Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Тема урока: Квадратичная функция, ее график и свойства.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формируемые результаты:

Предметные:

формировать

умение

использовать

свойства

квадратичной

функции при решении задач.

Личностные:

развивать

готовность

к

самообразованию

и

решению

творческих задач.

Метапредметные: формировать умение выдвигать гипотезы при решении

задачи и понимание необходимости их проверки.

Планируемые рзультаты:

Учащийся

научится

использовать

свойства

квадратичной

функции

при

решении задач.

Основные понятия: Квадратичная функция, схема построения графика

квадратичной функции.

Организационная структура урока.

1.

Организационный момент.

Добрый день!

Эпиграф к уроку: «Предмет математика настолько

серьезен, что полезно не

упустить случая сделать его

немного занимательнее».

Блез Паскаль

Эпиграф к нашему сегодняшнему уроку поощряет нас не останавливаться на

достигнутом, а двигаться дальше. Расширяя горизонты своих знаний.

2.

Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация

учебной деятельности учащихся.

Мы начнем наш урок с небольшого видеоряда.

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Как вы думаете, что объединяет все эти рисунки? Правильно, на каждом

из них мы видим форму, напоминающую нам параболу. Сегодня мы

продолжим разговор об этой удивительной линии. Графиком какой

функции она является? (Квадратичной).

Сформулируйте тему урока. (Квадратичная функция, ее график и

свойства)

Записываем в тетрадь.

Уже несколько уроков мы работаем над этой темой и сегодня повторяем

ранее изученный материал. Вследствие этого давайте поставим для себя

цель урока. (Закрепить, углубить и расширить свои знания при работе

с квадратичной функцией).

На уроке мы будем выполнять разные задания, а результаты своей

работы вам нужно заносить в оценочный лист, который лежит перед

каждым. Подпишите на нем Ф.И.

3.

Актуализация знаний.

Для того чтобы включиться в работу, проведем устную разминку

1)

Что такое функция?

(Функция – это правило, с помощью которого по каждому значению

независимой переменной из множества Х можно найти

единственное значение зависимой переменной из множества У).

2)

Что называется графиком функции?

( Графиком функции f называют геометрическую фигуру, состоящую

из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

которых равны значениям аргумента, а ординаты –

соответствующим значениям функции f.)

3)

Что называется областью определения функции?

(Множество всех значений, которые принимает аргумент или

независимая переменная.)

4)

Область значений функции?

(Множество всех значений, которые принимает зависимая

переменная)

5)

Что мы называем нулями функции?

(Значение аргумента, при котором значение функции равно нулю,

называют нулем функции)

6)

Что мы называем промежутками знакопостоянства?

(Промежуток, на котором функция принимает значения одного

знака, называют промежутком знакопостоянства)

7)

Какая функция называется возрастающей на промежутке?

( Когда большему значению аргумента из этого промежутка

соответствует большее значение функции)

8)

Какая функция называется убывающей на промежутке?

(Когда большему значению аргумента из этого промежутка

соответствует меньшее значение функции)

9)

Сегодня мы говорим о квадратичной функции. Дайте определение

квадратичной функции. (1 ученик записывает у доски)

10)

Что является графиком этой функции?

( Графиком квадратичной функции является парабола)

11)

От чего зависит направление ветвей графика квадратичной

функции?

(от знака коэффициента а: если а>0, то ветви напрвлены вверх,

Если a<0, то ветви направлены вниз)

12)

Как найти координаты вершины параболы?

( 1 способ. Выделить квадрат двучлена в правой части формулы,

записав функцию в виде y=a(x-m)

2

+n. (m;n) – координаты вершины.

2 способ. Используя формулу x= - b/2a, найти абсциссу. Ординату

можно найти, подставив найденное значение в формулу.

3 способ. Абсциссу любой квадратичной функции, имеющей нули

функции, можно найти как среднее арифметическое ее нулей, а

ординату подставив в формулу)

13)

Опишите схему построения квадратичной функции.

(1. Определить направление ветвей

(2. Найти координату вершины

(3. Провести ось симметрии

(4. Нули функции

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

(5. Найти дополнительные точки

(6. Провести через все отмеченные точки плавную непрерывную

линию.)

1 ученик у доски строит график и описывает схему построения,

остальные в тетрадях.

у=-х

2

+2х+8

Параболу Строим и чертим

Красивой, плавной, аккуратной

Получился у нас график

всем понятный

Оцените себя за знание теоретического материала.

4.

Работа в группах.

В начале урока вы ставили цель – углубить и расширить свои знания по

теме. А для проверки понимания и умения применять на практике.

Объединитесь в группы и выполните творческое задание.

Задание для 1 группы.

Задание для 2 группы.

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Задание для 3 группы.

Дети вывешивают на доску результаты своих работ.

Оцените себя за это задание.

5.

Физминутка.

А теперь немного отдохнем перед следующей работой.

Гимнастика для глаз (все упражнения делаются сидя).

1.

Закройте глаза, расслабьте мышцы лица, свободно, без напряжения

откиньтесь на спинку стула, положите руки на бёдра (10-15 секунд).

2.

Продолжая держать глаза закрытыми, выполните движение глаз по

часовой стрелке и обратно. Повторите ещё раз.

3.

Руки опустите вниз, поднимаем вверх, смотрим за движением рук

вверх, опускаем руки.

4.

Руки кладём на пояс, посмотрите на свой левый локоть, посмотрите на

правый локоть.

6.

Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Вернемся к нашему построенному графику квадратичной функции и

определим ее свойства.

1.Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Нули функции.

4. Промежутки знакопостоянства.

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

6.

При

каком

значении

х

функция

принимает

наименьшее

( наибольшее) значение функции?

Задания, входящие в раздел «Алгебра» ОГЭ.

Ребята мы с вами вспомнили, что же такое квадратичная функция и её

свойства, но давайте ещё вспомним как расположена парабола в зависимости

от коэффициента а параболы и дискриминанта Д квадратного уравнения,

коэффициента с.

( если а >0 и Д >0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,

если а >0 и Д = 0, то парабола касается оси ОХ,

если а >0 и Д< 0, то парабола расположена выше оси ОХ и не пересекает ее,

если а <0 и Д >0, то парабола пересекает ось ОХ в двух точках,

если а< 0 и Д = 0, то парабола касается оси ОХ,

если а <0 и Д< 0, то парабола расположена ниже оси ОХ и не пересекает ее )

если коэффициент с>0, то парабола пересекает ось ОУ выше оси ОХ;

если коэффициент c<0, то парабола пересекает ось ОУ ниже оси ОХ.

1.

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите

соответствующее условие.

На экране

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

D>0;a>0

D>0;a<0

D<0;a>0

D<0;a<0

D=0;a>0

D=0;a<0

2.

На рисунке изображены графики функций вида y = ax

2

+ c. Установите

соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

1) a > 0, c < 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c > 0

4) a < 0, c < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем

буквам:

А

Б

В

Г

Решение.

График функции

— парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, если

и вниз,

если

Значение

определяет

ординату

вершины

параболы.

Если

то

вершина

параболы находится над осью абсцисс, а если меньше нуля, то ниже. Таким образом, получаем,

ответ: A — 4, Б — 1, В — 2, Г — 3.

О т в е т : 4123.

3.

На рисунке изображены графики функций вида y = ax

2

+ bx + c. Устано-

вите

соответствие

между

знаками

коэффициентов a и c и

графиками

функций.

Коэффициенты

А) a > 0, c < 0

Б) a < 0, c > 0

В) a > 0, c > 0

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Графики

1)

2)

3)

4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем

буквам:

А

Б

В

Решение.

Если парабола задана уравнением

, то: при

то ветви параболы направлены вверх, а

при

— вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если

график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси

абсцисс — отрицательно.

Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А — 1, Б — 3, В — 2.

О т в е т : 132.

Оцените себя за эту работу.

7.

Контроль и коррекция знаний.

Теперь

проверим

усвоение

данного

материала

при

выполнении

письменной работы.

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Тест с самопроверкой. (на доске с обратной стороны написаны ответы)

Вариант I

1.

Из функций: у = х

2

+ 4, у = х – 3х

2

+ 1, у = х

6

-2х + 1, у = х – 1, у

= (х + 1)

2

выберите квадратичные.

o

А) у = х

2

+ 4, у = х – 3х

2

+ 1;

o

Б) у = х

2

+ 4, у = (х + 1)

2

;

o

В) у = х

2

+ 4, у = х – 3х

2

+ 1, у = (х + 1)

2

;

o

Г) у = х

6

-2х + 1;

2.

Найдите координаты вершины параболы у = - 6(х – 1)

2

.

o

А) (- 6; - 1);

o

Б) (1; 0);

o

В) (0; - 1);

o

Г) (1;0).

3.

Найдите координаты точек пересечения параболы у = - 2х

2

+ 8 с осью

Ох.

o

А) (2;0);

o

Б) (0;0);

o

В) (0;4);

o

Г) (2;0), (-2;0).

4.

Найдите координаты точек пересечения параболы у = х

2

+ 10х - 11 с

осью ординат.

o

А) (- 11;0);

o

Б) (0;- 11);

o

В) (0;0);

o

Г) (- 10; - 1).

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

5.

На каком из графиков изображена функция у = - х

2

+ х + 12?

Вариант 2

1.

Из функций у = х

2

+ 3х + 1, у =

+ 5, у = - х

2

+ 3х, у = (х – 4)

2

+ 5, у

= х + 3х + 2,у = х

4

– 6х выберите квадратичные.

o

А) у = х

2

+ 3х + 1, у = х + 3х + 2;

o

Б) у =

+ 5, у = х

2

+ 3х + 1;

o

В) у = х

2

+ 3х + 1, у = - х

2

+ 3х;

o

Г) у = х

2

+ 3х + 1, у =

+ 5, у = - х

2

+ 3х, у = (х – 4)

2

+ 5.

2.

Найдите координаты вершины параболы = 2(х + 3)

2

– 5.

o

А) (3; -5);

o

Б) (3; 5);

o

В) (-3; -5);

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

o

Г) (-3; 5).

3.

Найдите координаты точек пересечения параболы у = 3х

2

– 48 с осью

абсцисс.

o

А) (0; 4);

o

Б) (4; 0), (-4; 0);

o

В) (4; 0), (0; 0);

o

Г) (4; 0).

4.

Найдите координаты точки пересечения параболы у = х

2

+8х – 9 с осью Оу.

o

А) (0; -9);

o

Б)(0; 0);

o

В) (-9; 0);

o

Г) (9; -1).

5.На каком эскизе изображен график функции у = х

2

+ 5х + 6?

8.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Мы стали друзьями, мы стали умнее,

Богаче на целый волшебный урок!

Нас знания делают выше, сильнее,

А дружба крепче и добрей.

Ты согласен, дружок?

Кто доволен своей работой на уроке? Почему?

Щекланова Людмила Валерьевна, учитель математики МБОУ СОШ № 4 с. Октябрьское

Ханкайского района Приморского края

Удалось ли нам достичь поставленной цели?

Сегодняшний урок мне позволил…

Интересным на уроке было….

Меня огорчило только…

9.

Подведение итогов урока.

В оценочной карте подсчитайте свой средний балл за урок. При выходе

из кабинета сдайте карты.

Домашнее задание подготовиться к контрольной работе.

Наш урок подошел к концу. Спасибо. До свидания.