МКОУ «Лицей с кадетскими классами имени Г.С. Шпагина» г. Вятские Поляны Кировской области

Системы линейных уравнений с тремя неизвестными.

Урок разработан Ковалевой С.Н. в дидактической системе деятельностного метода Л.Г. Петерсон

7 класс

Тип урока: открытие нового знания (ОНЗ)

Дидактическая цель:

способствовать формированию умения решать системы линейных уравнений как средства развития УУД в

условиях реализации технологии ДСДМ (Л.Г. Петерсон)

№

Этап урока, цели и содержание

Формируемые универсальные

учебные действия

1

Мотивация к учебной деятельности.

Цель: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока.



Сколько способов решения систем линейных уравнений с двумя

неизвестными мы рассмотрели?



Назовите алгоритм решения способом подстановки.

Сегодня на уроке мы продолжим решать системы этим способом

Личностные УУД

Самоопределение,

смыслообразование

2

Актуализация знаний и фиксация затруднения.

Цель: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для

восприятия нового материала;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные

для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности,

демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся

знаний: умение задавать множество перечислением и характеристическим

свойством.

1. х+у=5; 2. -2х+у=3; 3. –х – у=4; 4. –х

2

+у=0; 5. у –4=0

(приложение 1)



Что общего и различного в данных уравнениях?



Найдите координаты точек пересечения с осями координат 1и 4

Познавательные УУД

-Анализ, синтез, сравнение,

обобщение.

-Использование знаково-

символических средств.

Регулятивные УУД

-Выполнение пробного действия

уравнений. ((0;5), (5;0) и (0;0))



Есть ли среди данных уравнений такие, что их графики не будут

пересекаться? (1 и 3)



Составьте систему из двух уравнений, которая будет иметь

решение.



Индивидуальное задание.

Решите систему способом подстановки

х–у=8

у+z=7

x–z=1

Ответы…

3

Выявление затруднений, причин затруднений и постановка цели

деятельности.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого

выявляется и

фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в

учебной

деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Не все решили, не все ответы совпали, не все успели…

В чем основная причина? (Нет алгоритма решения систем линейных

уравнений с тремя неизвестными)

Цель? (Составить алгоритм решения систем линейных уравнений с

тремя неизвестными)

Тема урока? (Решение систем линейных уравнений с тремя

неизвестными способом подстановки)

Регулятивные УУД

-Фиксирование индивидуального

затруднения в пробном действии.

-Волевая саморегуляция в ситуации

затруднения.

Личностные УУД

-Самоопределение,

смыслообразование

4

Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1

) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового

способа

действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

Познавательные УУД

-Анализ, синтез, сравнение,

обобщение.

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с

помощью эталона.

а) Составление алгоритма

Решим систему x–2y=0

y–z=7

x+z=-1



Сравниете коэффициенты при переменных



Какую переменную и из какого уравнения будем выражать? (х

из 1)



Куда подставим?



Что получим? y–z=7

2y+z=-1



Решите систему . (1 ученик у доски)



Возвращаемся к первоначальной подстановке и находим х



Сформулируйте алгоритм решения (в группах)



Алгоритм решения системы линейных уравнений с тремя

неизвестными способом подстановки (Приложение 2)

1. Сравнить коэффициенты

2. Выбрать уравнение, больше всего походящее для выражения

переменной и выразить переменную.

3. Подставить в другое уравнение.

4. Решить систему двух линейных уравнений с двумя

переменными.

5. Вернуться к первоначальной подстановке и найти третью

переменную.

6. Записать ответ

б) Решение затруднения

Решается система из индивидуального задания с проговариванием

каждого пункта алгоритма

-Аналогия, классификация.

-Поиск и выделение необходимой

информации.

-Планирование, прогнозирование.

-Решение проблем на основе

рефлексивной самоорганизации

(решение затруднения).

Коммуникативные УУД

-Выражение своих мыслей с

достаточной полнотой и точностью.

-Планирование учебного

сотрудничества с учителем и

сверстниками.

Регуляционные УУД

-Волевая саморегуляция.

5

Первичное закрепление во внешней речи

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

№ 1312а Один ученик у доски

10x–5y–3z=-9

6x+4y–5z=-1

3x–4y–6z=-23

Познавательные УУД

-Анализ, синтез, сравнение,

обобщение, аналогия.

-Извлечение из текстов необходимой

информации.

Выполнение действий по алгоритму

6

Самостоятельная работа с проверкой по подробному образцу

Цель:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях

на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

№ 1311б x–2y=6

4y+z=-27

x+z=-11

Приложение 3

Подробный образец 1 (способ сложения)

Выражаем х из 1 уравнения (т.к. будет сумма и наименьшие

коэффициенты)

х=6+2у, подставляем в другие уравнения. Получим систему из двух

уравнений

4y+z=-27 4y+z=-27

6+2y+z=-11 2y+z=-17

х

(-2)

Складываем, уничтожая переменную у

4y+z=-27 подставляем в 1 или во 2

-4у-2z=34 4у–7=-27 2у-7=-17

-z=7 4у=-20 2у=-10

z=-7 у=-5 у=-5

Подставляем у в первоначальную подстановку

х=6+2•(-5)=-4

Ответ: х=-4, у=-5, z=-7

Подробный образец 2 (способ подстановки)

Познавательные УУД

-Анализ, синтез, сравнение,

обобщение, аналогия.

-Извлечение из текстов необходимой

информации.

-Выполнение действий по алгоритму

-Подведение под понятие.

Регуляционные УУД

-Контроль, коррекция, оценка,

волевая саморегуляция в ситуации

затруднения.

Коммуникативные УУД

-Выражение своих мыслей с

достаточной полнотой и точностью.

- Использование критериев для

обоснования своего суждения.

4y+z=-27 Выразим z из 1 или из 2

2y+z=-17 z=-27-4у z=-17-2у

Подставим в другое уравнение

2у–27–4у=-17 4у–17–2у=-27

-2у=10 2у=-10

у=-5 у=-5

Подставляем у в первоначальную подстановку

х=6+2•(-5)=-4

Ответ: х=-4, у=-5, z=-7

7

Включение в систему знаний

Цель:

тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее

изученным.

№1316 задача. (По группам)



Краткая запись (на плакате А3, сравнить результаты)



Составить систему (на плакате А3, сравнить результаты)



Решить систему (сравнить ответы, способы решения системы)

Познавательные УУД

-Извлечение необходимой

информации, моделирование,

преобразование модели.

-Использование знаково- символьных

средств.

Регуляционные УУД

-Контроль, коррекция, оценка.

Коммуникативные УУД

-Учет разных мнений,

координирование в сотрудничестве

разных позиций, достижение

договоренностей и согласование

общего решения.

-Управление поведением партнера.

Личностные УУД

-Осознание ответственности за общее

дело, следование в поведении

моральным нормам и этическим

требованиям.

8

Рефлексия.

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат

урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей

учебной

деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.



Какую цель ставили перед собой?



Сформулирйте алгоритм



Подведите итог своей работы на уроке (Приложение 4)

- понятно, как использовать алгоритм;

- самостоятельная работа сделана ( с помощью образца все понял);

- понятно, как составить систему в задаче;

- понятно решение системы в задаче.



Кто готов обсудить оставшиеся затруднения? Как выйти из затруднения?

(ДЗ, консультация одноклассников, учителя).



Домашнее задание: № 1311а, 1312б (системы), 1317 (задача), 1318

(повторение)

Регуляционные УУД

-Рефлексия способов и условий

действий, контроль, оценка процесса

и результатов деятельности.

Личностные УУД

-Самооценка на основе критерия

успешности.

Адекватное понимание причин успеха

и неуспеха в учебной деятельности.

-Следование в поведении моральным

нормам и этическим требованиям.

Коммуникативные УУД

-Выражение своих мыслей с

достаточной полнотой и точностью,

-Планирование учебного

сотрудничества.

Приложение 1. (Карточки формат А3)

1. х+у=5

2. -2х+у=3

3. –х – у=4

4. –х

2

+у=0

5. у –4=0

Приложение 2 (Презентация)

Алгоритм решения системы линейных уравнений с тремя неизвестными способом подстановки (Приложение 2)

1. Сравнить коэффициенты

2. Выбрать уравнение, больше всего походящее для выражения переменной и выразить переменную.

3. Подставить в другое уравнение.

4. Решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

5. Вернуться к первоначальной подстановке и найти третью переменную.

6. Записать ответ

Приложение 3

Подробный образец 1 (способ сложения)

Выражаем х из 1 уравнения (т.к. будет сумма и наименьшие коэффициенты)

х=6+2у, подставляем в другие уравнения. Получим систему из двух уравнений

4y+z=-27 4y+z=-27

6+2y+z=-11 2y+z=-17

х

(-2)

Складываем, уничтожая переменную у

4y+z=-27 подставляем в 1 или во 2

-4у-2z=34 4у–7=-27 2у-7=-17

-z=7 4у=-20 2у=-10

z=-7 у=-5 у=-5

Подставляем у в первоначальную подстановку

х=6+2•(-5)=-4

Ответ: х=-4, у=-5, z=-7

Подробный образец 2 (способ подстановки)

Выражаем х из 1 уравнения (т.к. будет сумма и наименьшие коэффициенты)

х=6+2у, подставляем в другие уравнения. Получим систему из двух уравнений

4y+z=-27 Выразим z из 1 или из 2

2y+z=-17 z=-27-4у z=-17-2у

Подставим в другое уравнение

2у–27–4у=-17 4у–17–2у=-27

-2у=10 2у=-10

у=-5 у=-5

Подставляем у в первоначальную подстановку

х=6+2•(-5)=-4

Ответ: х=-4, у=-5, z=-7

Приложение 4 (презентация)

Подведите итог своей работы на уроке

- понятно, как использовать алгоритм;

- самостоятельная работа сделана ( с помощью образца все понял);

- понятно, как составить систему в задаче;

- понятно решение системы в задаче.