Автор: Юлия Александровна Юдина
Должность: учитель
Учебное заведение: МБОУ СОШ №12
Населённый пункт: Ангарск
Наименование материала: статья
Тема: Самостоятельные работы на уроках математики
Раздел: полное образование
Юдина Ю.А.
Самостоятельные работы на уроках математики
Ангарск, 2022г.
Несомненно, самостоятельные работы являются важной частью в
процессе обучения. И, как правило, учащиеся с опаской относятся к тому, что
им предстоит выполнить работу, за которую они получат оценку. В процессе
её выполнения у них часто возникает вопрос, состоящий в том, что верно ли
они выполнили задание и как себя проверить. Ещё, будучи студенткой
Педагогического Университета, я не раз задумывалась о том, чтобы
усовершенствовать форму самопроверки контрольных и самостоятельных
работ на занятиях, снизить уровень тревожности у обучающихся. Да и моя
выпускная дипломная работа была полностью посвящена вопросу о форме и
целях, а также видах контрольных и самостоятельных работ. Любому
педагогу очень важно знать формы и виды самостоятельных работ, их место
в процессе обучения. Кроме этого нельзя забывать, что на успехи ученика
огромное влияние оказывает настрой самого учителя.
В связи с тем, что у меня возник этот вопрос, вот уже на протяжении
нескольких лет, я, сначала работая в гимназии с детьми 5-6 классов (три
года), потом в течение десяти лет в Академии, а теперь четвёртый год в
техникуме, разрабатываю ряд самостоятельных и контрольных работ на
четыре варианта, но так, чтобы в каждом варианте были одинаковые ответы.
Да, именно на четыре варианта, потому, что это действительно помогает
ребятам включиться в работу самостоятельно, а не ждать учащегося
сидящего впереди, чтобы у него списать работу. Кроме всего прочего я
стараюсь вообще составить самостоятельную работу на 25 вариантов, чтобы
избежать списывания обучающихся. Правда мне это удаётся не всегда из-за
отсутствия времени. Но поверьте мне на слово, что этот вид деятельности
включает в работу всех обучающихся и уже точно не будет напрасным для
преподавателя.
Кроме работ с одинаковыми ответами, я составляю лабиринты из
задач различного рода, но с выходом на определённый ответ. Также
составляю задания, в которых нужно будет из полученных ответов составить
слово, а из примеров с одинаковыми ответами ключевое слово. Безусловно,
работы такого рода развивают у обучающихся внимание, умение правильно
логически мыслить и прививает интерес к предмету математика.
Честно заявляю сразу, что конечно по всем темам такие задания
составить просто не реально, но вот всё же по некоторым темам мне это
сделать удалось.
Кроме всего прочего я постоянно придумываю задания, которые
постоянно основываются на ранее пройденный материал. Так, например, в
теме первообразная я могу под знак интеграла записать выражение, которое
содержит логарифмы, корень n-ой степени, и каждый ученик начинает
вспоминать свойства логарифмов.
Хотелось бы ещё раз напомнить основные виды самостоятельных
работ на уроках и подчеркнуть их значимость в процессе обучения.
В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными
работами, они могут быть:
1.обучающими
2.тренировочными
3.закрепляющими
4.повторительными
5.развивающими
6.творческими
7.контрольными
Смысл
обучающих
самостоятельных
работ
заключается
в
самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий в ходе
объяснения нового материала. Цель: развитие интереса к изучаемому
материалу, привлечение внимания каждого ученика к тому, что объясняет
учитель. Здесь сразу выясняется непонятное, выявляются сложные моменты,
дают себя знать проблемы в знаниях, которые мешают прочно усвоить
изучаемый материал.
Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на
этапе
подготовки
к
введению
нового
содержания,
при
первичном
закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания
учащихся еще непрочны. Оценок плохих за них не ставить.
Т. к. самостоятельные обучающие работы проводятся во время
объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная
проверка дает учителю четкую картину того, какова степень понимания
учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения.
Цель - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много
времени на уроке.
2. К тренировочным относятся задания на распознавание различных
объектов и их свойств. Например, какие из данных графиков являются
графиком показательной функции? Эти работы состоят из однотипных
заданий, содержащих существенные признаки и их свойства данного
определения, правила. Конечно, та работа мало способствует умственному
развитию учащихся, но необходима для выработки основных умений и
навыков и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.
При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще
необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и
записями в тетрадях, таблицами и т. п. Все это создает благоприятный
климат для слабых учащихся.
3. К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые
способствуют
развитию
логического
мышления
и
требуют
комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают
насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам
проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли еще
заниматься данной темой.
4. Очень важны так называемые повторные работы. Перед изучением
новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, есть ли у
них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднить изучение нового
материала.
5. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть
домашние задания по составлению докладов на определенные темы,
подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в
школе «дней математики», сочинение математических игр, спектаклей.
На уроках - это самостоятельные работы, требующие умения решать
исследовательские задачи.
6.
Большой
интерес
у
учащихся
вызывают
творческие
самостоятельные
работы,
которые
предполагают
высокий
уровень
самостоятельности. Это задания на поиск второго, третьего и т. д. способа
решения задачи.
7. Контрольные работы являются необходимым условием достижения
планируемых результатов обучения. Контрольные задания должны быть
равноценными по содержанию и объему работы; должны быть направлены
на отработку основных навыков; обеспечивать достоверную проверку уровня
обучения;
они
должны
стимулировать
учащихся;
позволять
им
продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.
Надеюсь,
что
представленные
варианты
окажут
помощь
преподавателям в проведении контрольных и самостоятельных работ, а
также при их проверке.
Самостоятельная работа закрепляющего типа при отработке умения
решать логарифмические уравнения:
Решите уравнения:
Вариант №1
1)
log
3
(
x
−
12
)=
2
2)
log
5
(
x
2
−
4
)=
1
3)
4)
1
2
lg
(
x
2
+
x
−
5
)=
lg 5 x
+
lg
1
5 x
5)
log
2
(
x
−
1
)
log
2
x
=
log
2
x
Вариант №2
3
)
2
(
log
)
5
(
log
2
2
x
x
1)
log
5
(
x
+
4
)=
2
2)
log
5
(
x
2
+
1
)=
1
3)
log
2
(
x
+
10
)+
log
2
(
x
−
2
)
=
6
4)
log
3
(
2 x
−
3
) (
x
−
1
)
=
log
2
4 x
+
log
2
1
4 x
5)
log
3
x log
4
(
x
−
1
)=
log
3
x
Вариант №3
1)
log
3
(
x
+
6
)=
3
2)
log
3
x
2
=
2
3)
log
3
(
2 x
+
15
)+
log
3
(
3 x
+
9
)
=
6
4)
log
3
(
x
+
1
)
+
log
3
(
2 x
−
1
)
−
2
=
log
5
7 x
+
log
5
1
7 x
5)
log
1
2
(
x
+
2
)
log
3
x
=
log
1
2
(
x
+
2
)
Вариант №4
1)
log
4
(
2 x
+
5
)=
3
2)
log
3
(
x
2
+
7
)
=
2
3)
log
2
(
5 x
+
2
)+
log
2
(
x
−
4
)
=
6
4)
log
3
(
4 x
+
1
)
+
log
3
(
x
+
1
)
−
3
=
log
4
8 x
+
log
4
1
8 x
5)
log
1
3
(
x
+
2
)
log
9
(
x
+
6
)
=
log
1
3
(
x
+
2
)
Ответы: 1) х=0, 2)
x
=
log
3
7
; 3) х=6; 4) х=2; 5) х=3 (во всех вариантах
ответы совпадают).
Самостоятельная работа тренировочного характера при отработке
умений использовать свойства логарифмов:
Вычислите, используя свойства логарифмов:
Вариант №1
1)
log
2
64
+
log
3
1
2)
log
√
7
√
7
−
9
1
2
3)
8
log
8
5
+
3
2log
3
4
4)
log
24
8
+
log
24
3
5)
log
9
54
−
log
9
6
6)
log
√
7
√
7
−
9
1
2
7)
log
4
25
log
4
5
8)
log
25
30
−
log
5
√
6
Вариант №2
1)
log
3
729
−
log
4
1
2)
2 log
√
3
√
3
−
16
1
2
3)
7
log
7
3
+
2
⋅
5
2log
5
3
4)
log
15
5
+
log
15
3
5)
log
4
48
−
log
4
12
6)
3
5
log
11
3
√
121
7)
log
3
49
log
3
7
8)
log
9
18
−
log
3
√
6
Вариант №3
1)
2 log
5
125
−
log
4
1
2)
26 log
√
5
√
5
−
25
1
2
3)
2
⋅
4
log
4
5
−
6
2 log
6
3
4)
log
18
6
+
log
18
3
5)
log
4
100
−
log
4
25
6)
−
6
25
log
1
3
3
√
243
7)
log
5
36
log
5
6
8)
log
4
6
−
log
2
√
3
Вариант №4
1)
2 log
6
216
+
log
17
1
2)
4 log
√
5
√
5
−
36
1
2
3)
7
log
7
5
+
3
2 log
3
4
4)
log
54
6
+
log
54
9
5)
log
6
66
−
log
6
11
6)
3
5
log
12
3
√
144
7)
log
5
81
log
5
9
8)
log
36
24
−
log
6
√
4
Ответы
:
1) 6; 2) -2; 3) 21; 4) 1; 5) 1: 6)
2
5
; 7) 2; 8)
1
2
. (ответы во всех
вариантах совпадают).
Самостоятельная работа закрепляющего типа при отработке умений
решать показательные уравнения:
Вариант №1
1)
2
x
=
16
; 2)
3
x
=
7
; 3)
3
x
+
3
x
+
1
=
4
; 4)
2
2 x
−
3
⋅
2
x
=−
2
;5)
2
2 x
−
1
+
2
2 x
−
3
+
2
2 x
−
4
=
11
Вариант №2
1)
3
x
=
81
; 2)
9
x
=
49
; 3)
5
x
+
5
x
+
2
=
26
; 4)
4
2 x
−
20
⋅
4
x
=−
64
;5)
3
3 x
−
4
+
3
3 x
−
5
−
3
3 x
−
6
=
13
Вариант №3
1)
5
x
=
625
; 2)
27
x
=
343
; 3)
2
x
+
2
x
+
3
=
9
; 4)
3
2 x
−
12
⋅
3
x
=−
27
; 5)
5
4 x
−
8
+
5
4 x
−
7
−
5
4 x
−
6
=
31
Вариант №4
1)
(
1
3
)
x
=
1
81
; 2)
81
x
=
2401
; 3)
5
x
+
5
x
+
2
=
78
; 4)
5
2 x
−
26
⋅
5
x
=−
125
; 5)
7
5 x
−
10
+
7
5 x
−
9
+
7
5x
−
10
=
57
Ответы: 1) х=0, 2)
x
=
log
3
7
; 3) х=0; 4) х=2, х=1; 5) х=2. (ответы во всех
вариантах совпадают).
Самостоятельная работа тренировочного и повторения пройденного
материала по теме первообразная
Вариант№1
Выйти из лабиринта: 1)
∫
0
1
(
16 x
3
+
2 x
+
1
)
dx
; 2)
∫
0
π
4
3dx
cos
2
x
dx
; 3)
∫
1
2
1
e
2x
−
2
dx
;
4)
∫
0
1
(
3 x
+
1
)
2
dx
; 5)
∫
3
5
(
3
log
3
5
−
3
√
125
)
dx
; 6)
∫
4
5
(
3 x
+
1
−
x
4
√
81
)
dx
; 7)
∫
3
7
(
ln e
−
1
)
dx
;
8)
∫
3
5
(
3
√
9
−
3
2
3
+
1
)
dx
; 9)
∫
7
19
(
log
72
8
+
log
72
9
)
dx
.
1)
→
2)
↓
3)
4)
5)
↓
6)
7)
8)
→
9)
При движении вправо числа +, а при движении вниз числа *. На
выходе получится 96.
Вариант№2
Выйти из лабиринта: 1)
∫
0
1
(
4 x
3
+
4 x
+
3
)
dx
; 2)
∫
0
π
4
√
25 dx
cos
2
x
dx
; 3)
∫
0
1
3 e
3 x
+
5
dx
;
4)
∫
0
1
(
5 x
−
3
)
2
dx
; 5)
∫
0
1
(
4
log
4
5
−
3
√
27
)
dx
; 6)
∫
4
5
(
4 x
+
1
−
x
4
√
256
)
dx
; 7)
∫
3
7
(
log
5
5
−
1
)
dx
;
8)
∫
3
5
(
3
√
49
−
7
2
3
+
2
)
dx
; 9)
8
∫
7
19
(
log
63
7
+
log
63
9
)
dx
.
1)
→
2)
↓
3)
4)
5)
↓
6)
7)
8)
↓
9)
→
При движении вправо числа +, а при движении вниз числа *. На
выходе получится 96.
Вариант№3
Выйти из лабиринта: 1)
∫
0
1
(
16 x
3
+
6 x
−
2
)
dx
; 2)
∫
π
6
π
4
√
49 dx
sin
2
x
dx
; 3)
∫
0
1
7 e
5 x
+
3
dx
;
4)
2
∫
17
19
(
log
21
7
+
log
21
3
)
dx
; 5)
∫
0
1
(
8
log
8
7
−
3
√
27
)
dx
; 6)
∫
4
5
(
2 x
+
1
−
x
4
√
16
)
dx
;
7)
∫
0
1
(
8 x
−
3
)
2
dx
; 8)
∫
3
5
(
3
√
15
−
15
2
3
+
2
)
dx
; 9)
∫
3
7
(
log
8
8
−
1
)
dx
.
1)
↓
2)
3)
4)
→
5)
↓
6)
7)
8)
↓
9)
→
При движении вправо числа +, а при движении вниз числа *. На
выходе получится 96.
Вариант №4
Выйти из лабиринта: 1)
∫
1
2
(
log
15
5
+
log
15
3
)
dx
; 2)
∫
π
6
π
2
√
49 dx
sin
2
x
dx
; 3)
∫
0
1
e
7x
−
3
dx
;
4)
∫
3
5
(
3
√
28
−
28
2
3
)
dx
; 5)
∫
0
1
(
9
log
9
36
−
3
√
64
)
dx
; 6)
∫
4
5
(
x
+
1
−
x
4
√
1
)
dx
;
7)
∫
0
1
(
5 x
+
9
)
2
dx
; 8)
∫
0
1
(
25 x
4
+
8 x
−
6
)
dx
; 9)
4
∫
3
7
(
log
15
15
−
1
)
dx
.
1)
↓
2)
3)
4)
→
5)
↓
6)
7)
8)
↓
9)
→
При движении вправо числа +, а при движении вниз числа *. На
выходе получится 96.
Тренировочная самостоятельная работа по «Производная».
Найдите производные следующих функций (на 25 вариантов):
1)
y
=
3 x
7
−
4 x
4
+
13 x
2
−
√
17
;
y
=
3 x
7
−
4 x
4
2 x
−
3
;
y
=(
3 x
2
−
√
17 x
+
3
)(
cos x
−
13 x
)
;
y
=
sin
(
2 x
5
+
4 x
−
3
)
2)
y
=
3 x
17
+
14 x
5
−
5 x
2
−
√
7
;
y
=
3 x
7
+
14 x
2
25 x
+
13
;
y
=(
3 x
3
+
√
17 x
−
3
)(
sin x
+
3 x
)
;
y
=¿
3)
y
=−
3 x
17
+
15 x
2
−
3
√
7
;
y
=
3 x
−
4 x
4
2 x
2
−
3
;
y
=(
2 x
31
+
√
27 x
+
5
)(
2sin x
−
3 x
)
;
y
=
cos
(
22 x
2
−
4 x
+
3
)
4)
y
=
2 x
7
−
5 x
5
−
2
√
37
;
y
=
2 x
4
−
x
2
x
3
−
3 x
+
1
;
y
=(
31 x
2
−
3
√
17 x
−
5
)(
2cos x
+
3 x
)
;
y
=¿
5)
y
=
73 x
2
+
14 x
4
−
3 x
3
−
√
12
;
y
=
x
2
+
x
4
−
3
x
3
−
2 x
;
y
=(
3 x
2
−
x
+
5
)(
2 e
x
+
3 x
)
;
y
=
tg
(
22 x
2
−
4 x
+
3
)
6)
y
=
32 x
2
−
5 x
4
+
13 x
3
−
2
√
12
;
y
=
3 x
4
+
3
x
2
+
12 x
+
1
;
y
=(
3 x
2
−
4 x
+
25
)(
12 e
x
−
13 x
)
;
y
=
ctg
(
2 x
2
+
x
+
3
)
7)
y
=
2 x
12
+
x
4
+
3 x
2
−
5
√
12
;
y
=
3 x
4
−
3
x
3
−
2 x
+
1
;
y
=(
13 x
2
+
2 x
−
1
)(
2e
x
−
13 x
)
;
y
=
4 e
2 x
+
5
8)
y
=
7 x
8
+
4 x
5
−
3 x
2
−
√
2
;
y
=
2 x
4
−
3 x
2
+
11
2 x
3
+
3
;
y
=(
31 x
2
−
3
√
17 x
−
5
)(
2cos x
+
3 x
)
;
y
=¿
9)
y
=
27 x
3
+
14 x
2
+
3
√
22
;
y
=
x
5
+
12 x
4
x
3
−
3
;
y
=(
31 x
2
−
3 tgx
+
5
)(
2 cos x
−
x
)
;
y
=
14 e
12 x
+
51
10)
y
=
17 x
6
+
14 x
7
−
3 x
2
−
√
12
;
y
=
x
3
+
12 x
2
−
1
x
3
+
3
;
y
=(
3 x
3
+
√
17 x
2
−
3
) (
15
x
−
x
4
)
;
y
=¿
11)
y
=
13 x
5
+
4 x
2
−
3 x
−
√
27
;
y
=
3 x
2
+
x
4
2 x
+
13
;
y
=(
3 x
2
+
2 x
−
3
)(
cos x
+
13 x
)
;
y
=
sin
(
3 x
4
−
2 x
−
13
)
12)
y
=
2 x
7
−
x
5
−
5 x
+
√
37
;
y
=
3 x
4
−
4 x
2
25 x
+
3
;
y
=(
3 x
3
+
2 x
−
3
)(
sin x
−
x
)
;
y
=¿
13)
y
=
5 x
12
−
3 x
3
−
√
47
;
y
=
3 x
+
4 x
2
2 x
2
−
3 x
+
1
;
y
=(
2 x
3
+
√
117 x
+
5
) (
2 sin x
−
3
)
;
y
=
cos
(
2 x
2
+
5 x
+
13
)
14)
y
=
x
4
−
6 x
2
−
√
57
;
y
=
x
4
−
5 x
3
13 x
−
5
;
y
=(
5 x
2
+
3 x
4
)(
12tgx
+
3 x
2
)
;
y
=
2
4 x
+
5
15)
y
=
3 x
5
+
2 x
4
−
3 x
2
−
√
5
;
y
=
2 x
4
−
3 x
x
3
+
2 x
+
1
;
y
=(
3 x
2
+
2 x
+
15
)(
2e
x
+
3
x
)
;
y
=
ctg
(
x
2
+
3 x
+
1
)
16)
y
=
32 x
2
+
x
4
+
13 x
3
+
√
5
;
y
=
3 x
3
+
5 x
x
2
+
1
;
y
=(
3 x
2
+
25 x
) (
5 e
x
+
3 x
)
;
y
=
lg
(
2 x
2
+
x
+
3
)
17)
y
=−
3 x
10
+
2 x
4
−
3 x
2
+
√
12
;
y
=
3 x
4
+
2 x
x
2
+
x
+
1
;
y
=(
5 x
4
−
1
) (
5 e
x
+
3 x
2
+
5
)
;
y
=
2 e
4 x
−
3
18
y
=
2 x
5
−
2 x
3
+
3 x
2
−
√
7
;
y
=
2 x
3
+
11
x
3
−
3 x
+
1
;
y
=(
22 x
4
+
√
28 x
+
3
) (
2 cos x
−
3 x
2
)
;
y
=
2
7 x
+
5
19)
y
=
71 x
3
−
3 x
5
−
√
29
;
y
=
2 x
4
−
x
2
2 x
3
+
3
;
y
=(
31 x
2
−
3 lg x
−
3
)(
2 sin x
+
3
x
)
;
y
=
14 e
52 x
−
33
20)
y
=
7 x
4
−
13 x
2
+
2 x
3
−
√
2
;
y
=
2 x
2
−
1
x
2
−
33
;
y
=(
3 x
2
+
√
71 x
3
+
13
)(
5
x
+
x
3
)
;
y
=¿
21)
y
=
4 x
5
+
x
4
−
13 x
2
−
√
13
;
y
=
3 x
4
+
x
3
2 x
+
4
;
y
=(
3 x
2
+
√
91 x
−
5
)(
3 cos x
+
15 x
)
;
y
=
ln
(
3 x
4
−
5 x
−
3
)
22)
y
=−
3 x
4
−
x
3
+
5 x
+
√
57
;
y
=
4 x
3
+
5 x
2
12 x
−
5
;
y
=(
4 x
5
+
12 x
−
5
)(
sin x
+
3 x
)
;
y
=¿
23)
y
=−
3 x
11
+
4 x
3
+
3
√
88
;
y
=
3 x
+
14 x
3
x
2
+
4 x
−
5
;
y
=(
2 x
5
+
√
34 x
−
5
)(
3 sin x
+
4
)
;
y
=
sin
(
3 x
3
−
4 x
+
11
)
24)
y
=
3 x
4
−
15 x
2
+
3
√
33
;
y
=
3 x
2
+
2 x
3
x
3
+
23 x
+
1
;
y
=(
2 x
2
+
4
√
7 x
+
3
)(
2 sin x
−
2 x
)
;
y
=¿
25)
y
=
3 x
25
+
5 x
4
−
3 x
2
−
√
42
;
y
=
4 x
2
−
3
x
3
−
2
;
y
=(
2 x
2
+
5
)(
4 e
x
−
5 x
)
;
y
=
tg
(
2 x
2
+
4 x
−
3
)
Контрольная работа по теме «Корень n- ой степени»
Вариант №1
1) Упрости:
а)
√
3
⋅
3
√
3
⋅
6
√
3
−¿
; б)
5
√
27
⋅
5
√
9
−¿
в)
√
3
⋅
3
√
3
⋅
¿ ¿
2) Реши уравнение: а)
3
√
3 x
−
1
=−
5
;
б)
❑
√
3 x
−
1
=−
5
; в)
❑
√
3 x
−
1
=
5
;
г)
❑
√
3 x
−
1
=
√
x
2
+
x
−
4
; д)
❑
√
3 x
−
1
=
1
−
3 x
;
е)
❑
√
3 x
+
1
=
x
−
3
; ж)
x
−
3
❑
√
x
+
2
=
0
3) Представь выражение в виде дроби, у которой в знаменателе не содержит
знак корня:
а)
3
√
5
; б)
3
√
7
−
√
5
Вариант №2
1) Упрости:
а)
√
7
⋅
3
√
7
⋅
6
√
7
−¿
; б)
5
√
64
⋅
5
√
16
−¿
в)
√
8
⋅
3
√
8
⋅
¿ ¿
2) Реши уравнение: а)
3
√
3 x
+
1
=−
4
;
б)
❑
√
3 x
+
1
=−
4
; в)
❑
√
3 x
+
1
=
4
;
г)
❑
√
3 x
−
1
=
√
x
2
+
x
−
4
; д)
❑
√
3 x
−¿=
2
−
3 x
¿
;
е)
❑
√
3 x
+
1
=
x
−
3
; ж)
x
+
3
❑
√
x
+
2
=
0
3) Представь выражение в виде дроби, у которой в знаменателе не содержит
знак корня:
а)
2
√
7
; б)
2
√
6
−
√
3
Вариант №3
1) Упрости:
а)
√
5
⋅
3
√
5
⋅
6
√
5
−¿
; б)
5
√
8
⋅
5
√
32
−¿
в)
√
8
⋅
3
√
8
⋅
¿ ¿
2) Реши уравнение: а)
3
√
2 x
+
3
=−
3
;
б)
❑
√
2 x
+
3
=−
3
; в)
❑
√
2 x
+
3
=
3
;
г)
❑
√
4 x
+
3
=
√
x
2
+
x
−
1
;д)
❑
√
2 x
+
3
=−
3
−
2 x
;
е)
❑
√
2 x
+
3
=
x
; ж)
x
−
4
❑
√
x
+
3
=
0
3) Представь выражение в виде дроби, у которой в знаменателе не содержит
знак корня:
а)
1
√
3
; б)
3
√
7
+
√
3
Вариант №4
1) Упрости:
а)
√
7
⋅
3
√
7
⋅
6
√
7
−¿
; б)
5
√
64
⋅
5
√
16
−¿
в)
√
11
⋅
3
√
11
⋅
¿ ¿
2) Реши уравнение: а)
3
√
2 x
−
3
=−
2
;
б)
❑
√
2 x
−
3
=−
2
; в)
❑
√
2 x
−
3
=
2
;
г)
❑
√
4 x
+
3
=
√
x
2
+
x
−
1
;д)
❑
√
2 x
+
3
=−
3
−
2 x
;
е)
❑
√
2 x
+
3
=
x
; ж)
x
−
4
❑
√
x
+
3
=
0
3) Представь выражение в виде дроби, у которой в знаменателе не содержит
знак корня:
а)
1
√
10
; б)
3
√
3
+
√
11
Список использованной литературы:
1) Богомолов, Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И.
Самойленко. – 9-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2013. – 395, с. : ил.
2) Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике : учеб. пособие для ссузов /
Н.В. Богомолов. – 8-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2012. – 204, с. : ил.
3) Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С. Самостоятельные и
контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс, 11 класс.– М.:
ИЛЕКСА, –2013, –224 с.
4) Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями:
Учебное пособие. 3-е изд., стер. – СПб. : Издательство "Лань", 2011 – 464 с.:
ил.
5) Математика для средних специальных учебных заведений Филимонова Е.
В. : учебное пособие. – Изд. 4-е, доп. и перераб. – Ростов н/Д : Феникс, 200-.
– 414, c.
6) Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика. – Р-на-Д., Феникс, 2011.