Исторические хроники осознания миром значения математики

автор: Терехина Елена Анатольевна

Историю

математике

можно

писать

в

различных

планах.

Можно

было

бы

положить в основу данной главы историю отдельных задач или идей, прослеживая их по

отдельности, или творчество отдельных великих людей либо научных школ, или же

достижения отдельных народов и т.д. Но в нашей работе на первом плане стоит развитие

математики как единого целого.

Наиболее древние письменные математические тексты, известные в настоящее

время, сохранились примерно от начала второго тысячелетия до н.э.. К этому времени

относится расцвет двух великих цивилизаций древнего Востока – Египта и Вавилона,

возникшие

в

долинах

Нила

и

Двуречья

Тигра

и

Евфрата.

Одновременно

с

древним

Египтом и Вавилоном появились цивилизации в Индии – в долинах Инда и Ганга, в Китае

– в долинах Хуанхэ и Янцзы и, может быть несколько позже, в Средней Азии и Закавказье,

на островах и европейском и азиатском побережье Средиземного моря, в Индокитае и

Индонезии. Математические документы сохранились

только в Египте, Месопотамии,

Индии и Китае.

О математике европейского Средиземноморья до появления греков, о математике

Средней Азии до арабского завоевания и о математике древнего Закавказья история не

располагает сведениями, но по остаткам этих древних цивилизаций можно судить о том,

что они мало уступали Египту и Вавилону. Тоже относится и к древним Индокитаю и

Индонезии

и,

может

быть,

в

меньшей

степени,

к

древним

государствам

Африки

и

Америки, сведений, о культуре которых совершенно недостаточно.

От математики древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и

таблицами. В древней Греции мы наблюдаем уже совершенно новое явление- рождение

науки, основанной на строгих доказательствах.

Изучив литературу по истории математике, мы увидели, что в странах древнего

Востока

были

накоплены

математические

факты,

методы

решения

задач,

примеры

приближенных

вычислений.

Однако

математика

как

наука

в

нашем

теперешнем

понимании, то есть развитой дедуктивной системой предложений, не было. Изложение в

дошедших до нас сборниках задач было догматическим, без обоснования правильности

предлагаемых правил.

Напомним

еще

раз,

что

математика

на

древнем

Востоке

развивалась

крайне

медленно. На протяжении веков и даже тысячелетий не было заметно никакого прогресса.

Примерно на таком же (или более низком) уровне были и математические знания

в Греции VIII

– VII вв. до н.э. Но вот в в. Положение резко меняется. Математика с

поражающей быстротой

преобразуется в абстрактную дедуктивную науку, в которой

основным методом установления истины и исследования связи между предложениями

становится логическое доказательство. Как писал Аристотель, доказательство выявляет

сущность вещей. При этом вторая функция доказательства (выяснение связей) не менее

важна, чем первая, т. е. установление истины. Часто бывает, что в истинности некоторого

предложения никто не сомневается (как это было около двух тысяч лет с постулатом о

параллельных) , но все-таки упорно ищут для него доказательства, чтобы установить, от

каких предложений оно зависит, к какому классу свойств и отношений принадлежит.

Иногда случается и так,

что предложение уже доказано, но математики ищут новых

доказательств.

Потому

что

старое

кажется

им

искусственным

или

основанным

на

излишних посылках или еще потому, что

они предугадывают связи рассматриваемого

предложения с другими частями математики и хотят более точно выявить эти связи. Так

было, например, с квадратичным законом взаимности – одно из центральных теорем

теории чисел, для которой Гаусс нашел восемь различных доказательств (а теперь их

известно около 40), с основной теоремой алгебры и рядом других предложений.

Таким

образом,

доказательства

служат

в

математике

средством

упорядочения

предложений,

исследования

их

взаимных

зависимостей

или,

если

угодно,

средством

организации системы и понижения ее энтропии. Слова Аристотеля показывают, что греки

поняли эту сторону дедуктивного метода.

В = веке до н.э. были построены не только первые математические теории, но и

математические

модели

мира.

В

это

время

ученые

пришли

к

мыли,

к

которой

возвращались

затем

не

раз,

что

математика

является

универсальным

языком

для

выражения законов природы, что «все есть число».

В течение следующих трех веков создаются теории, тонкость и глубина которых

были понятны и оценены только в ++ веке, а иногда лишь в === веке. Приведем для

примера теорию отношений Евдокса, которая по существу совпадает с обоснованием

действительного числа, предложенным в конце прошлого века Дедекиндом. Формальная

логика Аристотеля подверглась исчерпывающему анализу только в наши дни. При этом

стиль математических произведений того времени не отличался от современного. Теория

строилась исходя из конечного числа посылок, и ее положения выводились из них с

помощью конечной цепочки логических умозаключений или эффективных конструкций.

Такой метод изложения греки нашли впервые, показав, как можно и как нужно строить

науку.

В настоящее время мы присутствуем при проникновении математических методов

в

химию,

биологию,

психологию,

экономику

и

языкознание.

Но

даже

теперь

такое

преобразование новых областей науки является весьма нелегким делом, не говоря уже о

той инерции умов, которую всякий раз приходится преодолевать. Можно себе представить,

как трудно было впервые проделать этот путь.