Напоминание

"Теорема Виета"


Автор: Кузнецова Ольга Иннокентьевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ №27
Населённый пункт: город Чита
Наименование материала: презентация
Тема: "Теорема Виета"
Дата публикации: 05.03.2017
Раздел: среднее образование





Назад




Подготовила:

учитель математики МБОУ СОШ

№ 27 города Читы Кузнецова О.И.

Квадратным уравнением называется

уравнение вида

ax

2

+bx+c=0,

где a, b, с

R (a

0).

Числа a, b, с носят следующие названия:

a - первый коэффициент, b - второй

коэффициент, с - свободный член.

0

2

c

bx

ax

ac

b

D

4

2

D

D

<

<

0

0

Корней

Корней

нет

нет

D = 0

D = 0

a

b

x

2

D > 0

D > 0

a

D

b

x

2

Если в уравнении вида:

ax

2

+bx+c=0,

где a, b, с

R

а = 1, то квадратное уравнение

вида x

2

+px+q=0 называется

приведенным.

Приведенные

квадратные

уравнения

X

1

X

2

X

1

+ X

2

X

1

∙ X

2

x

2

– 2x -3=0

x

2

+ 5x -6 = 0

х

2

- x - 12 = 0

х

2

+ 7x + 12 = 0

х

2

- 8x + 15 = 0

Заполняем таблицу, решив квадратные

уравнения:

Приведенные

квадратные

уравнения

X

1

X

2

X

1

+ X

2

X

1

∙ X

2

x

2

– 2x -3=0

3

-1

2

-3

x

2

+ 5x -6 = 0

х

2

- x - 12 = 0

х

2

+ 7x + 12 = 0

х

2

- 8x + 15 = 0

Заполняем таблицу, решив квадратные

уравнения:

Приведенные

квадратные

уравнения

X

1

X

2

X

1

+ X

2

X

1

∙ X

2

x

2

– 2x -3=0

3

-1

2

-3

x

2

+ 5x -6 = 0

-6

1

-5

-6

х

2

- x - 12 = 0

х

2

+ 7x + 12 = 0

х

2

- 8x + 15 = 0

Заполняем таблицу, решив квадратные

уравнения:

Приведенные

квадратные

уравнения

X

1

X

2

X

1

+ X

2

X

1

∙ X

2

x

2

– 2x -3=0

3

-1

2

-3

x

2

+ 5x -6 = 0

-6

1

-5

-6

х

2

- x - 12 = 0

4

-3

1

-12

х

2

+ 7x + 12 = 0

х

2

- 8x + 15 = 0

Заполняем таблицу, решив квадратные

уравнения:

Приведенные

квадратные

уравнения

X

1

X

2

X

1

+ X

2

X

1

∙ X

2

x

2

– 2x -3=0

3

-1

2

-3

x

2

+ 5x -6 = 0

-6

1

-5

-6

х

2

- x - 12 = 0

4

-3

1

-12

х

2

+ 7x + 12 = 0

-4

-3

-7

12

х

2

- 8x + 15 = 0

Заполняем таблицу, решив квадратные

уравнения:

Приведенные

квадратные

уравнения

X

1

X

2

X

1

+ X

2

X

1

∙ X

2

x

2

– 2x -3=0

3

-1

2

-3

x

2

+ 5x -6 = 0

-6

1

-5

-6

х

2

- x - 12 = 0

4

-3

1

-12

х

2

+ 7x + 12 = 0

-4

-3

-7

12

х

2

- 8x + 15 = 0

3

5

8

15

Заполняем таблицу, решив квадратные

уравнения:

Приведенные

квадратные

уравнения

X

1

X

2

X

1

+ X

2

X

1

∙ X

2

x

2

– 2x -3=0

3

-1

2

-3

x

2

+ 5x -6 = 0

-6

1

-5

-6

х

2

- x - 12 = 0

4

-3

1

-12

х

2

+ 7x + 12 = 0

-4

-3

-7

12

х

2

- 8x + 15 = 0

3

5

8

15

Сформулируйте закономерность между корнями и

коэффициентами приведенных квадратных

уравнений:

Сумма корней приведенного квадратного

трехчлена x

2

+ px + q = 0 равна его

второму коэффициенту p с

противоположным знаком, а

произведение –

свободному члену q.

x

1

+ x

2

= – p и x

1

x

2

= q

Если х

1

и х

2

– корни приведенного

квадратного уравнения

х

2

+ px + q = 0, то

x

1

+ x

2

= - p,

x

1

∙ x

2

= q.

Так, еще не зная, как вычислить

корни уравнения:

x

2

+ 2x – 8 = 0,

мы, тем не менее, можем

сказать, что их сумма должна

быть равна – 2, а произведение

должно равняться –8.

Теорема Виета позволяет угадывать

целые корни квадратного трехчлена.

Так, находя корни квадратного уравнения

x

2

– 7x + 10 = 0,

можно начать с того, чтобы попытаться

разложить свободный член (число 10)

на два множителя так, чтобы их сумма

равнялась бы числу 7.

Это разложение очевидно:

10 = 5

2,

5 + 2 = 7.

Отсюда должно следовать, что

числа 2 и 5 являются искомыми корнями.

Сконструировать квадратное уравнение,

зная его корни:

Х

1

Х

2

Уравнение

2

-3

1

5

-6

-4

-2

3

Ответ:

Х

1

Х

2

Уравнение

2

-3

x

2

– 2x -3=0

1

5

x

2

–x + 5=0

-6

-4

x

2

+ 6x - 4=0

-2

3

x

2

+ 2x +3=0



В раздел образования