Кирюхина Альфия Фасхутдиновна,

учитель математики МБОУ «УСШ»

Урок по теме «Решение неравенств с одной переменной» 8класс

Цель: закрепить умение решать линейные неравенства;

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

-уметь решать линейные неравенства;

-графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде

числового промежутка;

Метапредметные:

-увидеть роль и место математики в других дисциплинах и окружающей жизни;

-уметь обрабатывать информацию; выбирать способы решения неравенств в зависимости

от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей

деятельности.

Личностные:

-умение аргументировать свою точку зрения,

-общаться в коллективе,

-слушать собеседника и вести диалог;

-развивать активность и находчивость при решении задач

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

-расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах;

сформировать умение:

-решать линейные неравенства, графически изображать множество их решений;

-наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

-объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;

- закреплять и повторять ранее пройденный материал.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

-умение слушать и вступать в диалог,

-участвовать в коллективном обсуждении проблем;

- воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

- развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

- развивать внимание, математическую речь;

-выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока

1. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята. На уроке нам предстоит очень большая и интересная работа. Итак,

все настроились на работу, открыли тетради и записали число, классная работа.

Учитель: Скажите, какими качествами должен обладать ученик , чтобы он проявил и

развил свои способности , может сделал для себя какое-то открытие? (Нужно быть

внимательным, наблюдательным, активным, уметь поддерживать товарища)

Итак, напомните тему, которую мы изучаем (Решение неравенств с одной переменной)

Учитель: «Чтобы математику понять

И постичь неведомые таинства,

Надо научиться нам решать,

Кроме уравнений и неравенства"

Учитель: Итак, давайте сформулируем цель урока.

В ходе диалога с учащимися достигаем цели урока:

-уточнить основные понятия

темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во

время решения задач;

-

провести

самостоятельное

исследование

по

теме,

применить

имеющиеся

знания

в

проблемной ситуации;

- проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план,

выполнить его и оценить свои результаты.

Ученикам выдаётся оценочный лист, в котором определены этапы урока (ПРИЛОЖЕНИЕ

I).

Учитель: Понятие неравенства используется, начиная с древних греков. Один из учеников

класса

работает

над

индивидуальным

проектом

«Числовые

неравенства

с

одной

переменной». Часть этой работы, а именно, исторический материал он представляет

классу.

Исторический материал

В развитии математической мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и

«меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Понятие

неравенства, как и понятие равенства, возникло в глубокой древности. Понятиями

неравенств пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь

вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен

утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше

десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа.

Без понятий «больше» и «меньше» нельзя было осмыслить понятия равенства, тождества,

уравнения. Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он,

например, доказывает, что. среднее геометрическое двух неотрицательных чисел не

больше их среднего арифметического.

Словесное описание знаков неравенств присутствовало и в трудах Паппы

Александрийского (III в.) «Математическое собрание». В «Математическом собрании»

Паппа Александрийского (III в.) доказывается, что если

(

- положительные

числа), то

.

При этом все рассуждения проводились словесно с опорой в большинстве случаев на

геометрическую терминологию. Современные знаки неравенства появились лишь в XVII

— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621). Символы

и

были введены в 1734 г. французским физиком и математиком Пьером Буге (1698—1758).

Позже их стали записывать так: ≤, ≥ .

Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических

исследованиях, так и при решении практических задач.

Самые первые геометрические неравенства («перпендикуляр меньше наклонной,

проведенной из одной и той же точки к данной прямой», «сторона треугольника меньше

суммы двух других сторон», «против большего угла треугольника лежит большая

сторона») принадлежит еще древнегреческой математике – она содержалась в знаменитых

началах Евклида.

Далее работа идёт по этапам.

Первый этап называется: “Без теории нет практики”

(Ученики работают в парах, спрашивая друг у друга теорию, связанную с темой урока,

оценивают ответы и заносят результаты оценивания в оценочный лист по количеству

верных ответов)

1.Определение линейных неравенств.

2. Что значит решить неравенство?

3. Что называется решением неравенства с одной переменной?

4. Какие неравенства называются равносильными?

5. Свойства числовых неравенств:

а) перенос слагаемых;

б) умножение и деление на положительное число;

в) умножение и деление на отрицательное число.

Второй этап: тестирование "Верю - не верю" с последующей проверкой

Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет».

«Да» -1 «Нет» - 0.

В результате выполнения теста получится какое-то число.

1)Является ли число 12 решением неравенства 2х>10?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?

3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим?

4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 >о?

6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное

число знак неравенства не меняется?

В результате выполнения работы получается числовой ответ 101010.

(Ученики сравнивают ответы и заносят результаты оценивания в оценочный лист по

количеству верных ответов)

Учитель: Перед тем как перейти к следующему этапу работы вспомним алгоритм решения

неравенств. (Ученики называют последовательность действий при решении неравенств.

ПРИЛОЖЕНИЕ II)

Третий этап: « Реши сам»

( при необходимости ученикам выдаётся алгоритм решения неравенств)

Учитель: Выполним задания из учебника. Работаем по вариантам.

1 вариант 2 вариант

1) 845(а) 1) 845 (б)

2) 850(в) 2) 850(г)

3) 840(д) 3) 840 (ж)

По итогам выполнения работы проводится самооценка, результаты заносятся в

оценочный лист.

1вариант 2 вариант

1) х

∈

(0,8; +∞) 1) z

∈

[0; +∞)

2) х

∈

(1/6;+∞) 2) х

∈

(-∞; 2,75]

3) х

∈

(-1,4;∞) 3) у

∈

(-∞;12,6]

Физкультминутка, несколько упражнений для отдыха перед следующей работой.

Учитель: А теперь, ребята, встали.

Быстро руки верх подняли.

Повернулись вправо, влево

Тихо сели, вновь за дело.

Учитель: В №859(в,е) предлагается задание, которого мы ещё не делали. Возникает

проблема:

при каких значениях имеет смысл выражение и как решать задания на нахождение

допустимых значений переменной? Ученики отвечают на вопросы:

1.Что такое допустимые значения переменной?

2. Когда выражение не имеет смысл? (при делении на нуль, когда подкоренное выражение

меньше нуля)

3. Может ли подкоренное выражение равняться нулю?

После обсуждения проблемы ученики выполняют упражнение.

Четвёртый этап: «Задания ОГЭ»

Задания выбраны из банка данных ФИПИ.

(Работа выполняется в виде теста. ПРИЛОЖЕНИЕ 3)

1.

Укажите решение неравенства 3-2х≥8х-1:

1) [-0,2;+∞); 2) (-∞; 0,4]; 3) [0,4; +∞) 4) (-∞; -0,2]

2.Укажите решение неравенства 4х-1≥9х+6

1) [-0,4; +∞) 2) (-∞; -2) 3) [-2; +∞) 4) (-∞; -0,4];

3.

Укажите решение неравенства 5х+4<х+6:

1)

(-∞; 0,5) 2) (2,5; +∞) 3) (-∞;2,5) 4) (0,5; +∞)

4.

Какое наименьшее целое число является решением неравенства 2+х<5х-8:

1) 3; 2) -3; 3) -2; 4) 4;

5. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

√

2 х

−

4

:

1) х≥2; 2) х≤2; 3)х≤ -2; 4) х≥ 4;

Учитель: Ребята, давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним

тему, цель и

проблему,

которые

мы

обозначали.

Удалось

ли

нам

реализовать

цель

урока?

(дети

отвечают, какую цель они себе ставили и, удалось ли ее реализовать, чему научились, что

узнали) Ученикам предлагается провести самооценку в оценочных листах.

Домашнее задание.

Учитель: те, кто испытывают пока затруднения

при решении заданий данной темы,

выполняют домашнее задание обязательного уровня (852а,б; 859г,д ), кто уверен в своих

силах выполняют номера860;855а,г.

⌠

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Оценочный лист по алгебре «Решение неравенств и систем неравенств» ученика(цы)_8

класса_________________________________________

Критерии

Само

оценка

Оценка

учителя

1. Готовность к уроку (наличие учебника, дневника, письменных

принадлежностей) 0-1

2. Умение аккуратно оформить работу 0-1

3.Умение работать самостоятельно 0-1

5.Умение правильно оценить себя 0-1

6. Оценка этапа «Без теории нет практики» 0-1( За каждый

верный ответ, всего 7 баллов)

7. Оценка этапа «Верю-не верю» 0-1( За каждый верный ответ,

всего 6 баллов)

8. Оценка этапа «Реши сам» 0-1( За каждый верный ответ, всего

3 балла)

9. Оценка этапа «Задания ОГЭ» 0-1( За каждый верный ответ,

всего 5 баллов)

Итого (сумма баллов) 25

Уровень достижения результата «5»-23-25; «4» 18-22; «3» 13-17;

«2»8-12; «1» 0-7.

Предварительный итог за четверть____%, ____(оценка)

Предварительный итог за год____%, ____(оценка)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Алгоритм решения неравенств с одной переменной:

1.

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

2.

Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной

– в правой части, при переносе меняя знаки.

3.

Привести подобные слагаемые.

4.

Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен

нулю.(учитывая правило деления обеих частей неравенства на положительное или

отрицательное число).

5.

Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

6.

Записать ответ в виде числового промежутка.