопрос, не у меня, а у детей, почему

нам этот раньше не рассказывали? Итак, приведу фрагмент объяснения

сложения и вычитания чисел в различных системах счисления:

1.

Мы повторяем следующую таблицу:

Система

счисления

основани

е

Цифры (алфавит)

10

10

0,1,52,36,4,5,6,7,8,9

2

2

0,1

4

4

0,1,2,3

8

8

0,1,2,3,4,5,6,7

16

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B,C,D,E,F

и тд

В

этом

фрагменте

урока,

главное

напомнить,

что

в

любой

системе

счисление, количество цифр равно основанию, а самая максимальная цифра

- на единицу меньше основания системы счисления!!!!!!!!!!

Так же напоминаем детям, что систем счисления, как и чисел, бесконечное

множество.

2.

Теперь мы начинаем складывать и вычитать в различных системах

счисления, но это действия мы привязываем к основании. Покажу, как это

происходит: (начнем с десятичной)

+

253

10

3+8=11 - 10=1 (больше, чем основание, значит, вычитаем

478

10

основание, а в следующую позицию добавляем 1 разряд)

731

10

1+5+7= 13-10=3

1+2+4=7

А теперь сделаем сложение в восьмеричной системе счисления:

+

376

8

6+5=11-8=3

435

8

1+7+3=11-8=3

¿

1033

8

1+3+4=8-8=0 и отправляем 1разряд вперед

3.

Теперь попробуем этит же метод на вычитании, только напомним , что

мы

занимаем

разряд,

который

равен

основанию

системы

счисления,

в

старшем порядке, если в младшем не уменьшаемое меньше вычитаемого!!!!!!

A(10), B(11), C(12),D(13), E (14), F(15) – вспомни соответствие цифр числам.

−

С 405 А

16

из А вычесть С мы не можем, занимаем разряд (16) у 5,

получаем

97 BC

16

16+А-С=16+10-12=14 Е

ВВ 89 Е

16

16+4-В=16+4-11=9

15-7=8

16+4-9=11 – В

Сносим не С, а на разряд меньше, значит В

Вот просто объяснить детям сложение и вычитание в различных системах

счисления.

В

нашей

школе

есть

внеурочная

деятельность

кружок

«Занимательная

математика»,

на

котором

разбираем

этот

вопрос.

У

детей

на

уроках

информатике нет сложности с изучением темы «Системы счисления». При

изучении этой темы (и не только) стирается тонкая грань между математикой

и информатикой.