ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «Математика: алгебра и начала математического анализа,

геометрия» 11 класс

Название

раздела

Предметные результаты

Метапредметные результаты

Личностные

результаты

ученик научится

ученик получит

возможность

научиться

Цели

освоения

предмета

Для использования в

повседневной жизни и

обеспечения возможности

успешного продолжения

образования по

специальностям, не

связанным с прикладным

использованием

математики

Для развития мышления,

использования в повседневной

жизни

и обеспечения возможности

успешного продолжения

образования по

специальностям, не связанным

с прикладным использованием

математики

1.

Регулятивные

универсальные учебные

действия

Выпускник научится:

– самостоятельно определять

цели, задавать параметры и

критерии, по которым можно

определить, что цель достигнута;

– оценивать возможные

последствия достижения

поставленной цели в деятельности,

собственной жизни и жизни

окружающих людей, основываясь

на соображениях этики и морали;

– ставить и формулировать

собственные задачи в

образовательной деятельности и

жизненных ситуациях;

– оценивать ресурсы, в том числе

время и другие нематериальные

ресурсы, необходимые для

достижения поставленной цели;

– выбирать путь достижения цели,

планировать решение

поставленных задач, оптимизируя

материальные и нематериальные

- - формулирование и

объяснение

собственной позиции в

конкретных ситуациях

общественной жизни

на основе полученных

знаний с позиции норм

морали и

общечеловеческих

ценностей, прав и

обязанностей

гражданина

- - сформированность

мировоззрения,

соответствующего

современному уровню

развития науки;

критичность

мышления, умение

распознавать

логически

некорректные

высказывания,

отличать гипотезу от

факта;

- - готовность и

1

затраты;

– организовывать эффективный

поиск ресурсов, необходимых для

достижения поставленной цели;

– сопоставлять полученный

результат деятельности с

поставленной заранее целью.

2.

Познавательные

универсальные учебные

действия

Выпускник научится:

– искать и находить обобщенные

способы решения задач, в том

числе, осуществлять развернутый

информационный поиск и ставить

на его основе новые (учебные и

познавательные) задачи;

– критически оценивать и

интерпретировать информацию с

разных позиций, распознавать и

фиксировать противоречия в

информационных источниках;

– использовать различные

модельно-схематические средства

для представления существенных

связей и отношений, а также

противоречий, выявленных в

информационных источниках;

– находить и приводить

критические аргументы в

отношении действий и суждений

другого; спокойно и разумно

относиться к критическим

замечаниям в отношении

собственного суждения,

способность вести

диалог с другими

людьми, достигать в

нём взаимопонимания,

находить общие цели и

сотрудничать для их

достижения;

- - навыки

сотрудничества со

сверстниками, детьми

младшего возраста,

взрослыми в

образовательной,

общественно полезной,

учебно-

исследовательской,

проектной и других

видах деятельности;

- - готовность и

способность к

образованию, в том

числе

самообразованию, на

протяжении всей

жизни; сознательное

отношение к

непрерывному

образованию как

условию успешной

профессиональной и

общественной

деятельности;

- - эстетическое

отношение к миру,

включая эстетику

2

рассматривать их как ресурс

собственного развития;

– выходить за рамки учебного

предмета и осуществлять

целенаправленный поиск

возможностей для широкого

переноса средств и способов

действия;

– выстраивать индивидуальную

образовательную траекторию,

учитывая ограничения со стороны

других участников и ресурсные

ограничения;

– менять и удерживать разные

позиции в познавательной

деятельности.

3.

Коммуникативные

универсальные учебные

действия

Выпускник научится:

– осуществлять деловую

коммуникацию как со

сверстниками, так и со взрослыми

(как внутри образовательной

организации, так и за ее

пределами), подбирать партнеров

для деловой коммуникации исходя

из соображений результативности

взаимодействия, а не личных

симпатий;

– при осуществлении групповой

работы быть как руководителем,

быта, научного и

технического

творчества;

- осознанный выбор

будущей профессии и

возможностей

реализации

собственных

жизненных планов;

отношение к

профессиональной

деятельности как

возможности участия в

решении личных,

общественных,

государственных,

общенациональных

проблем.

3

так и членом команды в разных

ролях (генератор идей, критик,

исполнитель, выступающий,

эксперт и т.д.);

– координировать и выполнять

работу в условиях реального,

виртуального и комбинированного

взаимодействия;

– развернуто, логично и точно

излагать свою точку зрения с

использованием адекватных

(устных и письменных) языковых

средств;

– распознавать конфликтогенные

ситуации и предотвращать

конфликты до их активной фазы,

выстраивать деловую и

образовательную коммуникацию,

избегая личностных оценочных

суждений.

Элементы

теории

множеств и

математическо

й логики

Оперировать на базовом

уровне

1

понятиями: конечное

множество, элемент

множества, подмножество,

пересечение и объединение

множеств, числовые

множества на координатной

прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом

уровне понятиями:

утверждение, отрицание

- Оперировать

2

понятиями:

конечное множество, элемент

множества, подмножество,

пересечение и объединение

множеств, числовые

множества на координатной

прямой, отрезок, интервал,

полуинтервал, промежуток с

выколотой точкой,

графическое представление

множеств на координатной

-

- Личностные

результаты в сфере

отношений

обучающихся к себе,

к своему здоровью, к

познанию себя:

- ориентация

обучающихся на

достижение личного

счастья, реализацию

позитивных

1

2

4

утверждения, истинные и

ложные утверждения,

причина, следствие, частный

случай общего утверждения,

контрпример;

находить пересечение и

объединение двух множеств,

представленных графически

на числовой прямой;

строить на числовой прямой

подмножество числового

множества, заданное

простейшими условиями;

распознавать ложные

утверждения, ошибки

в рассуждениях, в том числе

с

использованием

контрпримеров.

В повседневной жизни и при

изучении других предметов:

использовать числовые

множества на координатной

прямой для описания

реальных процессов и

явлений;

проводить логические

рассуждения в ситуациях

повседневной жизни

плоскости;

- оперировать понятиями:

утверждение, отрицание

утверж-

дения, истинные и ложные

утверждения, причина,

следствие, частный случай

общего утверждения,

контрпример;

- проверять принадлежность

элемента множеству;

- находить пересечение и

объединение множеств, в том

числе представленных

графически на числовой

прямой и на координатной

плоскости;

- проводить доказательные

рассуждения для обоснования

истинности утверждений.

В повседневной жизни и при

изучении других предметов:

- использовать числовые

множества на координатной

прямой и на координатной

плоскости для описания

реальных процессов и

явлений;

- проводить доказательные

рассуждения в ситуациях

повседневной жизни, при

решении задач из других

предметов

жизненных

перспектив,

инициативность,

креативность,

готовность и

способность к

личностному

самоопределению,

способность ставить

цели и строить

жизненные планы;

- готовность и

способность

обеспечить себе и

своим близким

достойную жизнь в

процессе

самостоятельной,

творческой и

ответственной

деятельности;

- готовность и

способность

обучающихся к

отстаиванию личного

достоинства,

собственного мнения,

готовность и

способность

вырабатывать

собственную позицию

по отношению к

общественно-

политическим

событиям прошлого и

5

настоящего на основе

осознания и

осмысления истории,

духовных ценностей и

достижений нашей

страны;

- готовность и

способность

обучающихся к

саморазвитию и

самовоспитанию в

соответствии с

общечеловеческими

ценностями и

идеалами

гражданского

общества, потребность

в физическом

самосовершенствовани

и, занятиях спортивно-

оздоровительной

деятельностью;

- принятие и реализация

ценностей здорового и

безопасного образа

жизни, бережное,

ответственное и

компетентное

отношение к

собственному

физическому и

психологическому

здоровью;

- неприятие вредных

привычек: курения,

6

употребления

алкоголя, наркотиков.

-

-

Числа и

выражения

Оперировать на базовом

уровне

понятиями:

целое

число,

делимость

чисел,

обыкновенная

дробь,

десятичная

дробь,

рациональное

число,

приближённое

значение

числа,

часть,

доля,

отношение,

процент,

повышение и понижение на

заданное число процентов,

масштаб;

-

оперировать

на

базовом уровне понятиями:

логарифм

числа,

тригонометрическая

окружность, градусная мера

угла,

величина

угла,

заданного

точкой

на

тригонометрической

окружности, синус, косинус,

тангенс и котангенс углов,

имеющих

произвольную

величину;

-

выполнять

арифметические действия с

целыми

и

рациональными

числами;

-

выполнять несложные

преобразования

числовых

выражений,

содержащих

-

Свободно оперировать

понятиями:

целое

число,

Делимость

чисел,

обыкновенная

Дробь,

Десятичная

Дробь,

рациональное

число,

приближённое значение числа,

часть,

Доля,

отношение,

процент,

повышение

и

понижение на заданное число

процентов, масштаб;

-

приводить

примеры

чисел с заданными свойствами

Делимости;

-

оперировать

понятиями: логарифм числа,

тригонометрическая

окружность,

радианная

и

градусная мера угла, величина

угла,

заданного

точкой

на

тригонометрической

окружности, синус, косинус,

тангенс и котангенс углов,

имеющих

произвольную

величину, числа е и п;

-

выполнять

арифметические

Действия,

сочетая устные и письменные

приемы,

применяя

при

необходимости

вычислительные устройства;

-

- Личностные

результаты в сфере

отношений

обучающихся к

России как к Родине

(Отечеству):

- российская

идентичность,

способность к

осознанию российской

идентичности в

поликультурном

социуме, чувство

причастности к

историко- культурной

общности российского

народа и судьбе

России, патриотизм,

готовность к

служению Отечеству,

его защите;

- уважение к своему

народу, чувство

ответственности перед

Родиной, гордости за

свой край, свою

Родину, прошлое и

настоящее

многонационального

народа России,

уважение к

7

степени чисел, либо корни из

чисел,

либо

логарифмы

чисел;

-

сравнивать

рациональные числа между

собой;

-

оценивать

и

сравнивать с рациональными

числами

значения

целых

степеней

чисел,

корней

натуральной

степени

из

чисел, логарифмов чисел в

простых случаях;

-

изображать

точками

на числовой прямой целые и

рациональные числа;

-

изображать

точками

на числовой прямой целые

степени

чисел,

корни

натуральной

степени

из

чисел, логарифмы чисел в

простых случаях;

-

выполнять несложные

преобразования

целых

и

дробно-рациональных

буквенных выражений;

-

выражать

в

простейших

случаях

из

равенства одну переменную

через другие;

-

вычислять в простых

случаях значения числовых и

буквенных

выражений,

осуществляя

необходимые

подстановки

и

-

находить

значения

корня натуральной степени,

степени

с

рациональным

показателем,

логарифма,

используя при необходимости

вычислительные устройства;

-

пользоваться оценкой и

прикидкой при практических

расчетах;

-

проводить

по

известным

формулам

и

правилам

преобразования

буквенных

выражений,

включающих степени, корни,

логарифмы

и

тригонометрические

функции;

-

находить

значения

числовых

и

буквенных

выражений,

осуществляя

необходимые подстановки и

преобразования;

-

изображать

схематически угол, величина

которого

выражена

в

градусах или радианах;

-

использовать

при

решении

задач

табличные

значения

тригонометрических функций

углов;

-

выполнять

перевод

величины угла из радианной

меры в градусную и обратно.

государственным

символам (герб, флаг,

гимн);

- формирование

уважения к русскому

языку как

государственному

языку Российской

Федерации,

являющемуся основой

российской

идентичности и

главным фактором

национального

самоопределения;

- воспитание уважения к

культуре, языкам,

традициям и обычаям

народов,

проживающих в

Российской

Федерации.

-

- Личностные

результаты в сфере

отношений

обучающихся к

закону, государству и

к гражданскому

обществу:

- гражданственность,

гражданская позиция

активного и

ответственного члена

российского общества,

8

преобразования;

-

изображать

схематически угол, величина

которого

выражена

в

градусах;

-

оценивать

знаки

синуса, косинуса, тангенса,

котангенса

конкретных

углов.

В повседневной жизни и

при изучении других учебных

предметов:

-

выполнять

вычисления

при

решении

задач

практического

характера;

-

выполнять

практические

расчеты

с

использованием

при

необходимости

справочных

материалов

и

вычислительных устройств;

-

соотносить реальные

величины,

характеристики

объектов окружающего мира

с

их

конкретными

числовыми значениями;

использовать методы

округления, приближения и

прикидки при решении

практических задач

повседневной жизни

В повседневной жизни и

при изучении других учебных

предметов:

-

выполнять действия с

числовыми

данными

при

решении задач практического

характера

и

задач

из

различных областей знаний,

используя при необходимости

справочные

материалы

и

вычислительные устройства;

- оценивать, сравнивать и

использовать при решении

практических задач числовые

значения реальных величин,

конкретные числовые

характеристики объектов

окружающего мира

осознающего свои

конституционные

права и обязанности,

уважающего закон и

правопорядок,

осознанно

принимающего

традиционные

национальные и

общечеловеческие

гуманистические и

демократические

ценности, готового к

участию в

общественной жизни;

- признание

неотчуждаемости

основных прав и

свобод человека,

которые принадлежат

каждому от рождения,

готовность к

осуществлению

собственных прав и

свобод без нарушения

прав и свобод других

лиц, готовность

отстаивать

собственные права и

свободы человека и

гражданина согласно

общепризнанным

принципам и нормам

международного права

и в соответствии с

9

Конституцией

Российской

Федерации, правовая и

политическая

грамотность;

-

- мировоззрение,

соответствующее

современному уровню

развития науки и

общественной

практики, основанное

на диалоге культур, а

также различных форм

общественного

сознания, осознание

своего места в

поликультурном мире;

- интериоризация

ценностей демократии

и социальной

солидарности,

готовность к

договорному

регулированию

отношений в группе

или социальной

организации;

- готовность

обучающихся к

конструктивному

участию в принятии

решений,

затрагивающих их

права и интересы, в

10

том числе в различных

формах общественной

самоорганизации,

самоуправления,

общественно значимой

деятельности;

- приверженность идеям

интернационализма,

дружбы, равенства,

взаимопомощи

народов; воспитание

уважительного

отношения к

национальному дост

- оинству людей, их

чувствам, религиозным

убеждениям;

- готовность

обучающихся

противостоять

идеологии

экстремизма,

национализма,

ксенофобии;

коррупции;

дискриминации по

социальным,

религиозным,

расовым,

национальным

признакам и другим

негативным

социальным явлениям.

-

-

11

-

Уравнения и

неравенства

-

Решать

линейные

уравнения

и

неравенства,

квадратные уравнения;

-

решать

логарифмические уравнения

вида log

a

(bx

+ c) = d

и

простейшие

неравенства

вида log a x < d;

-

решать показательные

уравнения, вида a

bx+c

= d (где

d можно представить в виде

степени с основанием a) и

простейшие

неравенства

вида a

x

< d

(где d

можно

представить в виде степени с

основанием a);.

-

приводить несколько

примеров

корней

простейшего

тригонометрического

уравнения вида: sin x = a, cos

x = a, tg x = a, ctg x = а, где a

-

табличное

значение

соответствующей

тригонометрической

функции.

В повседневной жизни и

при

изучении

других

предметов:

составлять

и

решать

уравнения

и

системы

уравнений

при

решении

несложных

практических

-

Решать

рациональные,

показательные

и

логарифмические уравнения и

неравенства,

простейшие

иррациональные

и

тригонометрические

уравнения, неравенства и их

системы;

-

использовать

методы

решения

уравнений:

приведение

к

виду

«произведение

равно

нулю»

или «частное равно нулю»,

замена переменных;

-

использовать

метод

интервалов

для

решения

неравенств;

- использовать графический

метод

для

приближенного

решения

уравнений

и

неравенств;

-

изображать

на

тригонометрической

окружности

множество

решений

простейших

тригонометрических

уравнений и неравенств;

- выполнять отбор корней

уравнений

или

решений

неравенств в соответствии с

дополнительными условиями и

ограничениями.

В повседневной жизни и при

-

- Личностные

результаты в сфере

отношений

обучающихся с

окружающими

людьми:

- нравственное сознание

и поведение на основе

усвоения

общечеловеческих

ценностей,

толерантного сознания

и поведения в

поликультурном мире,

готовности и

способности вести

диалог с другими

людьми, достигать в

нем взаимопонимания,

находить общие цели и

сотрудничать для их

достижения;

- принятие

гуманистических

ценностей, осознанное,

уважительное и

доброжелательное

отношение к другому

человеку, его мнению,

мировоззрению;

-

- способность к

сопереживанию и

формирование

12

задач

изучении других учебных

предметов:

-

составлять и решать

уравнения,

системы

уравнений и неравенства при

решении задач других учебных

предметов;

- использовать уравнения и

неравенства для построения и

исследования

простейших

математических

моделей

реальных

ситуаций

или

прикладных задач;

-

уметь

интерпретировать

полученный

при

решении

уравнения,

неравенства

или

системы

результат,

оценивать его правдоподобие

в

контексте

заданной

реальной

ситуации

или

прикладной задачи

позитивного

отношения к людям, в

том числе к лицам с

ограниченными

возможностями

здоровья и инвалидам;

бережное,

ответственное и

компетентное

отношение к

физическому и

психологическому

здоровью других

людей, умение

оказывать первую

помощь;

- формирование

выраженной в

поведении

нравственной позиции,

в том числе

способности к

сознательному выбору

добра, нравственного

сознания и поведения

на основе усвоения

общечеловеческих

ценностей и

нравственных чувств

(чести, долга,

справедливости,

милосердия и

дружелюбия);

- развитие компетенций

сотрудничества со

13

сверстниками, детьми

младшего возраста,

взрослыми в

образовательной,

общественно полезной,

учебно-

исследовательской,

проектной и других

видах деятельности.

-

-

Функции

-

Оперировать

на

базовом уровне понятиями:

зависимость

величин,

функция,

аргумент

и

значение функции, область

определения

и

множество

значений функции, график

зависимости,

график

функции,

нули

функции,

промежутки

знакопостоянства,

возрастание

на

числовом

промежутке,

убывание

на

числовом

промежутке,

наибольшее и наименьшее

значение

функции

на

числовом

промежутке,

периодическая

функция,

период;

-

оперировать

на

базовом уровне понятиями:

прямая

и

обратная

пропорциональность

линейная,

квадратичная,

-

Оперировать

понятиями:

зависимость

величин, функция, аргумент и

значение

функции,

область

определения

и

множество

значений

функции,

график

зависимости, график функции,

нули

функции,

промежутки

знакопостоянства,

возрастание

на

числовом

промежутке,

убывание

на

числовом

промежутке,

наибольшее

и

наименьшее

значение

функции

на

числовом

промежутке,

периодическая

функция,

период,

четная

и

нечетная

функции;

-

оперировать

понятиями: прямая и обратная

пропорциональность,

линейная,

квадратичная,

логарифмическая

и

показательная

функции,

-

- Личностные

результаты в сфере

отношений

обучающихся к

окружающему миру,

живой природе,

художественной

культуре:

- мировоззрение,

соответствующее

современному уровню

развития науки,

значимости науки,

готовность к научно-

техническому

творчеству, владение

достоверной

информацией о

передовых

достижениях и

открытиях мировой и

отечественной науки,

заинтересованность в

научных знаниях об

14

логарифмическая

и

показательная

функции,

тригонометрические

функции;

-

распознавать графики

элементарных

функций:

прямой

и

обратной

пропорциональности,

линейной,

квадратичной,

логарифмической

и

показательной

функций,

тригонометрических

функций;

-

соотносить

графики

элементарных

функций:

прямой

и

обратной

пропорциональности,

линейной,

квадратичной,

логарифмической

и

показательной

функций,

тригонометрических

функций

с

формулами,

которыми они заданы;

- находить по графику

приближённо значения

функции в заданных

точках;

-

определять

по

графику свойства функции

(нули,

промежутки

знакопостоянства,

промежутки

монотонности,

наибольшие и наименьшие

значения и т.п.);

-

строить эскиз графика

тригонометрические функции;

-

определять

значение

функции

по

значению

аргумента

при

различных

способах задания функции;

-

строить

графики

изученных функций;

-

описывать по графику и

в

простейших

случаях

по

формуле поведение и свойства

функций,

находить

по

графику функции наибольшие

и наименьшие значения;

строить

эскиз

графика

функции,

удовлетворяющей

приведенному набору условий

(промежутки

возрастания/убывания,

значение функции в заданной

точке,

точки

экстремумов,

асимптоты, нули функции и

т.д.);

-

решать

уравнения,

простейшие

системы

уравнений,

используя

свойства

функций

и

их

графиков.

В повседневной жизни и при

изучении

других

учебных

предметов:

- определять по графикам и

использовать

для

решения

прикладных

задач

свойства

реальных

процессов

и

зависимостей (наибольшие и

устройстве мира и

общества;

- готовность и

способность к

образованию, в том

числе

самообразованию, на

протяжении всей

жизни; сознательное

отношение к

непрерывному

образованию как

условию успешной

профессиональной и

общественной

деятельности;

- экологическая

культура, бережное

отношения к родной

земле, природным

богатствам России и

мира; понимание

влияния социально-

экономических

процессов на

состояние природной и

социальной среды,

ответственность за

состояние природных

ресурсов; умения и

навыки разумного

-

- природопользования,

нетерпимое отношение

к действиям,

15

функции, удовлетворяющей

приведенному

набору

условий

(промежутки

возрастания

/

убывания,

значение

функции

в

заданной

точке,

точки

экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и

при

изучении

других

предметов:

-

определять

по

графикам свойства реальных

процессов

и

зависимостей

(наибольшие и наименьшие

значения,

промежутки

возрастания

и

убывания,

промежутки

знакопостоянства и т.п.);

-

интерпретировать

свойства

в

контексте

конкретной

практической

ситуации

наименьшие

значения,

промежутки

возрастания

и

убывания

функции,

промежутки

знакопостоянства, асимптоты,

период и т.п.);

- интерпретировать свойства

в

контексте

конкретной

практической ситуации;

-

-

определять

по

графикам

простейшие

характеристики

периодических

процессов

в

биологии, экономике, музыке,

радиосвязи и др. (амплитуда,

период и т.п.)

приносящим вред

экологии;

приобретение опыта

эколого-направленной

деятельности;

- эстетическое

отношения к

миру,

готовность к

эстетическому

обустройству

собственного быта.

-

- Личностные

результаты в сфере

отношений

обучающихся к семье

и родителям, в том

числе подготовка к

семейной жизни:

- ответственное

отношение к созданию

семьи на основе

осознанного принятия

ценностей семейной

жизни;

- положительный образ

семьи, родительства

(отцовства и

материнства),

интериоризация

традиционных

семейных ценностей.

-

-

16

-

-

Оперировать

понятиями:

производная

функции в точке, касательная

к

графику

функции,

производная функции;

-

вычислять

производную

одночлена,

многочлена,

квадратного

корня,

производную

суммы

функций;

-

вычислять производные

элементарных функций и их

комбинаций,

используя

справочные материалы;

-

исследовать

в

простейших случаях функции

на монотонность, находить

наибольшие

и

наименьшие

значения функций, строить

графики

многочленов

и

простейших

рациональных

функций

с

использованием

аппарата

математического

анализа.

В повседневной жизни и при

изучении

Других

учебных

предметов:

- решать прикладные

задачи из биологии,

физики, химии, экономики

и других предметов,

связанные с

исследованием

характеристик реальных

процессов, нахождением

-

- Личностные

результаты в сфере

отношения

обучающихся к

труду, в сфере

социально-

экономических

отношений:

- уважение ко всем

формам

собственности,

готовность к защите

своей собственности,

- осознанный выбор

будущей профессии

как путь и способ

реализации

собственных

жизненных планов;

- готовность

обучающихся к

трудовой

профессиональной

деятельности как к

возможности участия в

решении личных,

общественных,

государственных,

общенациональных

проблем;

- потребность

трудиться, уважение к

труду и людям труда,

трудовым

достижениям,

17

наибольших и наименьших

значений, скорости и

ускорения и т.п.;

- интерпретировать полученные

результаты

добросовестное,

ответственное и

творческое отношение

к разным видам

трудовой

деятельности;

- готовность к

самообслуживанию,

включая обучение и

выполнение домашних

обязанностей.

-

- Личностные

результаты в сфере

физического,

психологического,

социального и

академического

благополучия

обучающихся:

- физическое,

эмоционально-

психологическое,

социальное

благополучие

обучающихся в жизни

образовательной

организации,

ощущение детьми

безопасности и

психологического

комфорта,

информационной

безопасности.

-

18

-

Элементы

математичес

кого анализа

-

Оперировать

на

базовом уровне понятиями:

производная

функции

в

точке, касательная к графику

функции,

производная

функции;

-

определять

значение

производной

функции

в

точке

по

изображению

касательной

к

графику,

проведенной в этой точке;

-

решать

несложные

задачи на применение связи

между

промежутками

монотонности

и

точками

экстремума

функции,

с

одной

стороны,

и

промежутками

знакопостоянства и нулями

производной этой функции -

с другой

В повседневной жизни и

при

изучении

других

предметов:

-

пользуясь графиками,

сравнивать

скорости

возрастания

(роста,

повышения,

увеличения

и

т.п.) или скорости убывания

(падения,

снижения,

уменьшения и т.п.) величин

в реальных процессах;

-

соотносить графики

реальных процессов и

-

Оперировать

понятиями:

производная

функции в точке, касательная

к

графику

функции,

производная функции;

-

вычислять

производную

одночлена,

многочлена,

квадратного

корня,

производную

суммы

функций;

-

вычислять производные

элементарных функций и их

комбинаций,

используя

справочные материалы;

-

исследовать

в

простейших случаях функции

на монотонность, находить

наибольшие

и

наименьшие

значения функций, строить

графики

многочленов

и

простейших

рациональных

функций

с

использованием

аппарата

математического

анализа.

В повседневной жизни и при

изучении

Других

учебных

предметов:

- решать прикладные

задачи из биологии,

физики, химии, экономики

и других предметов,

связанные с

исследованием

-

-

19

зависимостей с их

описаниями, включающими

характеристики скорости

изменения (быстрый рост,

плавное понижение и т.п.);

-

использовать

графики

реальных

процессов

для

решения

несложных

прикладных

задач,

в

том

числе определяя по графику

скорость хода процесса

характеристик реальных

процессов, нахождением

наибольших и наименьших

значений, скорости и

ускорения и т.п.;

- интерпретировать полученные

результаты

Статистика

и теория

вероятностей

, логика и

комбинатори

ка

- Оперировать на базовом

уровне основными

описательными

характеристиками

числового набора:

среднее арифметическое,

медиана, наибольшее и

наименьшее значения;

-

оперировать на

базовом уровне понятиями:

частота и вероятность

события, случайный выбор,

опыты с равновозможными

элементарными событиями;

-

вычислять

вероятности событий на

основе подсчета числа

исходов.

В повседневной жизни и при

изучении других

предметов:

-

оценивать и сравнивать

в простых случаях

-

Иметь представление о

дискретных

и

непрерывных

случайных

величинах

и

распределениях,

о

независимости

случайных

величин;

-

иметь представление о

математическом ожидании и

дисперсии случайных величин;

-

иметь представление о

нормальном распределении и

примерах

нормально

распределенных

случайных

величин;

-

понимать

суть

закона

больших чисел и выборочного

метода

измерения

вероятностей;

-

иметь представление об

условной вероятности и о

полной вероятности,

применять их в решении

задач;

-

иметь представление о

-

-

20

вероятности событий в

реальной жизни;

- читать, сопоставлять,

сравнивать,

интерпретировать в простых

случаях реальные данные,

представленные в виде

таблиц, диаграмм, графиков

важных частных видах

распределений и применять их

в решении задач;

-

иметь представление о

корреляции случайных величин,

о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при

изучении других

предметов:

-

вычислять или оценивать

вероятности событий в

реальной жизни;

-

выбирать подходящие

методы представления и

обработки данных;

-

уметь

решать

несложные

задачи

на

применение закона больших

чисел

в

социологии,

страховании,

здравоохранении, обеспечении

безопасности

населения

в

чрезвычайных ситуациях.

Текстовые

задачи

-

Решать

несложные

текстовые

задачи

разных

типов;

анализировать

условие

задачи, при необходимости

строить

для

ее

решения

математическую модель;

понимать и использовать

для

решения

задачи

информацию,

представленную

в

виде

-

Решать задачи разных

типов, в том числе задачи

повышенной трудности;

-

выбирать оптимальный

метод

решения

задачи,

рассматривая

различные

методы;

- строить модель решения

задачи,

проводить

доказательные

рассуждения;

-

-

21

текстовой

и

символьной

записи,

схем,

таблиц,

диаграмм,

графиков,

рисунков;

-

действовать

по

алгоритму, содержащемуся

в условии задачи;

-

использовать

логические

рассуждения

при решении задачи;

-

работать

с

избыточными

условиями,

выбирая

из

всей

информации,

данные,

необходимые для решения

задачи;

-

осуществлять

несложный

перебор

возможных

решений,

выбирая

из

них

оптимальное по критериям,

сформулированным

в

условии;

-

анализировать

и

интерпретировать

полученные

решения

в

контексте условия задачи,

выбирать

решения,

не

противоречащие контексту;

-

решать

задачи

на

расчет стоимости покупок,

услуг, поездок и т.п.;

-

решать

несложные

задачи,

связанные

с

долевым

участием

во

-

решать

задачи,

требующие

перебора

вариантов, проверки условий,

выбора

оптимального

результата;

-

анализировать

и

интерпретировать

результаты

в

контексте

условия

задачи,

выбирать

решения, не противоречащие

контексту;

- переводить при решении

задачи информацию из одной

формы в другую, используя

при необходимости схемы,

таблицы,

графики,

диаграммы;

В повседневной жизни и при

изучении других предметов:

-

решать

практические

задачи и задачи из других

предметов

22

владении

фирмой,

предприятием,

недвижимостью;

-

решать

задачи

на

простые

проценты

(системы

скидок,

комиссии) и на вычисление

сложных

процентов

в

различных схемах вкладов,

кредитов и ипотек;

-

решать

практические

задачи,

требующие

использования

отрицательных

чисел:

на

определение

температуры,

на определение положения

на

временной

оси

(до

нашей эры и после), на

движение

денежных

средств (приход/расход), на

определение

глубины/высоты и т.п.;

-

использовать

понятие

масштаба для нахождения

расстояний

и

длин

на

картах, планах местности,

планах

помещений,

выкройках, при работе на

компьютере и т.п.

В повседневной жизни и

при

изучении

других

предметов:

-

решать

несложные

практические

задачи,

23

возникающие в ситуациях

повседневной жизни.

Геометрия

- Оперировать на базовом

уровне

понятиями:

точка,

прямая,

плоскость

в

пространстве,

параллельность

и

перпендикулярность прямых

и плоскостей;

-

распознавать

основные

виды

многогранников

(призма,

пирамида,

прямоугольный

параллелепипед, куб);

-

изображать

изучаемые

фигуры

от

руки

и

с

применением

простых

чертежных инструментов;

-

делать

(выносные)

плоские

чертежи

из

рисунков простых объемных

фигур: вид сверху, сбоку,

снизу;

-

извлекать информацию о

пространственных

геометрических

фигурах,

представленную на чертежах

и рисунках;

-

применять

теорему

Пифагора при вычислении

элементов

стереометрических фигур;

-

находить

объемы

и

-

Оперировать

понятиями:

точка, прямая, плоскость

в

пространстве,

параллельность

и

перпендикулярность

прямых и плоскостей;

- применять для решения

задач геометрические факты,

если условия применения

заданы в явной форме;

- решать задачи на

нахождение геометрических

величин по образцам или

алгоритмам;

- делать (выносные) плоские

чертежи из рисунков

объемных фигур, в том числе

рисовать вид сверху, сбоку,

строить сечения

многогранников;

- извлекать,

интерпретировать и

преобразовывать

информацию о

геометрических фигурах,

представленную на

чертежах;

- применять геометрические

факты для решения задач, в

том числе предполагающих

несколько шагов решения;

- описывать взаимное

-

-

24

площади

поверхностей

простейших многогранников

с применением формул;

-

распознавать

основные

виды тел вращения (конус,

цилиндр, сфера и шар);

-

находить

объемы

и

площади

поверхностей

простейших многогранников

и

тел

вращения

с

применением формул.

В повседневной жизни и при

изучении других

предметов:

-

соотносить абстрактные

геометрические понятия и

факты с реальными

жизненными объектами и

ситуациями;

-

использовать свойства

пространственных

геометрических фигур для

решения типовых задач

практического содержания;

-

соотносить площади

поверхностей тел

одинаковой формы

различного размера;

-

соотносить объемы

сосудов одинаковой формы

различного размера;

- оценивать форму

правильного

многогранника после

расположение прямых и

плоскостей в пространстве;

- формулировать свойства и

признаки фигур;

- доказывать

геометрические

утверждения;

- владеть стандартной

классификацией

пространственных фигур

(пирамиды, призмы,

параллелепипеды);

- находить объемы и

площади поверхностей

геометрических тел с

применением формул;

- вычислять расстояния и

углы в пространстве.

В повседневной жизни и при

изучении других предметов:

- использовать свойства

геометрических фигур для

решения задач практического

характера и задач из других

областей знаний

25

спилов, срезов и т.п.

(определять количество

вершин, ребер и граней

полученных

многогранников)

Векторы и

координаты в

пространстве

-

Оперировать на базовом

уровне понятием

декартовы координаты в

пространстве;

-

находить координаты

вершин куба и

прямоугольного

параллелепипеда

- Оперировать понятиями

декартовы координаты в

пространстве, вектор,

модуль вектора, равенство

векторов, координаты

вектора, угол между

векторами, скалярное

произведение векторов,

коллинеарные векторы;

- находить расстояние

между двумя точками, сумму

векторов и произведение

вектора на число, угол между

векторами, скалярное

произведение, раскладывать

вектор по двум

неколлинеарным векторам;

- задавать плоскость

уравнением в декартовой

системе координат;

- решать простейшие

задачи введением векторного

базиса

-

-

Методы

математики

-

Применять известные

методы при решении

стандартных

математических задач;

-

замечать и

характеризовать

-

Использовать основные

методы доказательства,

проводить

доказательство и

выполнять опровержение;

-

применять основные

-

-

26

математические

закономерности в

окружающей

действительности;

-

приводить примеры

математических

закономерностей в

природе, в том числе

характеризующих

красоту и совершенство

окружающего мира и

произведений искусства

методы решения

математических задач;

-

на основе математических

закономерностей в

природе характеризовать

красоту и совершенство

окружающего мира и

произведений искусства;

27

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» 11 класс

Название раздела

Краткое

содержание

Количество

часов

Модуль: «Аглебра и начала математического анализа»

136

Вводное повторение.

Функции. Тригонометрические уравнения и методы решения. Тригонометрические

формулы. Производная и ее применение.

8

Степени и корни. Степенные

функции.

Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y= пх , их

свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений,

содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные

функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение

корня п-й степени.

.

1

5

Показательная и

логарифмическая функции.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и

неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Свойства

логарифмов.

Логарифмические

уравнения

и

неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

3

4

Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл (7ч)

Первообразная.

Неопределенный

интеграл.

Определенный

интеграл,

его

вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения

интеграла в физике.

1

5

28

Элементы комбинаторики,

статистики и теории

вероятностей.

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших

чисел.

1

7

Уравнения

и

неравенства.

Системы

уравнений

и

неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнение с

модулями.

Иррациональные

уравнения.

Доказательство

неравенств.

Решение

рациональных

неравенств

с

одной

переменной.

Неравенства

с

модулями.

Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы уравнений. Задачи с параметрами.

2

0

Повторение и систематизация

учебного материала курса

алгебры и начал

математического анализа 11

класса

Степени. Свойство степеней. Корень n-ой степени. Логарифмы. Вычисление

логарифмов. Решение логарифмических уравнений. Решение показательных

уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений. Решение заданий

формата ЕГЭ.

2

7

Модуль «Геометрия»

Цилиндр, конус, шар.

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость.

Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы.

Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры.

Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс. Вписанные и описанные конусы. Конические

сечения. Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная).

Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и

круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире

1

6

Объемы тел.

Объём и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объёма параллелепипеда,

призмы, пирамиды. Формулы объёма цилиндра, конуса, шара и его частей.

Отношение объёмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы

площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.

1

5

29

Векторы в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве.

Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между

векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

6

Метод

координат

в

пространстве.

Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками.

Уравнение сферы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение

векторов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве.

1

1

Повторение и систематизация

учебного

материала

курса

геометрии 11 класса

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных

формул и свойств.

7

30

Тематическое планирование (математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 11 класс)

№ п\п

Изучаемый раздел, тема урока

Количество

часов

Календарные сроки

Основные виды учебной деятельности

обучающихся

План

Факт

Вводное повторение (8 часов)

1

1.

Повторение. Тригонометрические функции.

1

2.

Повторение. Тригонометрические уравнения.

1

Преобразовывать простые тригонометрические

выражения,

решать

простые

тригонометрические уравнения;

Собирать материал для сообщения по заданной

теме

3.

Повторение. Преобразование

тригонометрических выражений.

1

4.

Повторение. Производная.

1

Находить

производные

суммы,

разности,

произведения, частного; производные основных

элементарных функций;

Работать с учебником, отбирать и

структурировать материал

5.

Применение производной к исследованию

функции.

1

6.

Применение производной для отыскания

наибольшего и наименьшего значений

непрерывной функции на промежутке.

1

7.

Повторение. Уравнение касательной, угловой

коэффициент касательной.

1

8.

Входная контрольная работа.

1

Степени и корни. Степенные функции (15 часов).

9.

Понятие корня n-й степени из

1

Иметь представление об определении корня n-

31

действительного числа.

ой степени, его свойствах.

Выполнять

преобразования

выражений,

содержащих

радикалы,

решать

простейшие

уравнения, содержащие корни n-ой степени;

Самостоятельно искать и отбирать

необходимую информацию

10.

Сравнение корней n-й степени, решение

уравнений.

1

11.

Функции y = n˅ x , их свойства и графики.

1

Определять значение функции по значению

аргумента при различных способах задания

функции.

12.

Построение графиков функций y = n x и их

свойства

1

Строить график функции

- читать свойства функции по графику;

- описывать по формуле поведение и свойства

функции

13.

Свойства корня n-ой степени.

1

Использование свойства корня n-ой степени,

преобразовывать

простейшие

выражения,

содержащие радикалы

14.

Применение свойств корня п-ой степени.

1

15.

Вынесение множителя из-под знака корня и

внесение множителя под знак корня.

1

16.

Преобразование выражений, содержащих

радикалы.

1

Выполнять арифметические действия, сочетая

устные и письменные приемы; как находить

значение корня натуральной степени по

известным формулам и правилам

преобразования буквенных выражений,

включающих радикалы

17.

Более сложные задания на преобразование

выражений, содержащих радикалы.

1

18.

Контрольная работа №1 по теме «Корень n-ой

степени»

1

19.

Понятие степени с дробным показателем.

1

Находить значения степени с рациональным

показателем;

- воспроизводить правила и примеры, работать

по заданному алгоритму,

строить графики

степенных функций при различных значениях

20.

Преобразование выражений, содержащих

степень с дробным показателем.

1

21.

Степенные функции, их свойства и графики.

1

22.

Построение графиков степенных функций.

1

32

показателя;

- заполнять и оформлять таблицы, отвечать на

вопросы с помощью таблиц

23.

Дифференцирование степенных функций.

1

Показательная и логарифмическая функции (34 часа)

24.

Степень с действительным показателем.

Понятие показательной функции.

1

25.

Свойства показательной функции. Построение

и чтение графика показательной функции.

1

Определять значение функции по значению

аргумента при различных способах задания

функции, строить график;

- излагать информацию, разъясняя значение и

смысл теории

26.

Использование графика показательной

функции при решении уравнений и

неравенств.

1

Формулировать

ее

свойства,

строить

схематический график любой показательной

функции;

- работать по заданному алгоритму, оформлять

в письменной форме свое решение

27.

Показательные уравнения и основные методы

их решения.

1

Формулировать

ее

свойства,

строить

схематический график любой показательной

функции;

- работать по заданному алгоритму, оформлять

в письменной форме свое решение

28.

Решение показательных уравнений и

неравенств графически.

1

29.

Решение показательных неравенств.

1

Иметь

представление

о

показательном

неравенстве.

Уметь решать простейшие показательные

неравенства, их системы; использовать для

приближенного решения графический метод

30.

Решение показательных уравнений и

неравенств.

1

31.

Контрольная работа по теме «Степени.

Показательные уравнения и неравенства»

1

32.

Работа над ошибками. Логарифм и его

свойства.

1

Устанавливать

связь

между

степенью

и

логарифмом,

понимать

их

взаимно

противоположное значение;

- составлять текст научного стиля

33.

Логарифмическая функция, ее свойства и

график.

1

Иметь

представление

об

определении

логарифмической

функции,

ее

свойств

в

33

зависимости от основания.

Уметь определять значение функции по

значению аргумента при различных способах

задания функции

34.

Использование графика логарифмической

функции при решении задач.

1

27.10

35.

Логарифм произведения и частного двух

положительных чисел.

1

29.10

Выполнять арифметические действия, сочетая

письменные и устные приемы;

- проводить сравнительный анализ,

сопоставлять, рассуждать

36.

Логарифм степени.

1

37.

Десятичный логарифм.

1

38.

Использование свойств логарифмов при

решении задач

1

39.

Логарифмические уравнения. Основные

методы решения уравнений.

1

Решать

логарифмические

уравнения,

их

системы,

использовать

для

приближенного

решения графический метод;

- аргументировано отвечать на поставленные

вопросы, осмыслить ошибки и устранить их

40.

Решение логарифмических уравнений

введением новой переменной.

1

41.

Проверочная работа по теме: «Простейшие

логарифмические уравнения»

1

42.

Решение систем логарифмических уравнений.

1

43.

Решение систем логарифмических уравнений.

1

44.

Повторение по теме: «Логарифмы.

Логарифмические уравнения»

1

45.

Контрольная работа на тему «Логарифмы.

Логарифмические уравнения»

1

46.

Работа над ошибками. Понятие

логарифмического неравенства.

1

Иметь

представление об алгоритме решения

логарифмического неравенства в зависимости

от основания.

Уметь решать простейшие логарифмические

неравенства, используя свойства логарифмов

47.

Решение логарифмических неравенств.

1

48.

Решение логарифмических неравенств

введением новой переменной.

1

49.

Решение систем логарифмических неравенств

1

50.

Формула перехода к новому основанию

1

Знать формулу перехода к новому основанию и

34

логарифма.

два

частных

случая

перехода

к

новому

основанию логарифма.

Уметь обосновывать суждения, давать

определения, приводить доказательства,

примеры

51.

Решение уравнений и неравенств с

использованием формулы перехода к новому

основанию логарифма.

1

52.

Решение уравнений и неравенств с

использованием формулы перехода к новому

основанию логарифма.

1

53.

Число е. Функция у=е

х

, её свойства, график,

дифференцирование.

1

54.

Натуральный логарифм. Функция у= ln x, её

свойства, график, дифференцирование.

1

55.

Дифференцирование показательной и

логарифмической функций.

1

56.

Повторение по теме « Логарифмические

неравенства»

1

57.

Контрольная работа по теме

«Логарифмические неравенства»

1

58.

Работа над ошибками. Понятие

первообразной. Таблица первообразных.

1

Определение первообразной.

Уметь находить первообразные для суммы

функций и произведения функции на число,

используя справочные материалы

59.

Правила нахождения первообразных.

1

60.

Правила нахождения первообразных.

Множество первообразных.

1

61.

Нахождения первообразной для функции

y = f(kx + m)

1

62.

Контрольная работа за I полугодие.

1

63.

Применение первообразной при решении

задач.

1

64.

Задачи, приводящие к понятию определенного

интеграла.

1

Иметь представление о формуле Ньютона-

Лейбница.

Уметь применять эту формулу для вычисления

площади криволинейной трапеции в

простейших задачах

35

65.

Понятие определенного интеграла.

1

66.

Определенный интеграл. Формула Ньютона-

Лейбница.

1

Знать формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь вычислять площади с использованием

первообразной в простейших заданиях

67.

Вычисление площади криволинейной

трапеции.

1

68.

Вычисление площадей плоских фигур с

помощью определенного интеграла.

1

Вычислять площадь криволинейной трапеции;

- участвовать в диалоге, понимать точку зрения

собеседника, подбирать аргументы для ответа,

приводить примеры

69.

Вычисление площадей плоских фигур с

помощью определенного интеграла.

1

70.

Повторение по теме: «Первообразная и

интеграл»

1

71.

Контрольная работа по теме «Первообразная

и интеграл»

1

Демонстрировать навыки расширения и

обобщения знаний о первообразной,

неопределенном и определенном интегралах;

72.

Анализ контрольной работы по теме

«Первообразная и интеграл».

1

1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (17 часов)

73.

Вероятность и геометрия.

1

74.

Статистическая обработка данных.

1

Уметь:

-вычислять

числовые

характеристики

простейшей статистической обработки данных;

75.

Дисперсия и среднее квадратичное

отклонение.

1

76.

Решение задач на статистическую обработку

данных

1

77.

Простейшие вероятностные задачи.

1

Иметь

представление

о

событии,

противоположном данному событию, о сумме

двух случайных событий.

Уметь обосновывать суждения, подбирать

аргументы для обоснования найденной ошибки

78.

Решение простейших вероятностных задач.

1

79.

Решение простейших вероятностных задач.

1

36

80.

Сочетания и размещения. Применение

правила умножения, факториалы и

перестановки.

1

Решать простейшие задачи, используя формулы

сочетания и размещения;

81.

Сочетания и размещения. Выбор двух или

нескольких элементов.

1

82.

Решение задач на сочетания и размещения.

1

83.

Формула бинома Ньютона.

1

Знать формулу бинома Ньютона.

84.

Применение формулы бинома Ньютона.

1

85.

Случайные события и их вероятности.

Использование комбинаторики для подсчета

вероятностей.

1

86.

Случайные события и их вероятности.

Произведение событий. Независимость

событий.

1

87.

Решение задач на вероятность формата ЕГЭ

1

88.

Случайные события и их вероятности.

Теорема Бернулли и статистическая

устойчивость.

1

Знать понятие о геометрической вероятности.

Уметь:

- считать геометрическую вероятность;

- обосновывать суждения, давать определения,

приводить доказательства, примеры

89.

Контрольная работа по теме

«Комбинаторика, теория вероятностей»

1

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов)

90.

Работа над ошибками. Равносильность

уравнений. Следствие уравнения.

1

Знать

основные

способы

равносильных

переходов.

Иметь представление о возможных потерях

или приобретениях корней и путях исправления

данных ошибок.

Уметь воспринимать устную речь

91.

Равносильность уравнений. Теоремы о

равносильности уравнений.

1

Знать о возможных потерях или приобретениях

корней и путях исправления данных ошибок.

37

Уметь выполнять проверку найденного

решения с помощью подстановки и учета

области допустимых значений

92.

Общие методы решения уравнений. Метод

разложения на множители.

1

-

решать

простейшие

тригонометрические,

показательные,

логарифмические,

иррациональные

уравнения

стандартными

методами;

- подбирать аргументы, соответствующие

решению

93.

Общие методы решения уравнений. Метод

введения новой переменной.

1

94.

Общие методы решения уравнений.

Функционально графический метод.

1

95.

Использование различных методов при

решении уравнений.

1

Знать о возможных потерях или приобретениях

корней и путях исправления данных ошибок.

Уметь выполнять проверку найденного

решения с помощью подстановки и учета

области допустимых значений

96.

Равносильность неравенств.

1

97.

Системы и совокупности неравенств.

1

98.

Методы решения неравенств с одной

переменной.

1

Иметь представление о решении неравенств с

одной переменной.

Уметь изображать на плоскости множество

решений с одной переменной

99.

Неравенства с модулями.

1

100.

Уравнения и неравенства с двумя

переменными.

1

Иметь

представление

об

уравнениях

и

неравенствах с двумя переменными.

Уметь решать уравнения с двумя переменными

101.

Графический способ решения уравнений и

неравенств с двумя переменными.

1

102.

Системы уравнений.

1

103.

Методы подстановки и алгебраического

сложения решения систем уравнений.

1

104.

Метод введения новых переменных и

графический метод решения систем

уравнений.

1

105.

Решение задач с помощью систем уравнений

1

106.

Линейные уравнения и неравенства с

параметрами.

1

38

107.

Квадратные уравнения и неравенства с

параметрами.

1

108.

Решение задач с помощью уравнений и

неравенств с параметрами.

1

109.

Контрольная работа по теме: «Уравнения и

неравенства. Системы уравнений и

неравенств».

1

.Повторение и систематизация учебного материала курса алгебры и начал математического анализа 11 класса (27 часов)

.

110.

Рациональные уравнения и неравенства.

1

111.

Системы уравнений. Иррациональные

уравнения.

1

112.

Неравенства и системы неравенств.

1

113.

Преобразование тригонометрических

выражений.

1

114.

Тригонометрические уравнения

1

115.

Показательные уравнения и неравенства

1

116.

Исследование функций с помощью

производной.

1

117.

Первообразная и интеграл.

1

118.

Тригонометрические преобразования

выражений.

1

119.

Вычисление тригонометрических выражений.

1

120.

Решение логарифмических уравнений и

неравенств.

1

121.

Итоговая контрольная работа.

1

122.

Применение производной при решении

заданий формата ЕГЭ

1

123.

Применение производной при решении

заданий формата ЕГЭ

1

124.

Решение логарифмических уравнений

формата ЕГЭ

1

Решать уравнения различных типов;

- отражать в письменной форме свои решения,

сопоставлять и классифицировать, участвовать

в диалоге

125.

Решение показательных уравнений формата

ЕГЭ

1

39

126.

Решение задач на вычисление площади

поверхности многогранников.

1

127.

Решение задач с применением анализа

практической ситуации

1

128.

Решение задач на составление уравнений

1

129.

Геометрический смысл производной.

1

Вычислять значение производной в точке по

графику касательной;

- аргументировано отвечать на вопросы,

осмысливать ошибки

130.

Физический смысл производной.

1

Уметь:

- находить скорость в момент времени;

- воспринимать устную речь, приводить и

разбирать примеры

131.

Решение иррациональных уравнений

1

132.

Решение задач на чтение графика функции

1

133.

Комплексное повторение. Решение вариантов

ЕГЭ.

1

134.

Комплексное повторение. Решение вариантов

ЕГЭ

1

135.

Комплексное повторение. Решение вариантов

ЕГЭ

1

136.

Обобщающий урок.

1

ГЕОМЕТРИЯ

1

Цилиндр, конус, шар (15 часов)

1.

Понятие цилиндра.

1

2.

Повторение. Параллельность прямых и

плоскостей. Перпендикулярность прямых и

плоскостей. Площадь поверхности цилиндра.

1

Иметь представление о цилиндре

- различать в окружающем мире предметы-

цилиндры,

выполнять

чертеж

по

условию

задачи;

- излагать информацию

Уметь строить осевое сечение и находить его

площадь

3.

Решение задач по теме «Понятие цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра»

1

4.

Понятие конуса.

1

Элементы конуса: вершина, ось, образующая,

40

радиус, основание

Распознавать на моделях, изображать на

чертежах

5.

Площадь поверхности конуса.

1

Формулы

полной

и

боковой

поверхности

конуса.

Уметь вычислять площадь полной и боковой

поверхности, используя формулы

6.

Усеченный конус.

1

Усеченный конус, формулы площади полной и

боковой поверхности

Уметь находить площадь полной и боковой

поверхности

7.

Решение задач по теме «Конус»

1

8.

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы

и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

1

Знать

определения сферы, шара, уравнение

сферы.

Уметь вычислять радиус сферы и шара,

используя прямоугольный треугольник

Определять взаимное расположение плоскости

и окружности, находить площадь сферы;

- аргументировано отвечать на поставленные

вопросы

9.

Площадь сферы.

1

10.

Решение задач по теме «Сфера» .

1

11.

Различные задачи на многогранники,

цилиндр, конус и шар,

1

12.

Различные задачи на многогранники,

цилиндр, конус и шар.

1

13.

Различные задачи на многогранники,

цилиндр, конус и шар.

1

14.

Урок обобщающего повторения по теме

«Цилиндр, конус и шар»

1

15.

Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус

и шар»

1

Объемы тел (13 часов)

1

16.

Понятие объема. Объем прямоугольного

параллелепипеда.

1

Знать определение и свойства объема тел.

Уметь

- определять, равны ли тела;

- развернуто обосновывать суждения

находить

объем

прямоугольного

41

параллелепипеда, объем куба;

- воспроизводить правила и примеры

17.

Объём прямой призмы.

1

Знать теорему об объеме прямой призмы.

Уметь:

- применять формулы для нахождения объема

прямой призмы;

18.

Объём цилиндра.

1

Знать формулу объема цилиндра

Уметь:

-

выводить

формулу

и

использовать

при

решении задач;

19.

Вычисление объёмов тел вращения.

1

20.

Объём наклонной призмы.

1

21.

Объём конуса.

1

Уметь:

- находить объем конуса и усеченного конуса;

- излагать информацию

22.

Решение задач на вычисление объёмов

призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.

1

Знать формулу объема пирамиды.

Уметь осуществлять проверку выводов,

положений, теорем

23.

Решение задач на вычисление объёмов

призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.

1

24.

Объём шара.

1

Знать формулу объема шара.

Уметь:

- находить объем шара;

- излагать информацию, обосновывая

собственный подход

25.

Объём шарового сегмента, шарового слоя и

шарового сектора.

1

26.

Площадь сферы.

1

Знать формулу площади сферы.

Уметь решать задачи на вычисление площади

сферы

27.

Обобщение по теме: «Объёмы тел вращения».

Зачёт

1

28.

Контрольная работа по теме: «Объёмы тел

вращения»

1

Векторы в пространстве (7 часов)

1

42

29.

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

30.

Сложение и вычитание векторов. Сумма

нескольких векторов

1

31.

Умножение вектора на число.

1

32.

Компланарные векторы. Правило

параллелограмма

1

33.

Разложение вектора по трём некомпланарным

векторам.

1

34.

Повторение по теме: «Векторы в

пространстве».

1

35.

Контрольная работа по теме «Векторы в

пространстве»

1

Метод координат в пространстве (15 часов

36.

Прямоугольная система координат в

пространстве.

1

Строить точки по их координатам;

- объяснить изученные положения на

самостоятельно подобранных конкретных

примерах

37.

Координаты вектора. Связь между

координатами векторов и координатами

точек.

1

Признаки коллинеарности и компланарности

векторов..

Доказывать коллинеарность и компланарность

векторов;

38.

Координаты вектора. Связь между

координатами векторов и координатами

точек.

1

39.

Простейшие задачи в координатах.

1

Формула координат середины отрезка.

Уметь

применять указанную формулу для

решения

стереометрических

задач

координатно-векторным способом

40.

Простейшие задачи в координатах.

1

Знать формулы длины отрезка и расстояния

между двумя точками.

41.

Уравнение сферы.

1

42.

Угол между векторами. Скалярное

произведение векторов.

1

Находить угол между векторами и применять

координатно-векторный способ для вычисления

углов в геометрических телах

43.

Угол между векторами. Скалярное

произведение векторов.

1

44.

Решение задач по теме «Метод координат в

1

43

пространстве»

45.

Обобщение по теме «Метод координат в

пространстве». Зачёт

1

46.

Контрольная работа по теме «Метод

координат в пространстве»

1

Демонстрировать

навыки

расширения

и

обобщения

знаний

о

методе

координат

в

пространстве;

47.

Анализ контрольной работы по теме: Метод

координат в пространстве. Повторение «Тела

вращения»

1

48.

Движения. Центральная, осевая и зеркальная

симметрия.

1

Иметь представление о центральной, осевой и

зеркальной симметриях в пространстве.

Уметь находить координаты точек,

полученных в результате отображения

пространства

49.

Движения. Параллельный перенос.

1

50.

Решение задач по теме: «Движения»

1

Повторение (18 часов)

1

51.

Повторение. Многогранники.

1

52.

Повторение. Нахождение элементов

многогранников.

1

53.

Повторение Площади поверхности

многогранников.

1

54.

Повторение. Объёмы многогранников

1

55.

Многогранники. Комбинации с вписанной

сферой.

1

56.

Многогранники. Комбинации с вписанными

телами вращения.

1

57.

Решение стереометрических задач на

нахождение расстояния от точки до прямой. .

1

58.

Решение стереометрических задач на

нахождение расстояния от точки до

плоскости.

1

59.

Решение стереометрических задач на

нахождение угла между прямой и плоскостью.

1

60.

Параллельность прямой и плоскости.

Определение и признак.

1

61.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Определение и признак.

1

62.

Угол между плоскостями.

1

44

63.

Параллельность плоскостей. Определение и

признак.

1

64.

Перпендикулярность плоскостей.

Определение и признак.

1

65.

Теорема о трех перпендикулярах.

1

66.

Комплексное повторение. Решение задач ЕГЭ.

1

67.

Комплексное повторение. Решение задач ЕГЭ

1

68.

Комплексное повторение. Решение задач ЕГЭ

1

45