ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

И ЕЁ ГРАФИК

Подготовила учитель

математики

МОУ СШ № 96

г.Волгограда

Янова Е.А.

ах + by + c = 0

Вспомним!

Выполним

преобразования:

c

-

-ax

by =

b

c

-

ax

-

y =

b

c

-

x

b

a

-

y =

m

kx

у

:

Получим

+

=

y = kx + m

- частный случай

линейного уравнения с двумя переменными

y –

зависимая переменная

х –

независимая

переменная

m

b

c

-

,

k

b

а

-

:

Обозначим

=

=

где k, m коэффициенты

Как назвать одним словом

обязанность,

круг

деятельности

работу

производимую

органом,

организма

роль,

значение

чего-нибудь

ФУНКЦИЯ

В философии это

явление, зависящее от

другого и изменяющегося

по мере изменения этого

другого явления

В математике это

закон, по которому

каждому значению

переменной величины

ставится в соответствие

некоторая определенная

величина

y =kx + m

Увеличение

спроса на товар

— функция их

качества

ФУНКЦИЯ

Линейное уравнение с двумя

переменными преобразованное к виду

y =kx + m,

где k, m- числа (коэффициенты)

называется линейной функцией.

Х- независимая переменная (аргумент)

У- зависимая переменная (функция)

«ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

И ЕЁ ГРАФИК»

Установите, задаёт ли уравнение линейную функцию:

нет

нет

нет

нет

нет

да

да

да

ТЕМА УРОКА

у

= kx + m

I вариант

II вариант

№ 8.8

№ 8.9

№ 8.10

№8.11

№ 8.12

;

;

КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ

Количество

ошибок

Нет

ошибок

1

2

Более

двух

Оценка

5

4

3

2

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА



Сядьте ровно, выпрямите спину, поднимите подбородок.

Руки лежат на коленях ладошками вниз. Дышите

глубоко.



Закройте глаза и представьте, что вырос нос, как у

Буратино, «обмакните» его, как в сказке, в чернила и

напишите, как можно красивее носом в воздухе слово

коэффициент.



Откройте глаза. Спина ровно. Руки поднимите вверх,

покрутите ладошками три раза в разные стороны,

положите на колени. Повторите три раза.

ЗАКОНЧИ ПРЕДЛОЖЕНИЕ

1. Графиком линейного уравнения с двумя переменными

является

2. Чтобы построить прямую достаточно

4. Графиком линейной функции является

3. Линейная функция является частным случаем

5. Чтобы построить график линейной функции

достаточно

ПРЯМАЯ.

ПРЯМАЯ.

ДВУХ ТОЧЕК.

ДВУХ ТОЧЕК.

ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА

ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

3. Отметить найденные точки на координатной

плоскости.

2. Найти значение функции от выбранных значений

аргумента.

4. Через построенные точки провести прямую.

1. Выбрать два удобных значения переменной x.

O

x

y

1

Пример 1

Построить график функции

у = 2х + 3, найти точку

пересечения с осью оу.

1. Выберем два значения

переменной х: х =0; х = 1

2. Найдем значение у от

заданных значений х,

у = 2*0+3, у = 3

У = 2*1+3, у = 5

3. Построим эти точки и

через них проведем прямую.

(0; 3)

3

1

5

(1; 5)

у

=

2

х

+

3

Если k > 0, то линейная функция

у = kx + b, возрастает.

k = 2

Точка пересечения с осью оу: (0; 3)

Пример 2

O

x

y

1

Построить график функции

у = -2х + 1

Удобно оформлять так.

1. Составим таблицу значений:

х

-3

2

у

7

-3

2. Получим точки:

(-3; 7), (2; -3)

3. Построим эти точки и

через них проведем прямую.

-3

7

(-3; 7)

-3

2

(2; -3)

Если k < 0, то линейная

функция у = kx + b убывает.

k = -2

у

=

-

2

х

+

1

Точка пересечения с осью оу: (0; 1)

РАССМОТРИМ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ,

ИЗОБРАЖЕННЫЕ НА РИСУНКАХ

«

в

г

о

р

к

у

»

Если k



0, то линейная функция

y = k x + m возрастает

y=kx+m

(k



0)

«

с

г

о

р

к

и

»

Если k



0, то линейная функция

y = k x + m убывает

y=kx+m

(k



0)

ЭТО НАДО ЗАПОМНИТЬ!

ЭТО ПРИГОДИТЬСЯ ПРИ СДАЧЕ ВЫПУСКНЫХ

ЭКЗАМЕНОВ



1. Функция какого вида называется линейной?



2. Как называются переменные х и у, числа k и m?



3. Что является графиком линейной функции?



4. Алгоритм построения графика линейной

функции.



5. Как вид линейной функции зависит

от значения k?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

№ 8.11 (б), № 8.12 (б),

№ 8.18 (а), № 8.20 (а)

Все молодцы!

Всем спасибо за внимание.