Конспект открытого урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

.Цели урока:

Образовательные:

Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

Уметь:

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу,

строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные

:

Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Уметь:

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Задачи урока:

1.

Вывести формулу уравнения окружности.

2.

Ввести алгоритм составления уравнения окружности.

3.

Совершенствовать навык решения задач методом координат.

4.

Совершенствовать вычислительные навыки;

5.

Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;

6.

Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.

Универсальные учебные действия:

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют применять метод координат

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать

выводы.

Регулятивные: понимают и сохраняют учебную задачу; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Коммуникативные : понимают и воспринимают на слух объяснение учителя; умеют работать в паре, группе.

Личностные : проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.

Технология: технология деятельностного метода

1

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина . Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных

школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны решений заданий

Учитель математики: Жамалетдинова Г.А.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Примеч

ания

1.Организационн

ый момент.

2 мин

Цель

данного

этапа:

Психологический

настрой учащихся;

Вовлечение

всех

учащихся

в

учебный

процесс,

создание ситуации

успеха.

Включение в деловой ритм.

Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без

желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было

желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на

сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями»

будете «взлетать» все выше и выше.

И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого

математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого

резурезультата.

Подготовка класса к работе.

Слайд 1

Слайд 2

2.Актуализация

знаний.

5 мин

Цель

этапа

–

получить

представление

о

Ведёт подводящий диалог.

Фронтальная работа с классом

Слайд 3

1. Даны координаты двух точек

А(2;7) ; В(--2;7). Найдите:

a)

Координаты вектора

,

b)

Длину вектора

,

Вспоминают формулы и алгоритмы

определения координат вектора, его

длины, расстояния между двумя

точками.

2

качестве усвоения

учащимися

материала,

определить

опорные знания.

c)

Расстояние между точками А и В.

Выполняют задания, тренирующие

мыслительные операции и учебные

навыки.

Принимают участие в диалоге.

Излагают своё мнение.

Слайд 4

2.

Определите, принадлежит ли точка К(3;1) графику функции y = 4x –

11?

Вспоминают алгоритм определения

принадлежности точки графику

функции.

3.

Что для этого надо сделать?

y = 4·3 – 11 = 1, да, принадлежит.

4.

Что является графиком данной функции?

Прямая

3.

Постановка

учебной задачи

1 мин

Цель:

выявление

места и причины

затруднения,

постановка

задач

урока.

Пробное действие:

1.

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке

К(3;-2) и радиусом 3?

Самостоятельно пробуют решить

задание.

Слайд 5

Слайд 6

2.

Что вызвало у вас затруднение?

Нет уравнения, в которое надо

подставлять координаты точки.

3.

Значит, какова ваша задача на сегодняшний урок?

Узнать уравнение окружности.

Запишите тему урока «Узнать уравнение окружности»

4.«Открытие»

детьми

нового

знания.

12 мин

Цель:

построение

детьми

нового

способа действий

и

формирование

способности

к его

выполнению.

С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней

знаете?

Это геометрическая фигура, все точки

которой равноудалены от данной точки.

Слайд 7

Как называется эта данная точка?

Эта точка называется центром

окружности.

Как называется расстояние от центра до любой точки окружности.

Радиусом

Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой»

фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую

оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова

полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические

фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют

археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия

Начертите прямоугольную систему координат с началом в точке О(0;0)

Учащиеся последовательно выполняют

3

/Учитель строит на доске/

1.

На данной системе координат произвольно отметьте точку А. Пусть ее

координаты (а; в)

/Учитель отмечает точку на построенной СК/

2.

Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке А.

/Учитель строит окружность/

3.

Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее С.

Пусть

координаты данной точки будут (x; y)

/Учитель на окружности берет точку, обозначает ее и записывает ее

координаты/

озвученные учителем действия.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд

10

У нас в СК есть две точки С и А. Что можно найти?

Расстояние между ними.

По какой формуле?

Найдите расстояние между точками С и А.

Чем для окружности является расстояние СА?

Радиусом.

Какой буквой обозначается радиус?

r

Замените в равенстве СА и избавьтесь от квадратного корня. Что надо

сделать для этого?

Возвести обе части уравнения в квадрат.

Что у вас получилось?

(1)

Что же это такое?

Уравнение окружности

А теперь вернемся к пробному действию:

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и

радиусом 3?

Как будем делать?

Вместо (x

0

; y

0

) подставляем координаты

точки К (3; -2); вместо

(x; y) подставляем координаты точки

А(2;4), а вместо r подставляем 3.

Получается

Равенство неверное, значит, точка А не

принадлежит окружности с центром в

точке К и радиусом 3.

4

Слайд

11

Слайд

12

Слайд

12

«Снежи

нка»

Решите задачу:

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале

координат?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: … записать в тетрадь.

Показать построение окружностей в программе ГеоГебра

-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт

окружность.

4х²+у²=4-уравнение эллипса.

х²+у²=0-точка.

х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры.

ФИЗМИНУТКА

(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=r², где r-радиус окружности.

-координаты центра окружности,

радиус, любую точку окружности…

Предлагают алгоритм…

Записывают алгоритм в тетрадь.

4х²+у²=4-не является уравнением

окружности.

х²+у²=0- не является уравнением

окружности.

х²+у²=-4- не является уравнением

окружности.

4.Первичное

закрепление

10 мин

Цель:

усвоение

нового

способа

действий.

Применим полученные знания при решении следующих задач.

1.

Задача: Определите, является ли данное уравнение уравнением

окружности и если да, то найдите радиус и диаметр.

Фронтальная работа у доски.

Решите задачу №966(а) стр.245(учебник).

Учитель вызывает ученика к доске.

-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы

составить уравнение окружности? (да)

.

а) А(0; 5) – центр окружности, r=3

1. x

0

= 0, y

0

= 5

2. r=3

3.

- уравнение искомой

Слайд

13

Слайд

14

5

Задача:

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и

диаметром 8.

Задача: построение окружности.

- Центр имеет координаты?

- Определите радиус… и выполняйте построение

Фронтальная работа у доски.

окружности.

-Так как диаметр окружности в два раза

больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому

х²+у²=16.

- Выполняют построение окружностей

Слайд

15

Слайд

16

Слайд

17

Еще раз озвучьте введенный алгоритм.

Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.

Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:

Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если

окружность проходит через точку В(7;5).

Работа по учебнику. Задача на стр.243.

Дано: А(3;2)-центр окружности;

В(7;5)є(А;r)

Найти: уравнение окружности

Решение r² =(х –х )²+(у –у )²

r² =(х –3)²+(у –2 )²

r = АВ, r² = АВ²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(х –3)²+(у –2 )²=25

Ответ: (х –3)²+(у –2 )²=25

6.

Самостоятельная

работа

с

самопроверкой

1.

В задачах составить уравнения окружности по готовым

Слайд18

,19,20

6

10-12 мин

Цель: контроль

ЗУН

чертежам

2.

Заполнить таблицу:

Слайд

21

Слайд

22

7.Рефлексия

деятельности

(итог урока)

2 мин

Цель:

самооценка

результатов

деятельности,

осознание

метода

построения, границ

применения

нового знания.



Какая цель была поставлена на уроке?



Какие задачи позволяет решать сделанное нами «открытие»?



Расскажите алгоритм написания уравнения окружности

Проводят рефлексию и самооценку

своей деятельности на уроке.

Высказываются мнения.

Узнать уравнение окружности

Слайд

23

7

8.Домашнее

задание

2 мин

1.

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.

Задачи № 959(б, г, д), 967.

2.

Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в

каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует

фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение

окружности по данным значениям и начертите окружность в системе

координат.

**Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и

радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

.

Оценивание работы уч-ся на уроке.(

объявить оценки учащимся)

У каждого из вас на столе карточки (красная, зелёная, жёлтая).

Уходя из класса, положите ко мне на стол одну из них. До свидания!

Спасибо за урок!

Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок

был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на

уроке, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка желтого цвета: «В целом материал мне понятен, но

остались вопросы»

Карточка зеленого цвета: «Я ничего не понял»

Записывают домашнее задание.

На выходе из класса учащиеся

оставляют карточку выбранного цвета

Слайд

24

Слайд

25

8

До свидания! Спасибо за урок!

9