Вариант №1

1.Диагональ куба равна

. Найдите его

объем.

2.Основанием пирамиды является

прямоугольник со сторонами 3 и 4. Её

объем равен 16. Найдите высоту пирамиды.

3.Основанием прямой треугольной призмы

служит прямоугольный треугольник с

катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5.

Найдите объем призмы.

4.Радиус

основания

конуса

5

см,

а

образующая конуса равна 13 см. Найдите

объем конуса.

5. В основании прямой призмы лежит

квадрат со стороной 2. Боковые ребра

равны

. Найдите объем цилиндра,

описанного около этой призмы.

Вариант №2

1. Диагональ грани куба равна

.

Найдите его объем.

2. Объем правильной шестиугольной

пирамиды равен 6. Сторона основания

равна 1. Найдите боковое ребро.

3.Найдите объем правильной треугольной

призмы, все ребра которой равны

.

4. Найдите объем части цилиндра

изображенного на рисунке. В ответе

укажите

.

5.Цилиндр и конус имеют общие основание

и высоту. Найдите объем цилиндра, если

объем конуса равен 50.

Вариант №3

1. Объем прямоугольного параллелепипеда

равен 24. Одно из его ребер равно 3.

Найдите площадь грани параллелепипеда,

перпендикулярной этому ребру.

2. Найдите объем многогранника,

изображенного на рисунке, все двугранные

углы которого прямые.

3. Во сколько раз увеличится объем

пирамиды, если ее высоту увеличить в

четыре раза?

4. Объем конуса с радиусом основания 6 см

равен

. Найдите площадь боковой

поверхности конуса.

5. Прямоугольный параллелепипед описан

около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

Вариант №4

1. Объем прямоугольного параллелепипеда

равен 60. Площадь одной его грани равна

12. Найдите ребро параллелепипеда,

перпендикулярное этой грани.

2. Основанием прямой треугольной призмы

служит прямоугольный треугольник с

катетами 3и5,боковое ребро

равно30.Найдите объем призмы.

3. Во сколько раз увеличится объем

правильного тетраэдра, если все его ребра

увеличить в два раза?

4. Объем конуса равен 12. Параллельно

основанию конуса проведено сечение,

делящее высоту пополам. Найдите объем

отсеченного конуса.

5. Прямоугольный параллелепипед описан

около цилиндра, радиус основания которого

равен 4. Объем параллелепипеда равен 16.

Найдите высоту цилиндра.

Вариант №5

1 Во сколько раз увеличится объем куба,

если его ребра увеличить в три раза?

2. Найдите объем пространственного

креста, изображенного на рисунке и

составленного из единичных кубов.

3. Найдите объем правильной треугольной

пирамиды, стороны основания которой

равны 1, а высота равна

.

4. Найдите объем конуса, площадь

основания которого равна 2, а образующая

равна 6 и наклонена к плоскости основания

под углом 30

.

5.. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите

объем этого шара, деленный на

.

Вариант №6

1. Диагональ куба равна

. Найдите его

объем.

2. Три ребра прямоугольного

параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро

равновеликого ему куба.

3. В правильной четырехугольной пирамиде

высота равна 6, боковое ребро равно 10.

Найдите ее объем.

4. Во сколько раз увеличится объем шара,

если его радиус увеличить в три раза?

5. Конус описан около правильной

четырехугольной пирамиды со стороной

основания 4 и высотой 6. Найдите его

объем, деленный на

.

Вариант №7

1. Два ребра прямоугольного

параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 2и3. Объем

параллелепипеда равен 36. Найдите его

диагональ.

2. Найдите объем правильной

шестиугольной призмы, стороны основания

которой равны 1, а боковые ребра равны

.

3. Основанием пирамиды служит

прямоугольник, одна боковая грань

перпендикулярна плоскости основания, а

три другие боковые грани наклонены к

плоскости основания под углом 60

.

Высота пирамиды равна 6. Найдите объем

пирамиды.

4. Одна цилиндрическая кружка вдвое

выше второй, зато вторая в полтора раза

шире. Найдите отношение объема второй

кружки к объему первой.

5. Объем прямоугольного параллелепипеда,

описанного около сферы, равен 216.

Найдите радиус сферы.

Вариант №8

1. Если каждое ребро куба увеличить на 1,

то его объем увеличится на 19. Найдите

ребро куба.

2. Найдите объем многогранника,

изображенного на рисунке (все двугранные

углы многогранника прямые).

3. Боковые ребра треугольной пирамиды

взаимно перпендикулярны, каждое из них

равно 3. Найдите объем пирамиды.

4. Во сколько раз уменьшится объем

конуса, если его высоту уменьшить в 3

раза?

5. Около куба с ребром

описан шар.

Найдите объем этого шара, деленный на

.

Вариант №9

1Объем куба равен 8. Найдите площадь его

поверхности.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда

равен 24. Одно из его ребер равно 3.

Найдите площадь грани параллелепипеда,

перпендикулярной этому ребру.

3. Во сколько раз увеличится объем

правильного тетраэдра, если все его высоту

увеличить в два раза?

4. Объем конуса равен 16. Через середину

высоты параллельно основанию конуса

проведено сечение, которое является

основанием меньшего конуса с той же

вершиной. Найдите объем меньшего

конуса.

5. Цилиндр и конус имеют общее основание

и общую высоту. Вычислите объем

цилиндра, если объем конуса равен 25.

Вариант №10

1. Два ребра прямоугольного

параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 2 и 6. Объем

параллелепипеда равен 48. Найдите третье

ребро параллелепипеда, выходящее из той

же вершины.

2. Найдите объем многогранника,

изображенного на рисунке (все двугранные

углы многогранника прямые).

3. Во сколько раз увеличится объем

пирамиды, если ее высоту увеличить в три

раза?

4. Объем первого цилиндра равен 12 м

3

. У

второго цилиндра высота в три раза больше,

а радиус основания— в два раза меньше,

чем у первого. Найдите объем второго

цилиндра. Ответ дайте в кубических

метрах.

5. В основании прямой призмы лежит

квадрат со стороной 2. Боковые ребра

равны

. Найдите объем цилиндра,

описанного около этой призмы.