К

К

РАСНОДАРСКИЙ

РАСНОДАРСКИЙ

КРАЙ

КРАЙ

К

К

РАСНОАРМЕЙСКИЙ

РАСНОАРМЕЙСКИЙ

РАЙОН

РАЙОН

М

М

УНИЦИПАЛЬНОЕ

УНИЦИПАЛЬНОЕ

БЮДЖЕТНОЕ

БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ

СРЕДНЯЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ШКОЛА

ШКОЛА

№ 39

№ 39

КОНСПЕКТ УРОКА ГЕОМЕТРИИ В

КОНСПЕКТ УРОКА ГЕОМЕТРИИ В

10

10

КЛАССЕ

КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ :

ПО ТЕМЕ :

« ПРЕДМЕТ СТЕРЕОМЕТРИИ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ »

« ПРЕДМЕТ СТЕРЕОМЕТРИИ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ »

К

К

ОНСПЕКТ

ОНСПЕКТ

УРОКА

УРОКА

РАЗРАБОТАЛА

РАЗРАБОТАЛА

УЧИТЕЛЬ

УЧИТЕЛЬ

МАТЕМАТИКИ

МАТЕМАТИКИ

Л

Л

АРИОНОВА

АРИОНОВА

Л

Л

ЮДМИЛА

ЮДМИЛА

В

В

ЛАДИМИРОВНА

ЛАДИМИРОВНА

2020

2020

Г

Г

Урок 1 . Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Цели урока:

■

ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

■

ознакомить учащихся с аксиоматическим методом в геометрии (планиметрии и

стереометрии);

■

изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование:

-

модели тетраэдра, конуса, цилиндра, шара, куба;

-

электронный сценарий урока в форме презентации;

-

компьютер;

-

проектор;

-

карточки с домашним заданием.

План урока:

1.

организационный момент – 1 минута;

2.

Объяснение нового материала – 35 минут;

3.

Домашнее задание – 1 минута;

4.

Подведение итогов – 3 минуты.

Ход урока

1.

Организационный момент. Объявление темы и целей урока. Ученики

записывают тему урока в тетрадь.

Слайд №1 Слайд №2

2.

Объяснение нового материала. Объясняем ученикам, что школьный курс

геометрии делится на планиметрию и стереометрию.

В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой

теоремы или при решении задач, располагались на плоскости (на листе бумаги или

на доске и т. д.). Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все

точки, линии, углы, вообще геометрические фигуры лежали только на ней.

В курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки,

линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости.

Вопрос: «Что такое планиметрия?» (раздел геометрии,

в которой изучаются

свойства фигур на плоскости) Вспоминаем, от чего происходит слово планиметрия.

Вопрос: «Что такое стереометрия?» (раздел геометрии, в которой изучаются свойства

фигур в пространстве). Объясняем, от чего происходит слово стереометрия.

При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они

помогут нам понять, представить, проиллюстрировать содержание того или иного

факта.

Поэтому прежде, чем приступить к пониманию сущности аксиомы,

определения, доказательству теоремы, решению геометрической задачи, постарайтесь

наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь .

«Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий

математик Леонард Эйлер (1707—1783).

Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой

мышления — это ключ к изучению стереометрии.

Слайд № 3 Слайд № 4

Объясняем содердание слайда 4 и предлагаем нарисовать фигуры. Все ученики

рисуют в тетрадях, а один ученик у доски. Первая фигура – куб, сначала учитель

предлагает начертить фигуру самим, только потом показываем на слайде конечный

результат (обязательно обращая внимание на видимые и невидимые линии). Все это

геометрические тела (показываем макеты тел). Нас также окружают геометрические

тела. Например: мяч – это шар, системный блок – параллелепипед и др. Ученики

пробуют реальные объекты сопоставить с геометрическими.

Теперь рассмотрим, как же строиться геометрия. Основным методом современной

математики

является

аксиоматический

метод,

и

геометрия не исключение, она так же строится с

помощью

этого

метода.

Рассмотрим,

в

чем

же

заключается этот метод. (слайд №5). Сначала включаем

первый этап метода, объясняем его, затем включаем

следующий этап. Рассматриваем аксиоматический метод

в планиметрии затем в стереометрии. При рассмотрении

метода в планиметрии, учитель рассказывает этапы

метода,

ученики

перечисляют

основные

понятия

планиметрии, отвечают, что такое аксиома, вспоминают аксиомы и приводят

несколько определений и теорем из курса планиметрии.

Слайд №6 Слайд №7 Слайд №8

Рассмотрим теперь аксиоматический метод в стереометрии. Что же является

основными геометрическими понятиями в стереометрии – это точка, прямая и

плоскость. Далее рассматриваем основные фигуры пространстве, их обозначение и

геометрические понятия.

Слайд № 9 Слайд № 10 Слайд №11

Стереометрии удовлетворяют все аксиомы планиметрии, но их не достаточно,

поэтому рассмотрим новые аксиомы. Ученикам предлагается начертить таблицу из 4

столбцов и 4 строк, которая заполняется в процессе объяснения материала.

Таким образом, мы с вами изучили все аксиомы стереометрии.

Следует обязательно отметить, что в пространстве существует бесконечно много

плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.

3. Решение задач. № 9 (перечертите чертеж и ответы запишите с помощью

символики). Постройте изображение куба АВСDА

1

В

1

С

1

D

1

:

Рисунок

Краткая запись

Формулировка

Аксиома 1

Аксиома 2

Аксиома 3

А

В

C

D

A

1

B

1

C

1

D

1

D

N

В

С

А

M

К

E

C

1

A

1

A

D

1

D

C

N

M

B

1

B

K

а) назовите плоскости, в которых лежат точка М, точка N;

б) найдите точку F – точку пересечения прямых MN и ВС. Каким свойством обладает

точка F? (Принадлежит и прямой MN, и плоскости (АВС));

в) найдите точку пересечения прямой KN и плоскости (АВС).

4.Домашнее задание

:

Введение п. 1, 2; задания на карточках.

Задание 1. Определите по рисунку:

а) Какие две прямые не лежат на одной плоскости?

1)

AB и A

1

D

1

; 2) AB и BC; 3)

AB и A

1

C

1

; 4)

AB и D

1

C

1

б) Какие три прямые вместе с прямой

A

1

A

лежат на

одной плоскости?

1)

AA

1

, A

1

D

1

и AB

; 2)

AA

1

, A

1

B и AB

; 3)

AA

1

, AB и BC

4)

Ни один из этих ответов не верен

в) Какие утверждения относительно прямой АВ являются ложными?

1) Лежит на плоскости

AA

1

B

1

B

; 2)Лежит на плоскости

BCC

1

B

1

3)

Не лежит на плоскости

BB

1

C

1

C

г) Определите четыре точки, не лежащие на одной плоскости.

1)

A

1

, D

1

, C

1

и B

1

; 2)

A , A

1

, B

1

и C

1

; 3)

B , B

1

, C и C

1

; 4)

A , A

1

, C

1

и C

Задание 2. По рисунку назовите:

а) плоскости, в которых лежат прямые КE, MN, DB.

б) точки пересечения прямой DM с плоскостью ABC,

прямой АE с плоскостью DBC.

5.Подведение итогов.

Оценить знания учащихся с комментированием .

Выставить отметки.

1. Какова была основная цель сегодняшнего урока?

2.Что нового вы узнали на уроке?

3.Что вас заинтересовало на уроке?

4. Какое ваше настроение?

Технологии используемые на уроке:

1.

Технология проблемного обучения;

2.

Технология развивающего обучения

3.

Технология применения средств ИКТ в предметном обучении;

4.

Здоровьесберегающая образовательная технология

В

С

А

α

а

Урок 2. Некоторые следствия из аксиом стереометрии

.

Цели урока:

■

ознакомить учащихся со следствиями из аксиом стереометрии;

■

показать применение аксиом при решении задач на доказательство.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

-

презентация к уроку;

-

компьютер;

-

проектор.

План урока:

1.

Организационный момент – 1 минута;

2.

Актуализация знаний учащихся – 5 минут;

3.

Объяснение нового материала – 12 минут;

4.

Решение задач – 18 минут;

5.

Домашнее задание – 1 минута;

6.

Подведение итогов – 3 минуты.

Ход урока

1. Организационный момент. Объявление темы и

целей урока. Ученики записывают тему урока в тетрадь.

На экране слайд №1.

2.Актуализация знаний учащихся. Учитель отвечает

на вопросы учащихся по домашней работе. Просит учащихся сформулировать

аксиомы стереометрии. По одному три ученика у доски формулируют, выполняют

чертеж и зхаписывают краткую запись аксиом А

1

, А

2

, А

3

.

3.Изучение нового материала: Рассмотрим две задачи. Ученики работают

одновременно с учителем.

Задача №1: Доказать, что через прямую и не лежащую на ней точку проходит

плоскость, и при том только одна.

Дано: а, А

Доказать: (а, А)

⊂

α

Доказательство:

Отметим, что теорема содержит два утверждения:

1.

о существовании плоскости;

2.

о единственности плоскости.

1. Отметим на а точки В и С. Точки А, В, С не лежат на одной прямой. Вопрос

учащимся: Если три точки не лежат на одной прямой, какой можно сделать

вывод? По аксиоме 1 через А, В, С проходит плоскость.

2. Т. к. В, С

∈

α, то и прямая а лежит в плоскости α. Все плоскости проходящие

через три точки будут совпадать с плоскостью, по аксиоме 1 плоскость

единственна. ч.т. д.

Задача №2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом

только одна.

Дано: а∩в

Доказать: (а,в)

⊂

α

Доказательство: Отмечаем на b точку В.

Через точку В и а по задаче 1 проходит

плоскость α. По Аксиоме 2 b

∈

α, т. к. А, В

∈

α. ч. т. д.

Говорим о том, что эти задачи являются следствиями

из аксиом стереометрии, в учебнике они отмечены как

теоремы (Слайд №2). Учитель объясняет таблицу,

ученики зарисовывают ее в тетрадь.

В

А

b

α

а