Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Вечерняя

(сменная) школа при исправительно- трудовых учреждениях Самарской области.

Практикум по решению задач

«Движение тела, брошенного под углом к горизонту»

Подготовила учитель физики и

математики филиала №3

Давыдова И.Н.

Октябрь 2022г

Практикум по решению задач №2

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Алгоритм решения задач

1.

Выбрать систему отсчета.

2.

Определить проекции скорости и ускорения на выбранные оси координат.

3.

Написать уравнения проекций скоростей и координат.

Примеры решения задач

Пример 1.

Тело брошено со скоростью

υ

0

=

15

м

с

, под углом

α

=

30 °

к горизонту.

Пренебрегая сопротивлением воздуха определите: 1) высоту

h

подъема тела; 2)

дальность полета (по горизонтали)

S

тела; 3) время

t

его движения.

Дано

:

υ

0

=

15

м

с

;

α

=

30 °

Найти:

h - ?

S - ?

t - ?

Решение:

Рис. 5

При движении тела, брошенного под углом к горизонту оно раскладывается на два

вида движения.

По

оси

OX

движение

равномерное.

Проекция

вектора

скорости

на

соответствующую ось равна:

υ

0 x

=

υ

0

cosα

(*)

По оси OY

движение равнозамедленное.

Проекция вектора скорости на

соответствующую ось равна:

υ

0 y

=

υ

0

sin α

(**)

1) Определим время подъема тела до наивысшей точки траектории

υ

y

=

υ

0 y

−

gt

, где

υ

y

=

0

и

υ

0 y

=

υ

0

sin α

0

=

υ

0

sin α

−

gt

t

подъема

=

υ

0

sin α

g

(1)

Можно доказать, что время падения равно времени подъема, тогда время полета

будет равно удвоенному времени подъема.

t

полета

=

2 υ

0

sin α

g

(2)

2) Определим дальность полета

S

S

=

υ

0 x

t

(3)

Поставим (2) и (*) в формулу (3)

S

=

υ

0 x

t

=

υ

0

cos α

2υ

0

sin α

g

=

υ

0

2

sin 2 α

g

3) Определим максимальную высоту подъема

h

=

h

0

+

υ

0 y

t

−

gt

2

2

, где

υ

0 y

=

0

в высшей точке траектории,

h

0

=

0

h

max

=

gt

подъема

2

2

(4)

Ответ:

t

полета

=

1, 53 с

,

S

=

19 ,9 м

,

h

max

=

2, 87 м

.

Пример 2.

Пуля выпущена со скоростью 800 м/с под углом 60

0

к горизонту. Трением воздуха

пренебречь.

Найти:

1)

время полёта пули до падения на землю;

2)

скорость полёта пули в верхней точки её траектории;

3)

горизонтальную дальность полёта;

4)

наибольшую высоту подъёма пули при полёте;

5)

радиус кривизны траектории в её верхней точке.

Дано:

υ=800 /с;

α=30

0

Найти:

t=? υ-? S-? h-?

Решение

1) Начальную скорость пули υ

0

, направленную под углом к горизонту,

раскладываем на две составляющие.

Горизонтальная составляющая: υ

ox

= υ

0

cos



.

Вертикальная составляющая: υ

oy

= υ

0

sin



.

Движение пули можно представить как совокупность двух видов движений:

равномерного, происходящего в горизонтальном направлении по инерции с постоянной

скоростью υ

ox

и равнозамедленного, проходящего в вертикальном направлении под

действием силы тяжести со скоростью υ

y

.. Скорость υ

у

под влиянием силы тяжести

постепенно будет уменьшаться по закону равнозамедленного движения:

υ

у

= υ

oy

- gt

(1)

В верхней траектории скорость υ

y

= 0, тогда формула (1) примет вид:

0 = υ

oy

- gt

Откуда находим время полёта пули вверх:

t

=

υ

oy

g

.

(2)

Столько же времени пуля будет двигаться из верхней точки до поверхности Земли.

Следовательно, полная продолжительность полёта пули будет равна 2t.

2t =

2υ

оу

g

=

138,8 с.

2) В верхней точке траектории результирующая скорость

⃗

υ

=⃗

υ

x

+⃗

υ

y

, но υ

y

=0 в

верхней точке, поэтому результирующая скорость:

υ = υ

x

= υ

ox

= 400 м/с.

3) В горизонтальном направлении будет пройден путь:

S = υ

x

·2t = 400 м/с·138,8 с = 55520 м.

4) За время полёта t = υ

oy

/g (формула 2), пуля пройдёт в вертикальном направлении

расстояние

h

max

=

gt

2

2

=

9 , 81 м

/

с

2

(

69 ,4 с

)

2

2

=

24082 м

.

5) В верхней точке траектории ускорение, сообщаемое пуле силой тяжести,

направленное вертикально, по направлению совпадает с нормалью к траектории и

поэтому является нормальным и выражается формулой:

g

=

a

n

=

υ

x

2

R

,

где R – радиус кривизны траектории в верхней точке.

Отсюда находим:

R

=

ϑυ

x

2

ϑ

g

=

(

400 м

/

с

)

2

9, 81 м

/

с

2

=

1600

(

м

/

с

)

2

9,8 м

/

с

2

=

160 м

Ответ: t = 1,39·10

2

с; υ = 4·10

2

м/с; S = 5,55·10

4

м; h = 2,41·10

4

м;

R = 1,6·10

2

м

ПРИМЕЧАНИЕ: В реальных условиях пуля быстро теряет скорость и такое

расстояние не пролетит.