Методы и приёмы работы учителя при обучении учащихся решению и

преобразованию арифметических задач на уроках математики в начальной школе

Этап урока работы над задачей

«Решение составных задач на нахождения остатка» (2 класс)

1. Восприятие и осмысление задачи.

- Ребята, какие единицы длины вы знаете?

- Длину каких предметов удобнее измерять в сантиметрах, дециметрах, метрах?

- Найдите в учебнике на странице задачу, в которой говорится об измерении длины в

метрах. Прочитайте её. Можно ли решить задачу, выполняя арифметические действия?

- Кто знает, какие арифметические действия надо выполнить?

- Как можно ответить на вопрос этой задачи, не выполняя арифметических действий?

Выполнение практической работы (измерение длины бумажной ленты). После можно

предложить детям измерить длину комнаты, верёвки.

2. Поиск плана решения.

Предлагаю ребятам устно решить задачу, текст которой дети воспринимают на слух

(аналогичную данной).

Затем даю другую задачу, читаю и записываю краткое условие.

- Когда легче решить задачу: без краткой записи или с краткой записью?

- Составьте краткую запись к следующей задаче: В куске 45 метров ткани, продали 9

метров. Сколько метров ткани осталось в куске? (дети составляют краткую запись, устно

решают её)

- Теперь составьте краткую запись по нашей задаче.

- Сравните, чем схожи и чем отличны задачи?

- После предлагаю задачу: «В автобусе ехало 26 человек. На первой остановке вышло 9

человек, а на второй 14 человек. Сколько человек осталось в автобусе? (составляют

краткую запись)

3. Выполнение плана решения.

- Чтобы легко нам было найти решение, давайте посмотрим, как связаны строки этих

записей?

- По краткой записи мы уже наметили решение задачи.

- Давайте эту попробуем эту задачу записать с помощь чертежа (учитель показывает

образец чертежа на доске, далее решают задачу с использованием чертежа разными

способами)

- Скажите, как решили вы задачу? (разбирают разные способы и уточняют, почему по-

разному можно, это позволил чертёж)

4. Проверка решения задачи.

- Ребята. А как можно убедиться, что задача решена верно? (3+9+14=26 пассажиров)

- Разные способы записи дали нам один и тот же ответ.

- Практически можно убедиться, если проделать те действия, которые мы делали в начала

в обратном порядке.

5. Работа над задачей после её решения.

- Попробуйте в условии изменить слово «вышли» на «вошли» и решить задачу? Что

получится? (изменится арифметическое действие)

- Измените вопрос задачи, чтобы она решалась в одно действие? (вопрос изменится)

- Составьте обратные задачи, в которых надо найти, сколько пассажиров было в автобусе

первоначально?

- Замените числовые данные значками и запишите решение задачи?

- Составьте задачу, аналогичную данной, используя другие единицы длины?

- Составьте задачу, которая имела бы такое же решение?

Работа над задачей (преобразование задачи).

Задания для работы по группам.

Задача . Антон начал читать книгу в субботу и читал 2 часа, а в воскресенье 4 часа,

прочитывая за 1 час по 30 страниц. На сколько больше страниц прочитал Антон в

воскресенье, чем в субботу.

Задание. Решите задачу. Как изменится решение задачи, если её вопрос станет

следующим:

1.

На сколько меньше страниц

прочитал Антон в субботу, чем в

воскресенье?

Вывод. Замена в вопросе слов больше на меньше не меняет её решения

2.

Во сколько раз больше прочитал Антон в воскресенье, чем в субботу?

Вывод. Замена в вопросе слов на сколько больше словами во сколько раз больше меняет в

основном способе решения задачи действие вычитание на действие деление. Задача эта

может быть решена более рационально, при постоянной скорости чтения в воскресенье.

3.

Сколько всего страниц прочитал Антон за 2 дня?

Вывод. Меняет в основном способе действие вычитание на действие сложение.

4.

Успел ли Антон за 2 дня прочитать первую главу, в которой 160 страниц?

Вывод. Последнее изменение формулировки требования ведёт не к изменению решения

по сравнению с предыдущим, а к его дополнению сравнением. Ответ получится не

числовой, а утвердительный.

Задача

.

Для приготовления теста взяли 10 стаканов муки, что на d стаканов больше,

чем воды. Сколько взяли стаканов воды?

Задание. Замени в условии задачи: слова на d стаканов больше словами на d стаканов

меньше. Как это повлияет на решение задачи? Составь краткую запись и реши.

М. – 10 ст., на d ст. больше

В. - ?

10 – d (ст.)

М. – 10 ст., на d ст. меньше

В. - ?

10 + d (ст.)

Задание. Замени в условии задачи слов, а что на d стаканов больше, чем воды словами

воды на d стаканов меньше? Составь краткую запись и реши.

М. – 10 ст.

В. - ? на d ст. больше

10 – d (ст.)

Вывод. При изменении задачи по заданию 2 решение задачи не изменилось (обе задачи

на уменьшение на несколько единиц, но исходная задача в косвенной форме, а вновь

составленная - в прямой, обе решаются вычитанием) При изменении по заданию 1

получилась задача на увеличение на несколько единиц, решаемая сложением, так как в

ней произошла ещё и смена объекта, которому соответствует отношение.. Изменение

отношений в условии задачи может изменить решение задачи и её ответ, а может и не

изменить.

Задача. Во время зарядки Саша сделал 60 упражнений: приседаний, наклонов,

отжиманий. Сколько приседаний сделал Саша, если он отжался 9 раз, а наклонов

сделал в 3 раза больше, чем отжался?

Задание. Как можно изменить отношения между числами в задаче и требование

задачи.

Вывод. Изменения отношений между числами и требования задачи. Во время зарядки

Саша сделал 60 упражнений: приседаний, наклонов, отжиманий. На сколько меньше

сделал Саша отжиманий, чем приседаний, если он отжался 9 раз, а наклонов сделал в 3

раза меньше чем отжался?

Способ решения. (60 – (9 + 9 :3)) – 9 = 39 (отж.)

Вариантов для изменения условия и вопроса задачи может быть много, как доступных для

школьников, так и очень сложных. Какие из них стоит рассматривать в классе, а какие

дома решает учитель.

Данные виды и примеры исследовательских заданий над

сюжетными задачами, направленные на развитие умения устанавливать влияний

изменения текста задачи на её решение и ответ. Можно изменять суть и форму краткой

записи задачи (схематический рисунок или чертёж, таблицу, запись с опорными словами),

а затем выполнять соответствующие преобразования текста задачи и её решения.

Работа над задачей (пример самостоятельной работы для учащихся)

Образец ответа

Задача. Из неисправного крана за каждые 3 часа вытекает 4 стакана воды. Сколько

стаканов воды вытекает из этого крана за 24 часа?

Задание 1. Составить таблицу и решить задачу.

Таблица выглядит следующим образом.

Скорость вытекания воды (в

стаканах в час)

Время вытекания воды

( в часах)

Объём вытекания воды

(в стаканах)

одинаковая

3

4

24

?

Задания 2. Составить и решить похожую задачу с величинами цена, количество,

стоимость. Записать её в таблицу. Сравнить с решения задачи и их ответы.

Таблица выглядит следующим образом.

Цена (в рублях)

Количество (в штуках)

Стоимость (в рублях)

одинаковая

3

4

24

?

Решение задач можно записать так:

4 * (24 : 3) = 32 (ст.)

4 * (24 : 3) = 32 (р.)

Вывод. Таким образом, изменение предметной области задач не повлияло на способ её

решения и числовые значения ответа, а изменило наименование и формулировку ответа.

Задание 3. Изменить числовые данные задачи. Как это повлияет на способ решения

задачи?

Таблицы выглядят следующим образом.

Скорость вытекания воды (в

стаканах в час)

Время вытекания воды

( в часах)

Объём вытекания воды

(в стаканах)

одинаковая

3

4

18

?

Способ решения. 4 * (18 : 3) = 24 (ст.)

Скорость вытекания воды (в

стаканах в час)

Время вытекания воды

( в часах)

Объём вытекания воды

(в стаканах)

одинаковая

3

6

24

?

Способ решения. 1 способ 6 * (24 : 3) = 48 (ст.) 2 способ 6 : 3 * 24 = 48 (ст.)

Скорость вытекания воды (в

стаканах в час)

Время вытекания воды

( в часах)

Объём вытекания воды

(в стаканах)

одинаковая

3

6

11

?

Способ решения. 6 : 3 * 11 = 30 (ст.)

Вывод. Таким образом меняется конкретное числовое выражение, являющееся решением

задачи, может измениться количество способов решения задачи, изменяется и числовое

значение ответа задачи, остаётся прежним наименование.

Задание 4. Замени вопрос задачи на требование.

Требование. «Узнай, сколько воды можно сэкономить за сутки, если починить кран?»

Вывод. Это требование не повлияет на решение задачи и её ответ, изменится лишь

пояснение к ответу, кроме того надо выразить время в других единицах.

Но учащиеся усложняют требование. « Сколько стаканов воды вытекло за неделю?», при

условии, что скорость вытекания воды не изменится.

Способ решения. 4 * (24 : 3) * 7 = 224 (ст.)