МБОУ Коноплинская средняя школа

Ухоловского муниципального района Рязанской области

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

ПО МАТЕМАТИКЕ

В 5-6 КЛАССАХ

Учитель математики Гордеева О.М.

Содержание

Введение

1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики

1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при

обучении математике в условиях введения обновлённых ФГОС.

1.2 Организация практико-ориентированного обучения

2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах

Заключение

Введение

Современное общество меняет взгляд на содержание математического

образования. Основное внимание направлено на развитие способности

учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных

ситуациях.

Сегодня

нужны

функционально

грамотные

выпускники,

способные вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться

и функционировать в ней.

В системе современного образовании на всех ступенях обучения

осуществляется новый подход. Педагоги отказываются от репродуктивного

метода обучения и применяют развивающие технологии и компетентностный

подход. Эти технологии призваны формировать наряду с предметными

знаниями, универсальные учебные действия у учащихся. На уроках

математики реализация компетентностного подхода осуществляется за счет

применения практико-ориентированных задач, а также деятельностных и

компетентностно- ориентированных заданий.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников

математике

является

решение

задач.

Изложение

учебного

материала

в учебниках (даже в последних) остается чаще всего информационным, в них

мало заданий вариативного характера, заданий для творческой деятельности

учащихся, как при изучении нового материала, так и при применении

полученных знаний и умений.

Реализация

этого

требования

предусматривает

ориентацию

образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для

жизни

в

современном

обществе

и

осуществлению

практического

взаимодействия с объектами природы, производства, быта. Важная роль в

системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в

практических целях принадлежит изучению школьного курса математики,

поскольку универсальность математических методов позволяет отразить

связь теоретического материала с практикой на уровне общенаучной

методологии. Это определяет значимость математики в формировании у

учащихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической

деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой

темы.

Как сказал Конфуций "Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я

запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь"

.

1.Практико-ориентированные задачи в школьном курсе обучения математики

Российское фундаментальное образование создавалось на знаниевой

парадигме. Образовательный процесс в системе общего и профессионального

образования строился на дедуктивной основе в соответствии с дидактической

триадой «Знания – умения – навыки». Причем основное внимание уделялось

усвоению знаний. Считалось, что сам процесс усвоения знаний обладает

развивающим

потенциалом,

именно

в

процессе

обучения

должны

формироваться необходимые умения и навыки. Достаточно вспомнить

теорию развивающего обучения В.В. Давыдова. Но многолетняя практика

выявила существенные минусы такого подхода. В рамках знаниевой

парадигмы всегда актуальной была проблема разрыва знаний от умений их

применять.

Практико-ориентированное

образование

предполагает

изучение

традиционных для российского образования фундаментальных дисциплин в

сочетании с прикладными дисциплинами технологической или социальной

направленности. Обновленное образование должно сыграть ключевую роль в

сохранении

фундаментальной

науки,

развитии

прикладных

наук,

необходимых для устойчивого развития российского общества.

Опыт показывает, что успехов в преподавательской деятельности

добиваются, прежде всего, те учителя, которые владеют педагогическим

умением

развивать

и

поддерживать

познавательные

интересы

детей,

создавать на уроке атмосферу общего творчества, групповой ответственности

и заинтересованности в успехах одноклассников. Поиски путей побуждения

этого интереса – одна из главных задач математиков-педагогов. Учебный

процесс в значительной мере должен побуждать учеников к применению

полученных знаний и умений в нестандартных, новых ситуациях.

Современные исследования показывают, что для решения проблемы

подготовки учащихся к практической деятельности следует использовать

новые подходы. В настоящее время разрабатывается концепция, основной

идеей

которой

является

усиление

практического

аспекта

подготовки

школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических

знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить

действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция нашла

отражение в теории практико-ориентированного обучения (И.Ю. Калугина,

Н.В. Чекалева и др.), сущность которого заключается в обеспечении единства

приобретения

знаний

и

формирования

практического

опыта

их

использования при решении жизненно важных задач. Основной целью

практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к

решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и

формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе

своей жизнедеятельности. Концептуальные положения теории практико-

ориентированного обучения могут быть положены в основу создания

методики,

реализация

которой

должна

обеспечить

взаимосвязь

и

взаимообусловленность процессов формирования знаний и развития умений

с целью приобретения учащимися опыта практической деятельности. При

этом возникает вопрос о том, какие дидактические средства следует

использовать

для

эффективной

реализации

подхода

практико-

ориентированного обучения математике. (Сластенин В.А. Педагогика 2009. -

576 с.)

Большими

возможностями

для

реализации

целей

практико-

ориентированного обучения обладают задачи с практическим содержанием.

Однако, использование таких задач в качестве средства реализации практико-

ориентированного обучения математике до настоящего времени является

мало используемым. Это связано в связи с бурным развитием науки и

техники

и

малой

обновляемостью

учебных

материалов.

Содержание

учебников устаревает с каждым годом. Актуальным остается только

изложение материала исторического содержания. Проблема учебника, в том

числе,

возможностей

их

адаптации

в

условиях

современных

гуманистических идей и тенденций в образовании.

Обучение с использованием практико – ориентированных задач

приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают

ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих

заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи)

вызывают

повышенный

интерес

учащихся,

способствуют

развитию

любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам

процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать

логическое и ассоциативное мышление обеспечивают развитие личности

ученика:

наблюдательности,

умения

воспринимать

и

перерабатывать

информацию, делать выводы образного и аналитического мышления; умение

применять

полученные

знания

для

анализа

наблюдаемых

процессов;

развитие творческих способностей учащихся; раскрытие роли математики в

современной цивилизации; помощь выпускникам школы в определении

профиля их дальнейшей деятельности.

За время обучения в школе каждый из школьников, благодаря усилиям

учителей математики, решает огромное число разных учебных задач. Но

однажды многие из нас задают себе вопрос: «Зачем мы тратим столько

времени и сил на обучение детей их решениям?»

С одной стороны, умение решать задачи является одним из основных

показателей уровня развития школьников, глубины освоения учебного

материала. Поэтому любой «экзамен» математике, любая проверка знаний

содержит в качестве основной – решение задач. И эта цель, с переменным

успехом, достигается, причем, при обучении любой из программ в любой

образовательной системе. В необходимости обучению решению задач есть и

другая «сторона» (помимо развивающей) - прикладная. Сторона, связанная

со способностью «применять приобретенные знания и умения в реальных

жизненных ситуациях», «прикладная» направленность образования.

Учителя многих регионов от Дальнего Востока до Прибалтики,

выделяют как основную цель современного образования - «прикладную»

направленность обучения. Но именно прикладная направленность, перевод

«жизненной» ситуации в предметную область, для детей и составляет

основную трудность при решении задач.

1.1 Практико-ориентированное обучение как необходимая составляющая при

обучении математике в условиях введения обновлённых ФГОС.

В настоящее время существует необходимость создания системы

профессионального

обучения,

ориентированной

на

индивидуализацию

обучения и социализацию учащихся с учетом реальных потребностей рынка.

При

создании

такой

системы

математике,

как

фундаментальной

общеобразовательной дисциплине, отводится особая роль в формировании

профессиональной направленности обучения.

В отдельных случаях преподавание математики может рассматриваться

как связующая дисциплина общеобразовательных и профессиональных

знаний. Особенно это верно при формировании с помощью математики

профессионального мышления. Такое профессиональное мышление можно

условно

обозначить

как

техническое

мышление

или

социально-

экономическое мышление в зависимости профессиональной направленности

студентов.

Само

формирование

мышления

может

происходить

как

непосредственно через прикладной характер курса математики, так и

опосредованно через обучение процессам математического моделирования и

математизации произвольных ситуаций.

Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из

пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного

субъекта

учебно-познавательной

деятельности.

Основным

средством

реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса

математики специально подобранная система задач.

Дидактические цели практико-ориентированных заданий:

- Закрепление и углубление теоретических знаний.

- Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.

- Формирование новых умений и навыков.

- Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.

- Изучение новых методов научных исследований.

- Овладение общеучебными умениями и навыками.

- Развитие инициативы и самостоятельности.

Виды практико-ориентированных заданий:

- Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и

способов решения, средств достижения цели);

- Организационно-подготовительные (планирование и организация

практико-ориентированной работы);

-

Оценочно-коррекционные

(формирование

действий

оценки

и

коррекции

процесса

и

результатов

деятельности,

поиск

способов

совершенствования, анализ деятельности).

Исторически сложились две стороны назначения математического

образования:

практическая,

связанная

с

созданием

и

применением

инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная,

связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом

познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая

полезность

математики

обусловлена

тем,

что

ее

предметом

являются

фундаментальные

структуры

реального

мира:

пространственные формы и количественные отношения – от простейших,

усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных,

необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных

математических знаний затруднено понимание принципов устройства и

использования

современной

техники,

восприятия

научных

знаний,

восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,

политической информации, малоэффективна повседневная практическая

деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять

достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой,

находить

в

справочниках

и

применять

нужные

формулы,

владеть

практическими приемами геометрических измерений и построений, читать

информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать

вероятностный

характер

случайных

событий,

составлять

несложные

алгоритмы и др.

1.2 Организация практико-ориентированного обучения

В

дальнейшем

становится

актуальной

организация

практико-

ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.

Практико-ориентированная

деятельность

–

это

деятельность,

направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что

предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения

средствами математики практических задач. А так как в основе их решения

лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной

направленности математики необходимо организовать обучение школьников

элементам моделирования, так как до настоящего времени ни в программах,

ни в учебниках практически не говорится о математических моделях, а

учитель математики и учащиеся на каждом уроке оперируют с ними.

Известно, что процесс математического моделирования состоит из трех

этапов: 1) формализации, перевода предложенной задачи с естественного

языка на язык математических терминов, т.е. построение математической

модели; 2) решение задачи внутри модели; 3) интерпретации полученного

решения, т.е. перевода полученного результата (математического решения)

на язык, на котором была сформулирована исходная задача.

В школе в основном уделяется внимание работе над вторым этапом

моделирования, в то время как формализация и интерпретация остаются

недостаточно раскрытыми. Важным средством обучения всем указанным

элементам моделирования являются сюжетные задачи. Сюжетной задачей

называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной

ситуацию на неформально-математическом языке. С этой точки зрения

любая задача, возникающая на практике, является сюжетной, однако часто

она может не содержать достаточных для решения числовых данных. Такие

задачи называют задачами-проблемами. Для построения их математической

модели нужно найти достаточное количество числовых данных. Отметим,

что школьные учебники почти не содержат задач-проблем. Учащимся, как

правило,

сразу

предъявляется

словесная

модель

задачи,

поэтому

представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в

сюжетных

задачах,

часто

оказываются

весьма

примитивными.

Это

происходит вследствие того, что этап формализации при решении школьных

сюжетных задач оказывается представлен слишком узко. Задача-проблема

должна удовлетворять следующим требованиям: 1) вопрос должен быть

поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение

должно иметь практическую значимость); 2) искомые и данные величины

(если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики.

Необходимо выделить три основные умения, которые необходимы для

решения прикладной задачи: 1) выделение системы основных характеристик

задачи;

2)

нахождение

системы

существенных

связей

между

характеристиками; 3) нахождение системы необходимых ограничений,

накладываемых на характеристики. Методике решения прикладных задач

уделено

большое

внимание

в

работах

Ю.М.Колягина,

В.В.Фирсова,

Л.М.Фридмана др.

Задача

учителя

математики

–

показать,

как

используются

математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых

науками в природе и обществе. Для этого необходимо:

а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно

выступают мировоззренческие основы;

б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин,

наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;

в)

отобрать

и

выработать

методы

обучения,

соответствующие

поставленной цели;

г) наметить формы применения математических методов и понятий в

других дисциплинах.

Для развития прикладных математических навыков при подборе

упражнений необходимо формировать следующие умения и навыки:

-

целеустремленное составление и анализ математических моделей

реальных задач и развитие соответствующей интуиции на доступном

учащимся уровне;

-

отбор

данных,

нужных

для

решения

задачи,

прикидка

их

необходимой точности;

-

выбор заранее не заданного метода исследования;

-

составление задач, решение с помощью предварительного вывода

аналитических зависимостей;

-

составление задач, требующих для своего решения знаний из

различных разделов курса;

-

доведение решения задач до практически приемлемого результата;

-

применение справочников и таблиц;

-

прикидки, оценки порядков величин;

-

действия с различными величинами;

-

методы контроля правильности решения.

Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием

не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач,

которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала,

изучаемого на уроках математики.

Для жизни в современном обществе важным является формирование

математического

стиля

мышления,

проявляющегося

в

определенных

умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенале

приемов

и

методов

человеческого

мышления

естественным

образом

включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и

синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия.

Объекты

математических

умозаключений

и

правила

конструирования

вскрывают

механизм

логических

построений,

вырабатывают

умения

формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают

логическое мышление. Следует отметить, что математике принадлежит

ведущая роль

в формировании алгоритмического мышления. А также,

воспитание умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения

задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются

творческая и прикладная стороны мышления.

2. Использование практико-ориентированных задач на уроках в 5-6 классах

С введением ФГОС основного общего образования изменяются структура и

сущность

результатов

образовательной

деятельности,

содержание

образовательных программ и технологии их реализации, методология,

содержание и процедуры оценивания результатов освоения. В настоящее

время системно-деятельностный подход, положенный в основу новых

федеральных государственных образовательных стандартов, определил три

группы требований к формулированию целей образования как планируемых

результатов деятельности школьников (предметных, метапредметных и

личностных) (Аксенова, 2012). Метапредметные

требования включают в

себя: освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных

учебных

действий

(регулятивные,

познавательные,

коммуникативные),

способность их использования в учебной, познавательной и социальной

практике,

самостоятельность

планирования

и

осуществления

учебной

деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогом и

сверстником, построение индивидуальной образовательной траектории. Для

получения таких результатов в процессе обучения математике необходим

переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на

межпредметной основе. Это значит – рассматривать математические понятия

не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и

практико-ориентированном. Основное содержание курса математики 5- 6

классов вполне позволяет это делать. В этой связи актуализируется задача

поиска методических приемов обучения математике,

направленных на

достижение метапредметных результатов, так как традиционных методов

оказывается недостаточно.

Именно решение задач ведет к развитию

способности

самостоятельно

и

логически

мыслить,

учит

строить

математические модели реальных ситуаций, возникающих при практической

трудовой деятельности людей. Решение задач – основной вид деятельности

на уроках математики и, поэтому, интересное содержание задач делает

актуальными для учащихся математические знания. «Числа не управляют

миром, но показывают, как управляется мир».

2.1 Практико-ориентированные задачи

1. Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся

масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор,

если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы

огурцов?

2. Семья собрала 17 кг брусники. Сколько получится свежевыжатого сока,

если сок составляет 80% от массы всех ягод?

3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а

остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья,

если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?

4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене

25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6

руб., 50 г майонеза по цене 50 руб. за упаковку массой 200 г. Какова будет

стоимость салата?

5. На шоколадную фабрику привезли 2 ящика какао-бобов. В первом ящике

было в 10,5 раз больше какао-бобов, чем во втором. После того как из

первого ящика взяли 16 кг, а во второй добавили 22 кг, какао-бобов стало

поровну. Сколько какао-бобов было первоначально в каждом ящике?

6. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во

второй день 0,5 оставшихся апельсинов. Сколько осталось апельсинов в

магазине?

7. В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших классов

выдали 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего

напекли

пирожков?

Сколько

пирожков

выдали

ученикам

младших

классов, если 17 пирожков осталось?

8. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов

фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из

пеноблоков необходимо 5 м

3

пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного

фундамента

необходимы

4

т

щебня

и

40

мешков

цемента. 1

м

3

пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок

цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать

наиболее дешевый вариант?

Наиболее дорогой вариант?

9. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день

в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого

наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

10. Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годовых. Он

должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег,

с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с

процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

11. Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого

скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в

километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час? Ответ округлить

до целого числа. Американская миля равна 1609 м.

12. В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не

более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из

лагеря в город?

13. В школьной столовой питается 86 человек. На каждого полагается 15 г.

масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?

14. Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 42 руб.

Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей

потратил таксист на заправку автомобиля?

15. Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19 % песка

дробленого, 4,78 % песка природного, 4,31 % битума, 7,66 % минерального

порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т

асфальта?

16. Группа студентов отправилась на экскурсию на Ленские столбы. На

сколько мм.рт.ст. изменится атмосферное давление, если они поднялись на

высоту 850 метров над уровнем моря, если у подножия горы атмосферное

давление было нормальным? Каким будет атмосферное давление на

вершине?

Решение:

1)

850:10,5= 80,95≈819(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в

мм.рт.ст

2)

760 – 81= 679( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 850 м над

уровнем моря

17. Атмосферное давление при подъеме вверх снижается на каждые 10,5 м

на 1 мм.рт.ст. Нормальное атмосферное давление на широте 45◦ при

температуре 0◦С равно 760 мм.рт.ст. У поверхности земли атмосферное

давление составляет 740 мм.рт.ст. Рассчитайте атмосферное давление на

высоте 200 м. над уровнем моря.

Решение:

1)

200: 10, 5=19,04≈19(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления в

мм.рт.ст

2)

740-19= 721( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 200 м над

уровнем моря.

18. В городе Тюмени у жителей появилась возможность подняться на

воздушном

шаре.

Какое

атмосферное

давление

будут

испытывать

воздухоплаватели на высоте 400м, если на земле оно было нормальным?

Решение:

1)

400: 10,5= 38, 09≈38(раз) столько раз по 10,5 м или снижение давления

в мм.рт.ст

2)

760 – 38= 722( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 400м.

19. Атмосферное давление воздуха составляло утром 720мм.рт.ст , а вечером

760мм.рт.ст. Как и на сколько изменилось атмосферное давление в данном

населённом пункте?

Решение:

760- 720= 40 (мм.рт.ст) на столько повысилось давление

20. Какое атмосферное давление будет считаться нормальным на высоте 1000

м над уровнем моря? Изменение давления примите за 1мм. рт. ст на каждые

10м.

Решение

1)1000: 10=100(р) столько раз по 10,5 м или снижение давления в

мм.рт.ст

2) 760-100= 660( мм.тр.ст) нормальное атмосферное давление на высоте

1000м над уровнем моря.

21. На сколько мм. изменятся показания барометра – анероида, если группа

геологов поднялась с высоты 200м. на высоту 900м. над уровнем моря?

Решение:

1)

900-200= 700(м) изменение высоты

2)

700:10,5= 66,66…≈67( мм.рт.ст)на столько изменились показания

барометра

22. Определите атмосферное давление на вершине горы, если атмосферное

давление у подножия равно 720мм.рт.ст., а высота 1800м. над уровнем моря.

Решение:

1)1800: 10,5= 171,42≈171(р) столько раз по 10,5 м или снижение

давления в мм.рт.ст

2)720 – 171=549( мм.рт.ст) атмосферное давление на высоте 1800м над

уровнем моря

23. Отрезку на карте, длина которого 4,7см соответствует расстояние на

местности в 94 км. Каково расстояние между городами, если на карте оно

изображен отрезком 12,6см?

Решение:

94 км=9400 000см

1)

9400 000: 4,7= 2000 000(р) во столько раз уменьшено расстояние на

карте

2)

12,6× 2000 000=126×200 000=25 200 000см=252(км) расстояние

между городами

24. Длина железной дороги между поселками Беркакит и Томмот составляет

300 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на

карте сделанной в масштабе 1:10 000 000?

Решение:

Данный масштаб показывает, что на карте расстояния уменьшены в 100 000

раз, 1км =100 000см, то есть в 1см карты содержится 100 км на местности.

300 : 100=30(см) длина линии на карте.

25. На плане местности изображена спортивная площадка прямоугольной

формы. Какова площадь спортивной площадки на местности, если на плане

его длина 3 см, а ширина 2 см? Масштаб плана 1: 1000.

Решение:

1000см =10м, то есть в 1см на плане – 10м на местности

1)

3×10 =30(м) длина стадиона на местности

2)

2× 10= 20(м) ширина стадиона на местности

3)

30× 20= 600(кв.м.) площадь стадиона

26. Расстояние от села Антоновка до села Убоян примерно 2000 м. На карте

оно соответствует 5 см. Определите масштаб карты.

Решение:

2000 = 200000см

1)

200 000:5 = 40 000(раз) во столько раз уменьшено изображение на

карте

1:40 000 масштаб карты

27. Расстояние по прямой между городами Якутск и Нюрба по трассе

составляет 788 км. Каков масштаб, если на карте автомобильных дорог

данное расстояние показано отрезком 24см?

Решение:

792 км = 79 200 000см

79 200 000:24 = 3 300 000 во столько раз уменьшены расстояния на карте,

значит масштаб 1:3 300 000.

28. Длина железной дороги между станциями Томмот и Нижний Бестях

Якутии составляет 439 км. Каким отрезком изображено это расстояние на

карте, масштаб которой 1:10 000 000.

Решение:

Данный масштаб соответствует именованному масштабу – в 1см 100км

439: 100 = 4,39 (см) длина искомого отрезка.

29. Расстояние от истоков Лены до его устья на карте равно 4см. Масштаб

физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки

Лена.

Решение:

В 1см 1000км – именованный масштаб

4×1000 = 4000(км) примерная протяженность Лена.

30.

Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного

параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь

надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=1 м, в=0,5 м, с=1 м.

Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?

31. Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Сколько потребуется зеленой краски, чтобы покрасить стены кабинета, если

кабинет имеет следующие размеры: а=6м, в=5м, с=3м. Сколько нужно

заплатить за краску, если 1 кг краски стоит 110 рублей?

32. Пол комнаты класса, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5 м

и 6 м, нужно покрыть ламинатом прямоугольной формы. Длина каждой

штуки ламината равна 150 см, а ширина – 15 см. Сколько потребуется таких

ламинатов?

33. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной

15 см, чтобы облицевать ими стену школьной столовой, имеющую форму

прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

34. Рассчитайте расход горючего при вспашке трактором поля площадью

27 га, если норма расхода солярки составляет 1,3 кг на один гектар.

Заключение

В настоящее время разработана концепция, основной идеей которой

является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет

интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития

практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность

приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция реализуется в идее

практико-ориентированного обучения.

Основной

целью

практико-ориентированного

обучения

является

подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической

деятельности человека, и формирование у них готовности к применению

знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.

Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного

обучения

математике

большими

возможностями

обладают

задачи

с

практическим содержанием.

Обучение

с

использованием

практико-ориентированных

заданий

приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают

ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих

заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи)

вызывают

повышенный

интерес

учащихся,

способствуют

развитию

любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам

процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать

логическое и ассоциативное мышление.

Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни

требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой

создание специальных методик работы с ними.