МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АЧИНСКИЙ ТЕХНИКУМ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. Е.А. ДЕМЬЯНЕНКО»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Материалы для организации аттестации по разделу «Геометрия»

учебной дисциплины ОУД 03 Математика

основных профессиональных образовательных программ технического профиля

Разработчик:

Константинова Наталья Андреевна,

преподаватель

Ачинск, 2021

Пояснительная записка

Материалы предназначены для проведения промежуточной аттестации по разделу

«Геометрия» учебной дисциплины ОУД 03 Математика основных профессиональных

образовательных программ технического профиля.

Промежуточная аттестация по дисциплине ОУД.03 Математика в первом семестре

проводится в виде экзамена по разделу «Геометрия». Экзаменационная работа состоит из

двух заданий: тестирования по теории и решения задач. В приложении № 1 представлены

вопросы для формирования вариантов тестов. Тест состоит из 10 вопросов разного вида,

по всем изученным темам. В приложении № 2 приведен перечень задач, из которых

формируется практическое задание, которое состоит из 3-х задач. В приложении № 3

представлены варианты формирования экзаменационных билетов.

Критерии оценивания по разделу «Геометрия»:

Количество баллов за

выполнение теста

Количество правильно

решенных задач

Общая оценка

Менее 7

0-1

2

7

1

3

8-9

2

4

10

3

5

Приложение № 1

Материалы для организации проверки теоретических знаний

1.

А

1

А

2

…АnВ

1

В

2

Вn –

Многоугольники А

1

А

2

…Аn и В

1

В

2

…Вn– _ _

Параллелограммы А

1

А

2

В

2

В

1

, А

2

А

3

В

3

В

2

,…

АnА1В1Вn –

Отрезки А1В1, А2В2…АnBn –

2.

Заполните пропуски

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь

точки одного основания к плоскости другого

основания, называется_____________ призмы

3.

Заполните пропуски

Призма

называется

_____________,

если

боковые ребра призмы перпендикулярны к

основаниям,

в

противном

случае

призма

называется _________________. Высота прямой

призмы равна ее __________________

4.

Заполните пропуски

Прямая

призма

называется

_________________________,

если

ее

основания – правильные многоугольники. У

такой

призмы

все

боковые

грани

–

____________________________

5.

Заполните пропуски

Площадью

полной

поверхности

призмы

_______________________________,

а

площадью боковой поверхности призмы –

_________________________________

6.

Площадь полной поверхности призмы

S

полн

=

7.

Площадь боковой поверхности призмы

S

бок

=

8.

Объем призмы

V=

9.

Заполните пропуски

Равные тела имеют________________ объёмы.

10.

Заполните пропуски

Если тело составлено из нескольких тел, то его

объём равен __________________ объёмов

этих тел.

11.

Заполните пропуски

Объем прямоугольного параллелепипеда равен

_____________________________ трех его

измерений.

12.

Перечислите элементы призмы:

Вершины -

Ребра -

Основание(-я) -

Боковые ребра -

Боковые грани -

Высоты -

Диагонали призмы -

Диагонали оснований -

13.

Сколько граней у шестиугольной призмы?

а) 6; б) 8; в) 10; г) 12;

д) 16.

14.

Какое наименьшее число рёбер может иметь

призма?

а) 9;

б) 8;

в) 7;

г) 6;

д) 5.

а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5.

15.

Выберите верное утверждение:

а) Высота пирамиды называется апофемой;

б) боковые грани усечённой пирамиды -

прямоугольники;

в) площадь боковой поверхности пирамиды

равна произведению периметра основания на

высоту;

г) пирамида называется правильной , если её

основание - правильный многоугольник;

д) усечённая пирамида называется правильной,

если она получена сечением правильной

пирамиды плоскостью, параллельной

основанию.

16.

Выбрать правильные ответы.

а) боковой поверхностью пирамиды называется

сумма площадей всех ее граней;

б) боковая поверхность равна Р ∙ Н;

в) основания усеченной пирамиды равны;

г) все грани параллелепипеда

параллелограммы;

д) Прямоугольный параллелепипед, у которого

все ребра равны, называется кубом.

17.

Выберите верное утверждение:

а) многогранник, составленный из n-

треугольников, называется пирамидой;

б) все боковые рёбра усечённой пирамиды

равны;

в) пирамида называется правильной, если её

основание – правильный многоугольник;

г) высота боковой грани правильной пирамиды,

проведённая из её вершины, называется

апофемой;

д) площадью боковой поверхности усечённой

пирамиды называется сумма площадей её

граней.

18.

Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора называется

длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным

любому вектору;

в) разностью векторов а и b называется такой

вектор. сумма которого с вектором b равна

вектору а;

г) векторы называются равными, если равны их

длины.

19.

Стереометрия – это:

а)

раздел геометрии, в котором изучаются

фигуры в пространстве;

б)

наука о свойствах геометрических

фигур;

в)

раздел геометрии, в котором изучаются

фигуры на плоскости;

г)

наука о свойствах треугольников.

20.

Основными фигурами в пространстве являются

а)

окружность

б)

точка

в)

прямая

г)

плоскость

21.

Какая из трех аксиом не относится к аксиомам

стереометрии:

-

а)

какова бы ни была плоскость,

существуют точки, принадлежащая этой

плоскости, и точки, не принадлежащие

ей;

б)

если две различные прямые имеют

общую точку, то через них можно

провести плоскость, и притом только

одну;

в)

через две точки можно провести

прямую и притом только одну;

г)

если две различные плоскости имеют

общую точку, то они пересекаются по

прямой.

22.

Если две прямые лежат в одной плоскости и не

пересекаются, то они называются

а)

скрещивающимися

б)

параллельными

в)

накрест лежащими

г)

затрудняюсь ответить

23.

Какого варианта взаимного расположения

прямой и плоскости не существует?

а)

прямая параллельна плоскости

б)

прямая перпендикулярна плоскости

в)

прямая лежит на плоскости

г)

все варианты существуют

24.

Если прямая и плоскость не пересекаются, то

они называются

а)

скрещивающимися

б)

перпендикулярными

в)

параллельными

г)

затрудняюсь ответить

25.

Две прямые перпендикулярны одной

плоскости. Какое их взаимное расположение?

а)

не лежат в одной плоскости

б)

пересекаются

в)

перпендикулярны

г)

параллельны

26.

Две прямые на плоскости называются

перпендикулярными, если

а)

они пересекаются под прямым углом

б)

они не пересекаются

в)

они пересекаются под углом меньше

г)

затрудняюсь ответить

27.

Наклонная, перпендикуляр и проекция

наклонной образуют

а)

равносторонний треугольник

б)

равнобедренный треугольник

в)

остроугольный треугольник

г)

прямоугольный треугольник

28.

У равных наклонных

а)

равные проекции

б)

параллельные проекции

в)

перпендикулярные проекции

г)

нет правильного ответа

29.

Углом между прямой и плоскостью называется

а)

угол между этой прямой и ее проекцией

на плоскость

б)

угол между этой прямой и

перпендикуляром, опущенным из

любой точки прямой

в)

прямой угол

г)

затрудняюсь ответить

30.

Расстояние между точками

A

(

x ; y ; z

)

и

B

(

x

1

;y

1

z

1

)

вычисляется по формуле

а)

AB

=

√

(

x

1

+

x

)

2

+

(

y

1

+

y

)

2

+

(

z

1

+

z

)

2

б)

AB

=

√

(

x

1

−

x

)

2

−

(

y

1

−

y

)

2

−

(

z

1

−

z

)

2

в)

AB

=

√

(

x

1

−

x

)

2

+

(

y

1

−

y

)

2

+

(

z

1

−

z

)

2

г)

затрудняюсь ответить

31.

Определите взаимное расположение

прямых

ABBC

A

1

B

1

CD

A

1

B

1

C

1

D

1

A

1

B

1

AD

32.

Определите взаимное расположение

плоскостей

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

ABCDAA

1

B

1

B

33.

Определите взаимное расположение

прямых и плоскостей

ABCDB

1

C

1

ABCDAB

ABCDDD

1

34.

На рисунке прямая МЕ и плоскость АВС

а)

пересекаются в точке Е

б)

пересекаются в точке В

в)

пересекаются в точке К

г)

пересекаются в точке С

35.

На рисунке скрещивающимися являются

прямые

а)

КЕ и ВС

б)

КЕ и АВ

в)

КЕ и МС

г)

КЕ и АС

д)

КЕ и АМ

36.

На рисунке плоскости АМВ принадлежат

точки:

а)

М

б)

А

в)

К

г)

E

37.

Многогранник, который состоит из двух

плоских многоугольников, совмещенных

параллельным переносом, называется:

а)пирамидой

б)призмой

в)цилиндром

г)параллелепипедом

38.

Многогранник, который состоит из

плоского многоугольника, точки и отрезков

соединяющих их, называется:

а)

конусом

б)

пирамидой

в)

призмой

г)

шаром

39.

Высота боковой грани правильной

пирамиды, проведенная из ее вершины,

называется:

а)медианой

б)апофемой

в)перпендикуляром

г)биссектрисой

40.

Тело, состоящее из двух кругов и всех

отрезков, соединяющих точки кругов

называется:

а)

Конусом

б)

Шаром

в)

Цилиндром

г)

сферой

41.

Отрезки, соединяющие точки окружностей

кругов, называются:

а)

гранями цилиндра

б)

образующими цилиндра

в)

высотами цилиндра

г)

перпендикулярами цилиндра

42.

У цилиндра образующие:

а)

Равны

б)

Параллельны

в)

Симметричны

г)

параллельны и равны

43.

Прямая, проходящая через центры

оснований называется:

а)

осью цилиндра

б)

высотой цилиндра

в)

радиусом цилиндра

г)

ребром цилиндра

44.

Тело, которое состоит из точки, круга и

отрезков соединяющих их, называется:

а)

Пирамидой

б)

Конусом

в)

Шаром

г)

цилиндром

45.

Граница шара называется:

а)

Сферой

б)

Шаром

в)

Сечением

г)

окружностью

46.

Всякое сечение шара плоскостью есть:

а)

Окружность

б)

Круг

в)

Сфера

г)

полукруг

47.

Какими буквами на картинке обозначена призма?

Какими буквами на картинке обозначена пирамида?

Какими буквами на картинке обозначенправильный многогранник?

А Б В Г

Д Е Ж З

И К Л М рис.1

48.

Как называется многогранник, изображенный

на рисунке? Назовите его элементы

49.

Как называется многогранник, изображенный

на рисунке? Назовите его элементы:

50.

Как называется многогранник, изображенный

на рисунке? Назовите его элементы

51.

Если прямые y=k

1

x+bи

y=k

2

x+bперпендикулярны, то

а)

k

1

=−

k

2

б)

k

1

=

k

2

в)

k

1

=

1

k

2

г)

k

1

=−

1

k

2

52.

Если прямые y=k

1

x+bи y=k

2

x+b параллельны,

то

а)

k

1

=−

k

2

б)

k

1

=

k

2

в)

k

1

=

1

k

2

г)

k

1

=−

1

k

2

53.

Прямые y=2x-3 и y=2x+7

а)

параллельны

б)

пересекаются

в)

перпендикулярны

г)

совпадают

54.

Прямые y

=

2 x

−

3 и y

=−

1

2

x

+

3

а)

параллельны

б)

пересекаются

в)

перпендикулярны

г)

совпадают

55.

Площадь полной поверхности пирамиды

Sполн =

56.

Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок =

57.

Объем пирамиды

V=

58.

Площадь полной поверхности усеченной

пирамиды

Sполн =

59.

Площадь боковой поверхности усеченной

пирамиды

Sбок =

60.

Объем усеченной пирамиды

V=

61.

Площадь полной поверхности цилиндра

Sполн =

62.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Sбок =

63.

Объем цилиндра

V=

64.

Площадь полной поверхности конуса

Sполн =

65.

Площадь боковой поверхности конуса

Sбок =

66.

Объем конуса

V=

67.

Объем шара

V=

68.

Площадь сферы

Sсф =

69.

Назовите элементы конуса

70.

Назовите элементы цилиндра

71.

Назовите элементы шара

ОВ -

АВ -

О -

Р,Р

1

-

72.

Закончите предложение

Если скалярное произведение двух векторов

равно нулю, то эти векторы _______________

73.

Закончите предложение

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное

произведение _______________

74.

Закончите предложение

Поверхность, состоящая из всех точек

пространства, расположенныхна данном

расстоянии от данной точки, называется

___________________

75.

Закончите предложение

Сечение шара плоскостью, проходящей

через диаметр, называется

______________________

Приложение № 2

Материалы для организации проверки практических умений

Тема

№

п/п

Задача

Шар и

сфера

1.

Объем шара равен 36π см

3

. Найдите площадь сферы.

2.

Площадь сферы равна 64π см

2

. Найдите объем шара.

3.

Сколько кубиков с ребром 3 см можно отлить из металлического

шара диаметром 6 см?

4.

Сколько шариков диаметром 4 см можно отлить из металлического

куба с ребром 6 см?

5.

Объем шара равен 36π см

3

. Найдите площадь сферы.

6.

Площадь сферы равна 36π см

2

. Найдите объем шара.

7.

Площадь большого круга шара равна 3. Найти площадь

поверхности шара. (округляйте до целых)

8.

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три

раза?

9.

Площадь большого круга шара равна 314. Найдите площадь поверхности

шара.

10.

Объем шара равен 36 π. Найдите площадь его поверхности, деленную на

π.

Конус

11.Образующая конуса равна 5 см. Площадь боковой поверхности

равна 15 П см

2

. Найдите объём конуса.

12.Высота конуса равна 8 см, объём равен 24 П см

3

.Найдите площадь

полной поверхности конуса.

13.Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найти

образующую конуса.

14.Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найти площадь

поверхности конуса, деленную на П.

15.Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем,

деленный на П.

16.Высота конуса равна 20, образующая равна 22. Найдите его объем,

деленный на П.

17.Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания

которого равен 2, а образующая равна 5.

18.Высота конуса 3 см, образующая – 5 см. Найти площадь боковой

поверхности конуса.

19.Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого

сечения равен 60. Вычислите объем конуса, деленный на π.

20.Найти объем конуса, высота которого равна 4 см, а диаметр 10 см.

Призма

21.Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный

треугольник с катетами 2 и 3, боковое ребро равно 6. Найдите

объём призмы.

22.Дано: параллелепипед, АВ=8см, ВС=6см, АС

1

=5√5см. Найти: Sб.п

23.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный

треугольник с катетами 5 и 6, боковое ребро равно 6. Найдите

объем призмы.

24.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной

призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

25.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если

сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

26.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный

треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем

призмы.

27.

Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его диагональ.

28.

Объем куба равен 64. Найдите площадь его поверхности.

29.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 4 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда

равна 112. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

30.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 84. Одно из его ребер

равно 6. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной

этому ребру.

Пирамида

31.Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и

4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

32.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны осно-

вания которой равны 1, а высота равна

.

33.Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны осно-

вания которой равны 2, а объем равен

.

34.Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание –

прямоугольник со сторонами 3 и 4.

35.

В правильной четырехугольной пирамиде

SABCD

точка

O

— центр

основания,

S

— вершина,

SO=6,

SA=10

Найдите длину отрезка

BD.

36.В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина

ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 8, а SL = 4. Найдите

площадь боковой поверхности пирамиды.

37.В правильной четырехугольной пирамиде

точка

– центр

основания,

– вершина, SO =3, BD =7. Найдите боковое ребро

.

38.В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина

ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 10, а SL = 3. Найдите

площадь боковой поверхности пирамиды.

39.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота

которой равна 6 см, а сторона основания 2 см.

40.Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и

5. Ее объем равен 40. Найдите высоту этой пирамиды.

Цилиндр

41.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16П, а высота – 2.

Найти диаметр основания цилиндра.

42.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21П, а диаметр

основания равен 7. Найти высоту цилиндра.

43.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, а его объём

равен 48 π. Найти высоту цилиндра.

44.Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 4. Найдите

площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

45.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36, а диаметр

основания — 6. Найдите высоту цилиндра.

Прямые

46.Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом,

проходящей через точки А(1;2) и В(3;4) .

47.Написать уравнение прямой в общем виде, проходящей через

точки А(2;-3) и В(3;-4).

48.

Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей

через точки А(-1;2) и В(-3;4) .

49.

Написать уравнение прямой в общем виде, проходящей через точки А(-

2;3) и В(-3;4).

50.Найти косинус угла между прямыми 2x-3y+1=0 и

-4x-2y+3=0

Векторы

51.Вычислите скалярное произведение векторов a {3;-4;2} и b

{2;3;5}.

52.

Вычислите скалярное произведение векторов

𝑎

(2;−5;3) и

𝑏

(4;3;1).

53.Даны векторы а (-1; 2; 4), в (-3; -2; 1), тогда вектор а + в будет

иметь координаты

54.Даны векторы а (-1; 2; 4), в (-3; -2; 1), тогда вектор а - в будет

иметь координаты

55.Дан вектор а (4; -3; 0). Вычислите длину этого вектора

Приложение 3

Примерные варианты формирования билетов

Билет 1

Теория

1, 26,51,25,73,75,45,12,60,34

Билет 1

Задачи

1, 21, 46

Билет 2

Теория

2,27,52,24,26,72,74,46,10,32

Билет 2

Задачи

2,22, 47

Билет 3

Теория

3,28,53,23,27,71,1,47,12,33

Билет 3

Задачи

3,23,48

Билет 4

Теория

4,29,54,22,28,70,2,48,15,34

Билет 4

Задачи

4,24, 49

Билет 5

Теория

5,30,55,21,29,69,3,24,49,14

Билет 5

Задачи

5, 25, 50

Билет 6

Теория

6,31,56,20,30,68,42,25,50,16

Билет 6

Задачи

6, 26, 51

Билет 7

Теория

7,32,57,19,31,67,5,26,51,17

Билет 7

Задачи

7, 27, 52

Билет 8

Теория

8,33,58,18,32,66,6,27,52,44

Билет 8

Задачи

8, 28, 53

Билет 9

Теория

9,34,59,17,33,65,7,28,53,45

Билет 9

Задачи

9, 29, 54

Билет 10

Теория

10,35,60,16,34,64,8,29,54,46

Билет 10

Задачи

10, 30, 55

Билет 11

Теория

11,36,61,15,35,63,9,30,55,24

Билет 11

Задачи

11, 31, 46

Билет 12

Теория

12,37,62,14,36,62,10,31,56,25

Билет 12

Задачи

12, 32, 47

Билет 13

Теория

13,38,63,13,37,61,11,32,57,26

Билет 13

Задачи

13, 33, 48

Билет 14

Теория

14,39,64,12,38,60,12,33,58,27

Билет 14

Задачи

14, 34, 49

Билет 15

Теория

15,40,65,11,39,59,13,34,59,28

Билет 15

Задачи

15, 35, 50

Билет 16

Теория

16,41,66,10,40,58,14,35,60,29

Билет 16

Задачи

16, 36, 51

Билет 17

Теория

17,42,67,9,41,57,15,36,61,30

Билет 17

Задачи

17,37, 52

Билет 18

Теория

18,43,68,8,42,56,16,37,62,31

Билет 18

Задачи

18, 38, 53

Билет 19

Теория

19,44,69,7,43,55,17,38,63,32

Билет 19

Задачи

19, 39, 54

Билет 20

Теория

20,45,70,6,44,54,18,39,64,33

Билет 20

Задачи

20, 40, 55

Билет 21

Теория

21,46,71,5,45,53,19,40,65,34

Билет 21

Задачи

41, 21, 46

Билет 22

Теория

22,47,72,4,46,52,20,41,66,35

Билет 22

Задачи

42, 23, 47

Билет 23

Теория

23,48,73,3,47,51,21,42,67,36

Билет 23

Задачи

43, 24, 48

Билет 24

Теория

24,49,74,2,48,50,22,43,68,37

Билет 24

Задачи

44, 31, 53

Билет 25

Теория

25,50,75,1,49,23,44,69,1,38

Билет 25

Задачи

45, 32, 55

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:

учебник для студентов учреждений сред. проф. образования. – 3-е изд., стер. – М.:

Академия, 2017. – 256 с.

2.

Баврин, И. И. Математика для технических колледжей и техникумов : учебник и

практикум для среднего профессионального образования / И. И. Баврин. — 2-е изд., испр.

и

доп. —

Москва :

Издательство

Юрайт,

2021. —

397 с. —

(Профессиональное

образование). — ISBN 978-5-534-08026-1. — Текст : электронный // Образовательная

платформа Юрайт [сайт].

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:

Задачник: учеб. пособие для студентов учреждений сред. проф. образования. – 3-е изд.,

стер. – М.: Академия, 2017. – 416 с.

Дополнительные источники:

4. Богомолов, Н. В. Алгебра и начала анализа : учеб. пособие для СПО / Н. В. Богомолов.

— М. : Издательство Юрайт, 2018. — 200 с. — (Серия : Профессиональное образование).

— ISBN 978-5-9916-9858-0.

5. Богомолов, Н. В. Геометрия : учеб. пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — М. :

Издательство Юрайт, 2018. — 92 с. — (Серия : Профессиональное образование). — ISBN

978-5-9916-9860-3.

6. Далингер, В. А. Математика: логарифмические уравнения и неравенства : учеб. пособие

для СПО / В. А. Далингер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. —

176 с. — (Серия : Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05316-6.

7. Далингер, В. А. Математика: тригонометрические уравнения и неравенства : учеб.

пособие для СПО / В. А. Далингер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт,

2018. — 136 с. — (Серия : Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-08453-5.

8. Далингер, В. А. Математика: обратные тригонометрические функции. Решение задач :

учеб. пособие для СПО / В. А. Далингер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство

Юрайт, 2018. — 147 с. — (Серия : Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-

08452-8.