Государственное областное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение

«Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»

Методическая разработка урока по математике

«Логарифмические уравнения»

Подготовила: Жучкова Е.А.

преподаватель математики

г. Липецк, 2018год

Содержание

1.

Введение_________________________________________ 3.

2.

Основная часть____________________________________4-8.

3.Приложения________________________________________9.

12.Литература________________________________________10.

Введение

В курсе изучения математики тема «Логарифмическая функция» занимает одно

из основных мест. В связи с тем, что на изучение данной темы в системе СПО

отводится небольшое количество часов, она трудно усваивается обучающимися,

имеющими пробелы в знаниях по основным темам программы.

Один из разделов этой темы – « Логарифмические уравнения» - труден ещё и

тем, что каждый раз, решая логарифмические уравнения, необходимо помнить об

области определения логарифмической функции и свойствах логарифма. Так же

добавляет

трудности

при

решении

логарифмических

уравнений,

большое

количество их методов решения.

Отводимые на изучение этой темы часы явно недостаточны ещё и потому, что

часть обучающихся, закончивших техникум, хочет продолжить своё образование, а

для поступления в ВУЗы и техникумы на базе 11 классов необходимо сдать ЕГЭ по

математике,

в

котором

одним

из

заданий

группы

«С»

часто

являются

логарифмические уравнения.

В связи с вышеизложенным можно сделать вывод, что для хорошего усвоения

обучающимися данного материала на изучение темы

«

Логарифмические

уравнения»

целесообразно отвести больше часов и

разбирать каждый метод решения логарифмических уравнений отдельно.

Тема урока: «Логарифмические уравнения»

Дата проведения: 09.11.2016 г.

Цель урока:

Образовательная:

изучить

определение

логарифмических

уравнений,

методы решения, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические

уравнении», научить решать логарифмические уравнения на основе определения

логарифма и потенцирования.

Развивающая: Способствовать формированию умений применять приемы:

сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию,

развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательная:

Содействовать

воспитанию

интереса

к

математике,

активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Задача урока:

научить применять знания на практике, научить решать

логарифмические уравнения, используя определение логарифма и потенцирование.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Место работы: ГОБПОУ «Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых

технологий»

Предмет: Математика.

Группа: СВ-17

Формы работы: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование:

ПК, проектор, компьютерная презентация «Логарифмические

уравнения», выполненная в программе

Microsoft

PowerPoint,

математический

диктант, выполненный с помощью программы MyTestX, дидактический материал.

Содержание урока:

1.Организационный момент – 2мин.

2.Активация мыслительной деятельности-1мин.

3.Постановка цели и задачи урока-2мин.

4.Актуализация знаний-5мин.

5.Этап усвоения новых знаний-10 мин.

6.Этап закрепления знаний-26мин.

7.Этап информации обучающихся о домашнем задании -2мин.

8.Этап подведения итогов урока-3мин.

Ход урока.

I. Организационный этап.

1.Проверка готовности обучающихся к уроку, организация внимания.

2. Активация мыслительной деятельности.

В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать

математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить

следует, что она ум в порядок приводит.

Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи. Но

даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его

предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить,

преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы

никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».

II. Постановка цели урока.(слайд 2.)

Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин

Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице,

общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии

префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали

вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого

затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков

логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает

логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый

общим неодобрением».

«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти

логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.

Запишем тему нашего урока: «Логарифмические уравнения».(слайд 3.)

(слайд 4.)Цель урока: изучить определение логарифмических уравнений, изучить

методы решения логарифмических уравнений, формировать опорную систему

знаний по теме «Логарифмические уравнении», научиться решать логарифмические

уравнения на основе определения логарифма и потенцирования.

III. Актуализация знаний.

Повторение ранее изученного.(слайд 5.)

Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые

логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов

трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу,

всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий

французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение

логарифмов, сокращает вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней,

словно удваивает жизнь астрономов ».

Разминка по теории: (слайд 6.)

1.Дайте определение логарифма?

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может быть основанием логарифма?

4. Какие значения может принимать логарифм из числа b по основанию а ?

2 обучающиеся выполняют индивидуальные задания на знание основных формул по

теме «Логарифмы».

. Работа по карточка:

Карточка №1:

1.Вычислить: а) log

6

4 + log

6

9 =

б) log

1/3

36 – log

1/3

12 =

в)

;

Карточка №2:

1.Вычислить: а) log

8

14 + log

8

32/7

б) log

- log

в)

;

Остальные обучающиеся выполняют устные задания.

Вычислить устно(слайд7-14)

Проверить индивидуальные задания (слайд15)

IV.

Этап усвоения новых знаний(слайд 16.)

Определение:

Уравнение,

содержащее

переменную

под

знаком

логарифма,

называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение

.

Способы решения логарифмических уравнений(слайд 17.)

1.

Решение уравнений на основании определения логарифма

2.

Метод потенцирования

3.

Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического

тождества

4.

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

Мы рассмотрим сегодня два первых метода.

1.

Решение уравнений на основании определения логарифма.

имеет решение

.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:



по данным основаниям и числу определяется логарифм,



по данному логарифму и основанию определяется число,



по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры решает преподаватель у доски:

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Ответ: 7

Ответ: 8

Ответ: 3

2.

Метод потенцирования.

Под

потенцированием

понимается

переход

от

равенства,

содержащего

логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

, то

,

при условии, что

.

Пример решает преподаватель у доски.

Пример: Решите уравнение

ОДЗ:

3

- неверно

Ответ: решений нет.

Решаются задания у доски с проверкой последующей по презентации

№1

№2

Гимнастика для глаз «Доброе лето»!

Обучающиеся разделены в начале урока на 2 группы по 9-10 человек. Кажды 3-4

члена группы выбирают один из способов решения, разбираются с ним (при

затруднении можно обратиться к преподавателю), проводят взаимообучение с

остальными 3-4 товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы

проверяются у преподавателя.

Работая в группе постарайтесь научиться:

- общаться с товарищами;

- учиться высказывать свои мысли;

- учиться делать выводы;

- познать новое;

- познать свои возможности и способности;

- определить смысл и перспективу изучения темы;

- научиться решать логарифмические уравнения.

Самостоятельная работа Группе №1

Решите уравнения:

1. log

0,5

x = 2 ; 2.log

x

4 = 2; 3.

;

№4 log

0,5

(7x – 9 ) = log

0,5

(x – 3 )

Самостоятельная работа группе №2

Решите уравнения: №1. log

5

x = - 2 ; №2. log

x

5 = 1 ; №3.

.

№4. log

2

(3x – 6 ) = log

2

( 2x – 3 )

Задания для обучающиеся, выполнивших самостоятельную работу (Если

останется время)! .

Задание B3 (№ 2671)

Найдите корень уравнения

.

Задание B3 (№ 2675)

Найдите корень уравнения

.

Домашнее задание.

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения

логарифмических уравнений.

Задачник стр.151. №44.2(в,г)

Выставление оценок.

Закончить урок я хотела бы притчей.

Рефлексия

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим

солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал

каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с

ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил

мудрец: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял

свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и

удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке.

— Кто работал так, как первый человек? Поднимите зелёные кружочки.

— Кто работал добросовестно? Поднимите желтые кружочки.

— Кто принимал участие в строительстве храма науки? Поднимите красные

кружочки.

Оценки за урок:

Литература:

1.

Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.

общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ (Ш.А. Алимов,Ю.М.

Колягин, М.В. Ткачёва и др.). - 18-е изд. – М. : Просвещение, 2015.- 464с. : ил.

2.

Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс.

Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений /

Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.:

Мнемозина, 2013. – 100с.