Министерство образования и науки Челябинской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Троицкий технологический техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

БИНАРНОГО УРОКА

по дисциплине: «ЕН.01 Математика» и «ОП.02 Электротехника и электро-

ника»

по специальности: 13.02.03 «Электрические станции, сети и системы»

на тему: «Решение прикладных задач на применение комплексных чисел:

расчет цепей с применением символического метода»

Выполнили:

Орлова Ольга Васильевна

преподаватель математики ГБПОУ ТТТ

Перфильева Людмила Сергеевна

преподаватель электротехники и электроники ГБПОУ ТТТ

Троицк, 2022г

1

Введение

Разработка бинарного урока по дисциплинам «Математика» и «Элек-

тротехника и электроника» для специальности 13.02.03 «Электрические стан-

ции, сети и системы» позволяет продемонстрировать возможности примене-

ния нетрадиционного вида урока для обучения студентов второго курса.

Форма бинарного урока позволяет показать связь между дисциплинами

«Математика» и «Электротехника и электроника», возможность интегриро-

вания знаний из разных областей, служит средством мотивации к изучению

предметов, так как создает условия для практического применения знаний.

Урок проводится в форме турнира, который предусматривает фор-

мирование среды соперничества между командами. Соревнование, желание

победы мотивирует обучающихся, активизирует их мыслительную деятель-

ность.

Организация учебного процесса на занятии предусматривает индиви-

дуальную и групповую формы работы. Урок комплексного применения зна-

ний проводится в два этапа.

На первом этапе, обучающиеся проходят индивидуальное тестирова-

ние и самоанализ его результатов. Для дальнейшей работы на уроке форми-

руются команды. На втором этапе каждая команда, опираясь на интеллекту-

альное сотрудничество, выполняет практическую работу. При затруднении

преподаватели оказывают помощь.

Предложенные задания имеют профессионально значимое содержа-

ние. Знакомят студентов с приобретаемой профессией и обеспечивают новой

информацией о сфере деятельности специалиста «Техника - электрика».

2

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Дисциплины: «Математика» и «Электротехника и электроника».

Разделы: «Основы теории комплексных чисел» и «Символический ме-

тод расчета цепей переменного тока».

Тема занятия: «Решение прикладных задач на применение комплекс-

ных чисел - расчет цепей с применением символического метода»

Тип учебного занятия: урок комплексного применения знаний.

Вид занятия: практическая работа.

Междисциплинарные связи: МДК 03.01 Автоматизированные систе-

мы управления в электроэнергосистемах (курсовой проект), дисциплина

Инженерная графика.

Метод обучения: интеграция репродуктивного и частично поискового.

Цели занятия

Обучающая:

- закрепление знаний основ теории комплексных чисел;

- закрепление знаний основ выражения электрических величин

комплексными числами.

-овладение умением расчета однофазных неразветвленных цепей с при-

менением символического метода (ПК 3.5);

-формирование умений и навыков построения векторных диаграмм на

комплексной плоскости (ПК 2.3).

Развивающая:

- формирование умений выбирать способы решения задач профессио-

нальной деятельности (ОК 1);

- формирование умений осуществлять поиск, анализ и интерпретацию

информации, необходимой для выполнения задач профессиональной

деятельности (ОК 2);

- формирование умений анализировать полученные результаты расче-

тов, представлять информацию в графической форме и делать выводы

(ПК 2.3).

Воспитательная:

- совершенствование умений пользоваться методической разработкой

(ОК 10);

- формирование умений работать в команде, воспитание взаимопомо-

щи, самостоятельности, коммуникативности (ОК 04);

- формирование умений грамотно излагать свои мысли (ОК 5).

Методы (М), методические приёмы (МП)

в соответствии с уровнями усвоения информации.

1уровень (знакомство)

М: информационно – сообщающий.

МП: словестные: инструктаж.

3 уровень (умение и навыки)

М: частично поисковый

МП: постановка проблем, анализ и решение нетипичных задач.

Планируемые результаты

Общие компетенции

ОК 01. Выбирать способы решения задач

профессиональной деятельности, примени-

тельно к различным контекстам.

Уметь выбирать способы реше-

ния задач профессиональной

направленности.

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и ин-

терпретацию информации, необходимой

для выполнения задач профессиональной

деятельности.

Уметь осуществлять поиск и

анализ информации для допус-

ка к занятию.

ОК 04. Работать в коллективе и команде,

эффективно взаимодействовать с коллега-

ми, руководством, клиентами.

Формировать умения работать

в команде, воспитать коммуни-

кативность.

4

ОК 05. Осуществлять устную и письменную

коммуникацию на государственном языке с

учетом особенностей социального и

культурного контекста.

Формировать умения грамот-

но излагать свои мысли.

ОК 10. Пользоваться профессиональной до-

кументацией на государственном и ино-

странном языке.

Уметь пользоваться методиче-

ской документацией.

Профессиональные компетенции

ПК 3.5 Определять технико-экономи-

ческие показатели работы электрообо-

рудования.

Уметь рассчитывать параметры

электрической цепи с применением

символического метода.

ПК 2.3. Оформлять техническую доку-

ментацию по эксплуатации электроо-

борудования;

Уметь оформлять документацию и

графики по результатам занятия.

Средства обучения

1. Мультимедийный проектор.

2. Наглядные текстовые и изобразительные средства:

- раздаточный материал с тестами,

- методическая разработка практического задания,

- материал на слайдах.

План учебного занятия:

Этап учебного занятия

Время отводимое на этап

Организационный этап

3 мин.

Проверка знаний обучающихся

15 мин.

Постановка задания обучающимся

для проведения практической работы

10 мин.

Самостоятельная работа обучающих-

ся

45 мин

Подведение итогов занятия

Рефлексия

17 мин.

Итого:

90 мин

5

6

Ход занятия по этапам

Этап занятия, время.

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1.Организационный

этап (3мин)

Задача – создать положительный эмоциональный настрой

группы на активную работу.

Приветствие.

Проверка наличия студентов.

Сообщает тему занятия.

Объясняет основные этапы работы на

Отвечают на приветствие.

Слушают.

2.Проверка знаний

обучающихся (стан-

дартизированный

контроль)

( 15мин )

Задача – проверка уровня усвоения знаний по темам

«Основы теории комплексных чисел» и «Символический

метод расчета цепей переменного тока».

Выдают студентам тестовые задания (приложение 4)

Проводят инструктаж перед тестированием.

Сообщают критерии оценивания результатов теста (при-

ложение 4).

Отвечают на возникшие вопросы по организации тести-

рования.

Координируют работу.

Заносят результаты тестирования в сводную ведомость

(приложение 3)

Слушают, воспринимают.

Задают вопросы.

Выполняют тестовые задания

Проводят самоанализ используя правильные отве-

ты.

Сообщают результаты преподавателю.

3.Постановка задания

обучающимся для про-

ведения практической

работы (10 мин )

Задача – мотивировать интерес к теме занятия.

Формируют команды.

Сообщают цели занятия, объясняют ход занятия.

Раздают методические указания к выполнению практиче-

ской работы (приложение 1), бланки отчета (приложение

2).

Формируются в команды.

Уточняют неясные моменты.

Слушают, воспринимают, задают вопросы, уточня-

ют.

Знакомятся с заданием.

4.Самостоятельная ра-

Задача – обеспечить успешное выполнение задания.

7

бота обучающихся

(математический тур-

нир) (45 мин )

Контролируют ход выполнения работы.

При необходимости консультируют обучающихся.

Заносят результаты работы участников команд в свод-

ную ведомость.

Проверяют подготовленные отчёты.

Задают вопросы.

Заполняют итоговую ведомость по каждой команде, ис-

пользуя критерии оценивания (приложение 3).

В соответствии с заданием и методическими реко-

мендациями выполняют расчеты, строят вектор-

ную диаграмму, формулируют выводы, оформля-

ют отчет.

Обучающиеся отвечают на вопросы.

5.Подведение итогов

занятия (17мин )

Задача – оценка результатов выполнения практической

работы.

Называют наиболее характерные ошибки, допущенные

при выполнении задания.

Делают общий вывод об уровне усвоения группой разде-

лов «Основы теории комплексных чисел» и «Символиче-

ский метод расчета цепей переменного тока».

Подводят итоги математического турнира:

- поздравляют команду победителя;

- выставляют оценки за урок.

Рефлексия



Слушают, воспринимают.



Высказывают мнение о проведенном занятии.

8

Приложение 1

Практическая работа

Тема: Решение прикладных задач на применение комплексных чисел:

расчет цепей с применением символического метода.

Цель: Научиться выполнять расчеты цепей переменного тока с при-

менением комплексных чисел.

Обеспечение практической работы: методические указания для прак-

тической работы, средства вычислительной техники, линейка, карандаш.

Порядок выполнения работы:

1.

Записать в тетрадь тему и цели практической работы.

2.

Повторить теоретический материал по теме практической работы.

3.

Ознакомиться с методикой решения задач.

4.

Решить задачи самостоятельно.

5.

Ответить на контрольные вопросы.

Сведения из теории:

В технике встречаются различные формы переменного тока, однако наи-

более распространен сегодня ток переменный синусоидальный, именно такой

используется всюду. При помощи него электроэнергия передается, в виде

переменного тока она генерируется, преобразуется трансформаторами и по-

требляется нагрузками. Синусоидальный ток периодически изменяется по си-

нусоидальному (гармоническому) закону.

i

(

t

)

=

I

m

sin

(

ωt

+❑

I

)

u

(

t

)

=

U

m

sin

(

ωt

+❑

U

)

i, u – мгновенные значения тока и напряжения

I

m

,, U

m

- амплитудные значения тока и напряжения

❑

I

,

U

- начальные фазы тока и напряжения

Действующие значения тока и напряжения меньше амплитудных значе-

ний в корень из двух раз:

I

=

I

m

√

2

;

U

=

U

m

√

2

9

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплекс-

ный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применя-

ется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В ре-

зультате решения получают комплексное значение токов и напряжений.

В комплексном методе действующее значение токов и напряжений запи-

сывают так:

˙

I

=

I e

j

❑

I

˙

U

=

Ue

j

❑

U

j – мнимая единица в электротехнике

Из закона Ома определяют комплексное значение сопротивления:

Z

=

˙

U

˙

I

=

Z e

jφ

φ

=❑

U

−❑

I

Z - модуль комплексного сопротивления

Сложение и вычитание комплексных чисел осуществляется в алгебраической

форме, а умножение и деление в показательной форме.

Задание

Определить символическим методом ток в цепи (рис. 1) и построить вектор-

ную диаграмму. Данные варианта взять из таблицы 1. Расчет цепи выполните,

используя пример.

Рис.1

Таблица 1

Вари-

ант

U

,

В

R,

Ом

X

L,

Ом

X

C,

Ом

1

120

8

12

3

2

60

10

9

6

3

100

10

8

8

10

4

120

7

2

3

Порядок расчета

1.

Определить общее сопротивление цепи в комплексной форме.

2.

Определить ток цепи (закон Ома в комплексной форме).

3.

Определить напряжения U

R

, U

L

и U

C

в комплексной форме.

4.

Построить векторную диаграмму с учетом характера нагрузки и масштаба.

Пример расчета цепи с применением комплексных чисел

Дано: сопротивление резистора R = 8 Ом, индуктивное сопротивление катуш-

ки X

L

= 6 Ом, емкостное сопротивление конденсатора X

C

= 8 Ом, напряжение

питания цепи U = 80 В. Определить символическим методом ток в цепи, по-

строить векторную диаграмму.

Решение

1.

Определяем комплекс полного сопротивление цепи:

Z

=

R

+

j

(

X

L

−

X

C

)

=

8

+

j

(

6

−

8

)

=

8

−

j 2

(

Ом

)

Вычисляем модуль и аргумент

Z

=

√

R

2

+¿ ¿ ¿

X

=

X

L

−

X

C

; φ

=

arctg

X

R

=−

arctg

2

8

=−

14

о

Записываем в показательной форме

Z

=

Z e

j

φ

=

8,25 e

−

j

14

о

2.

Определяем комплекс тока в цепи по закону Ома:

˙

I

=

˙

U

Z

=

U e

j

0

о

Z e

−

j

14

о

=

80 e

j

0

о

8,25 e

−

j

14

о

=

9,7 e

j

14

о

3.

Определяем комплексы напряжений:

˙

U

R

=

˙

I R

=

9,7 e

j

14

0

∙ 8

=

77,6 e

j

14

0

В

jX

L

=

X

L

e

j

90

о

˙

U

L

=

j X

L

∙

˙

I

=

9,7 e

J

14

о

∙ 6 e

j

90

о

=

58,2 е

j 104 °

В

−

j X

C

=

X

C

e

−

j

90

о

˙

U

C

=−

j X

C

∙

˙

I

=

I e

j

14

о

∙ X

C

e

−

j

90

о

=

9,7 e

j

14

о

∙ 8 e

−

j

90

0

=

77,6 e

−

j

76

0

В

11

O

Мнимая

Вещественная

O

Мнимая

Вещественная

4.Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб, определяем дли-

ны векторов:

M

I

= 2 А/см, М

U

= 20 В/см, l

UR

=3,9 см, l

UL

= 2,9 см, l

UC

= 3,9 см

Правильность расчета цепи и точность построения векторной диаграммы про-

веряем измерением длины вектора U и умножением на М

U

.

Контрольные вопросы

1.

Какие формы комплексных чисел вы знаете?

2.

Какая форма комплексного числа используется при сложении, умножении, де-

лении.

3.

Что такое аргумент и модуль.

4.

Построить треугольник сопротивлений.

Содержание отчета

1.

Тема, цель, задание

2.

Схема, расчеты, векторная диаграмма.

3.

Контрольные вопросы и ответы.

12

Приложение 2 (бланк отчета)

13

14

Приложение 3

СВОДНАЯ ВЕДОМОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ УЧАСТНИКОВ «МАТЕМАТИЧЕСКОГО ТУРНИРА»

Критерии выставления итоговой оценки: 30-29 балла - «5»; 28-22 балла - «4»; 16-21 балла - «3»; < 16 баллов - не аттестован.

15

№

п/

п

Оценки

Тест

(самоо-

ценка)

1 задание

Комплекс

полного

сопротив-

ления

цепи

2 задание

Комплекс

тока в

цепи

3 задание

Комплек-

сы напря-

жений

4 задание

Векторная

диаграм-

ма

Котроль-

ные во-

просы

Количе-

ство бал-

лов

Итоговая

оценка

Средняя

оценка по

команде

Место

Ф И О участников

Приложение 4

Тест для контроля усвоения учебного материала по разделам:

«Основы теории комплексных чисел»

и «Символический метод расчета цепей переменного тока»

1.

Алгебраической формой комплексного числа является:

1.

z

=

a

+

i

2.

z

=

a

+

bi

3.

z

=

i

4.

z

=

a

−

bi

2.

Показательной формой комплексного числа является:

1.

z

=

r ∙ e

iφ

2.

z

=

e

iφ

3.

z

=

r ∙

(

sinφ

+

icosφ

)

4.

z

=¿

3.

Комплекс полного сопротивления цепи с активным R , индуктивным X

L

и ем-

костным X

C

сопротивлениями равен:

1.

Z

=

R ± j

(

X

L

+

X

C

)

2.

Z

=

R ± j

(

X

С

−

X

L

)

3.

Z

=

R ± j

(

X

L

−

X

C

)

4.

Z

=

R ± j

(

X

C

+

X

L

)

4.

Тригонометрической формой комплексного числа является:

1.

z

=

r ∙

(

sinφ

+

cosφ

)

2.

z

=

r ∙

(

cosφ

+

isinφ

)

3.

z

=

sinφ

+

cosφ

4.

z

=

sinφ

+

icosφ

5.

Комплекс индуктивного сопротивления в алгебраической и показательной

форме имеет вид:

1.

jX

L

=

X

L

e

−

j 90

0

2.

jX

L

=

X

L

e

j 0

0

3.

jX

L

=

X

L

e

−

j 0

0

4.

jX

L

=

X

L

e

j 90

0

6.

Модуль (r) комплексного числа

z

=

a

+

bi

равен:

1.

r

=

a

2

+

b

2

2.

r

=

√

a

2

−

b

2

3.

r

=

√

a

2

+

b

2

4.

r

=

√

a

2

−

bi

2

16

7.

Аргумент комплексного числа

z

=

a

+

bi

равен:

1.

φ

=

arctg

b

a

2.

φ

=

arctg

a

b

3.

φ

=

tg

b

a

4.

φ

=

tg

a

b

8.

Закон Ома в комплексной форме имеет вид:

1.

˙

U

=

˙

I

Z

2.

˙

I

=

˙

U

Z

3.

˙

I

=

˙

U ∙ Z

4.

˙

U

=

˙

I ∙ Z

9. Суммой двух комплексных чисел

z

1

=

2

+

5 i

и

z

2

=−

7

−

i

является число:

1.

z

=

5

−

4 i

2.

z

=

9

−

4 i

3.

z

=−

5

+

4 i

4.

z

=−

5

++

6 i

10.Модуль полного сопротивления имеет вид:

1.

Z

=

√

R

2

+¿ ¿ ¿

2.

Z

=

√

R

2

+¿ ¿ ¿

3.

Z

=

√

R

2

+¿ ¿ ¿

4.

Z

=

√

R

2

+¿ ¿ ¿

11. Произведением двух комплексных чисел

z

1

=−

5∙ e

i 20

0

z

2

=

2 ∙ e

i40

0

1.

z

=−

2∙ e

i 20

0

2.

z

=−

32∙ e

i60

0

3.

z

=

32∙ e

i 800

0

4.

z

=

4 ∙ e

i 60

0

12. Комплекс емкостного сопротивления в алгебраической и показательной

форме имеет вид:

1.

−

jX

L

=

X

C

e

j90

0

2.

−

jX

L

=

X

C

e

j 0

0

3.

−

jX

L

=

X

C

e

−

j 0

0

4.

−

jX

С

=

X

С

e

−

j 90

0

13. Частное комплексных чисел

z

1

=

r

1

∙ e

i φ

1

и

z

2

=

r

2

∙ e

i φ

2

можнонайти по формуле :

1.

z

=

r

1

r

2

∙ e

iφ

1

−

φ

2

17

2.

z

=

r

1

r

2

∙ e

i

¿ ¿

3.

z

=

r

1

r

2

∙ e

i

φ

1

φ

2

4.

z

=

r

1

r

2

∙ e

i

¿ ¿

14. Аргумент полного сопротивления можно найти по формуле:

1.

φ

=

± arctg

X

L

−

X

C

R

2.

φ

=

± arctg

X

L

+

X

C

R

3.

φ

=

± arctg

R

X

L

−

X

C

4.

φ

=

± arctg

R

X

L

+

X

C

15. Модуль (r) комплексного числа

z

=

1

+

3i

равен:

1. r

=

4

2. r

=

√

4

3. r

=

√

10

4. r

=

3

Ключи к тесту

№

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

пра-

виль-

ный

ответ

2

1

3

2

4

3

1

2

3

1

2

4

2

1

3

14 - 15 (верно) – «5»; 11 - 13 (верно) – «4»; 8 - 10 (верно) – «3»; < 8 – «2»

18