Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение -

школа № 51 города Орла

Рассмотрено на МО учителей

естественно – математического

цикла

Согласовано

Утверждаю

Директор школы

Протокол № 1 от 24. 08. 2020 г.

Заместитель директора по УВР

__________Н.А. Ларина

Руководитель МО

Приказ № 157-Д

____________Н.Ф. Ерохина

_______________Л.А. Бельская

от 28.08.2020 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному курсу

«УГЛУБЛЕННОЕ ИЗУЧЕНИЕ

ОТДЕЛЬНЫХ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ»

10 - 11 класс

на 2020-2021 учебный год

Разработала Ерохина Н.Ф. учитель

математики

высшая категория

Класс

Количество часов

в неделю

в год

10/11

1

34/33

ОРЁЛ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный курс «Углубленное изучение отдельных тем курса математики» соответствует

целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса –

дополнительная подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме

ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу

математики

для

средней

(полной)

школы

и

федеральному

компоненту

Государственного

образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени

общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и

начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и

одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса

математики

10-11

классов,

что

способствует

расширению

и

углублению

базового

общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности,

связанных

с

решением

задач

повышенного

и

высокого

уровня

сложности,

получение

дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени,

направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном

подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и

приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов,

комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и

приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению

содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной

итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание

структурировано

по

блочно-модульному

принципу,

представлено

в

законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и

соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения,

предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и

приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на

повышение уровня математической культуры старшеклассников.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные

домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации.

В учебно-тематическом плане определены виды контроля по каждому блоку учебного материала в

различных формах (домашние контрольные работы на длительное время, обобщающие семинары).

Рабочая программа элективного курса «Углубленное изучение отдельных тем курса

математики» рассчитана на два года обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 67 часов – 34 часа в 10-

м классе и 33 часа в 11-м классе.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на

достижение следующих целей:



овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;



интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для

полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность

мышления,

интуиция,

логическое

мышление,

элементы

алгоритмической

культуры,

пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;



формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка

науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;



воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основная цель курса:



дополнительная подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в

форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами

деятельности,

методами

и

приемами

решения

математических

задач,

повысить

уровень

математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся,

умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему

итоговых

результатов

обучения,

которые

должны

быть

достигнуты

всеми

учащимися,

оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием

положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по

трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать



определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;



алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений,

содержащих модуль;



алгоритм

решения

линейных,

квадратных,

дробно-рациональных

неравенств,

систем

неравенств, содержащих модуль;



приемы

построения

графиков

линейных,

квадратичных,

дробно-рациональных,

тригонометрических; логарифмической и показательной функций;



алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;



формулы тригонометрии;



понятие арк-функции;



свойства тригонометрических функций;



методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;



свойства логарифмической и показательной функций;



методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;



понятие многочлена;



приемы разложения многочленов на множители;



понятие параметра;



поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;



алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;



методы решения геометрических задач;



приемы

решения

текстовых

задач

на

«работу»,

«движение»,

«проценты»,

«смеси»,

«концентрацию», «пропорциональное деление»;



понятие производной;



понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь



точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные

рассуждения в ходе решения заданий;



выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических

выражений;



решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;



строить

графики

линейных,

квадратичных,

дробно-рациональных,

тригонометрических;

логарифмической и показательной функций;



выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;



выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;



объяснять понятие параметра;



искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;



аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;



решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию»,

«пропорциональное деление»;

использовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности

и

повседневной жизни для:



выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;



решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|=

g(x); |f(x)|= |g(x)|;



решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;



решения системы уравнений, содержащих модуль;



решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)|

≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);



решения неравенств, содержащих модуль в модуле;



решения систем неравенств, содержащих модуль;



построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих

модуль;



поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;



аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;



описания свойств квадратичной функции;



построения «каркаса» квадратичной функции;



нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

10 класс

Тема 1. Преобразование алгебраических выражений

Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Различные способы тождественных преобразований.

Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств

Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения

уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств,

содержащих модуль.

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.

Тема 3. Многочлены

Действия над многочленами. Корни многочлена.

Разложение многочлена на множители.

Четность многочлена. Рациональные дроби.

Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.

Алгоритм Евклида.

Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.

Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.

Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

Тема 4. Множества. Числовые неравенства

Множества и условия. Круги Эйлера.

Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.

Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы

решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом

интервалов.

Тождества.

Тема 5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая и

показательная функции, их свойства. Применение свойств логарифмической и показательной

функции при решении уравнений и неравенств.

Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в

задачах ЕГЭ.

Тема 6. Тригонометрия

Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические

уравнения и неравенства.

Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

Тригонометрия в задачах ЕГЭ

Тема 7. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их

решения.

Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического

уравнения, рациональная запись ответа.

Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.

Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении

уравнений и неравенств.

Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Тема

Коли

чество

часов

1

Преобразование алгебраических выражений

2

2

Методы решения алгебраических уравнений и неравенств

3

3

Многочлены

5

4

Множества. Числовые неравенства

5

5

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

5

6

Тригонометрия.

5

7

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

6

8

Итоговое занятие

2

ИТОГО

33

Тематическое планирование

№ урока

Наименование разделов, тем

Количество

часов

Дата прохождения

материала

Корректиро

вка

(причины

корректиров

ки)

По плану Фактически

1. Преобразование алгебраических выражений (2 ч)

1.

Алгебраическое выражение.

Тождество

2.

Тождественные преобразования

алгебраических выражений.

Различные способы

тождественных преобразований

2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 ч)

3.

Уравнение. Равносильные

уравнения. Свойства

равносильности уравнений.

Приемы решения уравнений

4.

Уравнения, содержащие модуль.

Приемы и методы решения

уравнений и неравенств,

содержащих модуль

5.

Решение

уравнений

и

неравенств, содержащих модуль

и иррациональность

3. Многочлены (5 ч)

6.

Многочлены. Действия над

многочленами. Корни

многочлена

7.

Разложение многочлена на

множители

8.

Четность многочлена.

Рациональность дроби

9.

Представление рациональных

дробей в виде суммы

элементарных. Алгоритм

Евклида

10.

Теорема Безу. Применение

теоремы

11.

Разложение на множители

методом неопределенных

коэффициентов

4. Множества. Числовые неравенства (5 ч)

12.

Множества и условия. Круги

Эйлера. Множества точек

плоскости, которые задаются

уравнениями и неравенствами

13.

Числовые неравенства. Свойства

числовых неравенств

14.

Неравенства, содержащие

модуль

15.

Неравенства, содержащие

параметр

16.

Решение неравенств методом

интервалов

5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (5 ч)

17.

Логарифмическая и

показательная функции, их

свойства

18.

Применение свойств

логарифмической и

показательной функций при

решении уравнений и неравенств

19.

Применение свойств

логарифмической и

показательной функций при

решении уравнений и неравенств

20.

Логарифмические и

показательные уравнения,

неравенства, системы уравнений

и неравенств в задачах ЕГЭ,

методы решения

21.

Логарифмические и

показательные уравнения,

неравенства, системы уравнений

и неравенств в задачах ЕГЭ,

методы решения

6. Тригонометрия (5 ч)

22.

Формулы тригонометрии.

Преобразование

тригонометрических выражений

23.

Тригонометрические уравнения

и неравенства

24.

Системы тригонометрических

уравнений и неравенств. Методы

решения

25.

Тригонометрия в задачах

контрольно-измерительных

материалов ЕГЭ

26.

Тригонометрия в задачах

контрольно-измерительных

материалов ЕГЭ

7. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)

27.

Формулы тригонометрии.

Преобразование

тригонометрических выражений

28.

Простейшие тригонометрические

уравнения и неравенства.

Методы решения

29.

Период тригонометрического

уравнения. Объединение серий

решения тригонометрического

уравнения – рациональная запись

ответа. Арк-функции в

нестандартных

тригонометрических уравнениях

30.

Тригонометрические уравнения в

задачах ЕГЭ

31.

Тригонометрические

неравенства. Применение

свойств тригонометрических

функций при решении уравнений

и неравенств

32.

Тригонометрия в задачах

контрольно-измерительных

материалов ЕГЭ

8. Итоговое занятие (2ч)

33.

Семинар «Методы решения задач

повышенного уровня сложности»

34.

Семинар «Методы решения задач

повышенного уровня сложности»

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

11 класс

Тема 1. Методы решения уравнений и неравенств

Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.

Решение неравенств, содержащих модуль.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения

Решение планиметрических задач различного вида.

Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию»,

«пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 4. Производная. Применение производной

Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.

Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и

построению её графика.

Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.

Тема 5. Квадратный трехчлен с параметром

Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.

Тема 6. Методы решения задач с параметром

Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.

Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.

Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена.

Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.

Параметры в задачах ЕГЭ.

Тема 7. Функции и графики

Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.

Линейная функция, её свойства, график (обобщение).

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.

Тема 8. Обобщающее повторение курса математики

Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Уравнения и неравенства с параметром.

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Тема

Количество

часов

1

Методы решения уравнений и неравенств

4

2

Типы геометрических задач, методы их решения

5

3

Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

6

4

Производная. Применение производной.

1

5

Квадратный трехчлен с параметром.

1

6

Методы решения задач с параметром

5

7

Функции и графики.

5

8

Обобщающее повторение курса математики

4

9

Итоговое занятие

2

ИТОГО

33

Тематическое планирование

№ урока

Наименование разделов, тем

Количество

часов

Дата прохождения

материала

Корректиро

вка

(причины

корректиров

ки)

По плану Фактически

1. Методы решения уравнений и неравенств (4 ч)

1.

Уравнения, содержащие модуль.

Приемы решения уравнений с

модулем. Решение неравенств,

содержащих модуль

2.

Тригонометрические уравнения

и неравенства

3.

Иррациональные уравнения

4.

Иррациональные уравнения

2. Типы геометрических задач, методы их решения (5 ч)

5.

Решение планиметрических

задач различного вида

6.

Решение стереометрических

задач различного вида

7.

Геометрия в задачах контрольно-

измерительных материалов ЕГЭ

8.

Геометрия в задачах контрольно-

измерительных материалов ЕГЭ

9.

Геометрия в задачах контрольно-

измерительных материалов ЕГЭ

3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (6 ч)

10.

Приемы

решения

текстовых

задач на «работу», «движение»

11.

Приемы

решения

текстовых

задач

на

«проценты»,

«пропорциональное деление»

12.

Приемы

решения

текстовых

задач

на

«смеси»,

«концентрацию»

13.

Текстовые задачи в контрольно-

измерительных материалах ЕГЭ

14.

Текстовые задачи в контрольно-

измерительных материалах ЕГЭ

15.

Текстовые задачи в контрольно-

измерительных материалах ЕГЭ

4. Производная. Применение производной (1 ч)

16.

Применение производной для

исследования свойств функции и

построения графика функции.

Наибольшее и наименьшее

значение функции, решение

задач

5. Квадратный трехчлен с параметром (1 ч)

17.

Решение математических задач

на квадратный трехчлен с

параметром.

6. Методы решения задач с параметром (5 ч)

18.

Линейные уравнения и

неравенства с параметром,

приемы их решения

19.

Дробно-рациональные уравнения

и неравенства с параметром,

приемы их решения

20.

Квадратный трехчлен с

параметром. Свойства корней

трехчлена

21.

Квадратные уравнения с

параметром, приемы их решения.

22.

Параметры в задачах ЕГЭ

7. Функции и графики (5 ч)

23.

Функция.

Способы

задания

функции. Свойства функции

24.

График функции

25.

Линейная функция, её свойства и

график

26.

Тригонометрические

функции,

их свойства

27.

Дробно-рациональные функции,

их свойства, график

8. Обобщающее повторение курса математики (4 ч)

28.

Применение производной в

задачах на нахождение

наибольшего и наименьшего

значений функции

29.

Уравнения и неравенства с

параметрами

30.

Логарифмические и

показательные уравнения и

неравенства. Методы их решения

31.

Геометрические задачи в

заданиях ЕГЭ

10. Итоговое занятие (2 ч)

32.

Семинар «Задания повышенного

и высокого уровня сложности в

ЕГЭ, поиск идей и методов

решения»

33.

Семинар «Задания повышенного

и высокого уровня сложности в

ЕГЭ, поиск идей и методов

решения»