«О, геометрия ,ты вечна!

Гордись, прекрасная собой!

Твое величье бесконечно!»

(Евклид.III в. до н.э.)

Обобщающий урок по

теме«Площади».

Решение задач на

вычисление площадей

фигур.

Цели урока:

1.

Закрепить теоретический материал по

теме «Площади».

2.

Совершенствовать навыки решения

задач на вычисление площадей фигур.

Ход урока:

I.Организационный момент.

II.Повторение теоретического материала.

III.Теоретический тест (самопроверка).

IV.Решение задач по готовым

чертежам(устно).

V.Немного из истории

VI.Решение задач на доске и в тетрадях.

VII. Самостоятельная работа.

VIII.Подведение итогов урока.

a

b

S=ab

a

a

S=a

2

d

1

d

2

S-d

1

d

2

:2

a

S=aH:2

H

H

2

a

b

S=aH

1

S=aH

2

H

1

a

b

S=((a+b)H):2

H

1

2

3

4

5

6 7

Iв.

б

в

а

в

б

а б

IIв.

в

б

в

а

б

в а

Критерии оценки:

Все верно - оценка «5»;

Одна ошибка – оценка «4»;

Две ошибки – оценка «3»;

Более двух ошибок – оценка «2».

1.Площадь прямоугольника

B

C

A

D

6

3

12

B

C

A

D

10

60

0

P=28

B

C

A

D

B

C

A

D

AB=3BC

AB-BC=12

2.Площадь параллелограмма

D

A

C

B

4

H

8

B

A

C

D

K

24

8

45

0

B

A

C

D

16

H

60

0

20

A

C

B

D

AC=24

BD=10

3.Площадь треугольника

A

B

C

9

4

A

B

C

12

20

60

0

A

B

C

M

10

6

135

0

С

A

B

15

D

AB=20

B

D

C

10

135

0

A

12

M

A

B

C

D

K

8

45

0

A

D

B

C

E

6

4

AB=10

B

D

C

16

20

A

S

ACD

=60

Страница из первого печатного издания «Начала» Евклида.

b

a

d

c

2

2

d

b

c

a

S









Задача 1 (Евклида)

Параллелограммы, находящиеся на равных основаниях и между

теми же параллельными, равны между собой, т. е.

равновелики.

А

D

E

F

H

B

C

Задача 2 (Евклида)

Если параллелограмм

ABCD

имеет с треугольником

ЕСВ

одно и то

же основание

ВС

и находится между теми же параллельными,

то параллелограмм будет вдвое больше треугольника.

В

А

Е

С

D

Как и другие ученые древности,

Евклид занимался вопросами

превращения одних фигур в другие, им

равновеликие. Так, в «Началах»

решается задача о построении

квадрата, равновеликого любому

данному многоугольнику. При этом

Евклид оперирует самими площадями,

а не числами, которые выражают эти

площади. То что мы получаем с

помощью алгебры, Евклид получал

геометрическим путем.

1.В трапеции ABCD одно из оснований в 3

раза меньше другого, а высота

составляет 75% большого основания.

Площадь трапеции равна 72см

2

.Найдите

основания и высоту трапеции.

2.

Дано:

▲ABC и

▲AMN

CAB= MAN

S

▲AMN

=9

Найти: S

▲ABC

A

B

C

N

M

12

8

6

4

Вариант 1 (I уровень)

1. Сторона треугольника равна 18 см, а

высота ,проведенная к ней ,в 3 раза

меньше стороны .Найдите площадь

треугольника.

2. Стороны параллелограмма равны 6 и 8

см, а угол между ними равен 30

0

.Найдите

площадь параллелограмма.

Вариант 1 (II уровень)

1.В равнобедренном треугольнике ABC

высота BH равна 12 см, а основание АС в

3 раза больше высоты ВН. Найдите

площадь треугольника АВС.

2. Площадь трапеции равна 320 см

2

,а

высота трапеции равна 8 см. Найдите

основания трапеции ,если длина одного

из оснований составляет 60 % длины

другого.

Вариант 2 (I уровень)

1.Сторона треугольника равна 5 см, а

высота, проведенная к ней ,в 2 раза

больше стороны. Найдите площадь

треугольника.

2.В трапеции основания равны 6 и 10

см, а высота равна полусумме длин

оснований. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2 (II уровень)

1.В параллелограмме АВСD стороны

равны 14 и 8 см, высота проведенная к

большей стороне, равна 4 см. Найдите

площадь параллелограмма и вторую

высоту.

2. В равнобокой трапеции ABCD

большее основание AD равно 20 см,

высота ВН отсекает от АD отрезок АН,

равный 6 см. Угол BAD равен

45

0

.Найдите площадь трапеции

Желаю успехов !!!

Желаю успехов !!!

Домашнее задание

№ 503,

№ 504,

№ 505.

Молодцы!

Спасибо за урок!