Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

«Творческая лаборатория «Дважды два»

Составители:

Бурик Ирина Петровна

Баранова Ольга Николаевна

г.Комсомольск-на Амуре

2019

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Значение

математики

в

жизни

человеческого

общества

необычайно

велико.

Математизацией

охвачены

различные

области

научного

знания

и

сферы

практической

деятельности

человека.

Математические

методы

и

математический стиль мышления используются учеными естественниками и

гуманитариями.

В

этой

связи

математическая

одаренность,

являясь

интересным

и

загадочным

явлением

природы,

таит

в

себе

наибольшую

возможную потенциальную силу, которая послужит развитию современной

науки, а значит и жизни общества.

Развитию

математической

одаренности

учащихся

способствует

организация внеклассной работы, которая является неотъемлемой частью

учебно-воспитательной работы в школе. Она позволяет не только углублять

знания учащихся в предметной области, но и способствует развитию их

дарований,

логического

мышления,

расширяет

кругозор.

Кроме

того,

внеклассная

работа

по

математике

в

форме

кружковой

деятельности,

факультативного

курса

имеет

большое

воспитательное

значение,

так

как

заинтересовывает

учащихся

предметом,

вовлекает

их

в

серьезную

самостоятельную работу.

Решение олимпиадных задач по математике требует нестандартного

мышления

и

высокого

уровня

эрудиции

учащихся.

Одной

из

форм

организации обучения младших школьников решению олимпиадных задач

может являться факультатив, проводимый в рамках каникулярной школы для

высокомотивированных детей.

Факультативный

курс

«Творческая

лаборатория

«Дважды

два»,

предназначен

для

учащихся

2-3-х

классов,

проявляющих

повышенный

интерес

к

математике,

участвующих

в

различных

соревнованиях,

олимпиадах по математике.

Цель курса:



ознакомление учащихся с некоторыми методами и приемами решения

олимпиадных задач;

развитие

творческого

потенциала

школьников,

их

способностей

к

плодотворной умственной деятельности посредством проектной работы

расширение и углубление знаний учащихся по математике.

создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать

гипотезы и понимать необходимость их проверки.

формирование

умения

использовать

различные

языки

математики:

словесный, символический, графический.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям

младших школьников и предоставляет им возможность работать на уровне

повышенных требований, развивая учебную мотивацию.

Творческие

работы,

проектная

деятельность

и

другие

технологии,

используемые в системе работы кружка, факультатива

основываются на

любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять.

Данная практика помогает ему успешно овладеть не только общеучебными

умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по

предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных

конкурсах.

Все вопросы и задания рассчитаны на работу учащихся на занятии. Для

эффективности

работы

кружка,

факультатива

желательно,

чтобы

работа

проводилась в малых группах с опорой на индивидуальную деятельность, с

последующим общим обсуждением полученных результатов.

Основные виды деятельности учащихся:

-решение занимательных задач;

-знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;

-проектная деятельность

-самостоятельная работа;

-работа в парах, в группах

Планируемые результаты и способы их проверки:

Личностными

результатами

изучения

курса

является

формирование

следующих умений:

-Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие

для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

-В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь

на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке

других участников группы и педагога, как поступить.

Для

оценки

формирования

и

развития

личностных

характеристик

воспитанников

(ценности,

интересы,

склонности,

уровень

притязаний

положение

ребенка

в

объединении,

деловые

качества

воспитанника)

используется

- простое наблюдение,

- проведение математических игр,

- опросники,

Предметными

результатами

изучения

курса

является

формирование

следующих умений:

-расширение

кругозора

учащихся в различных областях элементарной

математики;

-расширение математических знаний;

-правильное применение математической терминологии;

-совершенствование навыков, приобретенные на уроках математики.

-углубление представления о практической направленности математических

знаний,

-развитие

умения

применять

математические

методы

при

разрешении

сюжетных ситуаций;

Проверка результатов проходит в форме:

- игровых этапов занятия на повторение теоретических понятий (конкурсы,

викторины)

- опросников,

- проведения самостоятельных работ репродуктивного характера и др.

Занятия рассчитаны на групповую и индивидуальную работу. Они построены

таким образом, что один вид деятельности сменяется другим. Это позволяет

сделать работу динамичной, насыщенной и менее утомительной При этом

удается принимать во внимание способности каждого ученика в отдельности,

включая его, по мере возможности, в групповую работу, моделировать и

воспроизводить ситуации, трудные для ученика, но возможные в обыденной

жизни; их анализ и проигрывание могут стать основой для позитивных

сдвигов в развитии личности ребёнка.

Формы подведения итогов реализации программы:

Итоговый контроль осуществляется в форме

проектной, творческой

работы

учащихся.

С

помощью

анкетирования

проверяется

самооценка

и

самоконтроль определения учеником границ своего «знания - незнания»,

своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые

ещё предстоит решить в ходе осуществления деятельности.

Содержательный

контроль

и

оценка

результатов

учащихся

предусматривает выявление индивидуальной динамики качества усвоения

предмета

ребёнком

и

не

допускает

сравнения

его

с

другими

детьми.

Результаты проверки фиксируются в зачётном листе учителя,

портфолио

ребенка и отражаются в индивидуальном образовательном маршруте.

Возраст детей, участвующих в реализации данной программы:

Возраст

детей,

участвующих

в

реализации

данной

образовательной

программы 8-10 лет. Условия набора детей в коллектив: на добровольной

основе, по желанию. Наполняемость группы 10 - 15 человек.

Сроки реализации образовательной программы:

Дополнительная

образовательная

программа

факультативного

курса

«Творческая

лаборатория

«Дважды

два»

составлена

на

10

часов

и

предполагает занятия с учащимися по 2-3 часа в день на каникулах. В данный

курс учитель математики может вносить изменения и дополнения по своему

усмотрению.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№п

/п

Тематика программы

Количество

часов

Форма контроля

те

ор

ия

пра

кти

ка

вс

ег

о

1

Решение

задач

с

помощью

кругов Эйлера

1

1

2

Педагогическое

наблюдение, работа в

группах.

2

Задачи

на

уравнивание

и

переливание

0,5

1,5

2

Самостоятельная

работа,

практическая

работа

3

Решение

логических

задач

при помощи таблиц

1

2

3

Педагогическое

наблюдение,

самостоятельная

работа

4

Решение

логических

задач

таблицами истинности

0,5

0,5

1

Педагогическое

наблюдение, работа в

группах,

анкетирование

5

Проект

2

2

Проектная

деятельноть

Список литературы:

1.

Альхова

З.Н.

Макеева

А.В.

Внеклассная

работа

по

математике.

-

Саратов: ОАО Издательство «Лицей». 2001.

2.

Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад.- М.: Издательство

«Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1975.

3.

Балк М.Б., Балк Г.Д. Математики после уроков. Пособие для учителей.

- М.: Просвещение, 1971.

4.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:

Пособие для учащихся 5-6 кл. средн. шк. - М.: Просвещение, 1989.

5.

Дубова

М.В.,

Маслова

С.В.

Олимпиадная

математика.учебно-

методическое пособие для 4 класса. - М.:РОСТ, 2016

6.

Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Под редакцией Потапова М.К. - М.:

«Наука», 1979.

7.

Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики

4-5 классов. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1986.

8.

Крысин

А.Я.,

Руденко

В.Н.,

Садкова

В.И.

и

др.

под

редакцией

Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы): Пособие

для учителей. - М.: Просвещение, 1979.

9.

Нагибин

Ф.Ф.

Канин

Е.С.

Математическая

шкатулка.

-

М.:

Просвещение, 1984.

10. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. - М.: АО «Столетие»,

1994.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Планы-конспекты занятий факультатива

«Творческая лаборатория «Дважды два»

Занятие №1 ( 2 часа)

Тема: Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Цель: научиться решать логические задачи, в которых решение сводиться к

упорядочению некоторых множеств; познакомиться с биографией великого

математика Эйлера.

Ход занятия

1. Организационный момент.

- Я

рада приветствовать вас на занятии факультатива. Я хочу, чтобы вы

сегодня

на

занятии

помогали

друг

другу

,

желаю,

чтобы

вы

решали

возникающие проблемы вместе, чтобы вы открыли для себя что-то новое и

интересное , а главное, чтобы хорошее настроение всегда присутствовало у

вас на занятии. Итак, устремимся к новым открытиям! Готовы?

2. Актуализация.

Логические задачи – это своеобразная "гимнастика для ума", средство для

утоления

естественной

для

каждого

мыслящего

человека

потребности

испытывать и упражнять силу собственного разума. Существует множество

разных логических задач. Сегодня мы познакомимся с задачами, которые

можно решить с помощью кругов Эйлера.

3. Знакомство с биографией математика.

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в семье пастора, жившей в

швейцарском

городке Базеле.

Начальное

обучение

Эйлер

получил

под

руководством

отца,

который

готовил

его

к

духовной

карьере.

С

детства

увлекался математикой. В 13 лет Леонард Эйлер стал студентом факультета

искусств Базельского университета. В 17 лет был удостоен ученой̆

степени

магистра. В 19 лет Эйлер был включен в число кандидатов на должность

профессора физики.

В 1726 был приглашён в Петербургскую Академию наук. В 20 лет стал

членом Петербургской̆

академии наук. В 23 года - профессор физики, в 26 -

Леонард

Эйлер

получает

кафедру

высшей̆

математики

в

должности

академика. За этот период написал более 90 крупных научных работ по

математике, гидравлике, архитектуре, навигации, картографии, механике. Он

делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в

выполнении различных технических заказов правительственных ведомств.

Летом 1741 Леонард Эйлер переехал в Берлин, где вскоре возглавил

математический̆

класс

в

Берлинской̆

Академии

науки

словесности

в

должности директора Математического департамента, где проработал около

25 лет, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии

наук.

1766

г.

Леонард

Эйлер

по

приглашению Екатерины

II снова

возвращается

в

Россию,

в

Петербург.

Вскоре

после

возвращения

Эйлер

перестал видеть. Но это не могло ослабить его огромную продуктивность.

Слепой

Эйлер,

пользуясь

своей

феноменальной

памятью,

продолжал

диктовать

свои

открытия.

Эйлер

активно

трудился

до

последних

дней.

В1783году

был

похоронен

на Смоленском

лютеранском

кладбище в

Петербурге. Умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская

академия публиковала в течение последующих 47 лет.

Великий̆

ученый ̆

Леонард Эйлер занимает одно из первых мест в

истории мировой науки. Полное собрание его трудов составляет 72 тома,

более 850 научных работ. Автор множества работ по математическому

анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным

вычислениям, небесной механике, математической физике, баллистике,

кораблестроению, теории музыки и других работ, оказавших значительное

влияние на развитие всемирной науки. С точки зрения математики, XVIII век

это век Эйлера. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию,

теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало

собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор

«по Эйлеру».

Немного о множествах

Множество –

одно

из

основных

понятий

математики.

Его

смысл

выражается

словами:

совокупность,

собрание,

набор

и

т.д. О

предметах,

составляющих множество, говорят, что они принадлежат этому множеству

или являются его элементами. Множества, элементами которых являются

числа, называются числовыми множествами. Множество может быть задано

перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Такое множество

называют

конечным.

Мы

будем

рассматривать

только

конечные

множества. Множество, в котором нуль элементов, называют пустым.

Часто

множество

изображают

кругами,

эти

круги

называют

«кругами

Эйлера». А впервые он их использовал в письмах к немецкой принцессе.

Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить

наши размышления». После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский

математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он

рисовал не круговые, а прямоугольные схемы.

Над множествами, как и над числами, производят операции. Рассмотрим

некоторые из них: пересечение, объединение и разность.

4.

Решение задач в определении предмета, наиболее соответствующего

одновременно двум свойствам.

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

5. Физминутка

6. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Задача 4.

35 учеников зарегистрированы в школьной или городской библиотеках. Из

них 25 регулярно посещают школьную библиотеку, а 20 – городскую.

Сколько учеников:

Посещают обе библиотеки? Не посещают городскую библиотеку? Не

посещают школьную библиотеку? Ходят только в городскую библиотеку?

Ходят только в школьную библиотеку?

Ответ:

Определим количество посетителей двух библиотек – общая часть на

диаграмме:

(25 + 20) – 35 = 10.

Ученики, не посещающие городскую библиотеку:

35 – 20 = 15 – левая сектор голубой зоны.

Ученики, не посещающие школьную библиотеку:

35 – 25 = 10 – правый сектор фиолетовой.

Посетители только городской библиотеки:

35 – 25 = 10 – также, правый сектор фиолетовой.

Посетители только школьной библиотеки:

35 – 20 = 15 – также, левый сектор голубой.

Задача 5. «Шрек» и «Золушка».

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15

ребят смотрели мультфильм «Шрек», 11 человек – мультфильм «Золушка», из

них 6 смотрели и «Шрека», и «Золушку». Сколько человек смотрели только

мультфильм «Золушка»?

Решение.

Чертим два множества таким образом:

15-6 6 11-6

«Шрек» «Золушка»

6 человек, которые смотрели мультфильмы «Шрек» и «Золушка», помещаем

в пересечение множеств.

1) 15 – 6 = 9 (человек)- смотрели только «Шрека».

2) 11 – 6 = 5 (человек)- смотрели только «Золушку».

Получаем:

Ответ: 5 человек смотрели только «Золушку».

Задача 6.

Бабушка украсила 8 коржиков изюмом и 7 – орехами. Всего она украсила 11

коржиков. Сколько коржиков украшены только орехами?

Решение.

Чертим два множества таким образом:

Только с орехом

1)

8+7=15 (к.) – если бы не было и с орехами, и с изюмом.

Только с изюмом

2)

15-11=4 (к.) –и с орехами, и с изюмом.

3)

7-4=3 9к.) –только с орехами.

Задача 7.

В комнате 12 щенков. Каждый – шумный, или кусачий. Кусачих – 8, а шумных

– 9. Сколько среди них кусачих и шумных одновременно?

Проиллюстрируем задачу с помощью кругов Эйлера. В пересечении будут

находиться и шумные, и кусачие щенки.

9+8 – 12 = 5 (щ.) – и шумных , и кусачих одновременно.

Задача 8.

На научный конгресс прибыло 30 академиков. Из них 12 человек будут делать

доклад по математике, а 18 человек по физике. Три человека не собираются

делать доклады ни по одной из этих наук. Сколько академиков станут

докладчиками одновременно и по математике и по физике? Ответ: 3

Задача 9.

Все четвероклассники школы либо хотят в шахматную секцию, либо на

танцы. Шахматистов 75 человек, а танцоров только 25. Ровно 2 человека не

ходят ни на шахматы, ни на танцы. Сколько учащихся 4 классов посещают обе

секции сразу, если во всех 4 классах учится 92 человека? Ответ: 10

7. Рефлексия.

Занятие №2 ( 2 часа)

Тема: Задачи на уравнивание и переливание.

Цель: научить решать логические задачи на переливание и взвешивание,

опираясь на практическую работу и теоретические знания.

Ход занятия

Задачи на взвешивания– достаточно распространенный вид

математических задач. В таких задачах от решающего требуется

локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное

число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем

операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп

элементов между собой.

Задача: У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио

заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за

три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить

фальшивую монету?

Решение: Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов

первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в

какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в

третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части

по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из

частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет

определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой

является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является

третья монета из части. Задача решена.

Практическим путем иллюстрируем эту задачу на магнитной доске с

помощью цветных, одинаковых по форме магнитов. Наглядно иллюстрируя

истинность доказательства.

Задачи на переливания– задачи, в которых с помощью сосудов известных

емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, которые

решаются с помощью алгебраического метода.

Задача: Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам

в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам

пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и

сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты

сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!»

Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Решение:

Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1

л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их

получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.

Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:

Шаг

Сосуд – 3л Сосуд – 5л

1

0

5

2

3

2

3

0

2

4

2

0

5

2

5

6

3

4

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда

отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде

осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3

шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый

сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-

литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра

меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.

Групповое решение задач.

1 задача .У дачницы было две емкости для воды – одна 9л, а вторая – 4л. Для

разведения удобрения ей потребовалось отлить 6 л воды. Посоветуй, как

отлить 6 литров воды.

Ответ. Из наполненной посуды 9л при помощи 4л посудины отливаем 8 л

воды. В 9-литровой остается 1 л воды. Переливаем 1 л воды в 4-литровую

посуду, наполняем 9-литровую и из нее дополняем 4-литровую, т.е. отливаем

3 литра. В результате в 9-литровой посуде остается 6 л.

2 задача. Среди 18 монет есть одна фальшивая, более легкая. Как одним

взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди монет 6

настоящих?

Ответ. Разделив монеты на три группы, надо сравнить вес двух шестерок.

3 задача. 2 кг гречки нужно развесить в пакеты по 200 граммов. Имеются

весы, гиря весом 500 ги кусок свинца массой 900 г. Как развесить гречку с

помощью гири, весов и куска свинца?

Ответ. 1) 900-500=400 (г) – разница между массой куска свинца и гирей.

2) разделим эту массу на два пакета поровну и уравновесим на чашках

весов, получим два пакета по 200 г

3) продолжаем дольше 2000-400=1600 (г) развешивание до 8 раз

4 задача. У мамы в шкатулке лежат 9 совершенно одинаковых по виду

бусинок. 8 сделаны из янтаря, девятая – искусственная, она более легкая.

Взвесив бусинки только два раза и не пользуясь гирями, надо определить,

какая из девяти бусинок наиболее легкая. (подсказка, предварительно 9

бусинок разложи на 3 равные кучки).

Занятие №3 (1 час).

Тема занятия : «Решение логических задач при помощи таблиц».

Цели:

•

Знакомство с памяткой для решения логических задач.

•

Научить творчески относиться к решению каждой интересной задаче.

•

Обучение общим приемам решения разнообразных задач с помощью

логических квадратов.

•

Отработка умения логически рассуждать, правильно строить свои

умозаключения

•

Привитие вкуса к логическим рассуждениям.

1.

Памятка.



Составляйте таблицу, так как в таблице удается учесть все возможные

варианты.



Внимательно читайте каждое утверждение, так как в каждом

содержится что-такое, что позволит вам исключить хотя бы один из

вариантов.



Старайтесь отыскать ключевое утверждение, оно может развязать весь

«клубок».



После того как вы сравнили все утверждения и исключили из них те,

невероятность которых была на поверхности, сравните утверждения между

собой, установите связи и противоречия.



Решение можно найти простым методом последовательных

исключений.



Чем больше будете тренироваться, тем лучше у вас это будет

получаться.

2.Задачи:

№ 1.В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и

Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад,

Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

№2. В школьном буфете Наташа, Яна и Алёна покупали пирожные –

бисквитное с вареньем, бисквитное с кремом и трубочку с кремом. Кто что

купил, если каждая девочка съела по одному пирожному, Яна и Алёна любят

пирожные с кремом, а Наташа и Алёна купили себе по бисквитному

пирожному?

№3. У трёх подружек – Вики, Ани и Лены – очень красивые куртки – синяя и

красная с капюшонами и синяя без капюшона. У кого какая куртка, если Аня и

Лена ходят с капюшонами, а у Ани и Вики куртки синего цвета?

№4.Вите, Пете и Андрею подарили по видеокассете: одну – с комедией,

другую с веселыми мультфильмами, а третью с фантастическим фильмом.

Кто что получил в подарок, если известно, что Петя и Витя не любят смотреть

мультфильмы, а Андрей и Петя в процессе просмотра хохотали до упаду?

№5. У Пети, Саши и Вовы было два ранца и один портфель.

У кого из мальчиков какой предмет был, если известно, что у Пети и Саши

были одинаковые предметы?

Решения:

№1

Таня

Юра

Света

Лена

5лет

-

-

+

-

8 лет

-

+

-

-

13 лет

+

-

-

-

15 лет

-

-

-

+

№2

Наташа

Яна

Алёна

Бисквитное с

вареньем

-

+

-

Бисквитное с

кремом

-

-

+

Трубочка с кре-

мом

+

-

-

№3

Вика

Аня

Лена

Синяя куртка

+

-

-

Красная с капю-

шоном куртка

-

-

+

Синяя без капю-

шона куртка

_

+

-

№4

Петя

Саша

Вова

Ранец

+

-

-

Ранец

-

+

-

Портфель

-

-

+

Занятие №4 (1 час).

Тема занятия :«Решение логических задач при помощи таблиц»

(продолжение).

Цели:

•Продолжить творчески относиться к решению каждой задачи.

•Закрепить общие приемы решения разнообразных задач с помощью

логических квадратов.

•Отработка умения логически рассуждать, правильно строить свои

умозаключения.

Задачи:

№1.У Марины, Кати и Нади было две ручки и один карандаш.

Какой предмет был у каждой девочки, если у Кати и Нади были разные

предметы?

№2.Три девочки – Таня, Катя и Марина – занимаются в трёх различных

кружках – вышивки, танцев и хорового пения. Катя не знакома с девочкой

занимающейся танцами. Таня часто ходит в гости к девочке, занимающейся

вышивкой. Подружка Кати -–Марина, хочет в следующем году добавить к

своим увлечениям занятия пением.

Кто из девочек чем занимается?

№3.Миша, Коля и Настя решили помочь маме собрать урожай – смородину,

крыжовник и вишню. Каждый из них собирал что – то одно. Кто что собирал,

если известно, что больше всего было собрано смородины, Миша не собирал

крыжовник, а Миша и Коля вдвоём набрали ягод меньше чем Настя?

№4.Трое друзей – Игорь, Андрей и Владимир – имеют собак – овчарку,

пуделя и добермана.

Игорь живет в одном подъезде с владельцем пуделя.

Доберман, выходя вечером гулять со своим хозяином, всегда очень радуется,

встречая Владимира с его собакой, но не переваривает пуделя и всегда

злобно облаивает его при встрече.

У кого из мальчиков какая собака?

№5.Осёл, козёл и косолапый Мишка, за исполнение хорошей музыки,

получили призы: мёд, сено и капусту. Какой приз получил каждый музыкант,

если осёл выбрал себе не сено и не капусту, а козёл тоже не взял себе

капусту?

Решения:

№1.

Марина

Катя

Надя

Ручка

-

+

-

Ручка

+

-

-

Карандаш

-

-

+

№2.

Таня

Катя

Марина

Вышивка

-

-

+

Танцы

+

-

-

Хоровое пение

-

+

-

№3.

Миша

Коля

Настя

Смородина

-

-

+

Крыжовник

-

+

-

Вишня

+

-

-

№4.

Игорь

Андрей

Владимир

Овчарка

-

-

+

Пудель

-

+

-

Доберман

+

-

-

№5.

Осёл

Козёл

Косолапый миш-

ка

Мёд

+

-

-

Сено

-

+

-

Капуста

-

-

+

Занятие №5 91 час).

Тема занятия : «Решение логических задач при помощи логических

квадратов(таблицы)» (закрепление).

Цели:

•Закрепить общие приемы решения разнообразных задач с помощью

логических квадратов(таблицы).

•Продолжить творчески относиться к решению каждой задачи.

•Отработка умения логически рассуждать, правильно строить свои

умозаключения.

Задачи:

№1.Витя, Саша и Андрей смастерили из бумаги кораблик, змея и аиста.

Какую игрушку сделал каждый мальчик, если Витя не сделал кораблика и

змея, а Саша не делал кораблик?

№2. Знайка, Кнопочка и Тюбик живут в домах № 17, №19. В каком доме

живет каждый человек, если Знайка не живет в доме № 19 и № 17, а

Кнопочка не живет в доме №19 ?

№3. Володя, Дима и Петя устроили соревнование. Один из мальчиков решил

12 примеров, второй – 13, а третий – 14. Сколько примеров решил каждый

мальчик, если Петя решил примеров меньше, чем Дима, а Дима меньше чем

Володя ?

№4. Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На

каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них ?

№5. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и

вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит

между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан

стоит около банки и сосуда с молоком.Куда налита каждая жидкость?

Решения:

№1.

Саша

Витя

Андрей

Аист

-

+

-

Змея

+

-

-

Кораблик

-

-

+

№2.

Кнопочка

Знайка

Тюбик

№14

-

+

-

№17

+

-

-

№19

-

-

+

№3.

Дима

Володя

Петя

12

-

-

+

13

+

-

-

14

-

+

-

№4.

Коля

Петя

Ваня

Сеня

1 этаж

+

-

-

-

2 этаж

-

+

-

-

3 этаж

-

-

+

-

4 этаж

-

-

-

=

№5.

Кувшин

Стакан

Банка

Бутылка

Вода

-

+

-

-

Квас

-

-

+

-

Лимонад

-

-

-

+

Молоко

+

-

-

-

Занятие №6 ( 1 час)

Тема занятия:« Решение логических задач таблицами истинности».

Цели:



познакомить со способом решения логических задач таблицами истин-

ности;



познакомить со схемой решения логических задач;



закрепить практические навыки решения логических задач с помощью

таблиц истинности;



способствовать развитию логического мышления;



способствовать развитию памяти, внимания;



научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные

вопросы.

1.Вводная беседа учителя.

Всем людям нужно логически мыслить. Например, водителю транспорта

нужно уметь логически мыслить, чтобы выбрать верный путь.Рабочим в

цехах нужно знать логику, чтобы сократить время производства одной

единицы вырабатываемого объекта и, следовательно, увеличить дневную

выработку. Космонавтам при проблемах с космическим кораблём необходима

логика для продумывания дальнейшей стратегии.Планировщикам также

нужна логика, чтобы подобрать правильное место для строительства здания и

т.д.Также логика используется и в обычной жизни, например, поход за

продуктами, выбор одежды, сбор вещей и т. д.Нам сегодня тоже придётся

логически поразмышлять, чтобы раскрыть некоторые дела школы. Прежде

чем начать “прокурорскую проверку” нужно знать инструкцию.

Инструкция.

1).Внимательно изучить условие задачи и выделить простые высказывания и

обозначить их буквами.

2).Записать условие задачи на языке алгебры логики и составить единое

логическое выражение для всех требований задачи.

3).Построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения.

Найти набор значений переменных, при которых выражение является

истинным

.

7).Проанализировать полученный результат.

Задача №1.

Учитель после уроков ученикам задал такой вопрос: “Кто из троих

обучающихся взял телефон Аликовой?” И был получен следующий ответ:

“Неверно, что если телефон Аликовой брал Петров, то и Сидоров брал

телефон Аликовой, и если телефон взял Иванов, то Петров не брал”. Кто взял

телефон Аликовой?

Обозначим простые высказывания буквами:

И=телефон взял Иванов;

П=телефон взял Петров;

С=телефон взял Сидоров.

Вопрос: Какие логические обороты использовались в ответе?

Ответ: “Если…, то….”, “И…” и “Неверно, что…”

Запишем ответ на языке алгебры логики:

(П- С)



(И- П)

Построим таблицу истинности:

И

П

С

П-С

-(П-С)

-П

И-П

-(П-С)

Т (И-П)

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

Проанализировав таблицу истинности видно, что выражение истинно в

единственном случае, когда И=0, П=1 и С=0.

Следовательно, телефон Аликовой взял Петров.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ

В результате проектной работы учащихся мы получили мини-книжку с

задачами, придуманными детьми на те логические типы задач, которые

изучались в данном факультативном курсе.

Создавая свои задачи, дети подтвердили не только свое умение решать

логические задачи изученных видов, но и почувствовали себя творцами

новых, интересных задач, которые они потом могут задавать своим друзьям и

знакомым.

Задачи, решаемы с помощью таблицы.

Мария К., ученица 2 класса.

Во вторых и третьих классах работает 4 учителя : Ольга Николаевна, Анна

Михайловна, Светлана Ильинична и Тамара Владимировна. Во втором А

классе обучается 30учеников, во 2 Б- 27 учеников, в 3 А- 31ученик, а в 3 Б

-28учеников. Кто из учителей работает в каком классе, если известно, что

Светлана Ильинична не работает в третьих классах и у неё учеников меньше

30 человек. Тамара Владимировна не работает во вторых классах и у неё

учеников больше 27, но меньше 30. Кто в каком классе работает?

Никита Х., ученик 2 класса.

Волк, свинья и коза бегали наперегонки. Кто прибежал первым, вторым и

третим, если известно, что волк обогнал козу, а свинья от всех отстала?

Катя Б., ученица 2 класса.

Игорь из портфеля достал учебники: физику, алгебру и геометрию. Как

должен разложить учебники мальчик, если известно, что физика в

расписании стояла после геометрии, а алгебра была первым уроком?

Виолетта И., ученица 3 класса.

Марина, Кира и Алина на 8 марта получили от своих пап подарки: самокат,

велосипед и ролики. Кому что подарили, если известно, что у Марины был не

велосипед и не самокат. Алине подарили такой предмет, который легко

помещался в небольшой пакет, и девочка могла брать его в школу и кататься

после уроков на школьном дворе?

Максим К., ученик 3 класса.

Контрольную работу писали три ученика, но не подписали свои работы. Это

были Саша, Вова и Петя. Учитель им за работу поставил 5, 4 и 3. Известно,

что Саша справился с работой отлично. Вова написал работу хуже, чем

Саша. Кто как справился с работой?

Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера.

Александр М. , ученик 2 класса

В суши-баре сделали 12 суши с тунцом и 6 суши с огурцом. Сколько было

суши и с тунцом , и с огурцом, если всего их сделали 11 штук?

Никита Х., ученик 2 класса

В нашем классе учится 28 человек. У 15 из них телефонная связь Билайн, у

15 МТС, 4 человека ходят без телефонов. У скольких детей в нашем классе

телефон на две сим-карты?

Екатерина Б., ученица 2 класса

На лесной полянке 8 ежиков несли на спинках яблоки, а 9 ежиков – грибочки.

Всего было 15 ежиков. У скольких ежиков на спине были и яблоки, и грибы?

Мария К., ученица 2 класса

В библиотеке ребята нашего класса взяли почитать 18 познавательных и 10

книг с яркими иллюстрациями. Всего книг было 20. Сколько познавательных

книг с яркими иллюстрациями читали наши дети?

Творческое оформление нашей книжки

Иллюстратор: ученица 2 класса Анна Ш.

ТВОРЧЕСКАЯ

ЛАБОРАТОРИЯ

«

ДВАЖДЫ

ДВА

»