Выполнила: Иванова Варя, ученица 4-го класса

Тюляхской СОШ им.Д.Д,Оллонова

Руководитель: Саввина С.М.,

учитель

математики

Цель

•

Дать ребятам младших классов, проявляющим повышенный

интерес

к

математике,

возможность

углубленного

изучения

курса

геометрии

путем

рассмотрения

задач,

требующих

нестандартного подхода к их решению;

•

формировать

у

ребят

интерес

к

предмету,

развивать

логическое

мышление, интуицию, творческие способности;

•

развивать

инициативу, настойчивость и сообразительность.

•

привить

навыки

практического

применения

приобретенных

знаний.

Задачи

•

активизация познавательной деятельности ребят;

•

повышение информационной и коммуникативной

компетентности ребят;

•

обеспечение условий для развития творческого потенциала;

Цель

•

Дать ребятам младших классов, проявляющим повышенный

интерес

к

математике,

возможность

углубленного

изучения

курса

геометрии

путем

рассмотрения

задач,

требующих

нестандартного подхода к их решению;

•

формировать

у

ребят

интерес

к

предмету,

развивать

логическое

мышление, интуицию, творческие способности;

•

развивать

инициативу, настойчивость и сообразительность.

•

привить

навыки

практического

применения

приобретенных

знаний.

Задачи

•

активизация познавательной деятельности ребят;

•

повышение информационной и коммуникативной

компетентности ребят;

•

обеспечение условий для развития творческого потенциала;

Актуальность

•

Формирование

практических

умений

и

навыков при разрезании и складывании

геометрических фигур.

•

Нет соответствующей литературы

Новизна

•

Выпустить

сборник

задач

«Геометрия

ножниц»

Актуальность

•

Формирование

практических

умений

и

навыков при разрезании и складывании

геометрических фигур.

•

Нет соответствующей литературы

Новизна

•

Выпустить

сборник

задач

«Геометрия

ножниц»

Мастера

староитальянской

школы

живописи

(например,

Беллини) на портретах изображали геометра с циркулем в руке,

современные

живописцы

для

наглядности

должны

будут

вложить в руки геометра ножницы, ибо геометрия наших дней в

значительной мере накрывается топологией. При этом математик

будет больше похож на портного, чем на чертежника, но это не

зазорно

для

работников

математического

цеха,

потому

что

портные

всегда

изображались

в

национальном

фольклоре

существами наглядными смышлеными.

Именно

эти

качества

–

догадливость

и

смышленость

–

прежде всего проявляет ребенок, когда решает комбинаторно

–

геометрические

задачи,

в

которых

нужно

кроить,

резать

и

клеить. Затем для обоснования своих действий ребенок должен

применить

свои

познания

в

геометрии.

Элемент

нестандартности,

который

присутствует

в

таких

задачах,

возбуждает

интерес

и

желание

их

решить,

а

наглядность

и

минимум

знаний,

достаточных

для

их

решения,

позволит

рассматривать эти задачи с ребятами.

Мастера

староитальянской

школы

живописи

(например,

Беллини) на портретах изображали геометра с циркулем в руке,

современные

живописцы

для

наглядности

должны

будут

вложить в руки геометра ножницы, ибо геометрия наших дней в

значительной мере накрывается топологией. При этом математик

будет больше похож на портного, чем на чертежника, но это не

зазорно

для

работников

математического

цеха,

потому

что

портные

всегда

изображались

в

национальном

фольклоре

существами наглядными смышлеными.

Именно

эти

качества

–

догадливость

и

смышленость

–

прежде всего проявляет ребенок, когда решает комбинаторно

–

геометрические

задачи,

в

которых

нужно

кроить,

резать

и

клеить. Затем для обоснования своих действий ребенок должен

применить

свои

познания

в

геометрии.

Элемент

нестандартности,

который

присутствует

в

таких

задачах,

возбуждает

интерес

и

желание

их

решить,

а

наглядность

и

минимум

знаний,

достаточных

для

их

решения,

позволит

рассматривать эти задачи с ребятами.

Задачи на разрезание считаются одними из самых

увлекательных головоломок в занимательной математике,

возможно,

потому,

что

они

весьма

разнообразны,

достаточно трудны и в то же время общедоступны, так как

не требуют никакой специальной подготовки. И конечно же,

многие из задач на разрезание правильных фигур очень

красивы,

так

как

наглядно

демонстрируют

четкие

количественные связи между формами и размерами этих

фигур обусловленные их симметрией.

Задачи на разрезание считаются одними из самых

увлекательных головоломок в занимательной математике,

возможно,

потому,

что

они

весьма

разнообразны,

достаточно трудны и в то же время общедоступны, так как

не требуют никакой специальной подготовки. И конечно же,

многие из задач на разрезание правильных фигур очень

красивы,

так

как

наглядно

демонстрируют

четкие

количественные связи между формами и размерами этих

фигур обусловленные их симметрией.

Задачи, в которых требуется разрезать данный

многоугольник

на

какие-то

определённые

части

или,

наоборот,

составить

из

данных

многоугольников новый называются задачами на

разрезание многоугольников

.

Задачи, в которых требуется разрезать данный

многоугольник

на

какие-то

определённые

части

или,

наоборот,

составить

из

данных

многоугольников новый называются задачами на

разрезание многоугольников

.

У хозяйки было два клетчатых коврика: один размером 60х60 см,

другой 80х80 см. Она решила сделать из них один клетчатый

коврик размером 100х100 см. Мастер взялся выполнить эту работу

и пообещал, что каждый коврик будет разрезан не более, чем на

две части и при этом не будет разрезана ни одна клетка. Обещание

свое он сдержал. Как он поступил?

Два коврика

Решение.

Решение задачи приведено на рисунке

.

Квадрат на 20 равных треугольников

Разрезать

квадратный

кусок

бумаги

на

20

равных

треугольников и сложить из них 5 равных квадратов.

Решение.

1) Середины сторон квадрата соединим

прямыми с противоположными вершинами

квадрата;

2)

Из

середин

сторон

квадрата

проведем линии, параллельные с другими

линиями соединения;

3)

В

полученных

прямоугольниках

проведем

диагонали,

и

тогда

данный

квадрат будет разбит на 20 прямоугольных

треугольников,

как

можно

видеть

из

рисунка.

Решение.

1) Середины сторон квадрата соединим

прямыми с противоположными вершинами

квадрата;

2)

Из

середин

сторон

квадрата

проведем линии, параллельные с другими

линиями соединения;

3)

В

полученных

прямоугольниках

проведем

диагонали,

и

тогда

данный

квадрат будет разбит на 20 прямоугольных

треугольников,

как

можно

видеть

из

рисунка.

Нетрудно

показать

также,

что

в

полученных

прямоугольных

треугольниках

катеты

таковы,

что

один вдвое больше другого.

Из полученных 20 треугольников можно сложить

5 равных квадратов.

Нетрудно

показать

также,

что

в

полученных

прямоугольных

треугольниках

катеты

таковы,

что

один вдвое больше другого.

Из полученных 20 треугольников можно сложить

5 равных квадратов.

Крест, составленный из пяти квадратов, требуется разрезать

на такие части, из которых можно было бы составить один

квадрат.

Решение. На рисунках видны решения этой задачи. Второе

решение столь же просто, сколь и остроумно: задача решается

проведением всего двух прямых линий.

Крест, составленный из пяти квадратов, требуется разрезать

на такие части, из которых можно было бы составить один

квадрат.

Решение. На рисунках видны решения этой задачи. Второе

решение столь же просто, сколь и остроумно: задача решается

проведением всего двух прямых линий.

Из креста — квадрат

На листе бумаги размером 3х4 сделали надрезы так, что он

(лист) при этом не распался, но им стало возможно оклеить

кубик 1х1х1 в два слоя.

Как это сделали?

На листе бумаги размером 3х4 сделали надрезы так, что он

(лист) при этом не распался, но им стало возможно оклеить

кубик 1х1х1 в два слоя.

Как это сделали?

а) б)

Решение. Вот один из вариантов оклейки: разрежем прямоугольный лист

3х4 так, как показано жирными линиями на рисунке а, и, перегнув бумагу

в нужных местах, положим заштрихованные прямоугольники на белые. В

результате получим двухслойную развертку куба (рисунок б).

а) б)

Решение. Вот один из вариантов оклейки: разрежем прямоугольный лист

3х4 так, как показано жирными линиями на рисунке а, и, перегнув бумагу

в нужных местах, положим заштрихованные прямоугольники на белые. В

результате получим двухслойную развертку куба (рисунок б).

В ДВА СЛОЯ

Имеется кубик и шесть одинаковых крестообразных фигур,

вырезанных из бумаги (рисунок а). Площадь каждой бумажной

фигуры равна площади одной грани кубика. Можно ли этими

кусками бумаги целиком оклеить поверхность кубика?

а) б) в)

Решение. Можно. На каждую грань кубика наклеивается одна

из фигур так, как показано на рисунке б, а затем все уголки

загибаются (рисунок в).

а) б) в)

Решение. Можно. На каждую грань кубика наклеивается одна

из фигур так, как показано на рисунке б, а затем все уголки

загибаются (рисунок в).

МОЖНО ИЛИ НЕЛЬЗЯ?

Все

стенки

и

дно

картонной

коробки

(без

крышки)

представляют собой квадраты с площадью 1 каждый. Разрежьте

коробку на три куска так, чтобы из них можно было сложить

квадрат площади 5.

Все

стенки

и

дно

картонной

коробки

(без

крышки)

представляют собой квадраты с площадью 1 каждый. Разрежьте

коробку на три куска так, чтобы из них можно было сложить

квадрат площади 5.

Решение.

Сначала

развернем

коробку

на

плоскость,

сделав

соответствующие разрезы, а потом отрежем два треугольника.

Приставив их к оставшейся части, получаем нужный квадрат.

Решение.

Сначала

развернем

коробку

на

плоскость,

сделав

соответствующие разрезы, а потом отрежем два треугольника.

Приставив их к оставшейся части, получаем нужный квадрат.

Кубическая коробка

Использованная литература:

1.Олимпиадные задания. Математика. 3-4 классы Н В. Лободина.

Волгоград

2. В царстве смекалки. Е.И. Игнатьев. Издательство «Наука»

3. Математика в школе. 1998г. №2 «Геометрия ножниц в задачах»

4. Математика, приложение к газете «Первое сентября», 1994, №11

5. Интернет.

Использованная литература:

1.Олимпиадные задания. Математика. 3-4 классы Н В. Лободина.

Волгоград

2. В царстве смекалки. Е.И. Игнатьев. Издательство «Наука»

3. Математика в школе. 1998г. №2 «Геометрия ножниц в задачах»

4. Математика, приложение к газете «Первое сентября», 1994, №11

5. Интернет.

Выводы:

Решение

таких

задач

способствует

на

развитие

геометрической

интуиции,

воображения,

глазомера,

расширяет

общий

кругозор,

содержит

некоторый

исторический материал. Способствуют развитию логического

мышления,

помогут

научить

ребят

рассуждать

и

думать,

снимают

умственную

усталость,

разнообразят

деятельность

детей.

Выводы:

Решение

таких

задач

способствует

на

развитие

геометрической

интуиции,

воображения,

глазомера,

расширяет

общий

кругозор,

содержит

некоторый

исторический материал. Способствуют развитию логического

мышления,

помогут

научить

ребят

рассуждать

и

думать,

снимают

умственную

усталость,

разнообразят

деятельность

детей.