Вероятность события

ОГЭ задание №10

Вероятность - это степень

наступления какого либо события

1 - событие «Точно» произойдет (достоверное событие)

От о до 1 - событие произойдет с каким - то шансом (случайное

событие)

0 - событие точно не произойдет (Невозможное событие)

Вероятность любого события можно

найти по этой формуле:

Пример

На столе 4 бутылки с водой. Одна из них - вода с

газом. Какова вероятность взять бутылку

дегазированной воды, выбирая случайным образом?

А - взять воду без газа

Благоприятные - 3

Всего - 4

P(A) = 3/4 = 0,75

Ответ: 0,75

На столе 4 бутылки с водой. Одна из них - вода с

газом. Какова вероятность взять бутылку

дегазированной воды, выбирая случайным образом?

Несовместные события

События А и В несовместные, если они не могут произойти одновременно

Несовместные события

Пример

"получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по

математике 4" – это несовместные события. Ты получишь

либо 4, либо 5. Ставится только одна оценка.

Несовместные события

Пример

На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3

с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок.

Найдите вероятность того, что он окажется с

мясом или с капустой?

Как проверить, что события

несовместимы?

Задать вопрос: "А могут ли они наступить

одновременно?" Если в задаче написано, что

Наташа берет наугад 1 пирожок с тарелки, а там

их много, она не может взять одновременно 2!

Так сказано в условии.

Противоположные события

Два события называются противоположными, если в

данном испытании они несовместны и одно из них

обязательно происходит

.

Противоположные события

Отличие от несовместимых

В том, что несовместные события

могут и не

произойти

, а одно из противоположных

обязательно

произойдет

.

Например

"получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по

математике 4" – это несовместные события. Но! Ты

можешь получить и 3, и 2. Ты получишь 4 или 5 не со

стопроцентной вероятностью. Поэтому такие события

не

являются противоположными

.

Противоположенное событие

подбросить монету, выпадет либо орел, либо решка.

Не выпасть орел или решка не могут! И третьего не

дано! Обязательно на какую-то сторону монета

упадет, мы не учитываем, что монета упадет на

ребро.

Пример несовместимых событий для

понимания

Попасть в мишень и не попасть в мишень

Выздороветь и невыздороветь

Готовиться к экзаменам и не готовиться к экзаменам. Третьего не дано

Независимые события

События А и Б независимы, если появление одного из

них не меняет вероятности появления другого.

Пример независимых событий

попасть в мишень при первом выстреле и попасть в

мишень при втором выстреле. После первого выстрела

стрелок хуже стрелять не стал, мишень не

передвинули, ветер сильнее дуть не стал. Поэтому

вероятность попадания в обоих случаях одинаковая.

Условия одинаковые.

Пример зависимых событий

вытащить из мешка с игрушками мягкую игрушку в первый

раз и вытащить мягкую игрушку во второй раз. Вероятность

во втором случае изменится, ведь в мешке после первого раза

стало на 1 мягкую игрушку меньше (количество

благоприятных исходов и количество всех исходов стало на 1

меньше).

Решим сложную задачу

Стрелок три раза стреляет по мишеням.

Вероятность попадания в мишень при одном

выстреле равна 0,7 . Найдите вероятность

того, что стрелок первый раз попал в

мишень, а последние 2 раза промахнулся

Решение

А - попадания В - промах. Р(А) = 0,7

Р(А) + Р(В) = 1

0,7 + Р(В) = 1. Р(В) = 0,3

Р(АВВ) = Р(А) * Р(В) * Р(В) = 0,7 * 0,3 * 0,3 = 0,063

Ответ: 0,063