1

Интегрированный урок математики и информатики

«Изучение построения графиков функций на примере параболы»

Авторы: Розанова Наталья Викторовна

МБОУ «Гимназия №5»,

учитель математики

Керусенко Надежда Михайловна,

МБОУ «Гимназия №5»,

учитель информатики

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид: исследовательский.

Методическая цель:

Формировать и развивать метапредметные

УУД с помощью применения электронных таблиц.

Оборудование:



компьютерный класс, оснащённый современной техникой и

лицензионным программным обеспечением



книжка (справочник)

Цель урока:

Информатика

Математика

Сформировать умение строить

график функции с использованием

ячеек абсолютной адресации

Выяснить влияют ли коэффициенты

графика функции

на её внешний

вид, при построении с помощью

электронных таблиц

Задачи:

1)Выработать умение построения

графиков функций, записи формул,

копирования

2) Сформировать умение перейти от

математической записи выражений к

записи формул в электронных

таблицах

1) Исследовать поведение графика

функции y=ax

2

при различных

значениях коэффициента

2)На основе полученных при

построении графиков сделать вывод

Наглядно продемонстрировать учащимся возможности использования

электронных таблиц при изучении темы: «Графики функций и их

свойства»: для исследовательской деятельности, для самоконтроля,

экономии времени обучения.

План урока:

2

1.

Обучение учащихся построению графика параболы y=ax

2

в MS

Excel, где a изменяемый параметр

2.

Проведение

совместного

исследования

графика

параболы,

в

зависимости от изменения значения a.

3.

Самостоятельное построение графика параболы вида y=ax

2

+с

4.

Проведение

совместного

исследования

графиков

параболы,

в

зависимости от изменения значения c.

5.

Самостоятельное

построение

графика

параболы

до

вида

y=ax

2

+bx+с

6.

Проведение

совместного

исследования

графика

параболы,

в

зависимости от изменения значения b.

К этому уроку учащиеся: знают некоторые виды функций и умеют

их записывать в MS Excel, знакомы и умеют использовать различные виды

ссылок (в том числе и абсолютную ссылку, которая нужна для работы на

уроке), умеют строить различные виды диаграмм.

На этом уроке они

знакомятся с построением точечного графика функций.

I Организационный момент (1мин)

Взаимное приветствие, проверка готовности к уроку

II Актуализация опорных ЗУН (2мин)

Мы умеем строить графики функций на бумаге, а можно ли построить

графики с помощью компьютерной техники? Сложно ли это сделать? Как

вы думаете, влияют ли коэффициенты графика функции

на её внешний

вид?

С

помощью,

каких

средств

это

можно

проверить?.

После

обсуждения, учащиеся самостоятельно выходят на

сообщение

темы и

цели урока.

III Изучение нового материала

Этап I (9мин)

Учитель

информатики

показывает

учащимся

построение

графика y=x

2

,

построив с ними таблицу значений (которая строится с 4 строки ЭТ) и сам

график.

Затем в верхней строке задать область, куда будут вводиться значения

коэффициента a. И вместе с учащимися произвести изменения в графике с

учетом абсолютной ссылки для коэффициента a.

Этап II (10мин)

Учитель математики проводит исследования совместно с учениками. Для

этого уже есть готовая таблица (на доске), на которой будет видно два

графика одновременно.

Учитель информатики контролирует правильность выполнения задания

Зададим коэффициенты

Получена парабола

3

a=1

y=x

2

a=2

Парабола

вытянулась

в в е р х



(прижалась

к

оси

ОУ)

произошло

сжатие

a=0,5

П а р а б о л а

р а с ш и р и л а с ь

относительно ОУ и прижалась к ОХ

a=0

График

–

прямая,

это

линейная

функция

a= - 0,5

a= - 1

a= - 2

a= - 3,5

Уменьшаем

коэффициент,

но

его

абсолютное значение увеличиваем.

Парабола

вытягивается

вниз



,

приближаясь постепенно к ОУ.

Вывод делают учащиеся:

1.

Коэффициент a влияет на направление ветвей

2.

Коэффициент a влияет на сжатие и растяжения графика

Результаты

исследования

учащиеся

заносят

в

книжку,

заполняя

строки:

1.

Если a<0, то график функции

y=ax

2

+bx+c____________________________ относительно ОХ

2.

Если a>0, то график функции

y=ax

2

+bx+c____________________________ относительно ОХ

3.

Если 0<a<1, то график функции y=ax

2

+bx+c________________ по OY

в a раз

4.

Если a>1, то график функции y=ax

2

+bx+c________________ по OY в

a раз

Этап III (8мин)

Учитель информатики просит добавить во вторую строку электронной

таблицы еще один коэффициент с абсолютной адресацией и изменить

формулу для строки y, то есть построить график y=ax

2

+с.

Это учащиеся должны сделать самостоятельно.

Учитель математики проводит совместно с учащимися исследования

графиков параболы, в зависимости от изменения значения c.

Учитель информатики контролирует правильность выполнения задания

Зададим коэффициенты

Получена парабола

a=1 с=0

y=x

2

a=1 с=1

Парабола сдвинулась на 1 вверх

a=1 с=2

Парабола сдвинулась на 2 вверх

a=1 с= - 4

Парабола сдвинулась на 4 вниз

a=1 с= - 6

Парабола сдвинулась на 6 вниз

4

Учащиеся делают вывод и заполняют книжку:

5.

Если c<0, то график функции y=ax

2

+bx+c

сдвигается ________________ по оси____ на c единиц

6.

Если c>0, то график функции y=ax

2

+bx+c

сдвигается ________________ по оси____ на c единиц

этап IV (10мин)

Учитель информатики просит добавить в третью строку электронной

таблицы еще один коэффициент с абсолютной адресацией и меняем

формулу для строки y, то есть построить график y=ax

2

+bx+с. Работа

выполняется учениками самостоятельно.

Учитель

математики

проводит

совместно

с

учащимися

исследования

графика параболы, в зависимости от изменения значения b.

Учитель информатики контролирует правильность выполнения задания

Зададим коэффициенты

Получена парабола

a=1 b=0

y=x

2

a=1 b=2

Вершина

смещается

влево

от

оси

ОУ и вниз от ОХ

Смещение:

a= - 1 b= - 2

Вершина

смещается

влево

от

оси

ОУ и вверх от ОХ

Смещение:

a= - 1 b= 2

Вершина смещается вправо от оси

ОУ и вверх от ОХ

Смещение:

a=1 b= - 2

Вершина смещается вправо от оси

ОУ и вниз от ОХ

Смещение:

Учащиеся делают вывод:

При увеличении b вершина смещается влево

При уменьшении b вершина смещается вправо

А

почему

вершина

смещается

одновременно,

например:

вверх

и

вправо?

Учащиеся

обычно

сами

вспоминают

формулу

зависимости

коэффициентов, для нахождения вершины параболы:

x

=

−

b

2 a

и отвечают

на вопрос.

Учащиеся заполняют книжку:

7.

Если b<0, то график функции y=ax

2

+bx+c

сдвигается ___________________________ по оси____

8.

Если b>0, то график функции y=ax

2

+bx+c

5

сдвигается ___________________________ по оси____

IV Итог урока (4мин)

Совместно

с

учащимися

учитель

соотносит

поставленную

цель

и

достигнутые

результаты,

выявляет

причины

успехов

и

трудностей,

осуществляется итоговая оценка.

В оценочный лист учащиеся выставляют себе оценки по критериям



активность работы на уроке



практическая деятельность за компьютером



правильная формулировка выводов

Учитель беседует с учениками и корректирует оценки учащихся.

V Домашнее задание (1 мин)

В учебнике алгебры №230, №237.

Построить на бумаге схематично графики функций

и проверить правильность построения в MS Excel.

6

Список литературы:

1.

Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / Л.Л. Босова, А.Ю.

Босова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

2.

Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса: в

2 ч./ К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,

2018.

3.

Математика: алгебра. Функции. Анализ данных: учеб. для 9 кл.

общеобразоват.

учреждений/

[Г.В,

Дорофеев,

С.Б.

Суворова,

Е.А.

Бунимович и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева.- М. :Просвещение, 2017.

7

Приложение

Справочник по математике

«Построение графиков функций»

Учащегося__________________класса

___________________________________

___________________________________

8

Исследование графика функцииy=aF(x+m)+n

1.

Если a<0, то график основной функции (y=aF(x))

______________ _______________ относительно ОХ

2.

Если 0<a<1, то график основной функции (y=aF(x))

________________ по OY в a раз

3.

Если a>1, то график основной функции(y=aF(x))

________________ по OY в a раз

4.

Если m<0, то графикосновнойфункции (y=F(x+m))

сдвигается ________________ по оси____ на mединиц

5.

Если m>0, то графикосновнойфункции (y=F(x+m))

сдвигается ________________ по оси____ на mединиц

6.

Если n<0, то графикосновнойфункции (y=F(x)+n)

сдвигается ________________ по оси____ на nединиц

7.

Если n>0, то графикосновнойфункции (y=F(x)+n)

сдвигается ________________ по оси____ на nединиц

9

8.

Если y=|F(x)|ниже оси ______ симметрично

отображается _____________оси ______

9.

Если y=F(|x|), то он симметрично

отображается от оси ______ _____________

Исследование графика функции y=

+n

1.

Если a<0, то график функции

y=

+n

______________ _______________ относительно ОХ

2.

Если 0<a<1, то графикфункции

y=

+n

________________ по OY в a раз

3.

Если a>1, то графикфункции

y=

+n

________________ по OY в a раз

4.

Если n<0, то графикфункции

y=

+n

сдвигается ________________ по оси____ на n единиц

5.

Если n>0, то графикфункции

y=

+n

сдвигается ________________ по оси____ на n единиц

6.

Если m<0, то графикфункции

y=

+n

сдвигается ___________________________по оси____

7.

Если m>0, то графикфункции

y=

+n

сдвигается ___________________________по оси____

Исследование графика функции y=ax

2

+bx+c

1.

Если a<0, то график функции y=ax

2

+bx+c

______________ _______________ относительно ОХ

10

2.

Если 0<a<1, то графикфункции y=ax

2

+bx+c

________________ по OY в a раз

3.

Если a>1, то графикфункции y=ax

2

+bx+c

________________ по OY в a раз

4.

Если c<0, то графикфункции y=ax

2

+bx+c

сдвигается ________________ по оси____ на c единиц

5.

Если c>0, то графикфункции y=ax

2

+bx+c

сдвигается ________________ по оси____ на c единиц

6.

Если b<0, то графикфункции y=ax

2

+bx+c

сдвигается ___________________________по оси____

7.

Если b>0, то графикфункции y=ax

2

+bx+c

сдвигается ___________________________по оси____

Исследование графика функции y=a(x+m)+n;

1.

Если a<0, то график функции

y=a(x+m)+n;

______________ _______________ относительно ОХ

2.

Если 0<a<1, то графикфункции

y=a(x+m)+n;

________________ по OY в a раз

3.

Если a>1, то графикфункции

y=a(x+m)+n;

________________ по OY в a раз

4.

Если m<0, то графикфункции

y=a(x+m)+n;

сдвигается ________________ по оси____ на m единиц

5.

Если m>0, то графикфункции

y=a(x+m)+n;

11

сдвигается ________________ по оси____ на m единиц

6.

Если n<0, то графикфункции

y=a(x+m)+n;

сдвигается ________________ по оси____ на n единиц

7.

Если n>0, то графикфункции

y=a(x+m)+n;

сдвигается ________________ по оси____ на n единиц

Исследование графика функции y=a(x+m)

2

+n

1.

Если a<0, то график функции y=a(x+m)

2

+n

______________ _______________ относительно ОХ

2.

Если 0<a<1, то графикфункции y=a(x+m)

2

+n

________________ по OY в a раз

3.

Если a>1, то графикфункции y=a(x+m)

2

+n

________________ по OY в a раз

4.

Если m<0, то графикфункции y=a(x+m)

2

+n

сдвигается ________________ по оси____ на m единиц

5.

Если m>0, то графикфункции y=a(x+m)

2

+n

сдвигается ________________ по оси____ на m единиц

6.

Если n<0, то графикфункции y=a(x+m)

2

+n

сдвигается ________________ по оси____ на n единиц

7.

Если n>0, то графикфункции y=a(x+m)

2

+n

сдвигается ________________ по оси____ на n единиц