Обобщающий урок по теме «Рациональные числа» (6 класс)

Цели урока:

- обобщить и систематизировать теоретический материал по теме

«Рациональные числа»;

- закрепить умения выполнять арифметические действия над рациональными

числами;

- развивать познавательный интерес, наблюдательность, логическое мышление;

- формировать умение работать в группе и находить общее решение.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Структура урока.

1. Организационный этап.

2. Определение темы и целей урока. Мотивация учебной деятельности

обучающихся.

3. Актуализация знаний.

4. Обобщение и систематизация знаний, применение их в нестандартных

условиях.

5. Контроль усвоения системы знаний и умений, обсуждение допущенных

ошибок и их коррекция.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный этап.

На перемене, при входе в класс, каждый ученик получает вырезанный из

цветной бумаги круг одного из пяти цветов и рассаживается в соответствии с

цветом в одну из пяти групп.

Приветственные слова учителя.

2. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности

обучающихся.

Задание 1. Распределить числа по группам и найти на числовой прямой точки с

соответствующими координатами:

-4;

2

5

; -2,5; 4; -

4

5

; 2,0; 3

1

2

; - 0,8; 0; -1; -2; - 4

1

4

; 5,6

L E F G R H О А K

В С D

-5 -4 -3 -2 -1

0

1 2 3 4 5

На доске размещены круги с заданиями. Каждая группа обучающихся должна

выбрать свои числа в соответствии с заданием, определить их положение на

числовой прямой и дать им определение или краткую характеристику.

Какое общее название у всех этих чисел?

Сформулируйте пожалуйста тему урока (Рациональные числа).

Какие действия вы уже научились выполнять с рациональными числами?

(Сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить).

Как вы думаете, что является основной целью нашего урока? (Повторение,

обобщение по теме «Рациональные числа»).

3. Актуализация знаний.

3.1.

Объясните, что изображено на рис. 92? Прочитайте запись: N

⊂

Z

⊂

Q.

3.2. Историческая справка.

Еще в XVII веке многие европейские математики относились с недоверием к

отрицательным числам, большинство ученых называли отрицательные числа

«ложными», «абсурдными», «невозможными», в отличии от «истинных» -

положительных.

Французский математик, физик и философ

РЕНЕ ДЕКАРТ

дал геометрическое истолкование

положительных и отрицательных чисел:

положительные изображаются точками на

числовой прямой вправо от начала,

отрицательные – влево.

А(-7), В(-3), О (0), С(2), D(5)

Что называется модулем числа? Приведите примеры.

3.3. Блиц-опрос. Заполните пропуски :

Любое положительное число

0.

Любое отрицательное число

0.

Любое отрицательное число

любого положительного.

Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль

.

Большим из двух чисел является число, расположенное на координатной

прямой

.

Число, отличающееся от данного только знаком, называется

.

Примеры.

Сумма противоположных чисел равна

.

Сумма отрицательных чисел есть число

.

Сумма чисел с разными знаками имеет знак числа

.

Произведение четного числа отрицательных множителей

.

Произведение нечетного числа отрицательных множителей

.

3.4. Историческая справка:

Индийские математики признавали существование отрицательных чисел.

Отрицательные числа ими толковались как долг, положительные как

имущество. Но все же люди относились к ним с недоверием, считая их

своеобразными, не совсем реальными. Индийский математик Бхаскара прямо

писал:«Люди не одобряют отрицательных чисел…».

В старинной задаче имеются такие сведения: «Один купец имел 730 рублей и

был должен другому 380 рублей. Второй купец имел 970 рублей и был должен

первому 460 рублей». Сколько денег останется у каждого купца после

взаимных расчётов? Попробуйте сформулировать задачу, используя понятие

отрицательного числа.

3.5. Работа в группах. Выполнить действия:

Разбор заданий на доске с комментариями.

4. Обобщение и систематизация знаний, применение их в нестандартных

условиях.

Обучающимся предлагается выполнить задания в группах по карточкам с

последующим разбором на доске. В случае затруднений, учителем даются

комментарии по поводу выполнения заданий.

Задание для 1 группы

.

Укажите какие-нибудь три значения a, при которых между числами – a и a на

координатной прямой лежит только одно целое число.

Существует ли такое значение a, при котором между числами – a и a на

координатной прямой лежит тысяча целых чисел?

Задание для 2 группы

.

Найдите все целые значения х, при которых верны одновременно оба двойных

неравенства:

1) -7 < х < 3 и - 5 ≤ х ≤ 9; 2) -3,8 ≤ х ≤ 4 и -2,6 < х < 6,3.

Задание для 3 группы

.

Найдите значения выражений | a | + | b | и | a + b |, если:

а) a = -3, b= -7; б) a= -4, b=10; в) a=7,2, b=2,8. Сделайте вывод, какими

должны быть числа a и b ,чтобы выполнялось равенство | a | + | b |= | a + b |?

Задание для 4 группы

.

Вычислите наиболее простым способом:

а) 653 – 385 – 453 + 385 - 600;

б) (4,9-4,3) + (4,3-5,7) - (-5,7-5,3).

Задание для 5 группы

.

Найдите ошибки:

- 1,6 + (- 4,69) = 3,09;

- 5,27 - (- 1,27) = - 4;

- (- 0,5) - (- 0,84) = - 1,34;

- (- 9,15 - (-3,4)) = -12,19.

5. Контроль усвоения системы знаний и умений, обсуждение допущенных

ошибок и их коррекция.

Самостоятельная работа (самоконтроль).

Задания представлены на карточках в пяти вариантах. Работа выполняется

индивидуально каждым учеником или в группах (на усмотрение учителя),

решение оформляется прямо в карточках. После выполнения заданий на доске

открываются правильные ответы и разбираются задания, вызвавшие

затруднения.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

Вычислить:

Вычислить:

Вычислить:

Вычислить:

Вычислить:

-(-(-3,75)-(-4,25))

-(-(-24,5)-(-7,5))

-(-(-13,15)-(-4,85))

-(-(-33,25)-(-24,75))

-(-(-53,54) - (-34,46))

-640 : (-80)-560∙

1

7

– 720:0,9

-540 ∙

1

9

- 450:5-15:(-

1

3

)

720∙(-

1

36

)-840:(-42)-25:(-

0,2)

-860:(-20)-625∙

1

25

-17: (-

1

4

)

360∙(-

1

9

) – 540 ∙(-

1

6

)-17∙(-3)

49∙68+51∙68+49∙12-51∙12

87∙52-17∙52+87∙38-17∙38

77∙99+23∙99-77∙29-23∙29

108∙86-86∙18-108∙56+18∙56

28∙35+72∙35+144∙28+72∙144

Решить уравнение:

Решить уравнение

Решить уравнение

Решить уравнение

Решить уравнение

- (x-4) = 40

- (4-x) = 40

- (x-9) = 63

- (9-x) = -63

- (x-24) = -100

|x - 6 |= - 8

|x + 8 |= - 12

|9 - x |= - 8

|x - 6 |= - 24

|15 - x |= - 30

6. Подведение итогов урока.

Выставление оценок за самостоятельную работу и наиболее активным

обучающимся.

7. Рефлексия.

Вопросы к обучающимся:

- Какая цель была поставлена в начале урока? Достигли ли мы этой цели?

- Какие вопросы по заданиям, выполненным на уроке, у вас остались?

- Какие задания вызвали у вас сложности?