9 геометрия ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО

ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной

программы основного общего образования:

личностные:

•

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и

профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

•

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

•

формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности;

•

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

•

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

•

креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении

геометрических задач;

•

умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности;

•

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

•

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач;

•

умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

•

умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

•

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

•

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

•

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

•

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и

критериев, установления родовидовых связей;

•

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

•

умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

•

формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в

области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-

компетентности);

•

формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики

как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

•

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

•

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

необходимость их проверки;

•

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

•

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,

общие способы работы;

•

умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на

основе согласования позиций и учета интересов;

•

слушать партнера;

•

формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих

умений:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные

пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между

векторами;

• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том

числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по

заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению

одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины

ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,

составленных из них;

• изображать и обозначать векторы; откладывать от любой точки плоскости вектор,

равный данному; строить сумму векторов используя правила треугольника,

параллелограмма, многоугольника; вычислять среднюю линию трапеции,

координаты вектора через координаты его конца и начала; координаты середины отрезка,

длину вектора и расстояние между двумя точками;

применять формулы для вычисления координат точки , площади треугольника, теоремы

синусов и косинусов для нахождения сторон и углов треугольника.

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и

тригонометрический аппарат, правила симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные

теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны уметь:



пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;



распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;



изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять

преобразование фигур;



распозновать

на

чертежах

моделях

и

в

окружающей

обстановке

основные

пространственные тела,изображать их;



в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных телж



п роводить операции над векторами,вычислять длину и координаты вектора,угол между

векторами:



вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе:

определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов;

находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить

стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных

геометрических фигур и фигур, составленных из них;



решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между

ними,

применяя

дополнительные

построения,

алгебраический

и

тригонометрический аппарат, соображения симметрии;



проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,

обнаруживая возможности для их использования;



решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для :

-описние реальных ситуаций на языке геометрии;

-расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

-решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

-решение практических задач , связанных с нахождением геометрических

величин(использя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспартир).

Содержание тем учебного курса.

Векторы (7 ч)

Понятие вектора.Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение

вектора на число. Применение векторов при решении задач.

Цель – ввести понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, научить

изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный

данному; ввести понятия суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения

векторов и на их основе ввести понятие суммы трех и более векторов, научить строить

сумму векторов, используя правило треугольника и параллелограмма, строить разность

векторов двумя способами; ввести действие умножения вектора на число и его свойства.

Знать:

- определения вектора и равных векторов;

- законы сложения векторов;

- определение разности векторов, какой вектор называется противоположным данному;

- какой вектор называется произведение вектора на число;

- какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь:

- изображать и обозначать векторы;

- откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;

- объяснить, как определяется сумма векторов;

- строить сумму векторов используя правила треугольника, параллелограмма,

многоугольника;

- строить разность векторов двумя способами;

- формулировать свойства умножения вектора на число;

- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Метод координат (11ч)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и

прямой.Применение вектров и координат при решении задач.

Цель – ввести понятие координат вектора и рассмотреть правила действий над векторами

с заданными координатами; рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать, как

они используются при решении более сложных задач методом координат; вывести

уравнения окружности и прямой, показать, как можно использовать эти уравнения при

решении геометрических задач.

Знать:

- формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах;

- теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя

точками;

- уравнения окружности и прямой.

Уметь:

- решать задачи с использованием теоремы о разложении вектора по двум

неколлинеарным векторам и правил действий над векторами с заданными координатами;

- выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала;

- выводить формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между

двумя точками;

- выводить уравнения окружности и прямой;

- строить окружности и прямые заданные уравнениями.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение

векторов. (12 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при

решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной

полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна

формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между

ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на

косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его

применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении

тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Знать:

- как вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180;

- формулы для вычисления координат точки;

- теорему о площади треугольника;

- теоремы синусов, косинусов;

- определение скалярного произведения векторов;

- условие перпендикулярности ненулевых векторов;

- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Уметь:

- доказывать основное тригонометрическое тождество;

- доказывать теорему о площади треугольника;

- доказывать теоремы синусов, косинусов;

- объяснить, что такое угол между векторами.

-применять формулы для вычисления координат точки , площади треугольника, теоремы

синусов и косинусов для нахождения сторон и углов треугольника.

-вычислять значения геометрических величин(углов от 0 до 180 градусов),определять

значения тригонометрических функций по заданным значениям углов,находить значения

тригонометрических функций по значению 1 из них.

Длина окружности и площадь круга (13 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника

и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности.

Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия

длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются

теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в

него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного

шестиугольника и правильного п-угольника, если дан правильный п-угольник

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него

окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул

длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о

пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника,

вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь —

к площади круга, ограниченного окружностью.

Знать:

- определение правильного многоугольника;

- теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в

него;

- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и

радиуса вписанной в него окружности;

- формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

- доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и

вписанной в него;

- вывести формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного

многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

- применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного

многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги

окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.

Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.

Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с

основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее

расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание

уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и

центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах

показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается,

что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является

движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным,

однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Знать:

- определение движения плоскости.

Уметь:

- объяснить, что такое отображение плоскости на себя;

- доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями и, что при

движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;

- объяснить, что такое параллельный перенос и поворот;

- доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости.

Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники :

призма , параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и

поверхности вращения : цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их

площадей поверхностей и объёмов.

Основная цель-дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве ;

познакомить учащихся с основными формуламидля вычисления площадей поверхностей и

объёмов тел.

Рассмотрение простейших многогранников(призмы, параллелепипеда, пирамиды),а также

и поверхностей вращения (цилиндра ,конуса, сферы, шара)приводиться на основе

наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для

вычисления объёмов указанных тел выводится на основе принципа Кавальери.формулы

для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с

помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводиться без

обоснования.

Знать:

- определения геометрического тела, поверхности, границы тела, секущей плоскости и

сечения тела, многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса,

шара и сферы;

- основные свойства объемов, принцип Кавальери;

- формулы для вычисления площадей поверхности и объемов многогранников и тел

вращения.

Уметь:

- различать и называть свойства отдельных видов многогранников и тел вращения;

- применять при решении задач формулы для вычисления площадей поверхности и

объемов многогранников и тел вращения.

Об аксиомах планиметрии (2ч)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель-дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии,в частности о

различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (7ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс

геометрии 9 класса).

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№урок

а

Тема урока

дата

Фактически

По

программе

Глава 9 Векторы

1

Понятие вектора

2

Откладывание вектора от данной точки

3

Сумма векторов. Сумма нескольких векторов

4

Вычитание векторов

5

Решение задач по теме «сложение и вычитание

векторов»

6

Умножение вектора на число

7

Средняя линия трапеции

Глава 10 метод координат

8

Разложение вектора по двум неколлинеарным

векторам

9

Разложение вектора по двум неколлинеарным

векторам

10

Координаты вектора

11

Простейшие задачи в координатах

12

Простейшие задачи в координатах

13

Уравнение окружности и прямой

14

Уравнение окружности и прямой

15

Решение задач по теме «Уравнение окружности и

прямой»

16

Решение задач по теме «метод координат»

17

Решение задач по теме «метод

координат».Повторение главы 10

18

Контрольная работа №1по теме «Метод координат»

Глава 11 « Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное

произведение векторов»

19

Синус ,косинус и тангенс угла.

20

Синус ,косинус и тангенс угла. Основное

тригонометрическое тождество. Формулы

приведения. Формулы для вычисления координат

точки.

21

Решение задач по теме «Основное

тригонометрическое тождество. Формулы

приведения.»

22

Теорема о площади треугольника

23

Решение задач по теме «площадь треугольника»

24

Теоремы синусов и косинусов

25

Решение треугольников

26

Решение треугольников

27

Скалярное произведение векторов

28

Скалярное произведение в координатах

29

Решение задач по темам «соотношения между

сторонами и углами треугольника. Скалярное

произведение векторов»

30

Контрольная работа №2 «соотношения между

сторонами и углами треугольника. Скалярное

произведение векторов»

Глава 12 длина окружности и площадь круга

31

Правильный многоугольник

32

Окружность , описанная около правильного

многоугольника и вписанная в правильный

многоугольник

33

Формулы для вычисления площади правильного

многоугольника , его стороны радиуса вписанной

окружности

34

Решение задач по теме «правильный

многоугольник»

35

Решение задач по теме «правильный

многоугольник»

36

Длина окружности

37

Длина окружности. Решение задач

38

Площадь круга и кругового сектора

39

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

40

Обобщение по теме «длина окружности. Площадь

круга»

41

Решение задач по теме «длина окружности. Площадь

круга»

42

Подготовка к контрольной работе

43

Контрольная работа №3 по теме «длина окружности.

Площадь круга»

Глава 13 движения

44

Понятие движения

45

Свойства движений

46

Решение задач по теме «понятие движения. Осевая и

центральная симметрии»

47

Параллельный перенос

48

Поворот

49

Решение задач по теме «параллельный перенос.

Поворот»

50

Решения задач по теме « движения»

51

Контрольная работа № 4 «движения»

Глава 14 начальные сведения из стереометрии

52

Предмет стереометрии. Многогранник

53

Призма. Параллелепипед

54

Объём тела. Свойства прямоугольного

параллелепипеда

55

Пирамида

56

цилиндр

57

Конус

58

Сфера и шар

59

Решение задач

60

Об аксиомах планиметрии

61

Об аксиомах планиметрии

Повторение. Решение задач

62

Повторение по теме «начальные геометрические

сведения. Параллельные прямые»

63

Повторение по теме «треугольники»

64

Повторение по теме «четырёхугольники»

65

Повторение по теме «окружность»

66

Итоговая контрольная работа.

67

Повторение по теме « площади фигур»

68

Повторение по теме «векторы. Метод координат»