Открытый урок на тему:

« Внешние углы

треугольника»

7 класс, геометрия

Тема: «Внешние углы треугольника»

Тип урока: Ознакомление с новым материалом

Учитель: Шахова Любовь Павловна

Цели:

1)

Познакомить учащихся с понятием внешнего угла

2)

Доказать теорему о внешнем угле треугольника

3)

Развить способность применять доказанную теорему в решении задач.

Оборудование: линейка, карандаш, учебник Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений

Погорелов А.В.

Ход урока

І . Устный опрос

1)

Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

2)

Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.

3)

Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при

основании у него равен 35°.

50 °

30°

35°

4)

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми

сторонами 80°.

5)

Какие углы изображены на рисунке?

6)

Какие углы называются смежными?

7)

Каким свойством обладают смежные углы?

8)

Найдите углы смежные с углами в 30°, 45°, 60°, 90°

9)

Назовите смежные углы

10)

Являются ли смежными

∠

AOB и

∠

DOC?

80°

B

C

D

A

О

A

B

C

a

c

b

a1

11)

Найдите пары смежных углов на рисунке.

12)C какими углами не смежные

∠

DAB,

∠

EAC?

ІІ. Изучение нового материала

- Постройте угол смежный с углом С.

- Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С.

Определение:

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом

треугольника при этой вершине.

- Как вы думаете, можно ли еще построить внешний угол при вершине C?

- Что вы можете сказать о величине данных углов?

- Сколько всего внешних углов имеет треугольник?

Внешние углы треугольника обладают свойством, которые мы сегодня докажем.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

- Откройте учебник на стр. 66 и прочитайте внимательно.

- Где условие, где заключение?

- Что дано, что требовалось доказать?

A

D

E

B

C

A

B

C

D

Дано:

∠

4 – внешний угол треугольника смежный с

∠

3.

Доказать:

∠

4 =

∠

1+

∠

2

Доказательство:

- Чему равна сумма углов треугольника?

1.

∠

1 +

∠

2+

∠

3 = 180°

- Как найти сумму углов 1 и 2?

2.

∠

1+

∠

2 = 180° -

∠

3

- Как можно найти угол 4?

3.

∠

4 = 180° -

∠

3

- Что мы получим?

4.

∠

4 =

∠

1 +

∠

2

ч.т.д.

- Какую теорему мы доказали?

ІІІ. Закрепление нового материала.

1)

Пусть

∠

4 = 70°. Чему равна сумма углов 1 и 2?

2)

Сумма углов 1 и 2 равна 140°. Чему равен внешний угол не смежный с данными углами?

Задача 1. Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры углов треугольника, не

смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

(с ребятами читаем еще раз условие задачи).

1

2

3

4

Дано:

∠

BCD = 120°

∠

B >

∠

A в 2 раза

Найдите:

∠

A и

∠

B

Решение:

Пусть

∠

A - х ° , тогда

∠

B = 2х° .

х +2х = 120

3х = 120

х =40

∠

A = 40 °

∠

B= 2 ·40° = 80°

Ответ:

∠

A = 40 °,

∠

B = 80°.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 108°.

Найдите углы треугольника.

Дано:

Δ ABC- равнобедренный

AC – основание,

∠

DBC = 108°

Найдите:

∠

A,

∠

B,

∠

C

Решение:

1.

∠

DBC =

∠

A +

∠

C = 108° - по свойству внешних углов

2.

∠

A =

∠

C = 108° : 2 = 54° - по свойству равнобедренного треугольника

3.

∠

B = 180° - 108° = 72° - по свойству смежных углов

Ответ:

∠

A = 54°,

∠

С = 54°,

∠

B = 72°.

A

B

C

D

A

B

C

D

108°

Итог:

- Какой угол называется внешним?

- Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Дополнительные задания:

1.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°.

Ответ: 68°, 68°, 44°.

2.

Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.

Ответ: 120°, 120°, 120°.

3.

Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника с углом в 45°.

Ответ: 135°.

№227 б)

Дано:

Δ ABC- равнобедренный

∠

С <

∠

BCD

Найти углы Δ ABC

Решение:

Пусть

∠

С = х °,

∠

BCD = 3х°

Т.к. углы смежные и в сумме составляют 180°, то составим уравнение:

х + 3х = 180

4х = 180

х = 45

∠

A =

∠

C = 45°

A

B

C

D

∠

B = 90°.

Ответ:

∠

B = 90°.

ІV. Домашнее задание

п. 30, стр.66

B 1-2 стр.84

№233, №234, №235.