ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Дисциплина: Математика

Раздел: Тела вращения.

Тема занятия: Конус, сечение конуса плоскостями.

Тип учебного занятия: Комбинированный урок.

Метод обучении: интеграция информационно-сообщающего,

репродуктивного и частично – поискового.

Межпредметные связи: дисциплина «Физика» раздел «Термодинамика»,

дисциплина «Техника высоких напряжений».

Цели занятия

в соответствии с уровнями усвоения учебной информации

Учебная (обучающая): I уровень (знакомство)



формирование понятия конуса, и его элементов;



ознакомление с сечениями конуса плоскостями;

II уровень (воспроизведение)



решение типовых задач на определение элементов конуса;

III уровень (применение умений в незнакомой ситуации)



решение задач с практическим профессиональным содержанием.

Развивающая:



Понимать сущность и социальную значимость своей будущей

профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. (ОК1)



формирование умения организовывать собственную деятельность

(ОК2);



Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и

нести за них ответственность. (ОК3)



формирование умения работать в коллективе и команде,

эффективно общаться с коллегами (ОК 6);



формирование умения брать на себя ответственность за работу

членов команды, результат выполнения заданий (ОК 7);

Воспитательная:



воспитание профессионально важных личностных качеств студентов:

чувства индивидуальной и групповой ответственности; коммуникативного

общения;

2



воспитание аккуратности при оформлении работ в тетрадях.

Методы (М), методические приёмы (МП)

в соответствии с уровнями усвоения информации.

I уровень (знакомство)

М: информационно – сообщающий.

МП: словесные: рассказ, беседа, ссылка на предыдущие темы;

наглядные: презентация, модели геометрических тел.

II уровень (воспроизведение)

М: информационно – сообщающий, репродуктивный

МП: беседа, презентация.

Решение типовых задач.

III уровень (применение умений в незнакомой ситуации)

М: частично - поисковый

МП: решение нетипичных задач.

Оснащение урока:



модели геометрических тел;



мультимедийный проектор, электронная презентация;



карточки – задания для самостоятельной работы.

3

План темы занятия

1.

Понятие конуса и его элементов.

2.

Сечение конуса плоскостями.

3.

Усеченный конус.

Цитата урока:

«Изучение геометрии без должной связи с жизнью,

без наглядности мешает развитию логического

мышления; снижает уровень математической

подготовки учащихся».

А.И.Маркушевич

4

Ход занятия по этапам

Этапы занятия, время

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающих

1.

Организационный

этап (2 мин)

Задача- создать положительный эмоциональный настрой группы

на работу.



Приветствие



Проверка наличия студентов



Приветствуют

2.

Проверка

домашнего

задания (10 мин)

1.

Фронтальный опрос по теме «Цилиндр»

вопросы: (Слайды 2-7)



Определение цилиндра.



Что называется образующей цилиндра, осью цилиндра?



Что называется высотой цилиндра?



Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,

проходящей перпендикулярно оси цилиндра?



Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,

проходящей через ось цилиндра?



Что является разверткой цилиндра?



Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?



Чему равна площадь полной поверхности цилиндра?

2.

Проверка творческого индивидуального домашнего

задания – двое студентов объясняют решение практических

задач по теме «Цилиндр». (Приложение А, Б)

Преподаватель задает уточняющие вопросы.



Отвечают на вопросы устно.



Участвуют в беседе совместно с

преподавателем.



Слушают, воспринимают, задают

вопросы.

3.

Мотивация (5мин)

Задача –мотивировать интерес к теме занятия.

Преподаватель предлагает студентам просмотреть презентацию,

которую подготовил один из обучающихся по индивидуальному



Студент демонстрирует свою

презентацию.

5

творческому домашнему заданию. (На слайдах изображены

предметы, имеющие форму одной геометрической фигуры –

конус). (Приложение В)

Какую геометрическую фигуру вам напоминают эти предметы?

Сообщает тему занятия, план, формулирует цели. (Слайды 9,10)



Воспринимают информацию



Отвечают



Записывают тему занятия и план

в конспект.

4.

Изучение нового

материала (15

мин)

Задача – обеспечить успешное восприятие информации

1.

Понятие конуса и его элементов. (Слайды 11-13)



Объясняет.



Сопровождает объяснение диалогом с аудиторией и

демонстрацией моделей конусов.

Диктует определение и объясняет основные элементы

конуса.



Слушают воспринимают



Включаются в самостоятельную

мыслительную деятельность.



Выполняют чертеж, записывают

определение в конспект.

2. Сечение конуса плоскостями. (Слайды 14-15)

Формулирует вопросы:



Какая фигура получится в сечении, если секущая плоскость

перпендикулярна к оси конуса? (Слайд 10)



Какая фигура получится в сечении, если секущая плоскость

проходит через ось конуса?



Обсуждает совместно со студентами и делает выводы.



Участвуют в беседе совместно с

преподавателем, отвечают на

вопросы.

.

3.

Усеченный конус. (Слайды16-17)



Объясняет.



Сопровождает объяснение диалогом с аудиторией и

демонстрацией моделей усеченных конусов.

Диктует определение и объясняет основные элементы

усеченного конуса.



Слушают воспринимают



Включаются в самостоятельную

мыслительную деятельность.



Выполняют чертеж, записывают

6

определение в конспект.

5.

Закрепление (50

мин)

Задача –

активизировать мыслительную деятельность обучающихся

.

1.

Решение типовых задач.



Формулирует задачу на определение элементов конуса

(Слайд 18)



Проводит обсуждение решения задачи.



Объясняет и выводит на экран поэтапно решение задачи.



Формирует микрогруппы (2 чел.) для самостоятельной

работы.



Выдает модели конусов, задание микрогруппам и проводит

инструктаж. (Приложение Г, Слайд 19)



Поясняет критерии индивидуального оценивания решения

задачи.



Организует и направляет работу студентов.



Преподаватель выводит решения задач на экран и

предлагает студентам самостоятельно оценить результаты.

(Приложение Д, Слайд20)



Делает общий вывод по выполнению задания.

2. Решение задач с практическим содержанием.



Преподаватель формулирует задачу 1:

«Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания



Включаются в мыслительную

деятельность.



Участвуют в обсуждении

решения задач.



Решение записывают в

конспект.



Разделяются на микрогруппы.



Получают модели конусов и

задание на рабочих листах с

копиркой.



Обсуждают решение задач.



Выполняют необходимые

вычисления и записывают

ответы в таблицу на рабочих

листах.



Сдают копию рабочего листа

с ответами.



Проверяют решение задачи в

соответствии с шаблоном.



Ставят себе оценку в

соответствии с критериями и

сдают рабочий лист.



Слушают воспринимают

7

фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает

фонарь»



Проводит обсуждение решения задачи.



Демонстрирует решение задачи на слайдах. (Слайды 21-22)



Преподаватель формулирует задачу 2

«Вычислите высоту молниеотвода, если радиус

"защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и

образующей конуса безопасности 60 º». (Слайд 23)



Предлагает студентам решить задачу самостоятельно.



Сверяет решение задачи с образцом, при необходимости

консультирует и оказывает необходимую помощь (Слайд

24)



Включаются в мыслительную

деятельность.



Участвуют в обсуждении

решения задач.



Решение записывают в

конспект.



Слушают воспринимают



Включаются в мыслительную

деятельность, обсуждают

решение задачи.



Решение записывают в

конспект.

6.

Домашнее

задание( 3 мин)



Выучить основные определения и понятия.



Составить и решить задачу практического содержания на

вычисление элементов конуса.

(Слайд 25 )



Записывают домашнее задание.

7.

Подведение

итогов

занятия(5мин )

Задача – оценка результатов обучения.

Выставление оценок за работу на уроке

Рефлексия студентам дается индивидуальная карточка, в которой

нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу студента на

уроке. (Приложение Е, слайд 26)



Отмечают на карточках

фразы, характеризующие их

работу на уроке.

8

Конспект урока

1.

Организационный момент

2.

Проверка домашнего задания

Фронтальный опрос по теме «Цилиндр»

Вопросы:



Определение цилиндра.



Что называется образующей цилиндра, осью цилиндра?



Что называется высотой цилиндра?



Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей

перпендикулярно оси цилиндра?



Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей

через ось цилиндра?



Что является разверткой цилиндра?



Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?



Чему равна площадь полной поверхности цилиндра?

Проверка творческого индивидуального домашнего задания – двое

студентов объясняют решение практических задач по теме «Цилиндр».

(Приложение А, Б)

Преподаватель задает уточняющие вопросы.

3.

Мотивация

Студенты просматривают презентацию, которую подготовил один из

обучающихся по индивидуальному творческому домашнему заданию. (На

слайдах изображены предметы, имеющие форму одной геометрической фигуры

– конус). (Приложение В)

Какую геометрическую фигуру вам напоминают эти предметы? Студенты

отвечают.

Преподаватель сообщает тему занятия «Конус, сечение конуса

плоскостями».

План занятия :

9



Понятие конуса и его элементов.



Сечение конуса плоскостями.



Усеченный конус.

4.

Изучение нового материала

Понятие конуса и его элементов.

Латинское слово «conus» заимствовано из греческого языка (konos - втулка,

сосновая шишка)…

С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 –

212гг. до н.эры) «О методе» приводятся решения практических задач,

связанных с конусом.

А исследование свойств конуса принадлежат школе Платона (428 – 348

гг. до н.эры), над входом которой было написано: «Пусть сюда не входит

никто, не знающий геометрии».

Конусом называется тело, которое состоит из круга- основания конуса,

точки, не лежащей в плоскости этого круга - вершины конуса, и всех

отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

10

Прямой, круговой конус может быть получен вращением прямоугольного

треугольника вокруг одного из его катетов

Сечения конуса различными плоскостями.

Если секущая плоскость перпендикулярна к

оси конуса, то сечение конуса есть круг с

центром расположенным на оси конуса.

Секущая плоскость проходит

через ось

конуса.

Осевое сечение –

равнобедренный треугольник,

основание

которого – диаметр основания

конуса, а

боковые стороны – образующие

конуса.

Усеченный конус.

11

С

lС

В

А

R

О

Усеченный конус – часть

конуса, расположенная между

его основанием и секущей

плоскостью, параллельной

основанию.

Усечённый конус может быть получен вращением

прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD.

5.

Закрепление

Решение типовых задач.

Задача:

Дано: конус

l = 18см, R= 4,5 см

Найти: H - высоту конуса

Sосн - площадь основания

Sсеч - площадь осевого сечения

12

Решение:

По теореме Пифагора:

H

=

√

l

2

−

R

2

=

√

18

2

−

4,5

2

=

√

324

−

20,25

=

√

303,75

(

см

)

;

S осн

=

π R

2

=

π ∙ 4,5

2

=

20,25 π

(

см

2

)

;

S сеч

=

1

2

BO∙ AC

=

1

2

√

303,75 ∙ 9

=

4,5

√

303,75

(

см

2

)

Ответ:

H

=

√

303,75

(

см

)

; S осн

=

20,25 π

(

см

2

)

; Sсеч

=

4,5

√

303,75

(

см

2

)

Микрогруппы по два человека выполняют задание (Приложение Г).

Решение задач с практическим содержанием.

Решение задачи на вычисление площади освещаемой поверхности.

Задача 1. Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°.

Определите, какую поверхность освещает фонарь.

Решение:

Освещаемая

поверхность

–

круг,

основание

конуса.

Лампа фонаря – вершина конуса. Лучи направленные на окружность основания

– образующие конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник.

Опустим высоту. Она поделит данный треугольник

на два равных прямоугольных треугольника

с острыми углами в 30° и 60°.

Из

Δ

FOC по свойству прямоугольного треугольника

находим FC=16 м.

По теореме Пифагора вычисляем

ОС

=

√

16

2

−

8

2

=

√

256

−

64

=

√

192

=

√

64 ∙ 3

=

8

√

3 м

13

Площадь освещаемой поверхности равна

площади основания (круга).S = π R

2

= 192π ≈ 603(м

2

).

Ответ: S= 603 м

2

.

Молнии – постоянный и практически повсеместный источник угрозы для

человека и его имущества.

Для защиты от удара молнии используется

устройство

«Молниеотвод»

,

которое

устанавливается

на

зданиях

и

сооружениях.

Первый молниеотвод был изобретён Беннджамином Франклином в 1752 году.

Задача для самостоятельного решения ( с последующей сверкой ответов).

Задача 2.

Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 15 м, а

угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 º

Решение: Поток света от фонаря можно сравнить с конусом. Тогда задача

сведется к нахождению высоты конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник.

Опустим

высоту

ВН.

Она

разобьет

Δ

АВС

на

два

равных

прямоугольных

треугольника.

Из

Δ

ВНС по определения тангенса имеем

tg 60

0

=

HC

BH

Значит

BH

=

HC

tg 60

0

=

15

√

3

=

5

√

3 ≈8,5

(

м

)

Ответ: высота молниеотвода должна быть не менее 8,5 метров

6.

Домашнее задание



Выучить основные определения и понятия.



Составить и решить задачу практического содержания на вычисление

элементов конуса.

14

60º

7.

Подведение итогов занятия

Выставление оценок за работу на уроке.

Рефлексия (Приложение Е).

15

Приложение А

ЗАДАЧА

Сколько 2-х килограммовых банок краски нужно купить для окрашивания

полуцилиндрического свода подвала длиной 6 м и высотой 2,9 м. Расход краски

100 г на 1 м

2.

Дано:

h = 6 м, R = 2,9 м,

m

банки

= 2 кг, 100 г на 1 м

2

Найти: n – количество банок

Решение:

1) Вычислим площадь поверхности, которую нужно покрасить:

S

свода

= 0,5S

бок

=0,5 ·2·2,9 ·6

p

= 17,4

p

≈17,4 ·3,14 = 54,636(м

2

)

2) На 1 м

2

расходуется 100 г = 0,1 кг краски, значит на окраску свода

потребуется 54,636 · 0,1 = 5,4636 (кг) краски,

т. к. банки по 2 кг, то 5,4636 :2 ≈ 3 банки краски

Ответ: 3 банки краски

16

Приложение Б

ЗАДАЧА

Цилиндрический паровой котел имеет диаметр 1 м, длина котла равна 3,8м,

давление пара 10 атм. Найдите силу давления пара на поверхность котла.

Дано:

h = 3,8 м, d= 1 м,

P = 10 атм

Найти: F

Решение:

Давление пара вычисляем по формуле

P

=

F

S

,

следовательно F= P·S, где F –

сила давления пара на стенки котла, P – это давление пара, S – площадь

поверхности котла.

1) Вычислим площадь поверхности котла, который имеет цилиндрическую

форму:

S

полн

= 2

p

R(R+h)=2 · 0,5 ·

p

·(0,5 + 3,8) = 4,3

p

≈13,502 (м

2

)

2) P = 10 атм = 1 МПа = 10

6

Па

F = 13,502 · 10

6

≈ 1,4·10

7

Н

Ответ: ≈1,4 · 10

7

Н

17

Приложение В

18

19

20

Приложение Г

Задание микрогруппам и критерии самооценивания.

ФИО_______________________________________________________

Вариант____________________

Задание:

Произведите необходимые измерения модели конуса :

длину образующей – l , радиус - R, в см.

Вычислите:



диаметр - D;



высоту конуса - H;



площадь основания конуса - Sосн;



длину окружности основания - C;



площадь осевого сечения -Sсеч;

решение задачи оформите в виде таблицы:

l

R

D

H

Sосн

C

Sсеч

Критерии оценивания:

оценка «5» – все выполнено верно;

21

оценка «4» – допущена одна ошибка;

оценка «3» – допущено две ошибки;

оценка «2» – допущено три и более ошибок.

22

Приложение Д

Проверочная таблица

23

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

РЕФЛЕКСИЯ

24

25