Учитель Калентьева А.Л.

План-конспект урока геометрии в 8 классе

Тема урока: Площадь многоугольника.

Тип урока: открытие новых знаний

Цель урока: Сформировать у учащихся представление об измерении площадей

многоугольников, основных свойствах площадей, развить интерес к использованию

изученного теоретического материала в ходе решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:



ввести понятие площади многоугольника;



сообщить в чем измеряется площадь многоугольника;



рассмотреть основные свойства площадей.

Воспитательные:



воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала;

взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении

отдельных тем;



воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в

проблемных ситуациях.

Развивающие:



развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации;



развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации, умение

обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли;



развивать самостоятельную деятельность учащихся.

Прогнозируемые результаты:

Предметные

- формирование у учащихся умения вычислять площадь многоугольника;

- умение выражать площадь многоугольника в разных величинах;

- умение решать задачи по новой теме.

Метапредметные

- способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить

способы её осуществления;

- умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с

поставленной задачей и условиями её выполнения; умение оценивать себя и результаты

своей работы;

- умение включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение

проблем;

Технологии, методы и приемы: эвристическая беседа,объяснительно-иллюстративный

метод, проблемно-поисковый метод.

Оборудования урока: проектор, презентация, учебник, доска.

Ход урока

1.

Мотивационно-целевой этап.

1.

Организация учащихся на занятие.

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать

их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны,

будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам скоро пригодятся. (Слайд

1)

1.

Актуализация опорных знаний.

Решим задание (фронтальная работа с классом). Слайд 2.

1.

Определение цели и темы урока.

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое

“площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь

садового участка. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов

геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с

измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после

каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку и вычисление площадей

участков, покрытых плодоносным илом. Впоследствии было полностью развито учение о

площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника,

параллелограмма, треугольника и других многоугольников.

Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? (Нахождение площадей разных фигур).

Какую цель на данный урок мы себе поставим?(Наша цель научиться находить площади

фигур).

1.

Процессуально-познавательный этап.

1.Дидактическая беседа.

Как и измерение длин отрезков, измерение площадей проводится с помощью единиц

измерения. Какие единицы измерения площадей вам известны? Слайд 3

Как вы понимаете утверждение «единица измерения площади 1 квадратный сантиметр»?

(Площадь измеряется квадратами со стороной 1см, или единичный квадрат- квадрат,

сторона которого служит единицей длины)

Может ли площадь фигуры выражаться отрицательным числом? (Нет).

Найти площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 1квадратный

сантиметр.Слайд 4

Найти площадь прямоугольной трапеции.Слайд 5

Как измерить площадь фигуры? Сначала нужно выбрать единицу площади, т.е. указать

единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины.

Прямоугольную трапецию разобьём на квадраты со стороной 1дм. Получили точное

значение? (Нет).

Разбиваем далее на квадраты со стороной 1 см. Каждый квадратный сантиметр – это сотая

часть квадратного дециметра. Таким образом, можно вычислить площадь фигуры в

квадратных дециметрах с точностью до 0,01 дм

2

. Сейчас мы можем назвать точно площадь

прямоугольной трапеции? (Нет)

Для более точного измерения площади данной фигуры неполные квадраты со стороной

1см разобьём на квадраты со стороной 1мм и т.д. Такой способ вычисления площадей

фигур называется разбиением фигуры на квадраты. Но всегда ли удобно находить таким

способом площадь? (Нет).

Чаще все площади вычисляются по готовым формулам., с которыми мы познакомимся на

следующих уроках.

Вспомним фигуры, свойства которых мы изучали ранее. Слайд 6.

Какие многоугольники называются равными? Будут ли равные многоугольники иметь

равные площади?

Итак, площадь — это некая величина, характеризующая геометрическую фигуру,

расположенную на плоскости или на иной поверхности. Мы пока будем рассматривать

лишь плоские фигуры, поэтому площадь — это положительное число, которое ставится в

соответствие ограниченной плоской фигуре. Обычно площадь обозначается буквой S.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника

показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном

многоугольнике.

Площадь многоугольника — положительная величина, численное значение которой

обладает такими свойствами:



Равные многоугольники имеют равные площади. (Рисунок высвечивается на

экране через проектор) слайд 6.





Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь

равна сумме площадей этих многоугольников. (Рисунок высвечивается на экране

через проектор.) слайд 7.



Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Слайд 8.

2.Решение задач по новой теме.

Решить устно задачи. (Чертежи высвечиваются на экране через проектор.)

а) Дан параллелограмм АBCD, площадь которого равна 32

, диагональ ВД делит

четырехугольник на два треугольника. Найти площади этих треугольников. (Диагональ

параллелограмма делит его на 2 равных треугольника, поэтому площади треугольников

будут равны между собой. 16

Слайд 9.

б)

Дан прямоугольник ABCD,CE=DE.

. Найти площадь ABF. ( Площадь

треугольника ABF равна площади четырехугольника) Слайд 10.

в) Устно заполнить таблицу. Слайд 11

г) Решить письменно задачи. В тетрадях выполняют рисунок, записывают кратко условие.

Затем оформляют решение на доске и в тетрадях. Слайд 12-15

3. Работа с учебником.

Решить задачу № 445 ( сначала практически, показав на равных прямоугольных

треугольниках, затем наглядно продемонстрировать на экране через проектор) Слайд 16-

18.

III.Рефлексивно-оценочный.

1. Подведение итогов занятия.

Какова была цель нашего урока?

– Сформулируйте определение площади.

- В чем измеряется площадь.

- Назовите основные свойства площади.

2. Рефлексия учебной деятельности.

Закончите предложение:

- Сегодня на уроке мне понравилось…….

- Сегодня на уроке я узнал………

- Сегодня на уроке я научился……..

3. Информация о домашнем задании.

п.48, 49. ( выучить свойства площадей)

№448, №449, №450. Слайд 19.

1.

Оценка деятельности учащихся.

Конспект урока по геометрии 8 класс «Площадь треугольника».

Цель урока: создать условия для вывода формул площади прямоугольного и

произвольного треугольников, научиться применять их для решения практических и

теоретических задач.

Задачи урока:

Общеучебные:



сформировать умения находить площадь прямоугольного и произвольного

треугольников;



тренировать навык нахождения площади треугольника.

Воспитательные:



формировать культуру речи учащихся;



воспитывать самостоятельность, уверенность, чувство собственного достоинства.

Коррекционно - развивающие:



дальнейшее формирование познавательного интереса;



познавательной самостоятельности на основе: соединения теоретического

материала с его практическим применением;



создание проблемной ситуации при изучении и закреплении изучаемого материала;



развитие творческих способностей учащихся, развитие умственной и особенно

мыслительной активности, развитие самостоятельности и умения учиться, развитие

навыков самоконтроля.



Тип урока: урок формирования знаний.

Методы обучения: ИКТ, метод исследования, технология развивающего обучения,

технология деятельностного похода, фронтальная беседа, фронтальный опрос.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока.

Организационный момент.

Девиз урока: «Дойти можно лишь тогда, когда идешь,

узнать можно лишь тогда, когда учишься».

Вьетнамская пословица.

Сегодня мы будем с вами выводить площадь фигуры, которая вот уже два с половиной

тысячелетия является как бы символом геометрии; но не только символом, но и

- АТОМОМ ГЕОМЕТРИИ. А почему ее так называют, мы выясним в конце урока. А

сейчас давайте вспомним, о чем мы говорили с вами на предыдущих уроках?

Изучали площади фигур.

1.

Актуализация знаний учащихся.

1.

Решение задач на готовых чертежах с целью закрепления формулы для вычисления

площади параллелограмма (два из заданий содержат домашние номера)

Скажите, данные задания вам не кажутся знакомыми?

Хорошо. Проверьте, сошлись ли у вас в домашних номерах ответы с этими номерами.

1.

Практическая работа.

У вас на столе лежит лист прямоугольной формы. Возьмите его, проведите диагональ

и разрежьте его по диагонали на две фигуры.

-Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились? Треугольники.

- Какие это треугольники? Треугольники прямоугольные.

- Почему? Докажите. Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.

А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.

-Что еще можно сказать об этих треугольниках? Треугольники равны.

- Почему вы думаете, что треугольники равны? Они совпадают при наложении друг на

друга, следовательно, они равны.

- Что можно сказать о площадях равных фигур? Площади равных фигур равны.

И как вы думаете, какая же тема нашего урока? (Тема урока подписана на доске и

закрыта листом бумаги. После ее озвучивания, лист убираю.)

Площадь треугольника.

Правильно. Подписали число и записали тему урока.

Как же найти площадь треугольника? Давайте рассуждать. Вспомните наше практическое

задание, где мы из листа прямоугольной формы получили треугольник.

Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a ·b .

А как, зная это, найти площадь треугольника?

Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно,

S=ab/2. (вешаю формулу на доску)

Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Как называются стороны в

прямоугольном треугольнике? Катеты, гипотенуза.

Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его

катетов.

! В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения

площади данного треугольника.

Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и

5 см (5см

2

); 4 дм и 15 дм (30дм

2

); 12 м и 10 м (60м

2

) .

Мы с вами научились находить площадь прямоугольного треугольника. Как вы думаете,

как можно найти площадь произвольного треугольника? ????????

Давайте опять вернемся к практической работе. Возьмите в руки полученные фигуры и

попробуйте сложить из них один треугольник. Получилось? Внимательно посмотрите на

него и попробуйте найти что – то вам известное.

Один катет станет общим.

Как называется данный отрезок в треугольнике? Высота.

Как называется сторона на которую опирается высота? Основание треугольника.

Посмотрите внимательно на формулу прямоугольного треугольника и попробуйте сказать,

как найти площадь произвольного треугольника. S=ah/2. (вешаю формулу на доску)

Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

! В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения

площади данного треугольника

Устно: - Найдите площадь треугольника, если а (основание), a h (высота) 5см и 4см

(10см

2

), 8 дм и 5 дм ( 20 дм

2

), 11м и 20м (110м

2

) .

1.

Минута отдыха.

А теперь давайте закроем глаза и попробуем погрузиться в себя, в свое тело. Представьте,

что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, окружностей,

треугольников. Посмотрите, каких фигур больше. Головой начертите данную фигуру.

Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза. Своему соседу по парте

начертите эту геометрическую фигуру на спине.

Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек.

Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы.

А если у вас преобладают окружности, то вы мягкий и добрый человек.

1.

Работа с учебником.

Откройте учебник на стр.125, найдите и прочитайте определения нахождения площади

прямоугольного и произвольного треугольников. (Зачитываем вслух)

А теперь откройте учебник на стр.128, решаем №468(в).

(у доски решает ученик с подробным решение и правильным оформлением задачи)

1.

Применение формулы на итоговой аттестации учащихся.

Время летит быстро, и мы не успеем обернуться, как вы уже будете в 9 классе, а там

экзамен. Поэтому начинаем готовиться уже сейчас. Посмотрите, как вычисляется площадь

треугольника в экзаменационных тестах.

Решение задач по готовым чертежам.



Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером

клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1.

Итог урока.

Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике всем

помогают знания полученные в школе. А значит и нам следует повторить, что сегодня на

уроке мы узнали.

Какая же геометрическая фигура называется «атомом геометрии»? Треугольник.

А почему треугольник назвали «атомом геометрии»? Атом – это мельчайшая частица

вещества. Следует, что из треугольников состоят почти все геометрические фигуры.

Платон предложил: "мельчайшие частицы" (из осторожности он не называл их атомами)

принадлежат не царству материи, а царству геометрии; они представляют собой

различные телесные геометрические фигуры, ограниченные плоскими треугольниками.

Что нового узнали на уроке? Нахождение площади треугольника.

Как найти площадь прямоугольного треугольника? S=ab/2.

Как найти площадь произвольного треугольника? S=ah/2

Вы замечательно поработали на уроке. Оценив ваши работы и учитывая ваши ответы за

устную работу, я поставила вам оценки. Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните

слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все

выученное уже забыто». Думаю, что знания, которое вы получили сегодня, помогут вам

на уроках геометрии в дальнейшем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам

выполнить следующую домашнюю работу.

Список используемой литературы

1. Атанасян, Л. С. Геометрия для 7-9 классов: учеб. пособие для учащихся школ/ Л.С.

Атанасян и др. 12-е изд.- М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

2. Болтянский, В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Популярные лекции по

математике/ В. Г. Болтянский.-М.: Государственное издательство технико-теоретической

литературы. 1956.-63 с.

3. Виноградова, И. К. Методика преподавания математике в средней школе/ И. К.

Виноградова.- Р-на-Д.: Феникс, 2005.- С. 23-59

4. Глаголев, Н. А. Элементарная геометрия. Планиметрия/ Н.А. Глаголев.- М.: Учпедгиз,

1964. - С. 121-183

5. Давидов, А. Ю. Элементарная геометрия/ А. Ю. Давидов.- М.: Дуленова, 1915.- С. 15-36