Логическое и математическое развитие дошкольника

Развивать

логическое

мышление

дошкольника

целесообразнее

всего

в

русле

математического развития. Еще более повышает процесс усвоения ребенком знаний в

этой области использование заданий, активно развивающих мелкую моторику, то есть

заданий логико-конструктивного характера. Кроме того, существуют различные приемы

умственных действий, которые помогают усилить эффективность использования логико-

конструктивных заданий.

Сериация

-

построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по

выбранному признаку. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные

мисочки.

Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если

предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с

указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки

по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени

интенсивности

окраски

(расставить

баночки

с

окрашенной

водой

по

степени

интенсивности цвета раствора).

Анализ -

выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение

группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: "Найти все кислые". Сначала у каждого объекта множества

проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и

объединяются в группу по признаку "кислые".

Синтез -

соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В

психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга

процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ).

Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки),

а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов

математического развития ребенка. Например, несколько таких заданий для детей двух -

четырех лет.

1. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку: "Возьми красный мячик";

"Возьми красный, но не мячик"; "Возьми мячик, но не красный".

2. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку: "Выбери все

мячики";"Выбери круглые, но не мячики".

3. Задание на выбор одного или нескольких предметов по нескольким указанным

признакам: "Выбери маленький синий мячик"; "Выбери большой красный мячик".

Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое

целое.

Аналитико-синтетическая мыслительная деятельность позволяет ребенку рассматривать

один и тот же объект с различных точек зрения: как большой или маленький, красный или

желтый, круглый или квадратный и т. д. Однако речь не идет о введении большого

количества

объектов,

как

раз

наоборот,

способом

организации

всестороннего

рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же

математическому объекту.

В качестве примера организации занятий, развивающих способности ребенка к анализу и

синтезу, приводится несколько упражнений для детей пяти-шести лет.

Упражнение

Материал: набор фигур - пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой

и маленький), маленький красный квадрат

.

Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему.

(Все остальные - круги.)".

Упражнение

Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.

Задание: "Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По

цвету, по размеру.)".

Упражнение

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.

Задание: "Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число

3? (Три синих круга, три маленьких круга.)".

Упражнение

Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты,

круги и треугольники).

Задание: "Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой

коробочку ,Дидактический набор". Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть

квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3). Сколько

квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько

квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь?

(Девять.)".

Традиционной формой заданий на развитие визуального анализа являются задания на

выбор "лишней" фигуры (предмета). Несколько заданий для детей пяти-шести лет.

Упражнение

Материал: рисунок фигурок-рожиц.

Задание: "Одна из фигурок отличается от всех других. Какая? (Четвертая.) Чем она

отличается?"

Упражнение

Материал: рисунок фигурок-человечков.

Задание: "Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. (Пятая фигурка.) Почему она

лишняя?"

Более сложной формой такого задания является задание на выделение фигуры из

композиции, образованной наложением одних форм на другие. Такие задания можно

предлагать детям пяти - семи лет.

Упражнение

Материал:

рисунок

двух

маленьких

треугольников,

образующих

один

большой.

Задание: "На этом рисунке спрятано три треугольника. Найди и покажи их".

Примечание.

Нужно помочь ребенку правильно показать треугольники (обвести

маленькой указкой или пальцем).

В качестве подготовительных полезно использовать задания, требующие от ребенка

синтеза композиций из геометрических фигур на вещественном уровне (из вещественного

материала).

Упражнение

Материал: 4 одинаковых треугольника.

Задание: "Возьми два треугольника и сложи из них один. Теперь возьми два других

треугольника и сложи из них еще один треугольник, но другой формы. Чем они

отличаются? (Один высокий, другой - низкий; один узкий, другой - широкий.) Можно ли

сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)".

Психологически способность к синтезу формируется у ребенка раньше, чем способность к

анализу. То есть, если ребенок знает, как это было собрано (сложено, сконструировано),

ему легче анализировать и выделять составные части. Именно поэтому столь серьезное

значение уделяется в дошкольном возрасте деятельности, активно формирующей синтез,

конструированию.

Сначала это деятельность по образцу, то есть выполнение заданий по типу "делай как я".

На первых порах ребенок учится воспроизводить объект, повторяя за взрослым весь

процесс конструирования; затем - повторяя процесс построения по памяти, и, наконец,

переходит к третьему этапу: самостоятельно восстанавливает способ построения уже

готового объекта (задания вида "сделай такой же"). Четвертый этап заданий такого рода -

творческий: "построй высокий дом", "построй гараж для этой машины", "сложи петуха".

Задания

даются

без

образца,

ребенок

работает

по

представлению,

но

должен

придерживаться заданных параметров: гараж именно для этой машины.

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные

картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними.

Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению

работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Сравнение -

логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и

различия

между

признаками

объекта

(предмета,

явления,

группы

предметов).

Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта (или группы

объектов) и абстрагироваться от других. Для выделения различных признаков объекта

можно использовать игру "Найди это по указанным признакам": "Что (из этих предметов)

большое желтое? (Мяч и медведь.) Что большое желтое круглое? (Мяч.)" и т. д.

Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это

подготовит его к следующему этапу - умению отвечать на вопрос: "Что ты можешь

рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)".

Или: "Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая.)".

Или: "Что это: белое, холодное, рассыпчатое?" и т. д.

Рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов.

Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем - признаки

их

сходства.

Типы заданий на сравнение:

1.

Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и

маленькие, красные и синие и т. п.).

2.

Все игры вида "Найди такой же". Для ребенка двух - четырех лет набор признаков,

по которым ищется сходство, должен быть четко обозначен. Для более старших детей

предлагаются упражнения, в которых количество и характер признаков сходства может

широко варьироваться.

3.

Примеры заданий для детей пяти-шести лет, в которых от ребенка требуется

сравнение одних и тех же предметов по различным признакам.

Упражнение

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка

набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг

большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко". Взрослый по очереди

предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру,

выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей

на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)".

Упражнение

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: "Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе?

Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу?

(Треугольник синий и красный - их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата -

разбираются все варианты.)". Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета

зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. "Возьми

все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур?

(Шесть.)".

Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать предметы

является

универсальным,

применимым

к

любому

классу

объектов.

Однажды

сформированное и хорошо развитое, это умение затем будет переноситься ребенком на

любые ситуации, требующие его применения.

Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно

применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по

которым нужно сравнивать объекты.

Классификация -

разделение множества на группы по какому-либо признаку, который

называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по

заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще

используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня

сформированности операций анализа, сравнения и обобщения).

Следует учитывать, что при классификационном разделении множества полученные

подмножества не должны попарно пересекаться и объединение всех подмножеств должно

составлять данное множество. Иными словами, каждый объект должен входить только в

одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один

предмет не останется вне определенных данным основанием групп.

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

- по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

- по размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные

карандаши, в другую - короткие и т. д.);

- по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);

- по форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту -

кирпичики и т. д.);

- по другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто

летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что

зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры - это классификации по заданному основанию:

взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение. В другом случае

классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно

Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество

предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При

этом такое основание может быть определено не единственным образом.

Например, задания для детей пяти - семи лет.

Упражнение

Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).

Задание: "Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По

цвету.)".

Упражнение

Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два

цвета). Фигуры перемешиваются.

Задание: "Попробуй снова разделить фигуры на две группы". Возможны два варианта

разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки.

Ребенок говорит обычно: "Эти - круги, эти - квадраты". Взрослый обобщает: "Значит,

разделили

по

форме".

В упражнении 11 классификация была однозначно задана соответствующим набором

фигур только по одному признаку, а в упражнении 12 - дополнение набора фигур

намеренно было произведено таким образом, чтобы стала возможной классификация по

двум

разным

основаниям.

Обобщение -

это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса

сравнения.

Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего

признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если

является результатом деятельности,

произведенной им самостоятельно,

например

классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие;

эти

все

-

летают,

эти

все

-

бегают

и

др.

Все приведенные выше примеры сравнений и классификаций завершались обобщениями.

Для дошкольников возможны эмпирические виды обобщения, то есть обобщения

результатов своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обобщениям

взрослый соответствующим образом организует работу над заданием: подбирает объекты

деятельности, задает вопросы в специально разработанной последовательности, чтобы

подвести ребенка к нужному обобщению. При формулировке обобщения следует

помогать ребенку правильно его построить, употребить нужные термины и словесные

обороты.

Приведем примеры заданий на обобщение для детей пяти - семи лет.