Методическая разработка урока учителя математики

МАОУ СОШ № 4 им. И.С. Черных г. Томска

Сайнаковой Ольги Валерьевны

Конспект урока

Тема урока: «Конические сечения» 11 класс

Тип урока: урок обобщения и расширения знаний и умений по теме «Конус».

Форма проведения урока: урок-игра

Цель

урока:

закрепление

и

расширение

знаний

учеников

по

теме,

развитие

пространственного мышления, творческих способностей.

Задачи:

Образовательная: закрепить знания по теме конус, познакомить

с видами сечения

конуса и научиться их распознавать.

Развивающие:

- Регулятивные

УУД: оценивать

правильность

выполнения

действия

на

уровне

адекватной оценки; проговаривать последовательность действий на уроке; планировать

своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы,

высказывать своё предположение.

- Личностные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать

речь других; договариваться о правилах поведения и общения в группе и следовать им.

Воспитательная: создать благоприятные условия для проявления индивидуальности,

выбора своей позиции и коммуникативной оценки учащихся.

Планируемые результаты:

Продолжить

формирование

компетентности:



Понимания;



Сотрудничества;



Самообразования;



Оценивания.

Знать:



определение

и

название

конических

сечений;



разницу между осевым

сечением

и

коническими

сечениями;



историю

происхождения

Уметь:



изображать

конус

и

его элементы;



выполнять на моделях

виды

конических

сечений;



отличать

конические

сечения конуса от

осевого

конических

сечений

Методико-дидактическое оснащение урока:

С

1

– текст.

С

2

– тест на соответствие вопроса и ответа.

С

3

– руководство к практической работе.

С

4

– тест на соответствие определения-рисунка-формулы.

С

5

– домашнее задание

1.1 - план работы на уроке и оценочный лист.

1.2 - чистый лист для выполнения рисунка конуса.

Технологическая карта урока

Этапы

Цель

Время

Содержание

Средства

Формы и

методы

Постановка

цели,

направленной на

мотивацию

учащихся

на

урок

Настроить

учащихся

на

активную

познавательную

деятельность

4мин

Организация

работы

на

уроке

в

группах:

функции

преподавателя,

критерии оценки.

1.1

Фронтальная

Воспроизведение

учащимися

знаний и умений,

необходимых

для выполнения

предложенных

заданий.

Повторить

название

геометрических

фигур,

изображение

конуса и его

элементов.

5мин

Ответы на вопросы.

Выполнение

рисунка конуса.

Проверка с

эталоном и

оценивание по

баллам.

С

1

Фронтальная.

Индивидуально-

групповая.

Постановка темы

и цели урока.

Расширить знания

о конических

сечениях и

показать

применение их в

жизни.

3мин

Постановка цели.

-

Фронтальная

Работа групп с

исторической

справкой.

Познакомится с

другими видами

конических

сечений и их

происхождением.

7мин

Ознакомление с

текстом.

Выполнение теста

на соответствие

вопроса и ответа.

С

2

, С

3

Фронтальная.

Индивидуально-

групповая.

Выполнение

практического

задания.

Выполнить

практическую

работу

5мин

Показ конических

сечений на моделях

из бумаги и

выполнение

сечений на моделях

из пластилина.

С

4

Индивидуально-

групповая.

Этапы

Цель

Время

Содержание

Средства

Формы и

методы

Обобщение

изучаемого

материала по

коническим

сечениям.

Закрепить и

расширить

полученные

знания о

конических

сечениях

7мин

Устанавливание

соответствия:

определение-

рисунок-формула.

С

5

Индивидуально-

групповая.

Применение

конических

сечений в

жизни.

Показать

применение

конических

сечений в

различных

областях жизни.

4мин

Образцы

вышивки,

стенд

геометрия в

жизни,

плакат

«конич. сеч.

И

космические

орбиты»

Фронтальная,

беседа.

Домашнее

задание

Закрепить знания,

полученные на

уроке.

1мин

Задание на дом.

С

6

Индивидуальная.

Подведение

итогов.

Подведение

итогов и его

конечного

результата.

4мин

Подведение

руководителями

групп итогов для

каждого участника.

Выставление

оценок

1.1

Индивидуально-

групповая.

Литература.

1.

Селевко Г. К. «Современные образовательные технологии». Москва, «Народное образование», 1998г.

2.

«Материалы современных технологий профессионального обучения». ОГПУ, 2003г.

3.

Панчищина В.А., Расташанская Т.В. Поиск путей обучения геометрии в школе"// Дидактика математики: сегодня и завтра.

Материалы школы-семинара "Мастерство учителя в психологически ориентированных моделях обучения". Томск, ИТГПУ,

2001.

4.

Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Москва-Томск, 1997.

Сценарий урока

Учитель предлагает разгадать ребус

.

После

этого

предлагает

ученикам

сформулировать

тему

урока.

Совместно

формулируем тему: «Конические сечения».

Учитель предлагает ученикам поработать в лабораториях над предложенной темой.

Для этого необходимо разделиться на группы по 5-6 человек. Каждая группа –это

«Лаборатория

сечений».

Инструменты

для

работы:

карандаш,

линейка,

цветные

карандаши, ручка (на каждого ученика). В каждой лаборатории выбирают заведующего,

который координирует её работу (заполняет оценочный лист, следит за работой в группе,

распределяет «обязанности»). Учитель проговаривает озвучивает правила игры: каждый

участник лаборатории должен внимательно выполнять задания учителя, так как каждый

приносит баллы. Которые потом суммируются в общие баллы группы (лаборатории).

Оценку получит каждый ученик. Если лаборатория набирает большее число баллов, то

каждому ученику добавляем +1 балл.

1.

Выполнить рисунок, подписать элементы. Лист № 1 (см. приложение 1)

Проверить с эталоном (см. приложение 2), исправить ошибки.

Выставить баллы.

2.

Прочитать историческую справку. Лист № 2 (см. приложение 1)

Установить соответствие между колонками, проверить с эталоном (см. приложение 2)

Лист № 3(см. приложение 1)

Выставить баллы.

3.

Практическая часть. Лист № 4 (см. приложение 1)

Проверить с эталоном (см. приложение 2).

Выставить баллы.

4.

Выбрать соответствие: определение – рисунок – формула. Лист № 5

(см. приложение 1)

Проверить с эталоном (см. приложение 2)

Выставить баллы.

5.

Домашнее задание. Лист № 6 (см. приложение 1)

6.

Подведение итогов: сумма баллов – оценка, рефлексия. (см. приложение 2).

Критерии оценки

Баллы

Выполнение

задания

3

Полное соответствие эталону

2

1-2 ошибки

1

3 и более ошибок

Приложение 1

Оценочный лист

№

п/п

Ф. И.

участников

группы

Баллы

Сумм

а

балло

в

Отметка

Лист № 1

Лист № 2, 3

Лист № 4

Лист № 5

Рисунок

Историческая

часть

Практическая

часть

Определение,

рисунок, формула

1

2

3

4

5

Перевод баллов в пятибалльную

систему оценивания

12 и более баллов – «5»

9-11 баллов

– «4»

4 – 8 баллов

– «3»

Лист № 1

Рисунок конуса и его элементы

Лист №2

(Внимательно прочтите текст)

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

- плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса

плоскостью, не проходящей через его вершину

Историческая справка.

Конические сечения были известны уже учёными Древней Греции. Менехм

(около 340 до н.э.) открыл, что такие кривые как эллипс, гипербола и парабола

являются

сечениями

конуса

(конической

поверхности).

Наиболее

полным

сочинением, посвящённым этим кривым, были "конические сечения" Аполлония

Пергского (260-190 до н.э.). В своём труде он показал, что эллипс, парабола и

гипербола возникают при сечении не только прямого кругового конуса.

Дальнейшие успехи теории конических сечений связаны с созданием в 17

веке

новых

геометрических

методов

–

проективного

и

в

особенности

координатного (французские учёные Р. Декарт, П. Ферма).

Интерес к коническим сечениям всегда поддерживался тем, что эти кривые

часто встречаются в различных явлениях природы и в человеческой деятельности.

Немецкий учёный И. Кеплер (1609) открыл из наблюдений, что планета Марс

обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится

Солнце.

В 1679 году Исаак Ньютон показал, что любое тело в поле тяготения будет

двигаться по коническому сечению. А 1687г, пользуясь чисто геометрическими

методами,

И.

Ньютон

доказал

в

"Математических

началах

натуральной

философии", что открытие Кеплера можно было вывести как математическое

следствие

из

законов

всемирного

тяготения

(сила

притяжения

между

двумя

телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними).

Эти

открытия приобрели

особое значение в

науке.

В

результате

были

сделаны первые гигантские шаги, проложившие человечеству путь на Луну.

О происхождении названий кривых

Парабола.

Название

"парабола"

происходит

от

греческого

слова

параболэ, означающего "происхождение".

Эллипс.

Название

"эллипс"

происходит

от

греческого

слова

эллейпсис, означающего недостаток.

Гипербола.

Название

"гипербола" в

переводе с

греческого языка

-

избыток.

Все

эти

названия

кривых

ввёл

древнегреческий

учёный

Апполоний

Пергский,

рассматривавший

параболу,

эллипс

и

гиперболу

как

конические

сечения.

(После отведённого времени, учитель забирает Лист №2)

Лист №3

Вопросы для самопроверки

Задание:

установите

соответствие

между

колонками

(каждому

вопросу

выберите

соответствующую

цифру

ответа).

Выпишите

получившуюся

последовательность цифр

Вопросы

1.

Какие конические сечения

существуют?

2.

Кто и когда открыл конические

сечения?

3.

Кто ввел названия коническим

сечениям?

4.

В

чём

заслуга

немецкого

учёного

И. Кеплера?

5.

Какое

открытие

сделал

И.

Ньютон?

Какие достижения были сделаны в

науке после открытия И. Ньютона?

Ответы

Критерии оценки

Бал

Количество правильных

ответов

3

6 ответов

2

4 ответа

1

3 и менее

1.

В

результате

были

сделаны

первые

гигантские

шаги,

проложившие

человечеству

путь на Луну.

3. В 1679 году ученый показал,

что любое тело в поле тяготения

будет двигаться по коническому

сечению.

5.

(1609)

открыл

из

наблюдений,

что

планета

Марс

обращается

вокруг

Солнца

по

эллипсу.

2. Эллипс, гипербола и парабола

4. Апполоний Пергский

6. Менехм (около 340 до

н.э.)

Лист № 4

Практическая часть

Выполнить 5 сечений конуса:

1.

сечение проходит параллельно оси конуса;

2.

сечение проходит перпендикулярно оси конуса;

3.

сечение

проходит

под

углом

к

оси

конуса

и

пересекает

две

образующие конуса;

4.

сечение пересекает только одну образующую и ось конуса;

5.

сечение проходит через ось и вершину конуса.

Какое из данных сечений не относится к коническим сечениям?

Лист № 5

Установите соответствие: определение – рисунок - формула

Секущая плоскость пересекает все образующие

конической поверхности в точках одной её

полости; кривая пересечения - замкнутая

овальная кривая, называемая эллипсом;

в частном случае, когда плоскость

перпендикулярна оси конической поверхности,

получается

окружность.

Секущая плоскость параллельна

образующей, и притом только одной; в

сечении получается незамкнутая уходящая в

бесконечность кривая, называемая

параболой, она целиком лежит на одной

полости.

Секущая плоскость пересекает обе полости

конической поверхности и параллельна двум

различным образующим; кривая пересечения,

называемая гиперболой, состоит из двух

незамкнутых простирающихся в

бесконечность частей (ветвей гиперболы),

расположенных на разных полостях

конической поверхности.

Лист № 6

Домашнее задание: подпишите конические сечения и зарисуйте в тетрадь.

Приложение 2

Конические сечения

Урок-игра

Разгадайте ребус

Проверяем !

264531

Сечения конуса

определение – рисунок - формула

•

Секущая плоскость пересекает

все

образующие

конической

поверхности в

точках одной

её

полости;

кривая

пересечения

-

замкнутая

овальная

кривая,

называемая

эллипсом

;

в частном

случае,

когда

плоскость

перпендикулярна

оси

конической

поверхности,

получается окружность.

определение – рисунок - формула

•

Секущая плоскость параллельна

образующей,

и притом только

одной;

в

сечении

получается

незамкнутая

уходящая

в

бесконечность

кривая,

называемая

параболой

,

она

целиком

лежит

на

одной

полости.

•

определение – рисунок - формула

•

Секущая плоскость пересекает обе

полости конической поверхности и

параллельна

двум

различным

образующим;

кривая пересечения,

называемая

гиперболой

,

состоит

из

двух

незамкнутых

простирающихся

в

бесконечность

частей

(ветвей

гиперболы),

расположенных на разных полостях

конической поверхности.

Рефлексия