«Пропедевтический курс наглядной геометрии в

5-6 классах»

«Геометрия является самым могущественным

средством для изощрения наших умственных

способностей и дает нам возможность

правильно мыслить и рассуждать»

Г. Галилей.

Содержание

1.

Проблема пропедевтики изучения геометрии и анализ путей ее решения

2. Геометрия в традиционных учебниках для 5–6-х классов

3.Наглядная геометрия как часть современной системы обучения математике.

4.Примерная рабочая программа курса «Наглядная геометрия» 5 класс.

5. Задачи по теме «Наглядная геометрия 5 класс»

6. Примеры диагностических работ в 5 классе.

7. Список литературы

1

Геометрия у большинства учащихся вызывает большие затруднения, чем алгебра. Связано это с тем,

что недостаточно развито пространственное воображение, что затрудняет выполнение чертежа. Споры

о пропедевтическом курсе изучения геометрии велись на протяжении двух столетий .

.Идея

пропедевтического курса геометрии — идея даже не XX столетия. Первая постановка

вопроса о необходимости начального этапа в обучении геометрии принадлежит еще

Ж. Даламберу, а в России впервые об этом заговорил в конце XVIII в. С.Е. Гурьев, член

Российской Академии наук, автор учебников по математике, много внимания уделявший

вопросам методики и методологии математики. Мысли о необходимости

предварительного, до начала изучения систематического курса, ознакомления учащихся с

геометрическими объектами и их свойствами высказывались и Н.И. Лобачевским.

Необходимость такого введения в мир геометрии обосновывалась теми трудностями,

которые испытывали все, кто приступал к ее изучению.

Решение проблемы было найдено с введением пропедевтического изучения

геометрии

для школьников 10–12 лет, имевшее задачей усвоение важнейших

первоначальных геометрических понятий, которое дало бы возможность уже

сравнительно свободно и естественно перейти к постепенному введению дедукции. По

мнению российских психологов, формирование каждого вида мышления и его

преобладание в определённый возрастной период зависит не только от условий жизни

ребёнка, форм общения с окружающими, но и от форм обучения. 10-12 лет-это

уникальный возрастной период, т.к. у детей этого возраста ведущую роль играет образное

мышление

.

2.

Анализ содержания геометрического материала наиболее популярного из

учебников для 5–6-х классов (Н.Я. Виленкин и др.) [3, 4]. Основными объектами

изучения здесь являются прямая, луч, отрезок, угол, то есть те абстрактные

геометрические фигуры, которые относятся к разделу оснований геометрии, а не

собственно геометрические фигуры — треугольник, окружность, различные виды

четырехугольников. В 5–6-х классах учащиеся фактически не знакомятся с новыми

для них геометрическими фигурами, ведь распознавать треугольник,

прямоугольник, окружность они умеют уже в начальной школе. Очевидным

следствием такого отбора содержания является невозможность широкого

овладения геометрическими методами исследования фигур. В лучшем случае,

учащиеся способны справиться с заданиями на воспроизведение (построение)

фигур по заданным параметрам, на вычисление их количественных

характеристик. Но чаще всего они затрудняются даже при распознавании

знакомых фигур в нестандартных положениях и различных конфигурациях.

Еще хуже обстоит дело с пространственными телами — учащимся предлагается

познакомиться лишь с такими телами, как куб и прямоугольный параллелепипед.

Представленная

в

учебнике

геометрическая

линия

целиком

подчинена

арифметико-алгебраической линии курса. Логика появления (расположения)

того или иного геометрического вопроса подчинена логике расположения того

арифметического или алгебраического вопроса, для которого он служит опорой,

иллюстрацией и т.д. Например, за пунктом «Центр симметрии» следует пункт

«Противоположные числа». Вот еще несколько пар аналогичного свойства:

«Окружность и круг» — «Доли. Обыкновенные дроби»; «Плоскость, прямая,

луч» — «Шкалы и координаты»; «Перпендикулярные прямые. Параллельные

прямые» — «Координатная плоскость». А ведь названные вопросы практически

исчерпывают

геометрическое

содержание

курса.

Понятно,

что

здесь

не

приходится говорить о неком едином курсе, служащем развитию геометрического

мышления, воображения, пространственных представлений учащихся. В таком

содержании нет элементарных логических связей между изучаемыми вопросами,

не говоря уже о соответствии логики развития геометрии психологическим

особенностям детей данного возраста. Так, например, пункт «Центральная

симметрия» расположен в главе 1, а пункт «Осевая симметрия» — в главе 2;

разрыв по времени между изучением этих вопросов составляет около половины

учебного года, что неизбежно приводит к тому, что представление о симметрии у

учащихся не формируется. Кроме того, представление о центральной симметрии

складывается значительно труднее, чем об осевой симметрии, так как этот вид

симметрии встречается в практической жизни значительно реже.

Почти отсутствуют задачи на построение геометрических фигур. В рамках одного

часа, отводимого на изучение пункта «Окружность и круг», трудно научить детей

даже пользоваться циркулем. Но даже если учителю это сделать и удалось, то

следующий раз им это понадобится, когда учитель рискнет построить с детьми

круговую диаграмму, а затем — ровно через год — при построении треугольника

по трем сторонам..

Если

просмотреть

тематику

задач

учебника,

то

может

показаться,

что

геометрические задачи составляют среди них значительную часть. Но это

впечатление обманчиво, так как задачи эти геометрические только по сюжету, а

суть решения либо арифметическая, либо алгебраическая. Это, прежде всего,

задачи на вычисление периметра и площади прямоугольника. И здесь мы

выходим на еще одну, на наш взгляд, важную проблему..

3.

Однако на протяжении многих лет существовал и другой подход к решению

проблемы досистематического изучения геометрии, согласно которому решение

проблемы надо искать на пути создания широкого круга геометрических

представлений, развития воображения, геометрического видения и мышления

школьников. При этом пропедевтический и систематический курсы должны

существенно отличаться друг от друга как по содержанию, так и по методике

изучения. Особо подчеркивается значение изучения наглядной геометрия. Эта

идея начала стремительно развиваться в начале XX века, и первые ее реализации

сначала имели чисто практическую, прикладную направленность.

В конце XX в. снова вспомнили о наглядной геометрии. И в очередной раз этому

термину было придано иное звучание, прежде всего благодаря влиянию

деятельностного подхода в обучении и идее усиления развивающей функции

обучения. Современные авторы под наглядной геометрией понимают изучение

плоских фигур и пространственных тел, которое основано на предметной

деятельности учащихся, опирается на их жизненный опыт и пространственные

представления, полученные из ближайшей природной и социальной среды,

изучение, которое вовлекает в работу преимущественно наглядно-образное

мышление учащихся, развивая и обогащая его. Изучение наглядной геометрии

преследует

цель

формирования

опыта

геометрической

деятельности,

обеспечивающего подготовку к изучению систематического курса геометрии, и

решает следующие задачи:

1.

ознакомление с геометрическими фигурами и их свойствами;

2.

знакомство с геометрическими методами исследования;

3.

приобретение

изобразительно-графических

умений,

измерительных

навыков;

4.

развитие пространственных представлений, геометрического мышления,

творческих способностей.

Основоположником возрождения наглядной геометрии стал И.Ф. Шарыгин

.

Он

рассматривал ее как часть математического образования, способную осуществить

развивающие функции обучения, вооружить учащихся геометрическим методом

познания, внести вклад в общекультурное развитие учащихся, сформировать у

них положительное эмоционально-ценностное отношение к миру.

И.Ф. Шарыгин высказывает положение об отличии курса геометрии 5–6-х классов от

курса 1–4-х классов, которое заключается в увеличении объема изучаемых

геометрических объектов и отношений, введении различных классификации, увеличении

доли графических упражнений и заданий, выполняемых в визуальном плане, введении

новых методов исследования. Задача курса геометрии 5–6-х классов — заинтересовать,

привлечь внимание учащихся к математике, показав многогранность и разнообразие ее

проявлений. Связано это с тенденцией к снижению интереса к учению на рубеже перехода

в основную школу. Первоначально эти идеи были реализованы в пособии «Наглядная

геометрия», написанном им в соавторстве с Л.Н. Ерганжиевой [14], Материал учебника

способствует активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление,

осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация

подготовительного курса неслучайна, т.к. в систематическом курсе вся геометрическая

информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но

пониманию необходимости дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий

путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того,

изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно

должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания

математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением

систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую

подготовительную работу, которая и предусмотрена программой «Наглядная геометрия».

В основе курса «Наглядная геометрия» должна лежать максимально конкретная,

практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами.

В нем не должно быть теорем, строгих рассуждений, но должны присутствовать такие

темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных

обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и

качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию

внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами

логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику

систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, т.к.

позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные

составляющие его способностей.

Эта программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение,

накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации.

Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, т.к. в систематическом курсе вся

геометрическая информация представлена в виде

4.

.Примерная рабочая программа «Наглядная геометрия»

5 класс (34 часа, 1 раз в неделю)

Пояснительная записка

В

основе

учебного

предмета

«Наглядная

геометрия»

лежит

максимально

конкретная,

практическая

деятельность

ребенка,

связанная

с

различными

геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют

такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных

обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Данный учебный предмет дает

возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших

геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка.

Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры

геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического

курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет

использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие

его способностей. Программа основана на активной деятельности детей, направленной на

зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической

информации. Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, так как в

систематическом курсе геометрии вся геометрическая информация представлена в виде

логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости

дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии,

начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематического курса

геометрии

начинается

в

том

возрасте,

когда

интенсивно

должно

развиваться

математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических

абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса

геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу,

которая и предусмотрена программой учебного предмета «Наглядная геометрия».

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5 класса и реализуется на

основе следующих документов:



Федеральный компонент государственных образовательных стандартов

начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования

(приказ №1089 от 05.03.2004 г.)



Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы

для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих

программы общего образования (приказ МОРФ от 09.03.2004 г. №1312 «Об

утверждении федерального базисного учебного плана и примерных планов для

образовательных учреждений РФ»;



Приказ МОРФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального

компонента государственных образовательных стандартов начального общего,

основного общего и среднего (полного) общего образования»;



Закон РФ «ОБ образовании»

Рабочая программа соответствует учебнику «Наглядная геометрия» И.Ф. Шарыгин,

Л.Н. Ерганжиева – Издательство: Дрофа, 2013 г.

Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне

развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных

дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для

этого разнообразные методы.

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода

познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение

предметов,

развивающий

пространственные

представления,

образное

мышление

обучающихся

их

изобразительно-графические

умения

и

приёмы

конструктивной

деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление. Геометрия дает учителю

уникальную возможность развивать ребёнка на любой стадии формирования его

интеллекта.

Три

ее

основные

составляющие:

фигуры,

логика

и

практическая

применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление

ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и

практической деятельности.

Целью изучения курса наглядной геометрии является всестороннее развитие

геометрического

мышления

обучающихся

5-6-х

классов

с

помощью

методов

геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретной

задачной и житейской ситуациях

способствуют развитию наглядно-действенного и

наглядно-образного видов мышления.

Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач

согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития

геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.

Содержание курса «Наглядная геометрия» и методика его изучения обеспечивают

развитие творческих способностей ребенка (гибкость его мышления, «геометрическую

зоркость», интуицию, воображение). Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким

эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного

развития человека.

Одной из важнейших задач в преподавании наглядной геометрии является

вооружение

обучающихся

геометрическим

методом

познания

мира,

а

также

определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для

нормального

восприятия

окружающей

действительности.

Выделение

особого

“интуитивного” пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и

совершенствование системы геометрических представлений, решает основные проблемы.

С одной стороны, это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному

курсу геометрии, с другой — может обеспечить достаточный уровень геометрических

знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем

высвободить часы для углубленного изучения других предметов без нанесения ущерба

развитию ребенка.

Приобретение новых знаний обучающимися осуществляется в основном в ходе их

самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент

делается на упражнения,

развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и

воображение обучающихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были

доступны большинству обучающихся.

Темы, изучаемые в наглядной геометрии, не связаны жестко друг с другом, что

допускает

возможность

перестановки

изучаемых

вопросов,

их

сокращение

или

расширение.

Цели курса “Наглядная геометрия”

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую

деятельность учащихся, направленную на:



создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны

обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;



развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно

графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать

трудности

при

решении

математических

задач,

геометрической

интуиции,

познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной

геометрической речи;



формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств

личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность,

усидчивость).



развитие навыков работы с измерительными инструментами: угольником,

транспортиром, циркулем;



формирование устойчивых знаний по предмету, необходимых для применения в

практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения

образования.



развитие логического мышления, интуиции, живого воображения, творческого

подхода к изучению геометрии, конструкторских способностей, расширение кругозора;



подготовка обучающихся к успешному усвоению систематического курса

геометрии средней школы.

Задачи курса “Наглядная геометрия”



Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и

умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности.

Познакомить

учащихся

с

геометрическими

фигурами

и

понятиями

на

уровне

представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение

полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач

являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.



Развивать логическое мышления учащихся, которое, в основном, соответствует

логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как

правило, “в картинках”,

познакомить обучающихся с простейшими логическими

операциями.



На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных

головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс

поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.



Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их

самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент

делается на

упражнения,

развивающие

“геометрическую

зоркость”,

интуицию

и

воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были

доступны большинству учащихся.



Углубить и расширить представления об известных геометрических фигурах.



Способствовать развитию пространственных представлений, навыков рисования.

Уровень обязательной подготовки учащихся в курсе математики (5-6 класс):



Знают простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник,

квадрат,

треугольник,

угол),

пять

правильных

многогранников,

свойства

геометрических фигур.



умеют распознавать и изображать отрезок, прямую, луч, угол (острый, тупой,

прямой), треугольник, прямоугольник, окружность, круг;



умеют при помощи линейки, угольника, циркуля, транспортира производить

построение прямоугольника с заданными сторонами, угла заданной величины,

окружности с заданным радиусом, параллельных и перпендикулярных прямых;



умеют вычислять объем куба и прямоугольного параллелепипеда;



умеют в координатной плоскости строить точки по координатам;



определяют координаты заданных точек;• умеют работать с единицами длины,

площади, объема.

Требования к обязательной подготовке учащихся на конец первого года изучения

предмета «Наглядная геометрия»:

Знают:



зависимость между основными единицами измерения длины, площади, объема,

веса, времени;



старинные меры;



виды углов и их свойства;



определение и свойство серединного перпендикуляра;



определение и свойство биссектрисы угла;



определение и свойства куба;



виды треугольников; правило треугольника;



свойство углов треугольника;



названия правильных многогранников;



способы деления окружности на части; понятие листа Мебиуса;



принципы шифровки записей;



способы решения головоломок;



принципы изображения трех проекций тел.

Умеют:



строить отрезки, углы, заданной величины; проводить биссектрису угла;



находить площадь прямоугольника,

квадрата; объем куба, прямоугольного

параллелепипеда;



строить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам, по двум сторонам и

углу между ними, по трем сторонам;



изображать куб, пирамиду;



строить окружность по заданному радиусу, делить ее на равные части;



изготавливать некоторые многогранники;



решать задачи на разрезание и складывание фигур;



решать головоломки «Пентамино», «Танграм»;



разгадывать зашифрованные записи.

Требования к обязательной подготовке учащихся на конец второго года изучения

предмета «Наглядная геометрия»:

Знают:



определения

и

способы

построения

параллельных,

перпендикулярных

и

скрещивающихся прямых;



определение и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата,

трапеции;



понятия «параллели и меридианы», «система координат», «координаты точки»,

«полярные координаты»;



принципы Оригами;



свойства прямоугольного треугольника;



свойства диагоналей прямоугольника;



виды симметрии; способы построения симметричных фигур;



принципы изображения бордюров и паркета;



свойства вписанных углов.

Умеют:



строить и различать на чертеже параллельные и перпендикулярные прямые;



выделять из четырехугольников параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,

трапецию;



строить данные четырехугольники и использовать их свойства при решении задач;



строить точки в системе координат, находить координаты заданных точек;



различать на рисунках эллипс, окружность, гиперболу и параболу;



изображать лабиринты и находить способы выхода из них;



находить

ось

симметрии

и

центр

симметрии

фигур,

видеть

и

строить

симметричные фигуры;



выполнять линейные орнаменты – бордюры;



определять способы изображения паркета, составлять паркет;



решать простейшие задачи по готовым чертежам;



решать занимательные задачи, головоломки, применяя изученные свойства фигур.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:



построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,

транспортир);



решения практических задач с использованием при необходимости справочных

материалов, калькулятора, компьютера; описания реальных ситуаций на языке

геометрии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Тематическое планирование учебного предмета «Наглядная геометрия» для 5 и

6классов составлено на основе учебного пособия «Наглядная геометрия» авторов

И.Ф.Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой. Планирование рассчитано на 68 часов (по 34 часов на

каждый учебный год). На изучение предмета отводится 1 час в неделю в течение двух лет.

Отбор и конструирование содержания материала пропедевтического курс

геометрии, составление тематического планирования базируются на следующих

основных принципах:

1. Методологической основой отбора и конструирования содержания курса является

системный целостный подход. Его целостность, в данном случае обеспечивается:

•

целостной

структурой

личности;

участием

школьников

в

полноценной

геометрической деятельности;

• целостной структурой геометрической деятельности (то есть присутствием всех её

компонентов: интуитивного, логического, пространственного, конструктивного,

логического, символьного).

2. При отборе содержания учитывался ведущий наглядно-образный способ

мышления детей 10-12 лет, жизненный опыт учащихся. Весь предложенный для изучения

геометрический материал исследуется учащимися через формы предметов окружающего

мира. Это исследование носит как эмпирический характер - наблюдения и описание

геометрических объектов и их свойств, так и экспериментальный – геометрическое

конструирование

и

моделирование,

измерение,

построение.

Программа

не

предусматривает

изучения

каких-либо

теорем,

большинству

рассматриваемых

геометрических фигур не даются определения, а только описания, и все-таки есть задания,

выполнение которых стимулирует учащихся к проведению несложных обоснований, к

поиску тех или иных закономерностей.

3. Обязательным условием содержательной линии курса геометрии 5-6 классов

является принцип фузионизма, при котором изучение начинается с пространственных

фигур, а плоские рассматриваются как их элементы. В пользу отбора содержания

геометрического материала для 5-6 классов, основанном на принципе фузионизма,

указываю следующие причины:



геометрия - наука, возникшая из опыта человека, из его наблюдений и

преобразований окружающего мира, в котором нет плоских объектов, а только

пространственные;



при раздельном изучении планиметрии и стереометрии учащиеся не видят общих

закономерностей геометрии;



задачи, связанные с развитием конструктивно-геометрических умений и навыков,

должны решаться именно в возрасте 10-12 лет, когда учащимся нужно и интересно ими

заниматься;



учебные предметы, которые изучаются в 5 классе (природоведение, рисование,

труд), в 6 классе (география, биология, рисование, труд), в 7 классе (география, биология,

труд, физика), когда систематический курс геометрии только начинается, рассматривают

различные свойства окружающего трехмерного мира.

4. Линия геометрического образования должна быть:



непрерывной, то есть должна соблюдаться идея преемственности изучения

геометрического материала в начальной школе и в 5-6 классах; в 5-6 классах и

систематического курса;



равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах;



разнообразной, то есть касаться многих сторон в изучении пространственных

отношений.

5. В содержание курса включена система лабораторных и практических работ и 8

контрольных работ по основным темам «Наглядной геометрии». Лабораторные работы

проводятся на уроке изучения нового материала. При проведении лабораторных работ

используется проблемный метод обучения, когда перед учащимися ставится учебная

проблема, а затем путем выполнения последовательно поставленных заданий дети

приходят к самостоятельному открытию нового для них факта. Таким образом вводятся

новые геометрические понятия, изучаются и доказываются свойства геометрических

фигур, рассматривается применение этих свойств. В процессе выполнения лабораторных

работ

отрабатываются

навыки

работы

с

инструментами:

угольником,

линейкой,

транспортиром,

циркулем.

Происходит

формирование

навыков

обобщения,

систематизации, умения делать выводы и заключения. Практические работы играют

важную роль в реализации связи теории с практикой, при подготовке учащихся к

практической деятельности. Практические работы по геометрии – это специальные

учебные

задания,

решаемые

конструктивными

методами

с

применением

непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования

и конструирования. При выполнении учащимися практических работ происходит

совершенствование навыков измерения, построения, изображения, конструирования,

приближенных

вычислений,

обогащается

запас

пространственных

представлений,

развивается логическое мышление. Кроме того, выполнение практических работ

способствует развитию интуиции, закладывает основы для формирования у учащихся

творческого стиля мышления. Поэтому система практических работ направлена на то,

чтобы происходило комплексное усвоение учащимися всех компонентов геометрической

деятельности. Практические работы рассчитаны на 10-15 минут, в зависимости от темы и

уровня подготовки учащихся. После изучения каждой темы учащимся предлагаются

вопросы для самоконтроля(взаимоконтроля), которые используются для обобщения и

закрепления пройденного материала. Работа над вопросами может происходить дома при

подготовке к контрольной работе или в классе (работа в парах, групповая работа). Работа

с вопросами для самоконтроля (взаимоконтроля) готовит учащихся к зачетной системе,

использующейся в курсе геометрии 7-11 классов. Контрольные работы составлены по

всем важнейшим темам курса «Наглядная геометрия». Контрольные работы состоят из

двух вариантов. Задания для II варианта указаны в скобках. Всего представлено 8

контрольных работ: по 4 работы в год. В конце 5 и 6 классов проводятся итоговые

контрольные работы. Все контрольные работы рассчитаны на один урок.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у

обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание

на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными

способами деятельности, приобретали опыт:



исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,

обобщения, постановки и формулирования новых задач;



ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,

использования

различных

языков

математики

(словесного,

символического,

графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;



проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их

обоснования;



поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных

информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные

информационные технологии.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

5 КЛАСС

№

Название темы

1.

Введение.

2.

Фигуры на плоскости.

3

Фигуры в пространстве.

4

Измерение геометрических величин.

5

Топологические опыты.

6

Занимательная геометрия.

7

Итоги года. Резерв.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

5 класс

1. Введение. Первые шаги в геометрии. Пространство и размерность. Простейшие

геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник.

2. Фигуры на плоскости. Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание

фигур: «сложи квадрат», «согни и отрежь», «рамки и вкладыши Монтессори», «край в

край» и другие игры. Танграм. Пентамино. Гексамино. Конструирование из Т. Углы, их

построение и измерение. Вертикальные и смежные углы. Треугольник, квадрат Геометрия

клетчатой бумаги – игры, головоломки. Паркеты, бордюры.

3. Фигуры в пространстве.

Многогранники и их элементы. Куб и его свойства.

Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков и их частей. Уникуб. Игры и

головоломки с кубом и параллелепипедом. Оригами.

4. Измерение геометрических величин. Измерение длин, вычисление площадей и

объемов

Развертки

куба,

параллелепипеда.

Площадь

поверхности

Объем

куба,

параллелепипеда

Основная цель: сформировать у учащихся представления об общих идеях теории

измерений.

Измерение длин, вычисление площадей и объемов. Развертки куба, параллелепипеда.

Площадь поверхности. Объем куба, параллелепипеда

5. Топологические опыты. Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф.

6.Занимательная

геометрия.

Зашифрованная

переписка.

Задачи

со

спичками,

головоломки, игры.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ПРОГРАММЕ

В результате изучения курса наглядной геометрии 5

класса учащиеся должны

овладевать следующими умениями, представляющими обязательный минимум:



уметь определять геометрическое тело по рисунку, узнавать его по развертке,

видеть свойства конкретного геометрического тела осознать, что геометрические

формы являются идеализированными образами реальных объектов



усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых

геометрических соотношениях



научиться

использовать

геометрический

язык

для

описания

предметов

окружающего мира



усвоить практические навыки использования геометрических инструментов



научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство



уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге



распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы,

треугольники, их частные виды, четырехугольники, окружность, ее элементы)



уметь изображать геометрические чертежи согласно условию задачи



овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов

для изображения фигур



уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин, применяя

некоторые свойства фигур



владеть алгоритмами простейших задач на построение



овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, конструирование,

эксперимент

5.

Задачи по теме «Наглядная геометрия 5 класс»

1.

Расположи на плоскости 3 прямые и отметь на них 3 точки так, чтобы на каждой

прямой было по 2 точки.

2.

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы

на каждой прямой было отмечено три точки.

1.

Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и

диагоналям клеток).

1.

Разрежьте квадрат на 3 части, из которых можно сложить треугольник с 3 острыми

углами и тремя различными сторонами.

2.

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним

прямолинейным разрезом на 4 части?

3.

Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть

соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими? А на 5 частей?

4.

Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных

четырёхугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных

шестиугольника?

1.

Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая

из них содержала три заштрихованные клетки.

1.

В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых

состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково).

Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно

поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное

решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)

1.

Разрежьте данную фигуру (см. рисунок) на три равных фигуры.

1.

Как разрезать на единичные квадраты квадрат a)

b)

за наименьшее число

разрезов. (Части при разрезании можно накладывать друг на друга). Сколько разрезов

понадобится?

2.

Танграм

2) Как сложить квадрат из трех деталей танграма? начерти свои решения.

3)сложи из пяти деталей танграма.

4)Из скольких деталей танграма можно сложить прямоугольник, длина которого в 2 раза

больше его ширины? Найди не одно решение.

1.

Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и

оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы.

1.

Вам потребовалось измерить диагональ кирпича, но есть только линейка и много

кирпичей – как узнать длину диагонали?

2.

Имеем фигуру из кубиков. Найти наибольшее и наименьшее количество кубиков,

необходимых для ее построения. На каждый ответ привести вид сверху.

Вид спереди

Вид сбоку

1.

Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро

поделили на 5 частей и распилили данный куб на маленькие с ребром в 5 раз меньше.

Сколько получилось маленьких кубиков?

У скольких кубиков окрашены три грани?

Две грани?

Одна грань?

Ни одной?

1.

Выберите кубик соответствующий данной развертке.

2.

На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2 и 3. А на развертках — два из

названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы

сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.

1.

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили

пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по

прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5

частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.

1.

Ребенок поставил четыре одинаковых кубика так, что буквы на сторонах кубиков,

обращенных к нему, образуют его имя (см. рисунок). Нарисуйте, как расположены

остальные буквы на данной развертке кубика и определите, как зовут ребенка.

1.

Из фигур на рисунке к задаче выберите те, которые являются развертками куба.

Вырежьте их и покажите, как из них склеить куб.

7. Литература

1. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 5 кл. сред.

школы. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2015

2. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. и др. Математика: Учеб. для 6 кл. сред.

школы. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 2014

.

3. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф.

Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. — 7-е изд. —

М.: Просвещение, 2014.

4. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф.

Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. — 7-е изд. —

М.: Просвещение, 2014\

5. Панчищина В.А. Наглядная геометрия: Рабочая тетрадь по математике для 5 и для 6

класса. Наглядная геометрия (учебное пособие для 5–6 классов) Изд-во ТГПУ, 2008

6. Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.:

Издательский дом “Первое сентября”. Еженедельная газета “Математика”, №19-24, 2009.

7. Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО “Школьная пресса”.

Журнал “Математика в школе”, №7, 2006.

8. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных

учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 13-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2011. –

189 с.

9.Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл.

общеобразовательных

10. Путешествие в страну Геметрию. 5 класс. Рабочая программа и техологические карты

занятий внеурочной деятельности: учеб.-метод. Комплект/авт.-сост. Т. Д. Копцева. –

Волгоград: Учитель, 2015 ( с мультимедийным сопровождением).

11. Математика. 5-6 классы. Организация познавательной деятельности/ авт.-сост.

Г.М.Киселева. – Волгоград: Учитель,